劉天，顧芹

（1.西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，成都610000；2.河北金融學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系，河北保定071000）

基于離散型Kalman濾波器的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警

劉天1，顧芹2

（1.西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，成都610000；2.河北金融學(xué)院經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系，河北保定071000）

文章研究引入時(shí)域角度的信號(hào)控制對(duì)未知數(shù)的白噪聲控制，并結(jié)合離散型Kalman濾波器的遞推，進(jìn)而獲得動(dòng)態(tài)樣本預(yù)測(cè)與真實(shí)值之間的振蕩濾波一步改進(jìn)，并將增進(jìn)后的離散型Kalman濾波進(jìn)行針對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的適用性。結(jié)果證實(shí)：控制白噪聲的濾波增益可以顯著改善基于Kalman濾波的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警精度，而結(jié)合離散Kalman濾波進(jìn)行遞推樣本訓(xùn)練，有利于離散樣本向量動(dòng)態(tài)信息的精度解釋?zhuān)瑥亩嵘诟倪M(jìn)離散型Kalman濾波的企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警能力。

Kalman濾波；精度；振蕩；預(yù)警；財(cái)務(wù)危機(jī)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)的進(jìn)一步激烈，企業(yè)對(duì)于自身的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)成為其進(jìn)一步經(jīng)營(yíng)運(yùn)行的關(guān)鍵，而如何有效利用工具進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警，需要深入企業(yè)財(cái)務(wù)運(yùn)營(yíng)狀況的變動(dòng)特征進(jìn)行進(jìn)一步的分析和方法優(yōu)化改進(jìn)?，F(xiàn)有研究主要針對(duì)財(cái)務(wù)預(yù)警的方法進(jìn)行了論證和比對(duì)探究，但直接針對(duì)企業(yè)財(cái)務(wù)運(yùn)營(yíng)，開(kāi)展綜合其運(yùn)營(yíng)過(guò)程及影響因素狀況的分享相對(duì)不足。現(xiàn)有研究主要針對(duì)Kalman濾波進(jìn)行了應(yīng)用意義的論證和檢驗(yàn)，實(shí)證研究主要集中在基礎(chǔ)Kalman及其濾波的驗(yàn)證。而針對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的樣本信息在離散分析過(guò)程中的失真，以及動(dòng)態(tài)驗(yàn)證的方差穩(wěn)定性的驗(yàn)證相對(duì)不足。為此，本文利用白噪聲控制向基本Kalman濾波器進(jìn)行了離散型遞推樣本訓(xùn)練，從而改進(jìn)遞推樣本與真實(shí)值之間的振蕩改進(jìn)，以獲取面向企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警的離散Kalman濾波預(yù)測(cè)精度改進(jìn)。

1 模型構(gòu)建

1.1 基礎(chǔ)模型設(shè)置

根據(jù)上述分析，研究針對(duì)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警的狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)空間模型的設(shè)定，具體步驟為：

首先，引入基礎(chǔ)預(yù)警信息狀態(tài)變量。為了在復(fù)雜預(yù)警信息系統(tǒng)中獲得盡量豐富和綜合化的信息，研究以模型內(nèi)的最小信息含量構(gòu)建狀態(tài)空間模型變量，根據(jù)狀態(tài)空間模型設(shè)置原理，將該變量組定義為：

x1(t)，x2(t)，...，xn(t)（1）

那么，則其對(duì)應(yīng)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警向量組為：

那么在進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警過(guò)程中的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)為：

式（3）中，刻畫(huà)的是整個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警樣本序列容量與長(zhǎng)度，則對(duì)應(yīng)的序列容量代表的是基于基礎(chǔ)樣本信息的向量特征數(shù)，即：

則式（4）的遞變速率表示著每個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警測(cè)度指標(biāo)與真實(shí)值之間的接近速度，即式（4）在一階線性灰色模糊狀態(tài)獲得的微分方程可理解成：

同時(shí)，結(jié)合式（4）至式（6）確定微分條件下的系統(tǒng)噪聲。根據(jù)上述分析，這一噪聲的序列滿足離散時(shí)序條件下的正態(tài)分布條件，那么樣本序列在離散Kalman濾波過(guò)程中的序列可以按照式（2）至式（4）進(jìn)行列入矩陣的修正。需要說(shuō)明的是該轉(zhuǎn)置矩陣對(duì)應(yīng)的樣本序列遵守白噪聲的正態(tài)分布規(guī)律。因此，基于式（5）可以獲得財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警過(guò)程中的空間狀態(tài)維度，即：x1(t)、x2(t)、...xn(t)個(gè)數(shù)，dimx=n。

