周永勝， 姚殿梅

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院， 陜西 渭南 714000)

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多元評價體系組合模型在鐵路隧道變形預測中的應用

周永勝， 姚殿梅

(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院， 陜西 渭南 714000)

為克服傳統(tǒng)預測模型結構單一、預測精度及穩(wěn)定性不足等缺陷，提出多元體系組合預測模型的建模思路。首先，基于支持向量機、BP神經網絡及ARMA模型3種單一預測模型，構建鐵路隧道變形預測體系；再以均方根誤差、誤差平方和及平均絕對誤差等為評價準則或指標，構建各預測結果的誤差評價體系，求解各單項預測模型的權值貢獻指數，得到最優(yōu)組合權值；然后利用后驗差檢驗、殘差檢驗和關聯(lián)度檢驗構建預測精度校驗體系，對組合預測結果進行檢驗，評價預測模型的有效性；最后，結合工程實例，對多元體系組合預測模型在特大斷面隧道中的變形預測效果進行檢驗。結果表明：多元評價體系組合模型預測相對誤差值均小于2%，具有較高的預測精度，且較單一預測模型具有更高的預測精度，也一致通過相關檢驗，驗證了多元體系組合預測模型的有效性。

高速鐵路隧道；變形預測；PSO-SVM模型；GA-BP網絡模型；ARMA模型

0 引言

隨著近年我國交通事業(yè)的蓬勃發(fā)展，特大斷面隧道工程不斷增加，尤其是在高速客運列車專線中[1]。由于隧道開挖和支護均是復雜的系統(tǒng)，變形機制較為復雜，難以從理論角度對隧道的變形進行準確計算，在特大斷面隧道中尤為突出，加之特大斷面隧道為高速客運列車專線時，工程的重要性等級較高，所需的變形預測精度更高。因此，對隧道變形準確預測是一個值得深入研究的課題。

在鐵路隧道單一變形預測方面，徐昌茂等[2]建立多種灰色模型，對隧道的變形進行預測和對比分析，驗證了灰色模型對隧道變形預測具有較好的可靠性；孫鈞等[3]建立高地應力條件下的擠入型變形預測方法，實踐驗證該預測方法具有較好的預測精度；黃鴻健[4]利用三維數值模擬方法對隧道施工階段大變形進行模擬，為鐵路隧道的變形研究提供了一種思路；吳濤等[5]基于鐵路隧道變形監(jiān)測系統(tǒng)，建立監(jiān)測信息的多個功能模型，實現(xiàn)監(jiān)測數據的管理、分析和預測。上述鐵路隧道變形預測研究雖取得了相應的成果，但預測方法相對較單一，適用性、推廣性及系統(tǒng)性等方面存在不足。組合預測方法較傳統(tǒng)的單一預測方法有較高的預測精度和穩(wěn)定性，一些學者在這方面進行了研究。如：劉紹堂等[6]通過對若干單項預測模型篩選，建立隧道變形的優(yōu)選組合預測模型，實例驗證該方法對拱頂變形預測的效果較優(yōu)，且能實現(xiàn)后期的滾動預測；邱子鋒等[7]建立多個回歸模型的最優(yōu)加權組合預測方法，得出通過最優(yōu)加權組合能有效提高預測精度；周奇才等[8]、黃志波等[9]和楊偉超等[10]分別將支持向量機、BP神經網絡和ARMA模型引入到隧道的變形預測中，實例驗證了各預測模型的有效性。但是上述研究的組合評價指標相對較少，全面性存在不足，且缺少分階段的變形預測研究。本文基于支持向量機、BP神經網絡和ARMA模型3種基礎預測模型，分別建立變形預測體系、誤差評價體系和精度校驗體系，并提出權值貢獻系數的概念，為鐵路隧道的變形預測提供一種新的思路。

1 多元評價模型基本原理

1.1 多元評價模型思路

多元體系組合預測模型見圖1。基本思想是：基于3種單一預測模型，構建鐵路隧道變形預測體系；再以均方根誤差、誤差平方和及平均絕對誤差等為評價準則或指標，構建各預測結果的誤差評價體系，求解出各單項預測模型的權值貢獻指數，得到最優(yōu)組合權值；然后利用預測精度校驗體系，對組合預測結果進行檢驗，評價預測模型的有效性。

