佘 巖，徐玲玲

?

整式運(yùn)算認(rèn)知診斷初探

佘 巖1，徐玲玲2

（1．首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100048；2．北京理工大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100089）

認(rèn)知診斷是利用診斷模型考察每名學(xué)生知識(shí)狀態(tài)的方法．選用屬性層級(jí)模型對(duì)初中生整式運(yùn)算的認(rèn)知狀況進(jìn)行初步探討．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，屬性層級(jí)模型能夠準(zhǔn)確反應(yīng)學(xué)生當(dāng)前知識(shí)狀態(tài)．其中，43.2%的學(xué)生掌握所測(cè)的全部認(rèn)知屬性．其余學(xué)生在不同知識(shí)上有不同程度的知識(shí)漏洞．分析不同知識(shí)漏洞產(chǎn)生的原因并提出部分補(bǔ)救措施．

屬性層級(jí)模式；認(rèn)知診斷；整式運(yùn)算

1 前 言

認(rèn)知診斷（Cognitive Diagnose，CD）是新一代測(cè)量理論的核心，它是現(xiàn)代心理測(cè)量理論和認(rèn)知心理學(xué)發(fā)展相結(jié)合的產(chǎn)物．認(rèn)知診斷或認(rèn)知診斷評(píng)估（Cognitive Diagnose Assessment，CDA）通常被界定為個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)、加工技能或認(rèn)知過程的診斷評(píng)估．換句話說，認(rèn)知診斷用于測(cè)量個(gè)體特定的知識(shí)結(jié)構(gòu)（knowledge structure）和加工技能（processing skills）[1]．因此，認(rèn)知診斷不再僅僅提供給學(xué)生一個(gè)單一且籠統(tǒng)的分?jǐn)?shù)（能力值），而是能夠提供給每個(gè)被試關(guān)于測(cè)試知識(shí)或技能等的詳細(xì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)．

認(rèn)知診斷的實(shí)施離不開特定的心理測(cè)量模型，即：認(rèn)知診斷模型．其中，Tatsuoka提出的規(guī)則空間模型（Rule Space Model，RSM）是較早的一種．該模型以矩陣?yán)碚摓榛A(chǔ)，建立屬性與項(xiàng)目之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而通過被試的作答情況推斷出其所掌握的知識(shí)狀態(tài)或認(rèn)知技能屬性[2]．所謂屬性是指產(chǎn)生式規(guī)則、程序性運(yùn)算、項(xiàng)目類型，更一般地，是指任何的認(rèn)知子任務(wù)．Tatsuoka認(rèn)為任務(wù)屬性可由專家或教師從現(xiàn)有試卷分析出來(lái)[3]．但隨后Leighton等人的研究建議，先根據(jù)屬性間的層級(jí)關(guān)系建立起矩陣，再利用矩陣設(shè)計(jì)相應(yīng)的測(cè)試項(xiàng)目．此法邏輯性更強(qiáng)，可保證不同測(cè)試項(xiàng)目所測(cè)的屬性不完全相同，且屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)更準(zhǔn)確，并據(jù)此提出了屬性層級(jí)模型（Attribute Hierarchy Method，AHM）[4~5]．

AHM對(duì)RSM在判別方法上亦進(jìn)行了改進(jìn)．由于被試的作答會(huì)受到項(xiàng)目難度、猜測(cè)度、失誤度等的影響，導(dǎo)致被試的作答無(wú)法直接與理想反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)．因此，RSM根據(jù)項(xiàng)目反應(yīng)理論、馬氏距離判別法或Beyesian判別法，判別每個(gè)作答反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)歸屬于何種理想反應(yīng)模式對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)（純規(guī)則點(diǎn)），進(jìn)而得到被試所屬的理想反應(yīng)模型[6]．而AHM直接考察被試作答反應(yīng)模式與每一個(gè)理想反應(yīng)模式的相似概率，將被試作答反應(yīng)模式判給相似概率最大的理想反應(yīng)模式[5]．

