邢佶慧，郭長(zhǎng)嵐，李彥宇，陳愛(ài)國(guó)

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.北京華福工程有限公司, 北京 100013;3.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)院有限公司, 北京 100044)

Q235B鋼材的微觀斷裂模型損傷系數(shù)識(shí)別

邢佶慧1，郭長(zhǎng)嵐2，李彥宇3，陳愛(ài)國(guó)1

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.北京華福工程有限公司, 北京 100013;3.中國(guó)建筑設(shè)計(jì)院有限公司, 北京 100044)

為獲取廣泛應(yīng)用的Q235B鋼材的循環(huán)空穴增長(zhǎng)(CVGM)和退化有效塑性應(yīng)變(DSPS)微觀斷裂模型損傷系數(shù)，取材自熱軋無(wú)縫鋼管與冷彎高頻焊管母材、熱影響區(qū)和焊縫區(qū)，分別加工12個(gè)光滑和8個(gè)缺口試件進(jìn)行低周往復(fù)加載材性試驗(yàn)，獲取4種材料混合強(qiáng)化參數(shù)，利用Fortran語(yǔ)言編譯了CVGM模型及DSPS模型程序代碼，作為UVARM子程序嵌入ABAQUS中，識(shí)別了其CVGM和DSPS損傷退化系數(shù)，用于缺口圓棒試件實(shí)驗(yàn)過(guò)程模擬，取得較好預(yù)測(cè)效果.

CVGM；DSPS；低周往復(fù)；試驗(yàn)；損傷系數(shù)

models for steel Q235B

國(guó)內(nèi)外不乏由鋼材斷裂引起的事故.如：1995年阪神大地震中鋼節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件斷裂導(dǎo)致神戶中央?yún)^(qū)域超過(guò)1 000棟鋼結(jié)構(gòu)房屋損壞，50多棟房屋倒塌[1]；2001年和2011年，鋼吊桿斷裂分別導(dǎo)致四川省宜賓市小南門(mén)大橋和新疆孔雀大橋橋面塌落[2-3].

鋼材斷裂往往是荷載效應(yīng)、溫度效應(yīng)、加工效應(yīng)等多種影響因素綜合作用的結(jié)果.地震作用下鋼材會(huì)產(chǎn)生較大變形，進(jìn)入塑性、耗散能量，在經(jīng)歷數(shù)十次循環(huán)荷載后發(fā)生超低周疲勞破壞[4]，屬韌性斷裂.而微細(xì)觀損傷模型基于微空穴形核、擴(kuò)張和聚合理論形成[5]，適用于預(yù)測(cè)鋼材超低周疲勞破壞.

目前廣泛應(yīng)用的適用于往復(fù)加載條件的微細(xì)觀模型有循環(huán)空穴增長(zhǎng)(CVGM)和退化有效塑性應(yīng)變(DSPS)模型.1968年，McClintock[6]指出微孔半徑增長(zhǎng)速率與塑性應(yīng)變及應(yīng)力三軸度有關(guān)；1969年，Rice等[7]推導(dǎo)出彈塑性材料中單個(gè)圓柱形和球形空穴的擴(kuò)張方程，得到空穴增長(zhǎng)與應(yīng)力三軸度呈指數(shù)關(guān)系;1979年，D’Escata等[8]對(duì)方程進(jìn)行修正，突破了模型只能應(yīng)用于理想彈塑性的局限，得到了VGM模型和SMCS模型的表達(dá)式;2004年，Kanvinde等[9]指出，往復(fù)加載時(shí)應(yīng)力三軸度存在正負(fù)之分，提出了循環(huán)空穴增長(zhǎng)(CVGM)模型及退化有效塑性應(yīng)變(DSPS)模型;2007年，Kanvinde等[10]校正了7種鋼材在循環(huán)荷載作用下的CVGM模型參數(shù)，并對(duì)其進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了CVGM模型可行性;2012年，Roufegarinejad等[11]對(duì)5個(gè)帶有方形斷口的高強(qiáng)鋼支撐進(jìn)行超低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，結(jié)果證實(shí)CVGM模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)初始斷裂時(shí)刻及斷裂位置;Siriwardane等[12]利用簡(jiǎn)化的CVGM模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了構(gòu)件試驗(yàn)結(jié)果；廖芳芳[13]對(duì)焊縫、熱影響區(qū)和母材3種Q345鋼材制作的36個(gè)缺圓棒試件進(jìn)行往復(fù)加載試驗(yàn)，結(jié)合有限元分析校準(zhǔn)了DSPS和CVGM的模型參數(shù)λCVGM和λDSPS，預(yù)測(cè)了Q345鋼焊接節(jié)點(diǎn)在低周往復(fù)荷載下的斷裂；2013年，Adasooriya等[14]指出在循環(huán)加載過(guò)程中，若應(yīng)力三軸度變化不大，可將CVGM模型進(jìn)行簡(jiǎn)化；周暉等[15]在廖芳芳研究基礎(chǔ)上，對(duì)熊俊[16]進(jìn)行的9個(gè)梁柱節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行退化性能研究，利用USDFLD子程序?qū)VGM模型嵌入到ABAQUS有限元模型中，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了斷裂的發(fā)生；黃學(xué)偉等[17]亦基于廖芳芳研究成果，標(biāo)定了母材、熱影響區(qū)和焊縫的材料參數(shù)，預(yù)測(cè)了梁柱焊接節(jié)點(diǎn)的斷裂；Vasdravellis等[18]等利用27個(gè)圓周槽口試件識(shí)別出了HSS、SS304和SSD三種鋼材的微觀模型韌性參數(shù)，分別應(yīng)用VGM及CVGM微觀模型進(jìn)行沙漏形鋼構(gòu)件的斷裂預(yù)測(cè).

