張新剛，何萬波

（1.黃岡師范學院新聞與傳播學院，湖北黃岡438000；2.重慶工商大學財政金融學院，重慶400067）

社交媒介傳播的穩(wěn)態(tài)均衡及信息傳播抑制策略

張新剛1，何萬波2

（1.黃岡師范學院新聞與傳播學院，湖北黃岡438000；2.重慶工商大學財政金融學院，重慶400067）

文章以“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)下的社交網(wǎng)絡(luò)為媒體載體，構(gòu)建了媒介傳播的SIR模型，并給出了媒介傳播的穩(wěn)態(tài)均衡條件。在此基礎(chǔ)上，加入信息傳播潛伏者變量，將SIR模型拓展為SEIR模型。拓展的SEIR模型表明，在無法確知信息網(wǎng)絡(luò)全局結(jié)構(gòu)的情況下，重要熟人免疫策略即可達成對目標信息的免疫作用。

媒介經(jīng)濟學；社交媒介傳播；信息傳播穩(wěn)態(tài)均衡；傳播免疫機制

0 引言

社交媒介（Socialmedia）即社交網(wǎng)絡(luò)，最早由美國心理學教授Milgram S（1967）[1]提出，并在其六度分隔理論(six degrees of separation)中指出，在社會交往過程中，每一社會個體只需通過6個人就能與任何一個陌生人打交道。這一理論被后來學者又稱為“小世界效應(yīng)理論”。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”的運用，社交媒介已不僅僅止于20世紀70年代的實體社交網(wǎng)絡(luò)，當下的虛擬社交網(wǎng)絡(luò)在信息傳播過程中已大有可為。在“互聯(lián)網(wǎng)+”下的社交網(wǎng)絡(luò)中，巨量信息使得人們難以甄別其真假，信息傳播速度也達到了前所未有的程度。于是，“信息爆炸”時代，社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播何時能夠達到傳播均衡的狀態(tài)？對于未經(jīng)證實的信息（比如“不良信息”或“謠言”）如何才能使其“止于智者”？信息傳播的抑制策略如何制定與實施？為此，本文擬基于現(xiàn)有文獻，構(gòu)建信息傳播的SIR模型及其穩(wěn)定均衡點方程。并據(jù)此引入“潛伏者”變量，將SIR模型拓展成信息傳播SIER模型，在此基礎(chǔ)上確立重要熟人免疫策略。

1 基于SIR模型的信息傳播穩(wěn)態(tài)均衡

1.1 SIR模型與信息傳播速率

為了研究信息傳播機制，本文假定信息傳播載體可處于三種基本狀態(tài)，相應(yīng)地，傳播節(jié)點分別為易感染者（又稱健康者）S、感染者I和免疫者R三種。對于特定信息而言，健康者從未接收過此信息本身尚處于“無知”狀態(tài)；感染者已經(jīng)接收并處于信息傳播狀態(tài)之中；與健康者相比，免疫者也不傳播此信息，但它已經(jīng)接收過此信息，而且已經(jīng)做出甄別處理認為此信息無傳播價值而不再傳播此信息。

接下來，本文做如下設(shè)定：（1）感染者I接受信息后，通過信息甄別，認為此信息無傳播價值而拒絕傳播（即成為免疫者R）的概率為p1；（2）在信息爆炸的當今社會，大多數(shù)信息是不經(jīng)意間在人們眼前流過，使其成為人們“不記得”的信息，即信息會有被遺忘的可能。由于“被遺忘”的存在，使得感染者I和免疫者R又可能成為易感染者S，設(shè)其概率分別為p2與p3；（3）接受信息后，健康者S成為免疫者R的概率為p4，成為感染者I的概率為p5。于是，信息傳播SIR模型可作如圖1表述：

圖1 信息傳播S|R模型

為了考察信息在社交網(wǎng)絡(luò)里的傳播機制，特用變量(t)、I(t)、R(t)分別表征t時刻社交網(wǎng)絡(luò)健康者、感染者和免疫者的密度分布，則：

