鄧法珍

近些年來，開放探究型問題成了各地中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)試題之一.此類題目具有較強(qiáng)的綜合性與創(chuàng)造性，既能考查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的掌握，又能反映同學(xué)們對知識內(nèi)容的拓展、聯(lián)想、應(yīng)用能力和開發(fā)創(chuàng)造能力.

我們把開放探究型問題主要分為以下四種基本類型：條件開放探究型、結(jié)論開放探究型、規(guī)律開放探究型、策略開放探究型.筆者結(jié)合近幾年的各地中考試題，談?wù)勥@幾種類型試題的特點(diǎn)和解答方法.希望能給同學(xué)們的學(xué)習(xí)帶來幫助.

【試題賞析】本題以長方形的對角線為載體，綜合考查等腰直角三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正方形的判定、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等相關(guān)知識.試題中幾何關(guān)系豐富，蘊(yùn)含了“數(shù)量關(guān)系決定位置關(guān)系”的數(shù)學(xué)本質(zhì).兩個(gè)小問題的解法均豐富多樣，可以發(fā)現(xiàn)，解答策略入口寬、方法多：其中類型①的解法思路要求同學(xué)們具有較高的幾何直觀能力；類型②的解法很大程度上是受第（1）問的啟發(fā)得到的，要求同學(xué)們要有較好的類比聯(lián)想能力；類型③的解法思路則反映思維的高度形象具體化，要求具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).不同的解法透露了不同思維的差異，但是解此類問題的關(guān)鍵重在轉(zhuǎn)化：第（1）問轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形，第（2）問根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”公理轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)的確定”.

開放探究型問題題型設(shè)計(jì)靈活，問題所涉及知識面廣，解決的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，確定目標(biāo)，更要深刻理解題意，拓展思路，發(fā)散思維，數(shù)形結(jié)合，合理轉(zhuǎn)化.而直觀歸納與嚴(yán)格推理論證相結(jié)合是處理這類問題的基本思路和解題策略.

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚實(shí)驗(yàn)學(xué)校）