多元評價模型預測步驟：1)基于支持向量機、BP神經網絡及自回歸ARMA模型構建隧道的變形預測體系，旨在實現(xiàn)對變形數據的單項預測，且考慮到傳統(tǒng)單項預測模型存在預測精度低、穩(wěn)定性差等不足，為提高其精度，利用粒子群優(yōu)化算法和遺傳優(yōu)化算法分別對支持向量機和BP神經網絡進行優(yōu)化；2)將預測誤差、方差等評價指標進行綜合，構建預測模型的誤差評價體系，利用圖解法求解得到各單項預測模型的權值貢獻系數，進而確定各模型的組合權值；3)利用后驗差檢驗、殘差檢驗及關聯(lián)度檢驗等方法構建預測結果的精度校驗體系，旨在對預測結果進行綜合評價，同時結合對預測成果的分析，對本文模型在工程實例中的應用進行簡述和說明。

多元體系組合預測模型的特點主要為：1)通過對預測過程的階段性劃分，將預測過程分為多個階段，并建立相應的多元評價體系，各體系不僅具有相對的獨立性，也具有相互關聯(lián)的系統(tǒng)性，能與預測過程實行多階段不同條件下的評價，相對傳統(tǒng)單一的預測思路具有更好的全面性；2)提出權值貢獻系數的概念，并利用圖解法進行求解，具有操作簡單、可信度高等優(yōu)點，能很好地適用于組合預測的權值求解。

1.2 變形預測體系建立

本文的單項預測模型主要包括支持向量機、BP神經網絡及自回歸ARMA模型，各預測模型的基本原理如下。

1.2.1 支持向量機

支持向量機(SVM模型)是一種機器學習方法，遵循SRM準則，泛化能力和預測能力均較強，對隧道變形預測具有較好的適用性。由于該方法已被廣泛應用，本文不再贅述其基本原理。同時，在SVM模型的應用過程中，懲罰因子(c)、不敏感系數(g)及核寬度(p)等參數對預測精度的影響較大，為提高其預測性能，本文采用粒子群算法(PSO算法)對上述參數進行優(yōu)化，優(yōu)化流程見圖2。

圖2 粒子群算法優(yōu)化流程圖Fig.2 Sketch of particle swarm optimization(PSO)

PSO算法優(yōu)化支持向量機參數的過程[11]如下：1)以優(yōu)化參數(c,g,p)表示粒子的位置，對其初始位置和飛行速度進行隨機初始化，并通過計算每個粒子的適應度值，保留粒子的個體最優(yōu)值；2)采用回歸均方誤差作為適應度函數，利用其判斷粒子參數的有效性，若未達到全局最優(yōu)，則進行粒子的更新處理，直到尋找到訓練樣本中的最優(yōu)粒子參數；3)由于粒子群算法是一種隨機搜索算法，難以確定明確的迭代終止條件，常用迭代代數作為優(yōu)化終止條件，本文將迭代代數設置為1 000次。

通過粒子群算法的優(yōu)化，得到優(yōu)化參數(c,g,p)的最優(yōu)組合為(2.345，2.687，0.02)。

1.2.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種多層感知的前饋神經網絡，具有較強的自適應性和非線性映射能力，其學習過程包含正向傳播和反向傳播兩過程，由于該方法已被廣泛應用，也不再對其基本原理贅述，主要將其訓練步驟[12]敘述如下：1)對網絡閾值及各層節(jié)點間的連接權值進行初始化；2)構建網絡的訓練樣本，確定出輸入層信息和輸出層信息，并通過訓練得到預測輸出值；3)對各節(jié)點的連接權重采取梯度法進行修正，若訓練誤差達到了期望的收斂誤差，則停止訓練，輸出預測結果。若未達到期望的收斂誤差，則對連接權值進行修正，直到達到收斂誤差或設定的迭代次數。

