趙建虎，尚曉東，張紅梅

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院， 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué) 動力與機械學(xué)院， 武漢 430072)

側(cè)掃聲吶圖像反演海底地形的一種線性算法

趙建虎1，尚曉東1，張紅梅2

(1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院， 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué) 動力與機械學(xué)院， 武漢 430072)

為彌補現(xiàn)有測深方法在獲取海底微地形方面的不足，基于側(cè)掃聲吶高分辨率成像特點，提出一種側(cè)掃聲吶圖像反演三維海底絕對地形的線性化算法. 首先，根據(jù)側(cè)掃聲吶成像原理給出聲波入射方向的估算模型，基于海底表面漫反射模型推導(dǎo)出一種線性化反演模型，并以同區(qū)域初始地形作為約束建立反演地形的約束模型，實現(xiàn)了反演地形向絕對地形的轉(zhuǎn)變；在此基礎(chǔ)上，給出完整的側(cè)掃聲吶圖像反演三維海底絕對地形的流程以及精度評定方法；最后，借助實驗對該方法進行了檢驗和驗證. 實驗結(jié)果表明，該方法可以獲得均方根誤差優(yōu)于15 cm、分辨率為初始地形170倍的海底地形.

側(cè)掃聲吶圖像；線性化算法；反演；高分辨率；海底地形

using a linear algorithm

高分辨率海底地形在水下管節(jié)安放、沉船打撈、油氣勘探和環(huán)境監(jiān)測等海洋工程和科學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用[1-5]. 目前海底地形主要借助單波束或多波束測深系統(tǒng)獲得. 單波束測深分辨率與測線和測點間隔相關(guān)，精細(xì)的海底地形需通過密集布線和繁重的外業(yè)測量才能獲得；多波束具有全覆蓋、面掃測地形的能力，但測深分辨率會隨波束入射角和水深增大而降低. 海底地貌可借助側(cè)掃聲吶系統(tǒng)SSS (side-scan sonar)掃測成像獲得，所得圖像分辨率是多波束測深分辨率的20～100倍，可表征海底微地貌特征，但缺少高程信息[5]. 若能夠利用SSS圖像獲得海底三維地形，則可為高分辨海底地形的獲取提供一種新途徑.

Shape From Shading(SFS)借助計算機視覺理論，根據(jù)圖像明暗變化獲取物體表面相對高度，是實現(xiàn)三維形狀恢復(fù)的一項關(guān)鍵技術(shù)[6～13]. SFS通過解決成像建模和模型求解兩個關(guān)鍵問題實現(xiàn)形狀恢復(fù). 文獻[7]總結(jié)了不同類型SFS反演算法的性能；文獻[8]對近點光源透視成像下的輻照度方程進行了推導(dǎo)；文獻[9]研究了透視投影下遠(yuǎn)點和近點光源照射Lambert反射體表面的建模問題，并考慮了光能的衰減影響；文獻[10]研究了非Lambert體的建模問題；文獻[11]采用Ward反射模型開展了混合表面建模問題研究；文獻[12-13]分別改進了文獻[9]的方法，提高了模型求解效率. 基于以上理論研究，文獻[14]對模擬沙坡聲吶圖像進行反演，得到了沙坡形狀；文獻[15]將多分辨率技術(shù)和期望最大算法與SFS算法結(jié)合，提高了反演方法的可靠性；文獻[16-17]應(yīng)用SFS技術(shù)由SSS圖像得到了海底目標(biāo)形狀. 已有研究為SSS圖像反演海底三維地形奠定了理論基礎(chǔ)，但這些研究均為基于圖像的目標(biāo)形狀反演，目標(biāo)的絕對尺寸尚未給出；此外，聲吶成像與光學(xué)成像不同，直接借助基于光照理論的SFS算法開展海底地形反演，在機理上尚存在不足. 為此，本文基于SFS理論，結(jié)合SSS成像機理，提出一種SSS圖像反演海底絕對地形的線性方法，以期實現(xiàn)高分辨率海底地形的獲取.