1.2 基于自回歸的Kalman濾波

根據(jù)上述分析，研究設(shè)置一個(gè)針對(duì)上述狀態(tài)向量容量的觀測(cè)方程，該方程對(duì)應(yīng)的是觀測(cè)特征向量與基本樣本向量之間的邏輯關(guān)系?；谑剑?）至式（5），分別以zt、xt、μt刻畫(huà)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值、狀態(tài)核心變量及隨機(jī)變量。那么可以獲得以下的基礎(chǔ)變量、樣本特征值向量組織間的邏輯關(guān)聯(lián)：

第一，財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警測(cè)度指標(biāo)信息隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，即：

式（7）為基礎(chǔ)信息量構(gòu)建的特征向量，且信息隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。

第二，系統(tǒng)與測(cè)量噪聲構(gòu)成了對(duì)應(yīng)的均值白噪聲，但該類(lèi)白噪聲包含了特征向量、特征指標(biāo)向量構(gòu)建的自相關(guān)向量。

第三，狀態(tài)核心變量、隨機(jī)變量滿足構(gòu)建狀態(tài)方程的條件，從而獲得基于上述式（6）和式（7）的狀態(tài)空間模型：

1.3 離散KALMAN濾波下的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警模型改進(jìn)

根據(jù)上述分析，研究假定單一樣本點(diǎn)在測(cè)度時(shí)序內(nèi)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警包含了前述基礎(chǔ)模型的樣本特性與特征值樣本序列，則以Xt刻畫(huà)面向上述樣本基礎(chǔ)向量xt，樣本特征屬性對(duì)應(yīng)的隨機(jī)向量為yt構(gòu)成的Yt，由此可以獲得基于前述基礎(chǔ)狀態(tài)空間模型的關(guān)聯(lián)矩陣為：

同時(shí)，構(gòu)建滿足樣本基本向量，且滿足正態(tài)分布額的特征向量及其協(xié)方差矩陣：

其中表示上述基礎(chǔ)狀態(tài)空間模型的樣本向量矩陣服從正態(tài)分布，即

根據(jù)上述分析，研究針對(duì)估計(jì)過(guò)程中的白噪聲進(jìn)行進(jìn)一步的Klaman濾波器設(shè)定。這一過(guò)程的主要原理是基于白噪聲下的線性輸出不能及時(shí)反饋Kalman濾波器，為此研究引入時(shí)域角度的信號(hào)控制對(duì)未知數(shù)的測(cè)定，并由此估計(jì)對(duì)應(yīng)的白噪聲刺激信號(hào)放大，以此獲取企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)間的距離。接著研究按照這一原理進(jìn)行面向Kalman濾波器的基礎(chǔ)信號(hào)白噪聲放大與狀態(tài)樣本向量、觀測(cè)向量集合的設(shè)定：

首先，基于樣本誤差范圍內(nèi)的濾波預(yù)測(cè)值歸納為預(yù)測(cè)向量序列，即：

式（11）中，設(shè)定濾波強(qiáng)度為Kt，主要針對(duì)財(cái)務(wù)比率數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)全局向量組的預(yù)警特征值向量波動(dòng)，同時(shí)研究審定這一特征值的向量波動(dòng)仍然屬于前述樣本向量波動(dòng)的正態(tài)分布范圍內(nèi)，這一正態(tài)分布在τ=1，2，...，t、k=1，2，...，k條件下具有以下均值分布特征：

其次，進(jìn)行離散型Kalman濾波器的遞推，進(jìn)而獲得動(dòng)態(tài)樣本預(yù)測(cè)與真實(shí)值之間的振蕩濾波一步改進(jìn)：

由此，結(jié)合式（11）至式（13）可獲得相應(yīng)的樣本振蕩后Kalman濾波增益矩陣，即：

根據(jù)上述分析，將樣本初始值X?0、危機(jī)預(yù)測(cè)值x0、振蕩增益按照Kalman濾波進(jìn)行方陣P0下的遞推，并且假定第t時(shí)序下的待測(cè)樣本，最終結(jié)合式（13）至式（15）進(jìn)行企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警的離散型振蕩增益。

2 財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警驗(yàn)證過(guò)程

2.1 財(cái)務(wù)危機(jī)的預(yù)警的離散Kalman濾波

根據(jù)上述分析，研究設(shè)定包含離散型財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)模型如下：

那么，結(jié)合式（3）至式（5）可得：

其中：

T刻畫(huà)的是上述獲得離散型振蕩增益的Kalman濾波時(shí)間間隔，由此可進(jìn)行面向財(cái)務(wù)預(yù)測(cè)指標(biāo)的離散型濾波預(yù)測(cè)。