由于傳統(tǒng)BP神經網絡具有易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢等缺點，而遺傳算法具有較好的全局尋優(yōu)能力，能很好地克服BP神經網絡的不足。因此，本文用遺傳算法對BP神經網絡進行優(yōu)化，構建遺傳算法優(yōu)化的BP神經網絡預測模型(GA-BP預測模型)，優(yōu)化過程如下：1)根據實例特點，對遺傳算法的相關參數進行設定，并生成初始種群。2)對BP神經網絡中的適應度進行計算，若計算結果達到終止條件，則利用遺傳算法對BP神經網絡參數進行局部微調，以進一步提高預測精度；若未達到終止條件，則利用交叉、選擇及變異的方式，產生新一代的染色體，并再進行計算和結果判斷。3)根據優(yōu)化計算得到的參數，利用BP神經網絡進行預測，將測試樣本與實際監(jiān)測值進行對比分析。

本文遺傳算法主要是對BP神經網絡的閾值及初始權值進行優(yōu)化，有效降低了BP神經網絡陷入局部最優(yōu)解的可能。

1.2.3 自回歸ARMA模型

ARMA模型為自回歸滑動平均模型，其基本思想是利用相應的數學模型來解決某些單個序列不具有規(guī)律性，而整體序列卻具有較強規(guī)律性的問題。在ARMA模型的應用過程中，可將時間序列值[13]表示為

yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φmyt-m+ut-θ1ut-1-

θ2ut-2-…-θqut-q。

(1)

式中：yt為時間序列值；φk為第k個自回歸系數；θk為第k個滑動平均系數；m、q為系數階數；ut為白噪聲序列。

ARMA模型的具體預測過程如下：1)時間序列的檢驗和處理?；谧冃螘r間序列作偏相關和自相關的分析圖，若序列不符合平穩(wěn)性條件，則采取差分或對數差分的方式，使其自相關和偏相關系數趨于0，并確定相應的差分階數。2)模式識別。若變形時間序列已經滿足了平穩(wěn)條件，且具有拖尾性，則根據拖尾性質估計出系數的階數，初步確定模型。3)參數估計及檢驗。根據相關模型準則，對初選模型進行參數優(yōu)化，確定出計算模型，并對殘差序列進行白噪聲檢驗，以驗證序列的隨機性。4)模型的預測分析。將樣本期數據進行擴展，以得到預測期的預測值，并對預測結果進行分析。

1.3 誤差評價體系建立

誤差評價體系旨在評價基礎預測模型的精度，確定組合預測過程中的權值貢獻系數。評價指標的確定應具有全面性，進而從預測精度及預測穩(wěn)定性2方面進行分析。預測精度指標包括均方根誤差、誤差平方和及平均絕對誤差等，預測穩(wěn)定性指標有方差和標準差等，誤差評價體系見圖3。

圖3 誤差評價體系示意圖Fig.3 Sketch of error evaluation system

在組合權值的確定過程中，由于各評價指標的度量單位不一致，直接對比評價指標存在一定的困難。因此，對各指標的預測結果進行歸一化處理，并基于歸一化值(i)，對各模型的預測效果進行分區(qū)間評價。共劃分為4個區(qū)，各區(qū)間的劃分標準及精度評價見表1。采用圖解法對權值貢獻系數進行求解，求解過程見圖4。

表1 單項預測模型預測效果的區(qū)間劃分Table 1 Interval division of prediction effect of single predic-tion model

圖4 權值貢獻系數求解示意圖Fig.4 Sketch of weight contribution coefficient

圖解法求解組合權值的過程如下：1)對各基礎評價指標進行歸一化處理，將對應歸一化值投影到圖4的坐標軸中，并利用CAD的圖形特性測得各預測模型的投影面積；2)由于誤差體系中的基礎指標均是越小越好，因此對投影面積進行倒數求解后再進行歸一化處理，求得的歸一化值即為各預測模型的對應權值貢獻系數，并根據該系數求得隧道變形的組合預測值；3)推廣預測中的權值由對應條件下預測樣本的結果求解得到，若數據進行了更新替換，則重復整個過程，重新求得推廣預測的組合權值。