1 地形反演方法

1.1 SFS反演理論基礎(chǔ)

若物體表面粗糙，SFS理論認(rèn)為，光在物體表面遵循Lambert漫反射，反射強度與光入射方向(ps,qs, -1)、表面梯度(p,q)等相關(guān)，據(jù)此給出了Lambert反射模型為[7-9,14-15]

(1)

式中：E(x,y)為歸一化強度(或圖像強度)，x和y為圖像坐標(biāo)，R為反射模型函數(shù)，τ和φ分別為聲波入射方向的偏角和傾角. 若Z為地形值，則表面x、y方向梯度p、q為

(2)

根據(jù)以上SFS反演思想，對于SSS圖像，在已知歸一化的回波強度(或圖像強度)和聲波入射方向后，即可根據(jù)式(1)、(2)解算海底地形. 該解算過程主要包括如下步驟：

1)傳統(tǒng)SFS反演研究認(rèn)為光照平行到達(dá)目標(biāo)表面，而SSS圖像的聲源來自于換能器，因此需要根據(jù)其成像機理計算式(1)中的波束入射方向參數(shù).

2)已知聲波入射方向，結(jié)合漫反射模型，推導(dǎo)SSS圖像反演海底地形的線性模型.

3)以外部測深數(shù)據(jù)作為約束條件，實現(xiàn)反演地形向絕對地形的轉(zhuǎn)變.

1.2 聲波入射方向估算

SSS測量時分別向兩側(cè)發(fā)射聲波，打到海底返回并被換能器接收，工作原理如圖1所示.

第iping第j個像素的入射方向向量表示為

).

式中：τij是聲波入射方向的偏角，φij是聲波入射方向的傾角. 當(dāng)側(cè)掃聲吶的航跡線與y軸一致時，偏角為0. 若已知拖魚到海底高度和初始海底地形，根據(jù)聲波入射方向示意圖(如圖1所示)，可給出ij和hij計算模型為

hij=hi-(Zinij-min{Zinij}).

式中：xij是(i,j)像素對應(yīng)測點pij到船體坐標(biāo)系y軸的距離，hi為拖魚到海底高度，hij是pij至拖魚面的垂直距離，Zinij為pij初始深度，min{Zinij}是每ping初始地形的最小值.

圖1 側(cè)掃聲吶工作原理和聲波入射方向示意

Fig.1 The schematic diagram of sonar operating mechanism and sound incident direction

1.3 反演模型

獲得了聲波入射方向后，對SSS圖像強度歸一化，即將圖像的0～255灰度級轉(zhuǎn)換到0～1. 在此基礎(chǔ)上，對SSS圖像反演海底地形的模型進行推導(dǎo)，變換式(1)和(2)可得

0=f(E(x,y),Z(x,y),Z(x-1,y),Z(x,y-1))=E(x,y)-R(Z(x,y)-Z(x-1,y),Z(x,y)-Z(x,y-1)).

(3)

對式(3)進行泰勒級數(shù)展開為 0=f(E(x,y),Zn-1(x,y),Zn-1(x-1,y),Zn-1(x,y-1))+F(1)+F(2)+…+F(n),

(4)

式中F(1)，F(xiàn)(2)，…，F(xiàn)(n)為模型的1,2…,n階項.

F(1)=ax,y(Z(x,y)-Zn-1(x,y))+ax-1,y(Z(x-1,y)-Zn-1(x-1,y))+ax,y-1(Z(x,y-1)-Zn-1(x,y-1)),

對于圖像上每個像素單元，均可給出式(4)所示方程. 采用式(5)所示關(guān)系，利用牛頓迭代法求解地形Z：

(5)

若設(shè)定迭代閾值ε，則迭代的終止條件為

Zn(x,y)-Zn-1(x,y)≤ε.

(6)

由以上迭代過程可以看出，若給定初始地形Z0，經(jīng)過若干次迭代后，則可得到最終的地形Z. 以上不但給出了適合SSS圖像反演海底地形的實用模型，同時解決了傳統(tǒng)SFS反演所得相對地形形狀向?qū)嶋H絕對地形轉(zhuǎn)換的問題.

1.4 海底絕對地形反演

基于以上研究，基于SSS圖像的海底地形反演過程如下：

1)根據(jù)各像素對應(yīng)的船體坐標(biāo)系坐標(biāo)、拖魚高度、基于概略地形得到的海底點概略高度等信息，計算各像素對應(yīng)的波束概略入射方向；

2)根據(jù)外部水深提供的概略深度計算地形概略梯度，并作為初始條件；

3)借助式(4)所示反演模型，通過迭代進行地形反演；

4)設(shè)定閾值ε，重復(fù)步驟1)～3)，直至兩次迭代地形差值滿足式(6).

5)輸出最終反演地形，并進行精度評估.

地形反演流程如圖2所示.