據(jù)此，以AHM為基礎(chǔ)的認(rèn)知診斷的一般步驟是先分析待考察知識(shí)、能力或技能所包含的屬性，并依據(jù)屬性間的先決關(guān)系建立屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)．再由屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)得到階可達(dá)矩陣，其中表示屬性數(shù)．矩陣中元素記為或0，若屬性間有直接或間接先決關(guān)系，則，否則0．隨后由布爾運(yùn)算得到矩陣，其能反映全部符合屬性層級(jí)關(guān)系的測(cè)試藍(lán)圖和被試知識(shí)狀態(tài)，即項(xiàng)目考核模式及被試?yán)硐胝莆漳Ｊ剑↖deal Master Pattern，IMP）．第四步，結(jié)合矩陣編制測(cè)試試題并組卷．第五步，將被試測(cè)試的作答反應(yīng)與理想掌握模式對(duì)應(yīng)的理想反應(yīng)模式（Ideal Response Pattern，IRP）進(jìn)行判別歸類，進(jìn)而得到被試作答反應(yīng)對(duì)應(yīng)的知識(shí)狀態(tài)．

當(dāng)下對(duì)認(rèn)知診斷的實(shí)證性研究可根據(jù)屬性粒度的大小分為兩個(gè)方面，一是對(duì)學(xué)生某一方面能力的認(rèn)知診斷．如：涂冬波等人研究小學(xué)兒童數(shù)學(xué)問題解決的認(rèn)知診斷[13]．張敏強(qiáng)等人利用瑞文推理測(cè)試研究11~25歲間學(xué)生的智力水平[14]．趙頂位、戴海崎研究4~8年級(jí)學(xué)生幾何類比推理問題解決的認(rèn)知診斷[15]．張偉平采用RSM編碼TIMSS測(cè)試，對(duì)中美學(xué)生數(shù)學(xué)能力進(jìn)行比較．二是研究學(xué)生某一具體學(xué)科知識(shí)的認(rèn)知情況．如：Tasuoka利用規(guī)則空間模型，對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)的加減法進(jìn)行認(rèn)知診斷[2]．余嘉元研究初二學(xué)生不等式題型解答中的認(rèn)知錯(cuò)誤[17]．Tasuoka再次研究了分?jǐn)?shù)加法運(yùn)算的認(rèn)知診斷及干預(yù)矯正[6]．張玲等建構(gòu)了解代數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)知模型[18]．但是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，基于AHM的實(shí)證研究相對(duì)較少[7~8]．其原因可能在于AHM要求待考察內(nèi)容具有一定的屬性層級(jí)關(guān)系，一旦屬性關(guān)系界定錯(cuò)誤，將影響AHM的判準(zhǔn)率．因此，選擇屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)良好的測(cè)試內(nèi)容是能否使用AHM進(jìn)行認(rèn)知診斷的關(guān)鍵．

現(xiàn)有認(rèn)知診斷研究大多用于科學(xué)研究，幾乎很少應(yīng)用到初等教育教學(xué)中．而認(rèn)識(shí)診斷最主要的作用是能有效檢測(cè)學(xué)生當(dāng)前知識(shí)狀態(tài)，為后續(xù)教學(xué)進(jìn)度提供依據(jù)，做到因材施教．因此，這里將AHM應(yīng)用到班級(jí)教學(xué)中并選用屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)良好的整式運(yùn)算作為測(cè)試內(nèi)容，考察學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)的認(rèn)知情況．值得說明的是，在被試及試題樣本為小樣本時(shí)，AHM的判準(zhǔn)率與其它診斷模型相當(dāng)，判準(zhǔn)率達(dá)到90%以上[19]，故選用AHM作為診斷模型具有可行性．

2 測(cè)驗(yàn)框架設(shè)計(jì)與試題編制

2.1 對(duì)整式運(yùn)算的認(rèn)知屬性分析

整式運(yùn)算選自人民教育出版社初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)兩本教材[20~21]，它是學(xué)生接觸用字母表示數(shù)后最基本的運(yùn)算．同時(shí)，整式乘法運(yùn)算作為代數(shù)中最基本的運(yùn)算技能又是后續(xù)代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．因此整式運(yùn)算在中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)中具有重要的作用．

