同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院 周 宇 秦朝葵

天然氣爐窯干燥過程多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)耦合數(shù)值分析

同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院 周 宇 秦朝葵

磚坯的干燥是其塑性成型的逆過程，干燥過程涉及相變及多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的耦合問題，文章從非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)和相平衡的角度出發(fā)，基于多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)和計算流體動力學(xué)基礎(chǔ)理論，建立了磚坯干燥過程的非線性三維數(shù)學(xué)模型，利用流體計算軟件FLUENT對模型進(jìn)行求解，得到磚坯干燥過程中內(nèi)部含濕量和溫度的變化過程，討論了干燥介質(zhì)入口速度和溫度對干燥過程的影響，結(jié)合所得的干燥數(shù)據(jù)以及臨界干燥溫度梯度，利用Matlab對干燥介質(zhì)入口速度、溫度與干燥時間的關(guān)系進(jìn)行擬合，得出在小于本文所設(shè)定的臨界梯度的條件下，較為經(jīng)濟的干燥條件是溫度為550～573 K，風(fēng)速為0.5～2.5 m/s。

干燥過程 多孔介質(zhì) 傳熱傳質(zhì)耦合 數(shù)學(xué)模型

我國燒結(jié)磚瓦行業(yè)中，無論是新建設(shè)的磚廠還是改造擴建的磚廠，隧道窯都逐漸成為了首選的磚瓦產(chǎn)品干燥以及焙燒設(shè)備。作為隧道窯所附屬的坯料干燥設(shè)施，干燥窯在整個生產(chǎn)流程中發(fā)揮著重要的作用。

干燥過程中，隧道窯干燥室內(nèi)的坯料與干燥介質(zhì)進(jìn)行強烈的熱濕交換，窯內(nèi)的干燥介質(zhì)沿著爐窯長度方向具有不同的溫度、速度和濕度。在不同的干燥階段，熱濕交換的強度和速度各不相同，隨著干燥過程的進(jìn)行，坯料和干燥介質(zhì)的各項參數(shù)都發(fā)生了較大的變化。干燥過程不僅消耗大量能量，而且受坯料本身物性以及外界條件的影響，干燥效果和熱效率都會發(fā)生變化，由于影響干燥過程的因素眾多，干燥中出現(xiàn)的問題也比較復(fù)雜，如干燥倒坯、坯料出現(xiàn)的裂紋等，然而目前對于耐材生產(chǎn)熱力過程的研究主要集中于燒成階段，對于干燥階段的研究則相對較少。

磚坯的干燥過程不僅涉及相變過程，還需要考慮多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的相互耦合，按照控制多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)過程中動量、能量和質(zhì)量傳遞的不同模式，多孔介質(zhì)的干燥過程一般可視為多孔介質(zhì)中導(dǎo)熱與質(zhì)量擴散過程。多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)研究發(fā)展到今天己經(jīng)取得了很多的進(jìn)步，研究者們在過去的幾十年內(nèi)建立了數(shù)以百計的模型以描述多孔介質(zhì)的干燥過程，并且根據(jù)濕分在在固體物質(zhì)內(nèi)的初始狀態(tài)、驅(qū)動力和運動形式等因素相繼提出液態(tài)擴散、蒸發(fā)冷凝理論、毛細(xì)理論、Luikov理論、Whitaker體積平均理論等，由于多孔介質(zhì)本身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、多變性和隨機性，使得對其傳熱傳質(zhì)過程的研究手段仍然以實驗研究為主，但是實驗研究相對昂貴，費時較長，相對于實驗來說，數(shù)值計算的投資要小得多，具有較好的通用性、靈活性、快速性及經(jīng)濟性。

本文結(jié)合爐窯實測數(shù)據(jù)，建立磚坯干燥數(shù)值模型，利用Fluent軟件對磚坯內(nèi)部水分遷移進(jìn)行數(shù)值計算，重點分析單塊磚坯在不同干燥條件下的干燥情況，分析干燥介質(zhì)入口速度、溫度對干燥效果的影響。