1.5 精度評定

為評價反演方法的有效性，對反演結(jié)果進行精度評定. 精度評定包括兩部分：內(nèi)符合檢驗和外符合檢驗. 內(nèi)、外符合檢驗方法分別以參與構(gòu)建和未參與構(gòu)建初始海底地形的實測水深數(shù)據(jù)為參考，利用式(7)，將對應(yīng)位置的反演結(jié)果與之較差，計算較差結(jié)果的均值、最大值、最小值和均方根誤差RRMSE，并繪制誤差概率分布函數(shù)PDF(probabilitydistributionfunction)曲線.

(7)

式中ΔD是反演值Z與實測值Zreal間的差值. 按照國際海道測量組織(IHO)的要求，當(dāng)水深小于20m時，最大測量誤差不能超過20cm.

圖2 聲吶圖像反演海底地形流程圖

Fig.2 The inversion process for obtaining seafloor from sonar images

2 實驗及分析

為驗證上述方法，在珠海水域開展了相關(guān)實驗. 測區(qū)范圍約700 m×200 m；測區(qū)水深為9～12 m；測區(qū)底質(zhì)特征基本相同，可視為同類底質(zhì). 側(cè)掃聲吶測量采用Edgetech 4200，采樣頻率為400 kHz，橫向分辨率為2 cm，縱向分辨率為0.5 m，水平波束寬度為0.3°，內(nèi)置姿態(tài)傳感器. 外部測深數(shù)據(jù)通過單波束系統(tǒng)HY1600測量提供，工作頻率為208 kHz，波束角為8°，測深精度為±(0.01 m+0.1% D). 處理側(cè)掃聲吶的測量數(shù)據(jù)，得到像素分辨率為0.6 m的聲吶圖像如圖3(左)所示，顯著的地貌特征用Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ標(biāo)注. 單波束系統(tǒng)在測線①②③④(圖3(右))上進行了測量，每條測線上測點間隔約為0.5 m. 其中測線①—②、②—④間隔均約為100 m，測線②—③間隔約50 m. 由圖3可以看出，單波束測深數(shù)據(jù)插值生成的海底地形圖可以反映海底地形的整體變化趨勢，但是不能反映高分辨率聲吶圖像上呈現(xiàn)的海底微特征.

(a)側(cè)掃聲吶圖像 (b)單波束數(shù)據(jù)生成的DEM

圖3 同區(qū)域的側(cè)掃聲吶圖像和地形圖

Fig.3 The SSS image and the seafloor of the same area

2.1 模型階數(shù)對反演結(jié)果的影響

利用①、②、④三條測線測深數(shù)據(jù)內(nèi)插得到初始地形，分別將顧及式(4)中的一階項和二階項作為反演模型進行地形反演，并對反演結(jié)果利用③測線中的測深數(shù)據(jù)進行精度評估.

圖4給出了兩種模型下的地形反演結(jié)果，可看出二者均較圖3(右)實測地形精細(xì)，清晰地呈現(xiàn)出了SSS圖像中的特征Ⅰ～Ⅵ. 圖4(右)相較圖4(左)，除反映顯著特征外，還呈現(xiàn)出了微小的起伏，對地形的反映更細(xì)膩. 分析認(rèn)為，圖4(右)基于顧及二階項的反演模型反演結(jié)果，較單一顧及一階項的反演模型的反演結(jié)果理論上更全面，更準(zhǔn)確.

為了定量評估這兩種模型反演結(jié)果的精度，用參與構(gòu)建初始地形的測線測深數(shù)據(jù)與反演結(jié)果較差，統(tǒng)計分析其內(nèi)符合精度；用測線③的測深數(shù)據(jù)與反演地形結(jié)果比較，并對偏差進行精度統(tǒng)計，分析其

外符合精度. 兩種檢驗下的偏差統(tǒng)計參數(shù)見表1，偏差的PDF曲線如圖5所示. 可以看出，利用兩種方法反演得到的結(jié)果內(nèi)、外符合精度都服從正態(tài)分布，其中顧及一階項模型所得結(jié)果內(nèi)符合檢驗誤差97%小于20 cm，最大為28 cm，均方根誤差為9 cm；外符合檢驗則有88%小于20 cm，最大為38 cm，均方根誤差為13 cm. 顧及二次項反演模型所得結(jié)果的內(nèi)符合檢驗誤差有96%小于20 cm，最大為30 cm，均方根誤差為10 cm；而外部檢驗誤差80%小于20 cm，最大為43 cm，均方根誤差為15 cm.