整式運(yùn)算包含整式加、減、乘、除、乘方運(yùn)算．整式運(yùn)算除滿足數(shù)的運(yùn)算法則外，還需滿足數(shù)與字母之間的運(yùn)算規(guī)則．屬性層級(jí)關(guān)系的界定由不同領(lǐng)域?qū)＜遥〝?shù)學(xué)教育方向研究生、一線教師、數(shù)學(xué)教授）共同參與討論．在深入分析了兩本人教版教材，并結(jié)合初中教學(xué)進(jìn)度安排及時(shí)間要求后，確定該部分內(nèi)容主要包含7個(gè)認(rèn)識(shí)屬性，如表1．

表1 整式運(yùn)算屬性層級(jí)

其中，7個(gè)屬性的層級(jí)關(guān)系如圖1．

圖1 整式運(yùn)算屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)

需要注明的是，根據(jù)專家的討論，整式乘法運(yùn)算中涉及的完全平方公式和平方差公式可作為“記住”的知識(shí)，上述7個(gè)認(rèn)識(shí)屬性均不能作為這兩個(gè)公式的先決條件．因此，在研究中未將其作為考察知識(shí)．另外，整式的除法運(yùn)算與因式分解、分式運(yùn)算關(guān)系密切，如將其全部含概在實(shí)驗(yàn)中，所涉及的屬性過多，測(cè)試題目也相應(yīng)增加．結(jié)合實(shí)際情況，將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式作為最“底層”的認(rèn)識(shí)屬性．

2.2 測(cè)試題目的編制

由各屬性的層級(jí)關(guān)系確定對(duì)應(yīng)的矩陣，如表2．

表2 屬性層級(jí)關(guān)系下的R矩陣

以矩陣為基礎(chǔ)，利用擴(kuò)張算法[9]得到理想掌握模式，即為測(cè)試藍(lán)圖．理想掌握模式共35列，其中包含34種符合屬性層級(jí)關(guān)系的項(xiàng)目類．其中，測(cè)試屬性A5的項(xiàng)目類有3種，測(cè)試屬性A7的項(xiàng)目類有一種（即：包含所有屬性的項(xiàng)目類），其余屬性的項(xiàng)目類均為19種．為降低測(cè)量誤差，組卷中需增加A7對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目類．丁樹良等人提出，若要實(shí)現(xiàn)對(duì)所有知識(shí)狀態(tài)的診斷分類，則需盡可能地在測(cè)試試題中加入矩陣對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目類[22]．結(jié)合實(shí)際情況，共擬制28道測(cè)試題，包含除A1、A2、A3、A4、A6任取3種屬性的組合（共10種）外的全部34種項(xiàng)目類，另增加4道含A7屬性項(xiàng)目．28道測(cè)試題目對(duì)應(yīng)的縮減矩陣見表3．試題由專家共同討論編制，測(cè)試材料共包含4種題型：選擇題、填空題、化簡(jiǎn)求值題、計(jì)算題．其中，選擇題8道，填空題10道，化簡(jiǎn)求值題4道，計(jì)算題6道．每種題型內(nèi)部順序按考核屬性由少至多排列．全部題目采用0~1計(jì)分，每題1分，共28分．材料具有良好信度（克倫巴赫系數(shù)>0.7）．

表3 28道測(cè)試題對(duì)應(yīng)的縮減Q矩陣

2.3 屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)合理性檢驗(yàn)

AHM的一個(gè)重要問題在于需檢驗(yàn)學(xué)生作答項(xiàng)目時(shí)所用的認(rèn)知過程是否與假定的認(rèn)知屬性結(jié)構(gòu)一致，即檢驗(yàn)屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)是否合理．據(jù)此，Cui等人提出層級(jí)一致性指標(biāo)（Hierarchy Consistency index，HCI）[10]，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