綜上所述，中外學(xué)者已對(duì)適用于往復(fù)加載條件下的CVGM和DSPS微觀損傷模型進(jìn)行了大量研究，涉及材料參數(shù)識(shí)別和足尺焊接節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件斷裂預(yù)測(cè)，證明了兩類(lèi)模型的適用性和有效性.但對(duì)于國(guó)內(nèi)常用Q235B鋼材卻缺乏模型損傷系數(shù).因此，本文利用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)CVGM和DSPS模型程序代碼，作為UVARM子程序嵌入ABAQUS中.通過(guò)對(duì)熱軋無(wú)縫鋼管與冷彎高頻焊管母材、熱影響區(qū)和焊縫區(qū)4種材料共8個(gè)缺口圓棒試件進(jìn)行往復(fù)加載試驗(yàn)及數(shù)值模擬，結(jié)合文獻(xiàn)[19]中識(shí)別的單調(diào)加載下模型韌性參數(shù)α和η，識(shí)別了CVGM及DSPS模型的模型損傷系數(shù)，填補(bǔ)相關(guān)研究空白.

1 理論背景

1.1 CVGM模型

CVGM模型的表達(dá)式[9]為

(1)

式中:λCVGM為CVGM模型損傷系數(shù)，η為單調(diào)加載條件下韌性參數(shù)，εt和εc分別為受拉和受壓等效塑性應(yīng)變，T表示應(yīng)力三軸度.

式(1)左側(cè)表示受往復(fù)荷載作用下，材料損傷時(shí)韌性參數(shù)的降低，即能力曲線，右側(cè)表示在受拉和受壓狀態(tài)下，對(duì)材料應(yīng)力約束以及變形情況進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤，即需求曲線.由于CVGM模型對(duì)應(yīng)力三軸度進(jìn)行積分，所以采用該模型時(shí)，不必進(jìn)行單調(diào)加載條件分析，η作為材料韌性參數(shù)，對(duì)整個(gè)構(gòu)件各部位均適用.

1.2 DSPS模型

假定應(yīng)力三軸度T在加載過(guò)程中變化不大的前提下，定義受拉等效塑性應(yīng)變和受壓等效塑性應(yīng)變二者之差為有效塑性應(yīng)變?chǔ)?，則

(2)

(3)

CVGM模型采用積分的形式對(duì)應(yīng)力約束及變形情況進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，模型更為精細(xì)化，計(jì)算量大，DSPS模型在加載歷程中忽略了應(yīng)力三軸度的變化，從理論上減小了計(jì)算代價(jià)，但降低了結(jié)果的準(zhǔn)確性.

2 低周往復(fù)加載試驗(yàn)

分別取材自Q235B熱軋無(wú)縫鋼管和冷彎高頻焊接鋼管的母材、熱影響區(qū)、焊縫4種材料，加工光滑和缺口圓棒試件，進(jìn)行低周往復(fù)加載性能試驗(yàn).通過(guò)光滑試件試驗(yàn)結(jié)果獲取鋼材混合強(qiáng)化參數(shù)，通過(guò)缺口試件試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行微細(xì)觀模型損傷系數(shù)識(shí)別.