1 模型及邊界條件

1.1 計算模型

利用ICEM繪制單塊磚坯的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，磚坯模型的尺寸為150×150×300 mm，如圖1所示。

圖1 計算模型網(wǎng)格示意

干燥介質(zhì)進(jìn)出口為單進(jìn)單出，設(shè)置左邊面為進(jìn)風(fēng)口，右邊面為出風(fēng)口，墻壁為絕熱面。為了保證計算精度，模型全部采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為49 062。

1.2 邊界條件

流場的數(shù)值模擬需在有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，邊界條件一般是在求解區(qū)域的邊界上，求解的變量隨地點和時間的變化情況。對于Fluent計算，邊界條件的設(shè)置直接影響到計算結(jié)果的精度。數(shù)值模擬中，初始條件和邊界條件做如下設(shè)定和處理：

磚坯的初溫設(shè)置為300 K，進(jìn)入干燥窯之前的含水率為6%，出窯含水率要求低于1%。濕坯的密度為2 270 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)為1.3 W/(m·K)，比熱容為910 J/(kg·K)，為了簡化模型以上參數(shù)在模擬干燥過程中視為常量。

磚坯設(shè)置為多孔介質(zhì)，設(shè)置其多孔率為常數(shù)0.4。需要注意的是，被選為多孔介質(zhì)的區(qū)域必須是Fluid類型。

在直角坐標(biāo)系中定義阻力系數(shù)的辦法是在二維問題中定義一個方向矢量，或在三維問題中定義兩個方向矢量，然后再在每個方向上定義粘性和慣性阻力系數(shù)。本次計算中粘性阻力系數(shù)為4e+10，慣性阻力系數(shù)為4e+09。

計算過程中涉及水蒸氣和液態(tài)水共存現(xiàn)象，因此采用兩相流模型，本文對兩相流的液相、氣相及混合相均采用相應(yīng)的udf進(jìn)行定義。

除兩相流外，本次計算開啟能量方程，流動采用k-epsilon模型。

2 結(jié)果及分析

為了分析不同干燥條件下磚坯內(nèi)溫度梯度和水分梯度的變化及其對干燥效果的影響，對不同送風(fēng)速度和送風(fēng)溫度下的干燥過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，本節(jié)選取風(fēng)速為5 m/s、2 m/s，溫度為573 K、600 K下的干燥過程做詳細(xì)分析。

定義水分飽和度S為坯料中含濕量占總濕分的比例，初始條件水分飽和度為1，完全干燥后為0，取干燥介質(zhì)入口速度垂直方向上的坯料的中心面(以下簡稱中心面)，觀察該中心面的平均溫度以及水分飽和度的變化，以得出坯料中心面的干燥曲線。

為了便于觀察磚坯內(nèi)部溫度、水分梯度的分布，對模型做如下處理：沿著Z方向和X方向各截取8個面，如圖2所示。

圖2 溫度梯度與水分梯度截面示意

沿Z方向截取的面與干燥介質(zhì)入口風(fēng)速垂直，其坐標(biāo)為-0.14～-0.1 m；沿X方向截取的面與干燥介質(zhì)入口風(fēng)速平行，其坐標(biāo)為0.1～0.14 m。溫度梯度和水分飽和度梯度的算法如下：

式中：T1、T2——相鄰面的面平均溫度，K；

S1、S2——相鄰面的面平均水分飽和度；

△L——相鄰面的面的距離，m。

2.1 入口風(fēng)速5 m/s，溫度573 K時干燥過程

圖3所示的是干燥介質(zhì)入口風(fēng)速為5 m/s，溫度為573K時磚坯中心面溫度以及水分飽和度隨著干燥時間的變化曲線。該干燥曲線與文獻(xiàn)中提及的恒定干燥條件下典型干燥速率曲線基本吻合，間接印證了本模型的正確性。

