陳飛

摘要：本文在比較分析測量數(shù)據(jù)處理中常用的幾種插值方法的基礎(chǔ)上，得出他們之間的差異并熟悉掌握。結(jié)合實際案例建立格網(wǎng)，利用這幾種插值方法對格網(wǎng)內(nèi)的點進行插值。同時，對這些格網(wǎng)內(nèi)的點進行實際觀測，對比分析這幾種插值方法的優(yōu)缺點，并對插值結(jié)果同實測值比較。研究成果表明：通過比較分析，趨勢面分析法更適合測繪工作需要。

關(guān)鍵詞：測量數(shù)據(jù)處理；格網(wǎng)；插值

中圖分類號：TN249文獻標識碼：A文章編號：1674-3024（2017）08-0143-02

引言

插值是在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過函數(shù)在有限個點處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點處的近似值。在測量數(shù)據(jù)觀測中，由于各種主、客觀原因的限制，或者是當實測資料出現(xiàn)漏測時，或是在數(shù)據(jù)處理時需要用到某個未知數(shù)值或等間隔觀測值時，則經(jīng)常采用插值的方法進行處理，即利用已有的相鄰測次或相鄰測點的可靠資料進行插補工作。

2.數(shù)據(jù)插值處理

為了使三種插值方法有一個相同的插值條件，即有相同的起始數(shù)據(jù)，我們特別布設(shè)了一個7行7列的方格網(wǎng)，網(wǎng)格上的點總共有64個，其坐標高程已知，我們對網(wǎng)格內(nèi)部進行插值，共有49個方格，每個方格內(nèi)一個點，總共得到49個插值點。通過對其進行實際測量，得其真實值，比較結(jié)果，得出精度。當然，這是一種理想狀況，在實際中不會發(fā)生，但是考慮到雙線性插值的起始條件，我們不得不做這樣的設(shè)計。

另外，為了對每一種插值方法有更深的了解，我們對其進行不同次數(shù)的插值，比較相同方法不同次數(shù)下的插值精度。

2.1距離倒數(shù)加權(quán)法數(shù)據(jù)處理

在此數(shù)據(jù)處理中選用64個已知點。通過madab編程實現(xiàn)距離倒數(shù)加權(quán)法的插值，其中距離倒數(shù)的次數(shù)為1次，2次，3次，4次，5次以及10次。通過插值與真實值對比，得出以下結(jié)論：在相同起始數(shù)據(jù)條件下，一次權(quán)、二次權(quán)、三次權(quán)的插值結(jié)果有較明顯不同，由四次權(quán)到市場權(quán)插值結(jié)果基本相同，最好的插值權(quán)次數(shù)為二次。

2.2雙線性插值法數(shù)據(jù)處理

雙線性插值是一種簡單的局部內(nèi)插方法。它通過待插值點臨近的四個已知點代入其數(shù)學(xué)模型求得4個參數(shù)。

2.3趨勢面分析法數(shù)據(jù)處理

趨勢面分析法是一種整體插值方法，設(shè)計中分別選用一次，二次，三次趨勢面模型。通過插值與真實值對比，得出以下結(jié)論：在相同起始數(shù)據(jù)條件下，一次趨勢面對應(yīng)的結(jié)果最差，三次趨勢面最好。這說明三次趨勢面對測區(qū)有最好的擬合度。

3.結(jié)果對比分析

通過對插值結(jié)果與實測值做差，可以發(fā)現(xiàn)三種方法中三次趨勢面法插值的誤差的平方和最小，其插值結(jié)果比較精確。其次是距離平方倒數(shù)加權(quán)插值法，最差的是雙線性多項式插值法。根據(jù)上面表中的數(shù)據(jù)還可以看出三次趨勢面法插值的誤差平方和遠小于其他兩種方法的結(jié)果。

根據(jù)上述結(jié)果我們認為在實際測量工作中，如果測區(qū)的范圍較小，高程變化趨勢較平緩時，起始數(shù)據(jù)較充足，雙線性多項式插值是一種不錯的插值方法。其優(yōu)點在于操作簡單快捷，實現(xiàn)容易，且精度較高。三次趨勢面擬合內(nèi)插適用于較大范圍的數(shù)值分析中，能夠較清楚地體現(xiàn)復(fù)雜地形的高程變化趨勢；距離倒數(shù)平方插值其關(guān)鍵在于距離對于插值點的影響程度，并可根據(jù)實際情況調(diào)整距離倒數(shù)的冪，以達到最佳效果。