2.1 試驗(yàn)方案

試件尺寸和編號(hào)分別見(jiàn)圖1和表1.光滑試件每種材料3個(gè)試件，缺口試件每種材料2個(gè)試件，4種材料共20個(gè)試件.

圖1 低周往復(fù)試驗(yàn)尺寸(mm)

Fig.1 Dimensions of specimens for the low-frequency cyclic test (mm)

試驗(yàn)中通過(guò)引伸計(jì)控制應(yīng)變加載.引伸計(jì)標(biāo)距12.5 mm，采用變幅值對(duì)稱(chēng)加載的方式，每級(jí)加載循環(huán)3次，應(yīng)變?cè)隽繛?.2%，加載頻率為0.1 Hz.先拉后壓，直至光滑試件屈曲或缺口試件斷裂.

表1 低周往復(fù)加載試驗(yàn)試件命名表

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

光滑圓棒試件與缺口圓棒試件試驗(yàn)結(jié)果分別如圖2、3所示.各種規(guī)格試件的試驗(yàn)結(jié)果均離散性很小，可為后續(xù)微觀損傷模型損傷系數(shù)的計(jì)算提供依據(jù).

圖2 光滑試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.3 材料強(qiáng)化參數(shù)識(shí)別

鑒于圖2和圖3中鋼材在往復(fù)荷載作用下表現(xiàn)出了等向和隨動(dòng)強(qiáng)化兩方面特征，采用Lermaite和Chabaoche提出的混合強(qiáng)化材料模型描述鋼材本構(gòu)關(guān)系.等向強(qiáng)化部分定義了屈服面σ0的大小，σ0是等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙的函數(shù)

(4)

非線性隨動(dòng)強(qiáng)化方程定義了背應(yīng)力αk，表示為：

(5)

(6)

式中:常數(shù)Ck和γk是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)將要擬合出的材料參數(shù),比率Ck/γk是背應(yīng)力的最大變化值,γk是隨著塑性應(yīng)變的增加而變化的背應(yīng)力變化率.由于曲線的形狀對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)變范圍有較大的變化，所以采用多個(gè)背應(yīng)力疊加的方式來(lái)得到更加準(zhǔn)確的曲線，本文選取k=3.

圖3 缺口試件荷載-位移曲線

參照ABAQUS幫助文件，利用光滑試件試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)4種鋼材循環(huán)強(qiáng)化參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并輔以缺口試件實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證(見(jiàn)圖5).所標(biāo)定強(qiáng)化參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 材料混合強(qiáng)化參數(shù)匯總

3 有限元模擬

3.1 建模與參數(shù)設(shè)置

采用ABAQUS對(duì)缺口試件引伸計(jì)段建立C3D8R三維實(shí)體單元有限元模型，材性參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表2，采用一端固定、另一端施加軸向位移方式加載，有限元模型見(jiàn)圖4.

圖4 低周往復(fù)缺口試件有限元模型

Fig.4 Finite element model of notched speciment under low-frequency cyclic loading

將有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，二者荷載位移曲線吻合較好(見(jiàn)圖5).

3.2 往復(fù)加載下的微觀損傷模型參數(shù)校正

獲得試件在加載過(guò)程中的有效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變以及應(yīng)變分量等相關(guān)參數(shù)，以圖3中荷載-位移曲線中的急劇下降點(diǎn)為鋼材斷裂點(diǎn)，基于單調(diào)拉伸試驗(yàn)已經(jīng)校正的韌性參數(shù)結(jié)果[19]，得到CVGM模型和DSPS模型損傷系數(shù)，見(jiàn)表3、4.表3中損傷變量D為受壓等效塑性應(yīng)變的累積.

表3 CVGM模型損傷系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 DSPS模型損傷系數(shù)計(jì)算結(jié)果

4 CVGM和DSPS模型斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果

利用循環(huán)空穴增長(zhǎng)模型(CVGM模型)及退化有效塑性應(yīng)變模型(DSPS模型)對(duì)缺口圓棒試件進(jìn)行斷裂預(yù)測(cè).圖5是試驗(yàn)值分別與CVGM模型及DSPS模型預(yù)測(cè)的荷載-位移曲線的對(duì)比圖，圖中已標(biāo)注出斷裂的預(yù)測(cè)點(diǎn).