圖3 入口5 m/s，573 K時坯料中心面溫度以及水分飽和度曲線

從圖中可以看出，在100 s之前屬于升溫階段，磚坯溫度升高但水分飽和度幾乎不變。在100～200 s之間，溫度迅速升高，水分也隨之快速蒸發(fā)，該階段屬于加速干燥階段。在干燥時間t＜200 s時，磚的表面飽和度較高，此時液態(tài)水分的毛細(xì)流起主要作用，隨著干燥的進(jìn)行磚坯的表面脫水使得其表面飽和度比其內(nèi)部飽和度降低要快得多。200～500 s之間干燥平穩(wěn)，屬于等速干燥階段，在干燥進(jìn)行約500 s時，磚坯中心面的平均水分飽和度已降至S=0.4。

圖4和圖5所示分別是垂直風(fēng)速方向和平行風(fēng)速方向截面的溫度以及水分飽和度在不同干燥時間的梯度。從圖4可以看出，磚坯中心的溫度梯度基本為0，離外表面越近，其溫度梯度越大。隨著干燥時間的增加，磚坯溫度和水分飽和度梯度呈逐漸減小的趨勢。從圖5可以看出，初始階段，由于邊界處存在對流，坯料兩端的溫度梯度高于中間部分，隨著時間的遞增，內(nèi)部熱傳導(dǎo)的進(jìn)行以及濕度的影響，坯料的內(nèi)部溫差變小，溫度趨于一致，并隨時間逐漸上升。由于初始時刻坯料表面的濕勢遠(yuǎn)高于環(huán)境，所以濕分是以水汽形式由表面向外界傳遞，使得邊界處的濕勢變化很快。同樣，由于質(zhì)擴散系數(shù)較小，中間部分濕度變化相對比較緩慢，需要較長時間能達(dá)到平衡。

圖4 垂直風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

在磚坯的邊角處，由于同時存在兩個方向上的劇烈傳熱傳質(zhì)，其溫度上升和濕度下降的速度都要較其他地方快，因此邊界處也是最易造成干燥不均勻并產(chǎn)生裂縫的地方。磚坯的不同側(cè)面之間溫度有一定的差距，但差別并不大。干燥的開始階段側(cè)面干燥得較快，因而溫度首先上升。而正面溫度則上升較晚，但正面在表面干燥后溫度上升得較快，并在干燥的最后階段超過側(cè)面。傳質(zhì)也有類似情況，干燥開始階段側(cè)面響應(yīng)快，但是當(dāng)表面干了之后，速率就有明顯的下降。與之相反，正面雖然開始干燥速率慢，但是干燥速率變化平穩(wěn)。磚坯在干燥過程中，由于水分的劇烈蒸發(fā)以及蒸發(fā)面的移動會造成局部溫度梯度和濕度梯度過于集中，從而使得局部的水分飽和度呈上升狀態(tài)。溫度和濕度梯度過于集中均會導(dǎo)致應(yīng)力集中，而且這種集中又特別容易發(fā)生在邊角處，如果這一應(yīng)力超過磚坯的承受極限就會產(chǎn)生缺陷。

圖5 平行風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

圖6 入口2 m/s，573 K時坯料中心面溫度以及水分飽和度曲線

2.2 入口風(fēng)速2 m/s，溫度573 K時干燥過程

圖6所示的是干燥介質(zhì)入口風(fēng)速為2 m/s，溫度為573 K時磚坯中心面的溫度以及水分飽和度隨著干燥時間的變化曲線。

與風(fēng)速為5 m/s時相比可以看出，溫升顯然小很多，在干燥完全時的平均溫度為330 K，而5 m/s風(fēng)速下的為440 K。然而，水分的蒸發(fā)速率并沒有因為入口風(fēng)速的減小而減小，相反，與較大的入口風(fēng)速相比，2m/s風(fēng)速下干燥至S=0.1時所需要的時間為450 s，而風(fēng)速為5 m/s時需要600 s，很顯然風(fēng)速并不是決定干燥時間的唯一因素。