本文提出的權值貢獻系數能有效包含多個精度及穩(wěn)定性評價指標，且能有效消除各評價指標度量單位的影響，具有操作簡單、系統(tǒng)性強等優(yōu)點。

1.4 精度校驗體系建立

在以往對變形預測結果的評價過程中，精度校驗多是采用相對誤差進行簡單評價。為達到系統(tǒng)的精度校驗，本文采用后驗差檢驗、殘差檢驗和關聯(lián)度檢驗共同建立經驗校驗體系，各檢驗的基本原理[12-15]如下。

1.4.1 后驗差檢驗

后驗差檢驗主要包含殘差的方差檢驗和殘差小概率檢驗，若預測序列為

X′={X′(1),X′(2),…,X′(n)}。

(2)

式中：X′(k)為第k個節(jié)點的預測值；n為預測樣本個數。

則相應的殘差可表示為

(3)

式中：Q為殘差序列；X(k)為第k個節(jié)點的實測值；q(k)為第k個節(jié)點的殘差值。

記原始序列和殘差序列的方差為r12和r22，則將后驗差比值表示為

(4)

進一步將小誤差概率表示為

P=P{|q(k)-q′|}<0.674 5r1。

(5)

后驗差檢驗的指標有后驗差比值C和小誤差概率P。其含義是：C值越小說明變形序列的波動性越弱，預測效果越好；P值越大說明預測殘差多在允許誤差范圍內，預測結果的穩(wěn)定性越好。2個指標的精度劃分等級共4級，具體劃分標準見表2。

表2 后驗差檢驗精度等級劃分Table 2 Accuracy grade division of after test

1.4.2 殘差檢驗

殘差檢驗是一種統(tǒng)計檢驗。通過式(3)計算得到的殘差序列，進一步計算預測結果的相對誤差，即

(6)

式中pr(k)為第k個節(jié)點的相對誤差值。

根據pr(k)可以衡量組合預測結果的預測精度，并針對結果的統(tǒng)計分析，找出最大殘差、最大相對誤差、平均相對誤差等，且可進一步評價某一允許范圍內的概率分布，本文的預測相對誤差設置為2%。

1.4.3 關聯(lián)度檢驗

關聯(lián)度檢驗是一種幾何檢驗，其計算過程是通過殘差序列的絕對值求解，得到殘差的絕對值序列Δr，將其表示為

Δr={Δr(1),Δr(2)，…，Δr(n)}。

(7)

(8)

根據式(8)的構造可知，關聯(lián)系數ξr(k)的變化區(qū)間應滿足[0.5 1]。同時，依據式(8)對各預測節(jié)點的關聯(lián)系數計算結果求解平均關聯(lián)系數，即得到預測結果的關聯(lián)度

(9)

當關聯(lián)度≥0.6時，認為預測精度較高，通過了關聯(lián)度檢驗。此外，若精度校驗不合格，則對基礎預測模型進行調整，進一步研究其預測效果。

2 實例分析

2.1 工程概況[1]

某隧道是高速鐵路隧道，設計行車速度為350 km/h，全長3 170 m，最大埋深約216.8 m，施工斷面面積100 m2，為特大斷面隧道。隧址區(qū)第四系浮土以殘坡積土為主，大部地段具有基巖出露，基巖類型為元古界板溪群和冷加群巖層，巖性為紫紅色板巖，板狀構造，節(jié)理裂隙較發(fā)育。隧址區(qū)地質構造較發(fā)育，主要發(fā)育有大背斜和斷裂，受地質構造的影響，巖層片理化較發(fā)育，且區(qū)內地表水以山間流水為主，地下水以基巖裂隙水為主，均接受大氣降水補給，受季節(jié)影響變化較大。由于該隧道為特大斷面的高速鐵路隧道，具有開挖斷面大、工程重要性等級高等特點，為保證施工過程中的安全，對隧道開挖過程中的圍巖變形進行監(jiān)測。監(jiān)測項目主要包括洞內外觀察、拱頂下沉、水平收斂及地表沉降等，其中拱頂下沉和水平收斂的重要性尤為突出。因此，本文著重對這2項進行分析和研究，以驗證本文預測模型的有效性。數據來源于斷面DK392+826，監(jiān)測頻率為1次/d，拱頂沉降共計監(jiān)測39個周期，而水平收斂共計監(jiān)測24個周期，監(jiān)測數據見表3和表4?？芍绊敵两岛退绞諗康淖畲笾捣謩e為49.08 mm和26.18 mm。