圖5 荷載-位移曲線試驗(yàn)值與CVGM、DSPS模型預(yù)測(cè)值對(duì)比

Fig.5 Comparison of the test values for load-displacement curve with the prediction of CVGM and DSPS model

為更清楚對(duì)比CVGM和DSPS模型的斷裂預(yù)測(cè)效果，將兩模型的預(yù)測(cè)誤差列入表5.除試件CWR2-2采用DSPS模型預(yù)測(cè)誤差達(dá)15.15%外，其他試件的兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差均在15%以?xún)?nèi)，滿足精度上的要求.理論上，由于CVGM模型考慮了實(shí)時(shí)的積分，在預(yù)測(cè)結(jié)果上應(yīng)有更高的準(zhǔn)確性，但對(duì)比模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，兩種模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度并無(wú)明顯差別.從自定義變量的變化過(guò)程中，可以看出CVGM模型更具有規(guī)律性，體現(xiàn)了實(shí)時(shí)積分對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響.然而，在DSPS模型預(yù)測(cè)中，限制了應(yīng)力三軸度的變化，應(yīng)用性較小，所以仍可認(rèn)為CVGM模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的可靠性和適用性.

表5 各試件模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)Q235B鋼材進(jìn)行了一系列的低周往復(fù)加載試驗(yàn)，利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算并校正了適用于低周往復(fù)加載的微觀模型CVGM和DSPS模型的損傷系數(shù)(λCVGM和λDSPS)并對(duì)缺口圓棒試件進(jìn)行了兩種微觀模型下的斷裂預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)論：

1)損傷系數(shù)λCVGM和λDSPS具有較強(qiáng)的一致性，對(duì)特定的一種材料λCVGM的值較大，那么該材料對(duì)應(yīng)的λDSPS亦較大，反之成立.對(duì)不同種材料而言，CVGM模型中，熱軋無(wú)縫管損傷系數(shù)最小，熱影響區(qū)次之，焊管母材及焊縫較大；DSPS模型中，熱影響區(qū)損傷系數(shù)最小，熱軋無(wú)縫管次之，焊管母材及焊縫較大.

2)通過(guò)缺口圓棒的斷裂預(yù)測(cè)結(jié)果，可以觀察到兩微觀模型預(yù)測(cè)結(jié)果均較為理想，除試件CWR2-2的DSPS模型預(yù)測(cè)誤差達(dá)到15.15%以外，其他試件兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果均在15%以?xún)?nèi)，滿足精度上的要求.理論上，CVGM模型具有更好的應(yīng)用性，但在本文研究范圍內(nèi)從預(yù)測(cè)結(jié)果看，CVGM與DSPS模型預(yù)測(cè)精度差異并不大.

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(編輯 趙麗瑩)

Damage coefficient identification of micromechanical fracture prediction

XING Jihui1, GUO Changlan2, LI Yanyu3, CHEN Aiguo1

(1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2.Beijing Huafu Engineering Co.,Ltd., Beijing 100013, China; 3.China Architecture Design Group, Beijing 100044, China)

In order to obtain the damage coefficient of Cyclic Void Growth Model (CVGM) and Degraded Significant Plastic Strain (DSPS) model for Steel Q235B widely used in China, taking four types of steel Q235B materials extracted from the hot-rolled seamless pipe and the matrix, heat affected zone as well as welded zone of cold-welding pipe respectively, twelve smooth specimens and eight notched specimens were machined. A series of low-frequency cyclic loading material tests were carried out to acquire the combined hardening parameters. The UVARM subroutines of CVGM model and DSPS model were developed in FORTRAN language and embedded in ABAQUS. The calibration of the damage degradation coefficients of CVGM model and DSPS model of four kinds of steel materials was performed. Based on the UVARM subroutine and identified damage coefficients, fracture initiation for the notched specimens can be predicted and simulation results match well with experimental results.

CVGM; DSPS; low-frequency cyclic; test; damage coefficient

10.11918/j.issn.0367-6234.201507026

2015-07-26

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51278036，51578045); 教育部高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃項(xiàng)目(B13002)

邢佶慧( 1975—)，女，博士，副教授

邢佶慧，jhxing@bjtu.edu.cn

TU392.3

A

0367-6234(2017)05-0184-05