公式（1）的初始狀態(tài)為（即t=0時）：

于是得到信息傳播的平均場方程如下

聯(lián)立公式（3），得出信息密度：

1.2 信息傳播穩(wěn)態(tài)均衡求解

接下來尋求社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的均衡點，即S,I,R能相互轉(zhuǎn)化的信息傳播狀態(tài)，此時S,I,R三節(jié)點密度變率為0，結(jié)合式（5），得出數(shù)理表達式如下：

對上式求解，得到兩個平衡解X1、X2：

均衡點X1即為初始狀態(tài)，社交網(wǎng)絡(luò)處于“無知”狀態(tài)，無外界信息的傳入，此時，對于特定信息而言，所有節(jié)點都處于健康狀態(tài)，即易感染狀態(tài)；均衡點X2為社交網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)平衡狀態(tài)，信息在此社交網(wǎng)絡(luò)中，處于穩(wěn)定傳播之中，S, I,R三種節(jié)點處于動態(tài)平衡之中。

其中,得：

所以，均衡點X1處有：

由式（10），并據(jù)勞斯-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)可得X1為穩(wěn)態(tài)均衡點[3]。此時，無論社交網(wǎng)絡(luò)中有多少健康接點，由于沒有信息源的存在，感染節(jié)點都不復存在。

第二，當Q0＞1時，X1處于非穩(wěn)態(tài)，前已述及，反之亦然。此時將X2代入式(9)，得均衡點X2處的Jacobi矩陣方程如下：

由式（12），并據(jù)勞斯-赫爾維茨(Routh-Hurwitz)穩(wěn)定性判據(jù)可得X2為穩(wěn)態(tài)均衡點。此時，社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點S,I,R狀態(tài)均收斂于Y2，在此信息交換過程中，S,I,R節(jié)點密度保持動態(tài)均衡狀態(tài)。

因此，得出結(jié)論：（1）當Q0＜1時，X1為社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的穩(wěn)態(tài)均衡點；（2）當Q0＞1時，X1為社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的非穩(wěn)狀態(tài)點，X2為社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的均衡穩(wěn)態(tài)點，此時，在此信息交換過程中，S,I,R節(jié)點密度保持動態(tài)均衡。

2 置入潛伏者變量的信息傳播SEIR模型

在上述SIR信息傳播模型中，本文設(shè)定了信息傳播節(jié)點的三種基本狀態(tài)：易感染者（又稱健康者）S、感染者I和免疫者R。并且設(shè)定：健康者處于“無知”狀態(tài)，感染者正處于接收并傳播信息狀態(tài)之中；免疫者已經(jīng)接收但不再傳播信息。接下來，本文在上述三種狀態(tài)的基礎(chǔ)上，再引入潛伏者E變量。并假定：（1）潛伏者是信息的潛在傳播者，它接收過此信息，由于“遺忘機制”的存在，它暫時沒有傳播此信息，但也沒有獲得免疫，后續(xù)再次接收此信息，可能再次成為感染者I或免疫者R；（2）潛伏者E再次接收此信息后，轉(zhuǎn)變成感染者I的概率設(shè)定為p7，轉(zhuǎn)變成免疫者R的概率設(shè)定為p8；健康者S接收信息后，轉(zhuǎn)變成潛伏者E的概率設(shè)定為p6；已經(jīng)“潛伏”過的免疫者轉(zhuǎn)變成感染者I的概率設(shè)定為p9。于是，原來的SIR信息傳播模型就可以拓展為下述SIER模型，如圖2所示。

圖2 信息傳播S|ER模型

令t時刻社交網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)量為N，此時，式（1）就轉(zhuǎn)換為：

S(t)+I(t)+E(t)+R(t)=N，(0≤pi≤1)，?i=1，...，9(13)