為進一步分析隧道拱頂沉降和水平收斂的變形特征，對兩者的變形速率進行統(tǒng)計作圖，結果見圖5和圖6。由圖5和圖6可知：拱頂沉降和水平收斂的變形速率均表現(xiàn)為前期較大，后期相對較小，中期出現(xiàn)一定波動的規(guī)律。其中，拱頂沉降最大變形速率為3.82 mm/d，最小變形速率為0.05 mm/d，平均變形速率為1.26 mm/d，方差值為0.879；水平收斂的最大變形速率為3.31 mm/d，最小變形速率為0.14 mm/d，平均變形速率為1.09 mm/d，方差值為0.945。

圖5 拱頂沉降速率曲線Fig.5 Curve of arch crown settlement velocities

2.2 拱頂沉降預測分析

在拱頂沉降預測的過程中，將第1—32周期作為訓練樣本，第33—39周期的數據作為驗證樣本，并外推預測3個周期，預測結果見表5。對比3種預測模型的結果可知：相對誤差絕對值多分布在1%～2%，預測精度相對較高，且外推3個周期的變形值均呈持續(xù)增加的特點。3種預測模型之間也存在一定的差異，其中，PSO-SVM模型的相對誤差均值為1.49%，GA-BP神經網絡模型的相對誤差均值為1.67%，ARMA預測模型的相對誤差均值為1.09%，ARMA預測模型的預測精度相對更高。

圖6 水平收斂速率曲線Fig.6 Curve of horizontal convergence velocity

表5 拱頂沉降初步預測結果Table 5 Preliminary prediction results of arch crown settlements

根據表5中的預測結果，對3種基礎預測模型的預測結果進行誤差評價，以求得各基礎模型的組合權值。同時，根據前文所述的誤差評價體系，對各基礎評價誤差進行統(tǒng)計，結果見表6。進一步利用圖解法求得3種基礎模型的權值貢獻系數(組合權值)分別為0.245 2、0.179 3和0.575 5，得出ARMA模型的組合貢獻系數最大，其次是PSO-SVM模型和GA-BP模型，由此說明，ARMA模型在拱頂沉降預測中具有更好的適用性。

表6 拱頂沉降預測誤差評價指標統(tǒng)計Table 6 Statistics of evaluation indicators of arch crown settlement prediction errors

根據各基礎預測模型的權值貢獻系數，計算得到拱頂變形的綜合預測值，結果見表7?？芍汗绊斪冃晤A測的最大誤差為0.91 mm，最小誤差為-0.99 mm，平均絕對誤差為0.42 mm，預測精度相對較高，較初步預測結果有了一定的提高，且外推預測3個周期的變形值均呈持續(xù)增加的特征，最大變形量達49.84 mm。

表7 拱頂沉降綜合預測結果Table 7 Comprehensive prediction results of arch crown settlements

為驗證本文預測模型的效果，對預測結果進行精度校驗。在后驗差檢驗中，后驗差比值C為0.222，小誤差概率P為100%，判定拱頂沉降預測精度等級為1級，精度評價為好；由于預測結果的相對誤差均值及最大值均小于2%，通過了殘差檢驗；在關聯(lián)度檢驗中，關聯(lián)度值為0.79，大于0.6，也通過了關聯(lián)度檢驗。綜合3類指標的精度檢驗，均得出拱頂沉降預測精度較高，驗證了多元體系組合預測模型在拱頂變形預測中的有效性。