首先，假定待測(cè)樣本按照離散型進(jìn)行樣本振蕩的變動(dòng)特性歸納。其中Ex、t分別負(fù)責(zé)刻畫(huà)待預(yù)測(cè)企業(yè)樣本的離散增益年以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)增益所在時(shí)序，其活動(dòng)增益過(guò)程按照Ex的遞增速率進(jìn)行測(cè)度，且服從相應(yīng)的正態(tài)分布。由此對(duì)應(yīng)的增益后離散觀測(cè)值遞變規(guī)則為：=Ex+ ux+νx。

因此，可按照下式進(jìn)行對(duì)應(yīng)的增益振蕩預(yù)估：

同時(shí)，參與離散Kalman濾波的樣本符合以下正態(tài)分布序列ax～N(0，0.001)。即研究選取樣本供離散濾波以千位的精確估計(jì)范圍，并可在一個(gè)時(shí)序間隔內(nèi)對(duì)應(yīng)1000個(gè)樣本的估計(jì)。

據(jù)此，結(jié)合式（21）將離散Kalman濾波擴(kuò)散為包含振蕩增益在內(nèi)的狀態(tài)向量，即：

由此，可得基于式（18）和式（19）的增益觀測(cè)方程組為：

由此，可推斷出基于離散Kalman濾波增益的樣本財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)方程組為：

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

研究選取自CCER數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部支持?jǐn)?shù)據(jù)庫(kù)共1985家上市企業(yè)，所涉行業(yè)包含了制造業(yè)、農(nóng)林業(yè)、電力、建筑、批零、商貿(mào)以及文化傳媒等行業(yè)部門(mén)，在上述企業(yè)中共包含自2006—2014年之間的526家ST企業(yè)，模型設(shè)定其為基礎(chǔ)樣本中的危險(xiǎn)值向量樣本，并將另外與之持有相近資金規(guī)模作為樣本對(duì)照?？紤]到中國(guó)證監(jiān)會(huì)相關(guān)披露政策，研究在選定樣本增益Kalman濾波過(guò)程中以ST處理的當(dāng)年設(shè)定為第t年，則各個(gè)分析時(shí)段可以據(jù)此分隔設(shè)定。

研究針對(duì)2006—2014年間ST上市企業(yè)進(jìn)行財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警，共涉及觀測(cè)點(diǎn)1985個(gè)，其中涉及到687個(gè)觀測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)了凈利潤(rùn)負(fù)值，研究結(jié)合表1所列的財(cái)務(wù)預(yù)警數(shù)據(jù)進(jìn)行基于設(shè)定離散型Kalman模型的增益折算，結(jié)果顯示，2006—2009年形成了一個(gè)相對(duì)較為顯著的離散Kalman財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警增幅，2010—2012年進(jìn)入一個(gè)離散型Klaman增益的振蕩低谷，由2013—2014年再進(jìn)入一個(gè)危機(jī)預(yù)測(cè)與真實(shí)值之間的近似高峰，該時(shí)序段的離散型Kalman財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)振蕩呈現(xiàn)繼續(xù)攀升的趨勢(shì)。

表1 財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警指標(biāo)

關(guān)于財(cái)務(wù)危機(jī)指標(biāo)，研究選用了流動(dòng)性狀況、償債能力、盈利能力以及市場(chǎng)價(jià)值分析，并將其細(xì)化成30個(gè)指標(biāo)，用以測(cè)度離散Kalman濾波增益后的預(yù)測(cè)能力。具體如表1所示。

2.3 驗(yàn)證結(jié)果

接著研究針對(duì)，根據(jù)式（13）至式（15）進(jìn)行基于方差的離散Kalman預(yù)測(cè)增益向量訓(xùn)練，如表2所示，在1985個(gè)樣本中，共有1726個(gè)離散Kalman訓(xùn)練樣本報(bào)告健康財(cái)務(wù)狀況，其中在訓(xùn)練過(guò)程中呈現(xiàn)出低度和重度財(cái)務(wù)危機(jī)訓(xùn)練指標(biāo)報(bào)告的分別為135個(gè)和124個(gè)，分別占總詢量指標(biāo)的6.8%和6.2%；而在對(duì)照式（13）至式（15）模型的檢測(cè)組樣本中上述兩類(lèi)企業(yè)分別為71個(gè)和64個(gè)，占比為24.1%和21.8%?？梢?jiàn)，經(jīng)過(guò)Kalman濾波的訓(xùn)練離散樣本呈現(xiàn)出了顯著的預(yù)測(cè)特性，即證明相對(duì)短期的離散Kalman濾波在企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)中存在更為顯著的應(yīng)用價(jià)值。