圖7和圖8所示分別是垂直風(fēng)速方向和平行風(fēng)速方向截面溫度及水分飽和度在不同干燥時間的梯度。

圖7 垂直風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

圖8 平行風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

從圖中可以看出溫度梯度的變化不是很大，并且水分梯度從一開始就很小。

對比5 m/s風(fēng)速下迎風(fēng)處和背風(fēng)處的水分梯度相差不大，風(fēng)速為2 m/s時，Z方向背風(fēng)處的水分梯度明顯要大于迎風(fēng)處，原因是風(fēng)速較小時背風(fēng)面的回流以及擾流使得總的傳熱傳質(zhì)系數(shù)下降。與入口風(fēng)速為5 m/s時相比，2 m/s風(fēng)速下的平均溫度梯度平均減小了40%，平均水分梯度平均減少了50%，較小的溫度以及水分梯度可以有效防止熱濕應(yīng)力過大而產(chǎn)生的裂縫。

2.3 風(fēng)速5 m/s，溫度600 K時干燥過程

圖9所示是入口風(fēng)速為5 m/s，溫度為600 K時中心面平均溫度以及水分飽和度隨著干燥時間的變化。

圖9 入口5 m/s，600 K時坯料中心面溫度以及水分飽和度曲線

從圖中可以看出來，風(fēng)速為5 m/s，溫度為600 K時的溫升很快，水分飽和度的降低也很快，在200 s之內(nèi)水分飽和度S就降至了0.2，從水分飽和度變化曲線可以看出來，200 s之前的干燥屬于快速干燥階段。這種情況下雖然干燥速度很快，但是由于溫度梯度和水分梯度產(chǎn)生的熱濕應(yīng)力也很大，磚坯很容易開裂。

圖10和圖11所示分別是垂直風(fēng)速方向和平行風(fēng)速方向截面溫度以及水分飽和度在不同干燥時間的梯度。

與風(fēng)速為5 m/s，溫度為573 K相比，該條件下垂直風(fēng)向和平行風(fēng)向的平均梯度并不是一直都大。在200 s左右是一個臨界點，在此之前，600 K時的梯度大于573 K時；200 s之后則慢慢變小，原因是600 K的條件下200 s后已經(jīng)基本干燥完畢，這種情況下很容易出現(xiàn)大的熱濕應(yīng)力，從而引起裂縫。

圖10 垂直風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

圖11 垂直風(fēng)速方向溫度梯度及水分梯度示意

3 干燥過程擬合

在干燥的幾個主要階段中，等速干燥過程會由于熱質(zhì)傳遞的不匹配而產(chǎn)生大的熱濕應(yīng)力，從而產(chǎn)生裂紋，而降速干燥階段不會產(chǎn)生裂紋。因此存在一個干燥的臨界點和干燥的最大溫度梯度。根據(jù)文獻(xiàn)中提及的干燥窯內(nèi)截面水平溫度梯度要求。本節(jié)將結(jié)合前文對不同干燥條件下水分及溫度梯度的討論，對特定溫度梯度及水分梯度要求下的干燥進(jìn)行最優(yōu)化分析。本文規(guī)定溫度梯度小于5000 K/m，即50 ℃/cm，時不會產(chǎn)生裂紋。因為干燥過程中有多個變量，現(xiàn)在控制一個量不變，即水分飽和度，觀察干燥至水分飽和度為0.4時的干燥時間與干燥介質(zhì)入口溫度以及風(fēng)速的關(guān)系。表1為不同風(fēng)速以及溫度下的最大梯度，灰色部分為臨界干燥條件，即在此干燥條件下其溫度梯度等于50 ℃/cm。