其中，S(t),E(t),I(t),R(t)分別為四種節(jié)點的密度（以數(shù)量表征），此時，以偏微分表述的信息傳播平均場方程變成如下式：

式（14）中第一子式表示信息傳播過程中健康者S的變化率；第二子式表示信息傳播過程中感染者I的變化率；第三子式表示信息傳播過程中潛伏者E的變化率；第四子式表示信息傳播過程中免疫者R的變化率。

考察現(xiàn)有相關(guān)文獻[5],根據(jù)上述SIER模型的信息傳播平均場方程，再結(jié)合前述信息傳播的穩(wěn)態(tài)均衡模型，繪制出了信息傳播的仿真模型，如圖3所示。

圖3 基于社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播仿真模型圖

從圖3可得出：健康節(jié)點S(t)從初始時間（t=0）起，即隨社交網(wǎng)絡(luò)中感染者I(t)和潛伏者E(t)的增加而減少,且其衰減速率逐漸趨緩至0；而感染者I(t)和潛伏者E(t)從初始時間（t=0）起就迅速遞增，至時間t=1時，其數(shù)量達到最大值而逐漸趨減，速率至0，數(shù)量也最終趨向0；免疫者R(t)從初始時間（t=0）起一路迅速增長，最終（t=tM）增加速率趨緩，數(shù)量趨向于最大值N（此時潛伏者E(t)也不再“潛伏”，再次接收信息后，變成免疫者）,即所有社交網(wǎng)絡(luò)用戶基本已經(jīng)“免疫”，信息不再“肆虐”傳播，信息傳播趨向均衡態(tài)，即達到上述的X2均衡點，信息傳播的“基本再生參數(shù)”Q0＞1，此時的S,I,R節(jié)點密度保持動態(tài)均衡。

3 社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的抑制策略

由上文可知，潛伏者E(t)也是影響社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的重要變量，但是，潛伏者再次接收信息后，既有轉(zhuǎn)變成感染者I(t)的可能，也有轉(zhuǎn)變成免疫者R(t)的可能。也就是說，潛伏者E(t)的后續(xù)轉(zhuǎn)變狀態(tài)是“不定”的，沒有方向性。而且從圖2可知，潛伏者E(t)后續(xù)“連通”感染者I(t)或免疫者R(t)。為此，接下來本文結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特性，運用無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)圖G（如圖4所示）對社交網(wǎng)絡(luò)信息（主要是不良信息，如“謠言”等）傳播的抑制策略進行構(gòu)建。

圖4 社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)圖G

在社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)圖G中，“邊”與“邊”的連通“無向”，點與點之間的線“無權(quán)”，即能連通，距離為1（不相通則距離為0）。在下文中，要求構(gòu)建社交網(wǎng)絡(luò)的免疫策略，即為指定一選取的節(jié)點1作為初始節(jié)點，要求尋求從1出發(fā)到網(wǎng)絡(luò)圖G中的其他節(jié)點i的最短路徑d，即為節(jié)點1到其他節(jié)點i進行免疫的被控制程度?；诖嗽?，構(gòu)建以下社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的抑制策略：

步驟3：通過執(zhí)行步驟2后，根據(jù)關(guān)系的重要性程度給節(jié)點Si建立一個關(guān)系群，即子網(wǎng)絡(luò)Gi，并判定其是否連通。若Gi連通，則計算子網(wǎng)絡(luò)Gi所有節(jié)點與Si的關(guān)系，并按其重要性大小進行排序。

步驟4：將步驟3中子網(wǎng)絡(luò)Gi中的關(guān)系重要性大小分成一般熟人關(guān)系和重要熟人關(guān)系等兩組，分別記為,此時數(shù)組；

步驟5：對i=i+1進行測算，重復運行上述步驟1至步驟4，計算出d值，并得出數(shù)組，即為社交網(wǎng)絡(luò)G中易感染節(jié)點Si的社交關(guān)系群。然后考慮各關(guān)系者對Si的影響程度，實施信息矯正，最終使“謠言止于智者”，不良信息傳播得以抑制。

