張肅

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092;2.中原工學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.系統(tǒng)與工業(yè)工程技術(shù)研究中心，鄭州450007）

方法應(yīng)用

基于二元語義關(guān)聯(lián)分析的多屬性群決策方法

張肅1,2a,2b

（1.同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092;2.中原工學(xué)院a.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；b.系統(tǒng)與工業(yè)工程技術(shù)研究中心，鄭州450007）

針對(duì)語言型多屬性群決策問題，文章提出了一種基于二元語義關(guān)聯(lián)分析的群決策方法。首先，定義了二元語義灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和二元語義灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法。然后，定義了多屬性群決策問題中的參考序列，計(jì)算出每個(gè)方案單個(gè)決策者的二元語義關(guān)聯(lián)度。通過T-OWA算子，集結(jié)出方案的群體二元語義關(guān)聯(lián)度，依據(jù)二元語義的有序性可以進(jìn)行方案的優(yōu)選。算例表明了方法的有效性。

多屬性群決策；語言信息；二元語義；灰色關(guān)聯(lián)分析

0 引言

由于客觀事物的多樣性、復(fù)雜性及人類思維的模糊性，基于語言評(píng)價(jià)信息的多屬性決策問題近年來受到了廣泛的關(guān)注[1-3]。基于語言評(píng)價(jià)信息的決策方法目前主要有三類：一類是將語言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為模糊數(shù)，并依據(jù)擴(kuò)展原理進(jìn)行模糊數(shù)運(yùn)算與分析；另一類是根據(jù)語言評(píng)價(jià)集自身的順序和性質(zhì)，采用以O(shè)WA算子及其擴(kuò)展的集結(jié)算子直接對(duì)語言短語符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算或處理的方法；第三類方法是采用二元語義表示語言評(píng)價(jià)信息并進(jìn)行運(yùn)算。

由于二元語義可以避免語言評(píng)價(jià)信息集結(jié)和運(yùn)算中出現(xiàn)的信息損失和扭曲，使計(jì)算結(jié)果更為精確[4]，因此很多文獻(xiàn)研究了基于二元語義的語言型多屬性決策問題[5-12]，但是所提出的決策方法與前兩類方法、以及經(jīng)典的數(shù)值型多屬性決策方法相比仍顯不足。另外，因?yàn)榻?jīng)典的灰色關(guān)聯(lián)分析方法并不能直接處理以語言信息描述的多屬性決策問題，目前文獻(xiàn)中灰色關(guān)聯(lián)分析方法仍局限應(yīng)用于數(shù)值型多屬性決策問題[13,14]?；谶@兩點(diǎn)考慮，本文在這些研究的基礎(chǔ)上，通過定義二元語義型灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，提出一種關(guān)于二元語義多屬性群決策問題的關(guān)聯(lián)分析方法。以往研究二元語義決策問題多是從決策優(yōu)化方法的角度提出，本文的不同之處是首先提出了一種新的二元語義信息集結(jié)算子，然后基于此提出了相應(yīng)的決策分析方法，并且該方法將傳統(tǒng)上處理數(shù)值型決策問題的灰色關(guān)聯(lián)分析方法拓展到了具有語言評(píng)價(jià)信息的決策問題。

1 語言型多屬性群決策問題描述

（1）有序性。當(dāng)i≥j時(shí)，有si≥sj，這里符號(hào)“≥”是表示“好于或等于”；

（2）存在逆運(yùn)算算子“Neg”。當(dāng)j=T-i時(shí)，有Neg（si）=sj，這里T+1表示評(píng)估集S中元素的個(gè)數(shù)；

（3）極大化運(yùn)算和極小化運(yùn)算。當(dāng)si≥sj時(shí)，有。

2 二元語義信息描述方法及其集結(jié)算子

定義1：設(shè)si∈S為語言短語，則其相應(yīng)的二元語義可通過下面轉(zhuǎn)換函數(shù)θ得到。

定義2：設(shè)β∈[] 0，T為語言評(píng)價(jià)集S經(jīng)集結(jié)運(yùn)算得到的一個(gè)實(shí)數(shù)值，則β可由如下函數(shù)Δ表示為二元語義。