表2 樣本構(gòu)成情況

接著，研究針對(duì)基于離散Kalman濾波增益訓(xùn)練的樣本進(jìn)行了財(cái)務(wù)危機(jī)指標(biāo)預(yù)測(cè)的平均變動(dòng)分析，從表3中可以發(fā)現(xiàn)，在2006—2011年和2012—2014年間預(yù)測(cè)指標(biāo)波動(dòng)最大的主要發(fā)生在償債能力和盈利能力兩大方面的指標(biāo)中，其中現(xiàn)金負(fù)債比和凈利潤(rùn)收益率是時(shí)段中平均波動(dòng)最大的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)指標(biāo)；另外，相比之下，盈利能力狀況和市場(chǎng)價(jià)值分析在危機(jī)預(yù)測(cè)指標(biāo)變化的波動(dòng)性上要低于流動(dòng)性以及償債能力方面的指標(biāo)變動(dòng)，說(shuō)明離散Kalman濾波預(yù)測(cè)對(duì)于整個(gè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)的適應(yīng)性是穩(wěn)定的。

表3 財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警指標(biāo)平均變化（單位：%）

研究針對(duì)參與離散Kalman濾波的振蕩增益進(jìn)行了殘差統(tǒng)計(jì)，從圖1中可以看出這一振蕩過(guò)程經(jīng)歷了2007年、2010年的低谷和2011年的高峰，總體上針對(duì)我國(guó)上市企業(yè)的財(cái)務(wù)預(yù)計(jì)的離散Kalman濾波反映出了基本吻合樣本走勢(shì)的趨向，而2011年之后上述振蕩增益相對(duì)走向平穩(wěn)，這一時(shí)序段內(nèi)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警具有相對(duì)更為顯著的對(duì)照意義；2012年形成一個(gè)新增長(zhǎng)趨降走勢(shì)，但之后形成了2013年的0.87和2014年的0.56濾波殘差，說(shuō)明基于離散型的Kalman濾波預(yù)測(cè)更接近實(shí)際發(fā)展值。

圖1 離散Kalman濾波殘差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)算例證實(shí)，針對(duì)離散樣本進(jìn)行的Kalman濾波在標(biāo)準(zhǔn)化狀態(tài)下的估計(jì)進(jìn)度略有不足，而企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警具有一定的實(shí)效性，應(yīng)該結(jié)合樣本向量構(gòu)成的移動(dòng)窗口進(jìn)行累計(jì)誤差觀測(cè)估計(jì)，再結(jié)合離散Kalman進(jìn)行樣本濾波，從而獲得基于歷時(shí)樣本的Kalman濾波財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警信息。企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)警作為現(xiàn)代企業(yè)正確運(yùn)營(yíng)的判斷關(guān)鍵指標(biāo)，在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)過(guò)程中具有重要作用。而隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的進(jìn)一步深化，企業(yè)財(cái)務(wù)運(yùn)行過(guò)程的信息日益變得豐富，并具有綜合特性，這使得企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警變得更為困難。為確保樣本預(yù)測(cè)結(jié)果在動(dòng)態(tài)環(huán)境和短期復(fù)雜市場(chǎng)信號(hào)干擾下的良好預(yù)警結(jié)果，研究從訓(xùn)練和濾波角度進(jìn)行了樣本的優(yōu)化，這一優(yōu)化為進(jìn)一步掌握企業(yè)財(cái)務(wù)預(yù)警與真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)及其運(yùn)營(yíng)操控提供了必要參考。通過(guò)對(duì)白噪聲的濾波增益控制，研究將參與離散Kalman濾波進(jìn)行遞推，這一改進(jìn)過(guò)程為離散樣本的向量動(dòng)態(tài)信息失真進(jìn)行了有效補(bǔ)充，并在進(jìn)一步的振蕩訓(xùn)練中獲得樣本財(cái)務(wù)預(yù)警狀態(tài)的累積，從而獲得基于改進(jìn)Kalman濾波的良好企業(yè)財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果。進(jìn)一步地，企業(yè)應(yīng)該充分結(jié)合自身在短期內(nèi)的財(cái)務(wù)危機(jī)預(yù)測(cè)，在日常運(yùn)營(yíng)過(guò)程、財(cái)務(wù)狀況研判等環(huán)節(jié)進(jìn)行經(jīng)常性的離散Kalman濾波預(yù)測(cè)樣本訓(xùn)練，進(jìn)而獲得針對(duì)于企業(yè)自身財(cái)務(wù)運(yùn)營(yíng)過(guò)程的不利因素進(jìn)行及時(shí)有效的控制。

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（責(zé)任編輯/浩天）

C931.3

A

1002-6487（2017）11-0076-04

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金一般項(xiàng)目（12BGL020）；教育部人文社會(huì)科學(xué)項(xiàng)目（15YJC630031）；西南民族大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2015SZYQN159）

劉天（1988—），女，湖北恩施人，博士，講師，研究方向：財(cái)務(wù)管理。顧芹（1984—），女，河北保定人，碩士，助教，研究方向：國(guó)際貿(mào)易。