利用圖4，不少文獻提出了諸多不良信息的抑制策略，如顧亦然,夏玲玲（2012）[5]就以社交網(wǎng)絡(luò)Facebook為研究對象，對目標免疫、熟人免疫和重要熟人免疫策略做出過研究。研究結(jié)果顯示，重要熟人免疫策略較目標免疫更具優(yōu)勢。因為相對于目標免疫策略，重要熟人免疫策略只需選定考察節(jié)點的最重要關(guān)系群及其個體（上所述Gi中的g2及其成員），而無須詳細掌握社交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)值全貌。本文認為，在社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播實踐中，任一社會個體都有其特定的“朋友圈”，其中定有關(guān)系最密切或關(guān)系最重要的人。為此，對某一特定信息，針對特定社交網(wǎng)絡(luò)中的某一特定社會成員或某一特定群體，進行信息引導，可尋求其關(guān)系最重要的人或最可靠的人予以實施。這種重要熟人免疫策略將能起到路徑暢、成本低、效率高的效果。

4 結(jié)論

本文通過對社交媒介傳播進行分析，研究信息傳播機制，借鑒傳染病模型理論構(gòu)建社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的SIR模型，加入信息傳播潛伏者變量，將SIR模型拓展為SEIR模型。分析得出在無法確定信息網(wǎng)絡(luò)全局的情況下，重要熟人免疫策略可實現(xiàn)對目標信息的免疫作用，由此得出以下結(jié)論：

（1）對社交網(wǎng)絡(luò)傳播機理進行分析，設(shè)定信息傳播載體的傳播節(jié)點，分別為易感染者（又稱健康者）、感染者和免疫者三種，介紹傳染者、健康者、免疫者之間的密度分布，基于傳播速率建立信息傳播SIR模型。通過模型分析的結(jié)果顯示，熟人免疫策略能很好達成對目標信息的免疫作用。

（2）尋求社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的均衡點，當信息傳播的“基本再生參數(shù)”小于1時，初始狀態(tài)為社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播穩(wěn)態(tài)均衡點；當信息傳播的“基本再生參數(shù)”大于1時，初始狀態(tài)為社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播的非穩(wěn)狀態(tài)點，社交網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)平衡狀態(tài)為社交網(wǎng)絡(luò)信息傳播的均衡穩(wěn)態(tài)點，在此信息交換過程中，傳染者、健康者、免疫者三者節(jié)點密度保持動態(tài)均衡。

（3）結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)特性，運用無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)圖可以得到諸多不良信息的抑制策略，其中重要熟人免疫策略較目標免疫更具優(yōu)勢。在針對社交網(wǎng)絡(luò)的特定對象進行信息引導時，可通過與其關(guān)系最重要的人來進行具體實施，且能取得較好的效果。

[1]Milgram S.Behavioral Study of Obedience[J].Journal of Abnormal and Social Psychology,1967,67,(4).

[2]Van den Driessche P,Watmough.J.Reproduction Numbers and Subthreshold Endemic Equilibria of Compartmental Models for Disease Transmission[J].MathBiosci,2002,(180).

[3]謝彥麟.用Euclid序列解Routh-Hurwitz問題與判定駐定組穩(wěn)定性[J].華南師范大學學報:自然科學版,1986,(1).

[4]Wang Y B,Xiao G X,Liu J.Dynamics of Competing Ideas in Complex Social Systems[J].New Journal of Physics,2012,14,(1).

[5]顧亦然,夏玲玲.在線社交網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播與抑制[J].物理學報, 2012,61(23).

（責任編輯/劉柳青）

G206.2

A

1002-6487（2017）11-0045-04

教育部人文社會科學研究青年項目（14YJC860002）；重慶市社會科學規(guī)劃項目（2016BS012）

張新剛（1980—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士，講師，研究方向：媒介經(jīng)濟與理論。何萬波（1965—），男，四川廣安人，副教授，研究方向：互聯(lián)網(wǎng)財稅理論與政策。