單純比較統(tǒng)計量值，顧及一階項模型略優(yōu)于顧及二階項模型，但也可以發(fā)現(xiàn)，這種優(yōu)勢非常微弱，偏差極值僅有1～6 cm，而均方根誤差僅有1～2 cm. 海洋環(huán)境復(fù)雜，無論是側(cè)掃聲吶成像還是單波束測深，測量誤差遠(yuǎn)大于上述量級，因此可以認(rèn)為上述誤差由圖像成像誤差和測深誤差引起，兩種模型反演結(jié)果的精度基本一致. 考慮模型的復(fù)雜程度以及計算的簡便性，建議采用顧及一階項的線性反演模型，即可達(dá)到較好的地形反演精度.

(a)線性模型反演結(jié)果 (b)二次模型反演結(jié)果

圖4 使用不同反演模型得到的海底地形

Fig.4 The seafloor produced by different inversion algorithms

表1 不同反演方法所得結(jié)果的內(nèi)外符合誤差統(tǒng)計參數(shù)

(a)內(nèi)符合PDF曲線 (b)外符合PDF曲線

2.2 初始地形分辨率對反演結(jié)果的影響

分別取不同測線組合構(gòu)建初始地形，利用線性反演模型進行地形反演，并對反演結(jié)果進行精度評估. 圖6為基于不同測線測深數(shù)據(jù)組合形成的初始地形和反演地形，圖6(上)為初始地形，圖6(下)為反演地形. 可以看出，反演地形較初始地形要精細(xì)，清晰地呈現(xiàn)出了圖3(左)中的Ⅰ～Ⅵ特征的形狀，而初始地形則難以呈現(xiàn)這些特征.

但也可以發(fā)現(xiàn)，基于不同分辨率的初始地形所得的反演地形存在差異. 對圖6(A)～(D)列中用虛線矩形和實線矩形框起來的區(qū)域進行對比，發(fā)現(xiàn)虛線矩形內(nèi)地形變化比較平緩，實線矩形內(nèi)地形起伏變化較大. 圖6(A)～(D)列中虛線矩形內(nèi)地形趨勢和微特征相一致；而實線矩形中的區(qū)域中(A)列的初始地形具有明顯連貫的兩個突起，隨著構(gòu)建初始地形的測深分辨率的降低，(B)和(C)列矩形框部分變成一個整體的突起. 而當(dāng)初始地形分辨率進一步降低時，雖然(D)列初始地形整體趨勢與(A)、(B)、(C)相同，但反演結(jié)果在實線矩形區(qū)則明顯不同. 這是由于初始地形為反演過程提供絕對基準(zhǔn)和尺度約束，反演結(jié)果的整體趨勢與初始地形一致，同時又可以呈現(xiàn)聲吶圖像上的微特征. 當(dāng)實際地形趨勢變化較平滑時，測深數(shù)據(jù)密度的大小對反演結(jié)果影響不大；當(dāng)實際地形趨勢復(fù)雜時，少量測深數(shù)據(jù)生成的初始地形不能準(zhǔn)確地反映實際地形變化，導(dǎo)致不同分辨率測深數(shù)據(jù)生成的初始地形會影響反演結(jié)果的地形特征.

圖6 初始地形和反演結(jié)果

為了定量地評估初始地形分辨率對反演地形的影響，對圖6中整個區(qū)域在4個不同分辨率初始地形下的反演結(jié)果進行內(nèi)外符合精度評估(見表2)，反演結(jié)果偏差的PDF如圖7所示. 可以看出(A)～(C)反演結(jié)果的外符合精度均滿足正態(tài)分布，精度基本一致，即初始地形分辨率為100 m100 m時即可實現(xiàn)高分辨率海底地形反演；(D)反演結(jié)果存在系統(tǒng)偏差. 分析認(rèn)為隨著初始地形分辨率的降低，初始地形已不能準(zhǔn)確反映實際地形趨勢，盡管基于圖2迭代過程對這種偏離具有一定的校正作用，但當(dāng)偏差較大時，校正能力有限. 為此在地形反演中，建議提供能夠反映地形趨勢、具有一定分辨率的測深數(shù)據(jù).

表2 不同初始地形所得結(jié)果的內(nèi)外符合誤差統(tǒng)計參數(shù)

圖7 不同分辨率初始地形反演結(jié)果誤差的概率分布曲線

Fig.7 PDF curves of biases of topographies inversed with different initial topographies

2.3 區(qū)域反演地形與實際地形的比較

為分析區(qū)域反演結(jié)果與實際地形的一致性，基于以上討論所得反演參數(shù)(50 m測深分辨率，線性反演模型)對540 m×165 m實驗區(qū)域的側(cè)掃聲吶圖像進行地形反演. 圖8給出了該區(qū)域的聲吶圖像、實際地形、50 m分辨率的均勻分布地形和代表性地形、反演地形.