2.3 水平收斂預測分析

類比拱頂沉降預測的過程，對該斷面的水平收斂變形進行預測，旨在探討多元體系組合預測模型在隧道水平收斂變形預測中的適用性。同時，為實現(xiàn)拱頂沉降及水平收斂變形預測結果間的對比分析，也選取7個驗證樣本，即第18—24周期，并外推3個預測周期，初步預測結果見表8。水平收斂初步預測中，PSO-SVM模型、GA-BP模型和ARMA模型的相對誤差均值分別為1.08%、0.96%和0.96%。

表8 水平收斂初步預測結果Table 8 Preliminary prediction results of horizontal convergence

類比拱頂變形組合權值的求解過程，得到水平收斂變形預測的權值貢獻系數(組合權值)分別為0.161 3、0.222 6和0.616 1。進一步計算得到水平收斂變形的綜合預測值，結果見表9?？芍鹤畲笳`差為0.65 mm，最小誤差為0.54 mm，平均絕對誤差為0.60 mm。另外，外推周期的變形仍是呈緩慢的增長趨勢，與拱頂沉降的外推預測趨勢相似。

同樣，也對水平收斂的預測結果進行精度檢驗。在后驗差檢驗中，后驗差比值C為0.027 8，小概率誤差P為100%，得出水平收斂預測精度等級為1級，精度評價為好；在殘差檢驗中，最大相對誤差和平均相對誤差均小于2%，通過了殘差檢驗；在相關度檢驗中，相關度值為0.946 8，大于0.6，也通過了相關度檢驗。綜合上述檢驗結果，得出多元體系組合預測模型在隧道水平收斂預測中也具有較好的適用性。

表9 水平收斂綜合預測結果Table 9 Comprehensive prediction results of horizontal convergence

3 結論與討論

1)基于多種基礎預測模型，構建隧道變形的多元體系組合預測模型，該模型包括變形預測體系、誤差評價體系和精度校驗體系，可實現(xiàn)不同階段預測結果的評價和分析。通過實例檢驗，得出ARMA模型的預測精度相對優(yōu)于PSO-SVM模型和GA-BP神經網絡模型，預測精度均小于2%，預測效果較好。

2)本文預測模型的樣本可以根據實測數據的增加而實時更新，但在更新過程中，應對不同模型的權值貢獻系數進行相應的重新求解和調整；同時，樣本數據的準確性對預測精度具有較大的影響，初始監(jiān)測數據的準確性是保證本文預測模型有效性的前提，值得進一步深入研究；此外，本文單項預測模型只包含常用的3種模型，在其他單項預測模型的組合預測效果方面有待進一步研究和探討。

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Application of Composite Model of Multiple Evaluation System to Railway Tunnel Deformation Prediction

ZHOU Yongsheng,YAO Dianmei

(ShaanxiRailwayInstitute,Weinan714000,Shaanxi,China)

Composite model of multiple evaluation system is put forward so as to overcome the shortcomings of traditional prediction models,such as single structure,poor prediction accuracy and poor stability.Firstly,a prediction system of railway tunnel construction deformation is established based on support vector machine (SVM),back propagation (BP) neural network,autoregressive moving average (ARMA) model.Then,the root mean square error,error sum of squares and mean absolute error are taken as evaluation indicators to establish error evaluation system of each predicting result,to solve weight contribution indicator of single prediction model and obtain optimal combination weights.And then,the prediction accuracy validation system is established based on after test,residual test and correlation test to check and evaluate the validity of the prediction model.Finally,the above-mentioned model is applied to a super-large cross-section railway tunnel.The results show that the relative error of the composite model of multiple evaluation system is less than 2%; the prediction accuracy is higher than that of single prediction model,and can meet the requirements of relevant tests.

high-speed railway tunnel; deformation prediction; PSO-SVM model; GA-BP network model; ARMA model

2017-03-15;

2017-05-15

周永勝(1977—),男,甘肅天水人，2012年畢業(yè)于長安大學，道路與鐵道工程專業(yè)，碩士，講師，現(xiàn)主要從事鐵道工程方面的教學工作。E-mail:18437224@qq.com。

10.3973/j.issn.1672-741X.2017.06.005

U 45

A

1672-741X(2017)06-0676-08