賀一峰, 段哲民

(西北工業(yè)大學 電子信息學院， 西安 710072)

利用空間耦合LDPC碼的雙向軟信息中繼方案

賀一峰, 段哲民

(西北工業(yè)大學 電子信息學院， 西安 710072)

為研究低信噪比區(qū)域中繼節(jié)點解碼過程的誤差影響，提出一種基于空間耦合低密度奇偶校驗(SC-LDPC)碼的雙向軟信息中繼方案，以及一種精確度更高的模型以描繪軟符號上的殘留噪聲特征. 提出的方案在目的節(jié)點使用了一個預(yù)先計算的查找表，使得殘留噪聲比例因子和軟誤差方差的計算更加簡便. 與以往的軟噪聲建模技術(shù)相比，提出的方案降低了信令開銷. 另外，為修正目的節(jié)點處的等效噪聲方差，引入了方差修正因子. 仿真結(jié)果表明：與其他同類方案相比，提出的中繼方案在誤比特率方面取得了明顯改善.

中繼節(jié)點；解碼；低密度奇偶校驗；噪聲特征；方差修正因子

低密度奇偶校驗[1](low density parity check, LDPC)碼是一類具有稀疏奇偶校驗矩陣的分組糾錯碼. 在過去二十年中，由于LDPC碼通過消息傳遞算法進行解碼時，擁有接近理論極限速率的卓越性能[2]，在實際應(yīng)用中得到了廣泛關(guān)注.

無線網(wǎng)絡(luò)中的協(xié)同通信能夠改進發(fā)射分集和頻譜效率[3],而中繼節(jié)點的合理設(shè)計能夠極大地增強系統(tǒng)的性能. 流行的中繼協(xié)議有放大轉(zhuǎn)發(fā)[4](amplify and forward, AF)和解碼轉(zhuǎn)發(fā)[5](decode and forward, DF). 然而，AF中不能進行噪聲抑制，在較差信道的條件下會遇到嚴重的噪聲傳播和功率下降問題. 雖然DF協(xié)議允許重新生成所發(fā)送的信號，避免了噪聲傳播問題,但是再生信號中的任何解碼錯誤都可能導(dǎo)致目的節(jié)點性能的衰減. 軟信息中繼[6](soft information relaying, SIR)協(xié)議具有較大的發(fā)展前景[7]，文獻[8]提出一種直接轉(zhuǎn)矩控制方案，將SIR結(jié)合分布式Turbo編碼. 文獻[9]提出一個用于所有信道的“軟衰減”模型.

由于LDPC碼在點對點通信中的性能優(yōu)越，因此可以將LDPC碼應(yīng)用于中繼方案. 已經(jīng)有很多研究者對LDPC碼及其改進形式進行了研究，如卷積LDPC編碼[10]的性能優(yōu)于經(jīng)典的LDPC分組碼，而正交空間耦合的低密度奇偶校驗[11](spatially coupled low density parity check, SC-LDPC)碼被證明可以逼近二元刪除信道(binary erasure channel, BEC)[12]編碼. 通過BEC連接，文獻[11]將SC-LDPC碼用在包括一個中繼節(jié)點和一個目的節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)解碼轉(zhuǎn)發(fā)方案中，同時證明了通過密度演化，基于SC-LDPC碼的方案可以達到理論上的性能極限. 因此，SC-LDPC編碼可以被視作在中繼方案中的極佳編碼方式.

本文提出一種基于SC-LDPC碼的軟信息中繼方案，可用于雙向中繼的加性高斯白噪聲信道和瑞利衰落信道. 通過在目的節(jié)點使用一個估計查找表，提出一個更具現(xiàn)實意義的軟噪聲近似模型，同時在目的節(jié)點處使用方差修正因子(即方差系數(shù))以提高高斯近似的準確度.