其中，Round為四舍五入取整算子。

（1）有序性。當(dāng)si＞sj時(shí)，有，這里“＞”表示“好于”。當(dāng)si=sj時(shí)，有：①如果αi＞αj，則；②如果αi=αj，則，這里“=”表示“等于”；③如果αi＜αj，則，這里“＜”表示“劣于”。

則二元語義灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為：

上式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5；max和min算子按照二元語義的有序性操作。

這里，c，e，u∈[0，1]，采?。骸爸辽僖话搿薄ⅰ按蠖鄶?shù)”、和“盡可能多”的原則，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)（c，e）分別是(0，0.5)，(0.3，0.8)，(0.5，1)。

3 二元語義多屬性群決策的關(guān)聯(lián)分析方法

根據(jù)上文提出的二元語義信息描述方法及其集結(jié)算子，給出基于關(guān)聯(lián)分析思想的二元語義多屬性群決策方法的計(jì)算步驟如下：

步驟1：利用轉(zhuǎn)換函數(shù)θ將決策群體的語言評(píng)價(jià)信息轉(zhuǎn)化為二元語義形式。即根據(jù)和，可得到和。

其中，max算子按照二元語義的有序性操作。

步驟6：根據(jù)二元語義的有序性，可以對(duì)所有的方案進(jìn)行排序，進(jìn)而選擇最優(yōu)的方案。

4 算例

在某城市地鐵路線選擇問題中，初步選擇了4條路線作為初始方案，記為，考慮經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境保護(hù)、技術(shù)難度三個(gè)屬性，3名決策者給出的指標(biāo)權(quán)重向量和評(píng)價(jià)矩陣如表1和表2所示。要對(duì)這4套方案的指揮效能進(jìn)行評(píng)估，選出最優(yōu)的方案。

表1 決策者給出的指標(biāo)權(quán)重向量

將決策者的指標(biāo)權(quán)重向量和評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為二元語義形式：

表2 決策者給出的方案評(píng)價(jià)矩陣

然后可計(jì)算得到單個(gè)決策者的二元語義灰色關(guān)聯(lián)度為：

5 結(jié)束語

針對(duì)用二元語義處理的多屬性群決策問題，提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)分析思想的語言型決策方法。不僅拓展了二元語義信息描述方法及其集結(jié)算子，而且是對(duì)灰色關(guān)聯(lián)分析方法的一種拓展。實(shí)例表明，該方法能夠較好的適用于實(shí)際的決策問題，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。并且需進(jìn)一步研究二元語義信息描述方法同其他處理不確定性信息決策方法的交叉結(jié)合問題。

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[16]姜艷萍,樊治平.二元語義信息集結(jié)算子的性質(zhì)分析[J].控制與決策,2003,18(6).

（責(zé)任編輯/浩天）

Method for Multiple Attribute Group Decision Making Based on Relational Analysis of Two-Tuple Linguistic Representation

Zhang Su1,2a,2b
(1.School of Economics and Management，Tongji University，Shanghai 200092，China; a.School of Economics and Management;b.Research Center of System and Industry Engineering Technology, 2.Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450007,China)

With respect to multiple attribute group decision making with linguistic assessment information,the paper presents a new method based on the relational analysis of two-tuple linguistic representation.Firstly,the paper gives the algorithms of gray relational coefficient and degree of two-tuple linguistic representation.And then the paper defines the reference sequences of multiple attribute group decision making,and works out the relational degree of two-tuple linguistic representation of single decision maker in each scheme.Finally,the paper aggregates the relational degree of the group two-tuple linguistic representation through the T-OWA operator,and scheme optimization is done according to the sequence character of two-tuple linguistic representation.Examples demonstrate the validity of this method.

multiple attribute group decision making;linguistic information;two-tuple linguistic representation;gray relational analysis

F202

A

1002-6487（2017）11-0062-04

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金青年項(xiàng)目（14CTJ002）；河南省高等學(xué)校人文社會(huì)科學(xué)重點(diǎn)研究基地資助

張肅（1980—），男，河南鞏義人，博士后，研究方向：決策分析、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。