從圖8看出，聲吶圖像和實際地形中均存在明顯突起特征(如Ⅰ～Ⅳ)，在這些特征處選擇測深點(圖8(d)所示代表性地形)構(gòu)建反演約束模型，反對兩類測深數(shù)據(jù)約束下的反演結(jié)果進行精度評估，其內(nèi)外符合檢驗的精度如表3所示，PDF曲線如圖9所示. 可以看出，統(tǒng)計結(jié)果進一步驗證了上述結(jié)論，即代表性強的外部測深數(shù)據(jù)相較均勻分布的外部測深數(shù)據(jù)約束下的反演結(jié)果更能真實地反映海底的微地形，誤差分布的聚斂性更好. 但同時也看到，無論采用哪一類測深數(shù)據(jù)約束，反演地形與實際地形均取得了較好的一致性，地形反演精度均滿足了測深精度要求，表明了本文提出的線性反演算法的正確性.

圖8 均勻地形和代表性地形的反演結(jié)果

Fig.8 The inversion results of the different kinds of intial seafloor

(a)內(nèi)符合誤差概率分布 (b)外符合誤差概率分布

表3 反演結(jié)果的內(nèi)外符合檢驗誤差統(tǒng)計參數(shù)

Tab.3 Statistical parameters of biases of the inversed topographies

m

3 結(jié) 論

1)提出的基于側(cè)掃聲吶圖像反演海底地形的線性算法，解決了現(xiàn)有測深方法獲取高分辨率海底地形的難題，為高質(zhì)量海底地形的獲取提供了一種新的途徑. 該方法在實驗中取得了均方根誤差優(yōu)于15 cm的海底地形反演精度，并將測深數(shù)據(jù)分辨率提高了170倍.

2)高分辨率側(cè)掃聲吶圖像為高分辨率地形反演提供了基礎(chǔ)，但需要具有一定代表性、分辨率的外部測深數(shù)據(jù)為該反演提供基準(zhǔn)和尺度約束. 外部測深數(shù)據(jù)分辨率的選取應(yīng)遵循對實際地形趨勢能夠真實反映的基本原則. 地形變化平緩時，較低的測深分辨率即可滿足需要，反之需要較高分辨率的測深數(shù)據(jù). 代表性強的外部測深數(shù)據(jù)，可以提高基準(zhǔn)和尺度約束模型的精度，進而提高反演結(jié)果的精度. 因此在選取外部測深數(shù)據(jù)時，除了顧及其分辨率外，還應(yīng)考慮其代表性.

3)理論上，反演結(jié)果還會受到海底不均勻底質(zhì)因素的影響. 文中的實驗區(qū)域為近似同底質(zhì)海底，由于影響一致，研究給出的線性反演算法取得了較好的反演結(jié)果. 對于非均勻底質(zhì)的情況，建議在實施海底地形反演之前，首先基于側(cè)掃聲吶圖像進行海底監(jiān)督(具備海底底質(zhì)采樣數(shù)據(jù))和非監(jiān)督分類，并據(jù)此對反射強度進行補償，消除底質(zhì)因素對回波強度的影響，借助僅反映海底地形起伏變化的回波強度進行海底地形反演，以提高海底地形反演精度.

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(編輯 王小唯， 苗秀芝)

Obtaining high-resolution seafloor topography from side scan sonar image

ZHAO Jianhu1, SHANG Xiaodong1, ZHANG Hongmei2

(1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China;2. School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

To make up for the deficiencies of existing sounding method in obtaining the seabed microtopography, a linear algorithm to obtain three-dimensional sea topography using side scan sonar image based on its high resolution features is proposed. Firstly, the incident sound direction estimation model is given according to the side scan sonar imaging mechanism, and the linear inversion algorithm is derived from the seabed lambert model. Meanwhile, the constraint model is built using the initial terrain data of the same area, and the transform from inversion topography to real topography is completed. Based on the above, the inversion process and the accuracy evaluation method are finally achieved. Lastly, experiments are carried out to test and verify the given method. Experimental results show that this method can obtain the topography whose accuracy is better than 15 cm and whose resolution is about 170 times higher than that of the initial terrain.

side-scan sonar image; linear algorithm; inversion; high-resolution; seafloor topography

10.11918/j.issn.0367-6234.201508051

2015-08-17

國家自然科學(xué)基金(41576107，41376109，41176068)

趙建虎(1970—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

尚曉東， 790254064@qq.com

P229

A

0367-6234(2017)05-0080-07