1 編碼設(shè)計

1.1 分組碼

準循環(huán)低密度奇偶校驗[13](quasi cycle low density parity check, QC-LDPC)矩陣編碼在使用滑動窗口消息傳遞算法進行解碼時，其解碼性能優(yōu)于經(jīng)典的LDPC分組碼. 由于可以成功地對一小部分碼字進行解碼，而不用等剩余部分碼字都解碼完畢，所以使用滑動窗口允許較低的延遲. 同時，如果解碼窗口大小選擇合理，滑動窗口解碼器的誤差與標準消息傳遞解碼器相似. 因此，使用滑動窗口解碼器的QC-LDPC碼是一個很好的選擇. 本文考慮基于陣列的QC-LDPC碼.

基于陣列(準循環(huán))碼Cγ,p是一個正則LDPC碼，由一個γp×p2的奇偶校驗矩陣Hγ,p定義，其中1≤γ≤p是一個奇素數(shù)，具體如下：

式中，I表示p×p的單位矩陣，σ為p×p的置換矩陣，其形式為

另外，通過使用展開程序[14]得出SC-LDPC分組碼. 首先，將奇偶校驗矩陣切割成兩個γp×p2的矩陣，Hu和Hl. 切割方式由一個整數(shù)向量δ=(δ0,δ1,δ2,…,δγ-1)定義，其中0≤δ0≤δ1≤…≤δγ-1≤p.

對于所有0≤i≤γ-1，矩陣Hl的i+1行中包含δi，與矩陣Hγ,p的i+1行的第一個元素相同.Hl中其余的元素被設(shè)為0；對于所有0≤i≤γ-1，矩陣Hu的i+1行中包含γp-δi，與矩陣Hγ,p的i+1行的最后一個元素相同.Hu中其余的元素被設(shè)為0.

值得一提的是，對δ的最優(yōu)選擇并不容易. 本文對不同分割向量δ進行測試，其結(jié)果如表1所示. 通過對誤碼率(biterrorrate,BER)性能的研究，對于給定參數(shù)γ,k,p和L，選擇δ=(5,4,2)時，與加性高斯白噪聲和瑞利衰落信道相比，能夠提供較優(yōu)性能.

表1 空間耦合LDPC碼的不同分割向量δ

1.2 信道-網(wǎng)絡(luò)-編碼協(xié)同方案

分布式編碼方案依賴于對于中繼節(jié)點處的無誤差解碼的假設(shè). 因此，如果中繼節(jié)點出現(xiàn)了解碼誤差，中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的碼字cR在目的節(jié)點處將會是一個錯誤的網(wǎng)絡(luò)編碼信息序列. 如果中繼-目的節(jié)點鏈路比直接鏈路更可靠(在大部分情況下如此)，那么極有可能目的節(jié)點的總體解碼將會受到錯誤中繼碼字的影響，并由此可能導(dǎo)致解碼的失敗(即誤碼擴散). 提出的中繼方案如圖1所示，為了緩解中繼節(jié)點的錯誤解碼造成的誤碼擴散影響，應(yīng)用軟信息中繼，其核心部分為圖中的中繼部分. 通過建立聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)和信道解碼，以增加從中繼組件得到的碼字作為冗余相關(guān)信源的收益.

圖1 提出的半雙工模式的雙向SIR方案

SIR要求的第一步是對于每個用戶i，使用LDPC解碼器計算后驗LLR.

首先，基于每個用戶i接收到的信號幀yiR，使用一個LDPC解碼器可以輕松完成該計算. 然后，中繼對相應(yīng)的軟網(wǎng)絡(luò)編碼符號進行計算，網(wǎng)絡(luò)編碼操作可以在軟域中通過計算后驗LLR值獲得，公式如下：

).