表1 不同干燥條件下溫度梯度

根據(jù)表1可以繪制相應(yīng)的二維圖，橫坐標(biāo)為干燥時間，縱坐標(biāo)為送風(fēng)速度，如圖12所示，圖中灰點代表其溫度梯度大于臨界值50 ℃/cm，小五星點表示其溫度梯度小于50℃/cm，黑點為臨界點。陰影部分的溫度梯度小于50 ℃/cm，該部分所對應(yīng)的送風(fēng)速度、送風(fēng)溫度為合適的干燥條件。

圖12 不同干燥條件下的溫度梯度

為得出干燥時間較小，并且溫度梯度不大于臨界點的送風(fēng)風(fēng)速以及溫度，利用Matlab繪制三維曲面圖如圖13所示，用來描述溫度，水分和干燥時間之間的關(guān)系，圖中所用的干燥條件都滿足其溫度梯度小于臨界點。

圖13 不同干燥條件下干燥至S=0.4所需的干燥時間

從圖13中可以看出，干燥時間最低的區(qū)域是溫度為550～573 K，風(fēng)速為0.5 ～2.5 m/s。

4 結(jié)語

本文針對多孔介質(zhì)耦合傳熱傳質(zhì)，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)值模擬軟件FLUENT模擬了單塊磚坯在不同邊界條件下的干燥效果。

(1)詳細(xì)考察在送風(fēng)溫度為573K、600K，送風(fēng)風(fēng)速分別為5m/s，2m/s時磚坯干的燥曲線以及不同方向的溫度梯度和水分梯度。結(jié)果顯示，相同溫度下，隨著干燥介質(zhì)入口風(fēng)速的增大，干燥時間呈減少的趨勢，但是磚坯內(nèi)部截面溫度和水分梯度變大。同樣，風(fēng)速相同時，隨著溫度的升高，干燥時間減少，磚坯內(nèi)部截面溫度和水分梯度增大。

(2)在干燥過程中由于正面和側(cè)面所處的邊界條件不同，溫度上升和水分下降的過程也不相同。在磚坯的邊角處，由于同時存在兩個方向上與外界的劇烈傳熱傳質(zhì)，溫度上升和濕度下降的速度都要比其他地方快，因此邊界處也是最易造成干燥不均勻并產(chǎn)生裂縫的地方。

(3)根據(jù)所得的干燥數(shù)據(jù)以及所確定的臨界干燥溫度梯度，利用Matlab繪制相關(guān)的三維圖用來描述送風(fēng)風(fēng)速、溫度與干燥時間的關(guān)系，并得出在小于本文所設(shè)定的臨界梯度的條件下，即溫度梯度小于50 ℃/cm時，較為經(jīng)濟的干燥區(qū)域是溫度為550～573 K，風(fēng)速為0.5～2.5 m/s。

Numerical Analysis of Coupled Heat and Mass Transfer in Porous Media within Adobe Drying Process in Industrial Furnace

Tongji University College of Mechanical and Energy Engineering Zhou Yu Qin Chaokui

Adobe drying is the inverse process of plastic molding and involves phase change and coupling of heat and mass transfer. From the perspective of unsteady heat and mass transfer and phase equilibrium, a three dimensional mathematical and computational model based on porous heat and mass transfer and computational fluid dynamics theories was established in this paper. By using the fluid calculation software FLUENT, the changing process of moisture content and temperature in the adobe was obtained. The influence of drying medium inlet velocity and temperature on drying process was discussed. Combining the drying datum and the critical drying temperature gradient, the relationship of drying medium inlet velocity, temperature and drying time was fitted by Matlab. Results show that the more economical drying condition is that the temperature is 550～573 K,and the wind speed is 0.5～2.5 m/s under the condition of less than the critical gradient set in this paper.

rdrying process, porous media, coupled heat and mass transfer, mathematical model