HCI的提出基于AHM中的假定：若被試正確作答某個(gè)項(xiàng)目，則該被試掌握這個(gè)項(xiàng)目中的全部屬性．也即，若被試正確作答某個(gè)項(xiàng)目，則該被試應(yīng)正確作答該項(xiàng)目所測(cè)屬性集的真子集對(duì)應(yīng)的全部項(xiàng)目，即每個(gè)的取值為1．因此，如果測(cè)試項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)合理，那么被試的值應(yīng)趨于1，反之則趨于．Gierl等人提出若所有被試的的平均值大于0.70，則認(rèn)為假定的屬性層級(jí)結(jié)構(gòu)合理[7]．被試的的平均值0.895?4>0.70，故認(rèn)為屬性層級(jí)關(guān)系合理．

3 對(duì)整式乘法進(jìn)行認(rèn)知診斷實(shí)證研究

3.1 研究方法

3.1.1 測(cè)驗(yàn)工具

整式乘法運(yùn)算自編試卷．

3.1.2 測(cè)試對(duì)象

選取北京某所初級(jí)中學(xué)初二年級(jí)兩個(gè)平行班的學(xué)生，共81人．被試在測(cè)試前一周已學(xué)習(xí)過整式乘法的相關(guān)知識(shí)．測(cè)試時(shí)間為40分鐘．全部被試測(cè)試結(jié)果均為有效數(shù)據(jù)．

3.1.3 數(shù)據(jù)處理

使用Matlab R2014a自編程序估計(jì)三參數(shù)Logistic模型（3PLM）下被試的能力值，并根據(jù)AHM的A方法判別學(xué)生所對(duì)應(yīng)的理想反應(yīng)模式．

3.2 結(jié)果與分析

AHM判別分類的A方法是將每個(gè)作答反應(yīng)模式判給相似概率最大的理想反應(yīng)模式．其中，相似概率是計(jì)算作答反應(yīng)模式與某一理想反應(yīng)模型所有對(duì)應(yīng)分量不同時(shí)的概率積[11]．根據(jù)A方法判別分類，結(jié)果如表4．

表4 知識(shí)狀態(tài)頻率

由表4可見，被試可能知識(shí)狀態(tài)相對(duì)集中．其原因在于AHM要求測(cè)試題目需包含所測(cè)的全部屬性，例如測(cè)試多項(xiàng)式乘法的第24題，其包含全部7個(gè)屬性（）．在設(shè)計(jì)試題時(shí)，為保證該要求，題目的運(yùn)算步驟隨之增加，增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，因此包含屬性較多的題目作答情況較差．當(dāng)包含屬性較少的題目作答良好時(shí)，AHM判別方法便將被試判給“下層”屬性未掌握的知識(shí)狀態(tài)．根據(jù)試卷分析表明，被試的錯(cuò)題主要集中在包含屬性A6、A7的題目中（23~28題），正確率約為53%，而前22題正確率相對(duì)較高，約為89.5%．因此大多被試被判給（1111110）和（1111111）兩種知識(shí)狀態(tài)．

進(jìn)一步，從被試的角度來(lái)看，處于掌握全部屬性知識(shí)狀態(tài)的人數(shù)最多，占總?cè)藬?shù)的43.2%，說明這些被試已較熟練掌握整式乘法的運(yùn)算原理并基本能正確作答全部題目，而剩余56.8%的被試在整式乘法運(yùn)算知識(shí)中仍存在漏洞．這些被試的知識(shí)狀態(tài)則需要進(jìn)一步分析．其中，（1）僅未掌握多項(xiàng)式乘法（屬性A7）的被試占總?cè)藬?shù)的37%．結(jié)合屬性層級(jí)關(guān)系可知，該類被試已掌握屬性A7的所有先決屬性A1—A6．因此，此類知識(shí)狀態(tài)的被試需進(jìn)一步明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算理，教師可引導(dǎo)被試?yán)脝雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的算理推導(dǎo)多項(xiàng)式乘法運(yùn)算．（2）未掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘法（屬性A5、A7）的被試占總?cè)藬?shù)的7.4%．同樣為未掌握屬性A7，但此類被試與上一類被試不同．由于屬性A5為A7的先決條件，因此，此類被試未掌握多項(xiàng)式乘法的原因在于未掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．結(jié)合此類學(xué)生對(duì)屬性A1—A4和A6的掌握情況可知，被試可能對(duì)乘法分配律，即字母（數(shù)字）與多項(xiàng)式相乘的去括號(hào)法則不熟練．因此，該類學(xué)生需在此方面加強(qiáng)．（3）3名被試的知識(shí)狀態(tài)為未掌握A5、A6、A7，此類學(xué)生未掌握A7的原因除與前兩類學(xué)生相同之外，還包含了對(duì)合并同類項(xiàng)（屬性A6）不熟練．通過對(duì)比3名學(xué)生的試卷，發(fā)現(xiàn)3名學(xué)生合并同類項(xiàng)掌握不好（如圖2第7和第8題、圖3、圖4標(biāo)下劃線部分）．結(jié)合其余題目的作答情況和屬性層級(jí)關(guān)系，可以支持3名學(xué)生對(duì)合并同類項(xiàng)（屬性A6）不熟練的結(jié)論．合并同類項(xiàng)為初一所學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)間距測(cè)試時(shí)間較長(zhǎng)，學(xué)生可能出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)遺忘，因此此類學(xué)生需對(duì)合并同類項(xiàng)進(jìn)行復(fù)習(xí)．（4）其余被試所對(duì)應(yīng)的知識(shí)狀態(tài)均是由于“基本”屬性（各類公式及算法）掌握不良，導(dǎo)致未能掌握下層的屬性，因此，這些被試需先將“基本”屬性掌握熟練后，方可進(jìn)一步練習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘法．

圖2 某名未掌握屬性A6的學(xué)生試卷（一）

圖3 某名未掌握屬性A6的學(xué)生試卷（二）

4 小結(jié)與展望

采用屬性層級(jí)模型對(duì)初中生整式乘法的認(rèn)知狀況進(jìn)行初步診斷．探明學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)狀態(tài)，使得每一位學(xué)生了解自身存在的知識(shí)漏洞，教師亦據(jù)此進(jìn)行針對(duì)性的補(bǔ)救教學(xué)．

雖然部分研究提出AHM的判準(zhǔn)率不高[23~24]．但結(jié)合作答試卷分析，采用AHM判別法基本符合實(shí)際情況．因此，研究具有一定的實(shí)際價(jià)值．當(dāng)下，有研究亦提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行判別分類[12，25]．該方法優(yōu)勢(shì)在于能夠更精細(xì)地估計(jì)每名被試每個(gè)屬性的掌握概率．此法亦能夠進(jìn)一步幫助教師把握整體學(xué)生的知識(shí)狀態(tài)．因此，在未來(lái)的研究中，可進(jìn)一步嘗試用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行判別診斷．

[1] Leighton J P, Gierl M.[M]. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007.

[2] Tatsuoka K K. Rule Space: An Approach for Dealing with Misconceptions Based on Item Response Theory [J]., 1983, 20(4): 345-354.

[3] Tatsuoka K K. Toward an Integration of Item-Response Theory and Cognitive Error Diagnosis [A]. In: Frederiksen N, Glaser R L, Lesgold A M, et al.[C]. New Jersey: Erlbaum, 1990.

[4] Gierl M J, Leighton J P, Hunka S M. Exploring the Logic of Tatsuoka’s Rule-Space Model for Test Development and Analysis [J]., 2000, (19): 34-44.

[5] Leighton J P, Gierl M.[M]. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2007.

[6] Tatsuoka K K. Computerized Cognitive Diagnostic Adaptive Testing: Effect on Remedial in Struction as Empirical Validation [J]., 1997, 34(1): 3-20.

[7] Gierl M J, Wang Changjiang, Zhou Jiawen. Using the Attribute Hierarchy Method to Make Diagnostic Inferences about Examinees’ Cognitive Skills in Algebra on the SAT [J]., 2008, 6(6): 1-53.

[8] Gierl M J, Alves C. Using the Attribute Hierarchy Method to Make Diagnostic Inferences about Examinees’ Knowledge and Skills in Mathematics: An Operational Implementation of Cognitive Diagnostic Assessment [J]., 2010, (10): 318-341.

[9] Ding S, Luo F, Cai Y, et al.[M]. Universal Academy Press, Inc. Tokyo, Japan, 2008.

[10] ?Cui Y, Leighton J P, Gierl M J, et al.[C]. Paper Presented at the Annual Meeting of the National Council on Measurement in Education, SanFrancisco, CA. 2006.

[11] ?Leighton J P, Gierl M, Hunka S M. The Attribute Hierarchy Method for Cognitive Assessment: A Variation on Tatsuoka’s Rule-Space Approach [J]., 2004, 41(3): 205-236.

[12] ?Gierl M, Cui Y, Hunka S M. Using the Attribute Hierarchy Method to Make Diagnostic Inferences about Examinees’ Cognitive Skill [A]. In: Leighton J P, Gierl M.[C]. Cambridge, UK: Cambrige University Press, 2007.

[13] 涂冬波，戴海崎，蔡艷，等．小學(xué)兒童數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知診斷[J]．心理科學(xué)，2010，（6）：1?461-1?466．

[14] 張敏強(qiáng)，簡(jiǎn)小珠，陳秋梅．規(guī)則空間模型在瑞文智力測(cè)驗(yàn)中的認(rèn)知診斷分析[J]．心理科學(xué)，2011，（2）：266-271．

[15] 趙頂位，戴海琦．4~8年級(jí)學(xué)生幾何類比推理問題解決認(rèn)知診斷[J]．心理學(xué)探新，2012，（1）：77-81．

[16] 張偉平．TIMSS測(cè)試的認(rèn)知診斷評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下中美學(xué)生數(shù)學(xué)能力比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（4）：66-69．

[17] 余嘉元．運(yùn)用規(guī)則空間模型識(shí)別解題中的認(rèn)知錯(cuò)誤[J]．心理學(xué)報(bào)，1995，（2）：196-204．

[18] 張玲，劉靜．解代數(shù)應(yīng)用題的認(rèn)知模型[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（1）：64-69．

[19] 蔡艷，涂冬波，丁樹良．五大認(rèn)知診斷模型的診斷正確率比較及其影響因素：基于分布形態(tài)、屬性數(shù)及樣本容量的比較[J]．心理學(xué)報(bào)，2013，（11）：1?295-1?304.

[20] 義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)[M]．北京：人民教育出版社，2012．

[21] 義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)[M]．北京：人民教育出版社，2012．

[22] 丁樹良，汪文義，楊樹群．認(rèn)知診斷測(cè)驗(yàn)藍(lán)圖的設(shè)計(jì)[J]．心理科學(xué)，2011，（2）：258-265．

[23] 祝玉芳．RSM改進(jìn)及多級(jí)評(píng)分AHM的開發(fā)研究[D]．江西師范大學(xué)，2008．

[24] 韓裕娜，張敏強(qiáng)．方杰屬性層級(jí)模型的改良及診斷性能研究[J]．心理學(xué)探新，2015，（1）：90-95．

[25] 王立東，郭衎，孟夢(mèng)．認(rèn)知診斷理論在數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016，25（6）：15-19．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Primary Exploration of the Cognitive Diagnose in Integral Expression Operation

SHE Yan1, XU Ling-ling2

(1. School of Mathematical Sciences Capital Normal University, Beijing 100048, China;2. High School Affiliated to Beijing Institute of Technology, Beijing 100089, China)

Cognitive diagnose was a method to test students’ cognitive states using diagnose model. The study used attribute hierarchy method to diagnose 8 grade students’ cognitive states of integral expression operation preliminarily. The result showed that: attribute hierarchy method was an effective model to require knowledge states. 43.2% students had been mastered all the cognitive attributes. Other students had different levels gaps in different knowledge. This study analyzed the result of these gaps and put forward some remedial measures.

attribute hierarchy method; cognitive diagnose; integral expression multiplication

G632.0

A

1004–9894（2017）03–0049–04

2017–01–20

佘巖（1990—），女，北京人，博士，主要從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．