(1)

2 目的節(jié)點處的LLR計算

一般來說，當LDPC編碼與中繼結(jié)合使用時，在目的節(jié)點處對應(yīng)于中繼傳輸形成的LLR是非常有意義的. 半雙工模式的雙向中繼系統(tǒng)如圖2所示. 信源A在第2個和第3個時隙中通過兩個獨立的衰減路徑接受到兩個不同的信號，即yBA和yRA. 與之相似，信源B在第一個和第3個時隙中分別接收到y(tǒng)AB和yRB兩個信號.

.

(2)

圖2 半雙工模式的雙向中繼系統(tǒng)

2)在η=0時中繼不會進行轉(zhuǎn)發(fā).η=0出現(xiàn)在信源-中繼信道的低信噪比區(qū)域. 在此區(qū)域中，后驗LLR的數(shù)量將會非常小. 該情況與中繼不發(fā)送任何信號的情況相似，即中繼保持安靜.

在目的節(jié)點，從中繼和信源接收到的LLR將被加入，因為這是針對相同的底層信源第i個傳輸，其中i∈{A,B}.

2.1 等效單跳鏈路模型

中繼處的輸出信噪比Γeq,R在虛擬等效單跳鏈路中可被計算為

現(xiàn)在能夠?qū)χ欣^節(jié)點的輸出信噪比Γeq,R進行約束，如下：

2.2 方差校正因子

Γin=min{ΓAR,ΓBR}.

式中，假設(shè)功率歸一化PA=PB=PR=1. 用Γout表示中繼節(jié)點的輸出信噪比. SNRiR和SNRR分別為Γin和Γout的值，其中SNRiR表示節(jié)點i和中繼的信噪比，且SNRR為中繼節(jié)點處的輸出信噪比. 對于本文提出的模型，中繼節(jié)點的輸出信噪比為

Γout=akΓin+bk.

其中，在訓練階段估計成對的{(ak,bk)}k，并存儲在查找表中.

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 參數(shù)及參數(shù)設(shè)置

假設(shè)所有的信道都是準靜態(tài)衰減，即信道系數(shù)hAD、hBD、hRD、hAR和hBR對于每個傳輸階段均為常數(shù)，從一個階段到下一個階段時獨立地發(fā)生改變. 實驗中，中繼固定在iR的信噪比等于1dB，這是一個相對較差的信道環(huán)境. 中繼設(shè)置有兩個假設(shè):一個是對稱中繼設(shè)置，兩個信源A和B與目的節(jié)點的距離相同，而且這兩個信源中繼節(jié)點和目的節(jié)點在同一水平線上對齊,信源和目的節(jié)點之間的距離設(shè)置為dAD=dBD=1，衰減指數(shù)γ=2;另一個是非對稱場景，其中一個信源距離中繼節(jié)點比其他信源近，dAR=0.7,dBR=0.3，衰減指數(shù)γ=2.

在選擇的SC-LDPC碼中，N=2 425，K=1 455，碼率P=0.6. 在編碼構(gòu)建中，選擇p=97，L=25，γ=3，k=5. 對于包含瑞利衰落和中繼信道的點對點加性高斯白噪聲，最優(yōu)分解(在所有測試項中)為δ=(5,4,2). 該仿真實驗假定BPSK和功率歸一化，即PA=PB=PR=1. 在模擬的場景中，所有鏈路均經(jīng)歷瑞利衰落和加性高斯白噪聲，并假定AR的信噪比等于BR的信噪比.

3.2 幾種中繼方案的比較分析

圖3給出了基于陣列空間耦合LDPC碼的BER性能，從圖3可以看出，δ=(5,4,2)表現(xiàn)出最優(yōu)BER性能. 因此，在接下來的仿真設(shè)置中，使用基于δ=(5,4,2)的空間耦合LDPC碼. 另外，還對參數(shù)K1=111，N1=185，碼率=0.6的基于陣列LDPC分組碼進行仿真，結(jié)果如圖3所示. 該LDPC碼作為構(gòu)件用于基于陣列的SC-LDPC碼中. 需要指出的是，使用消息傳遞算法對分組LDPC碼進行解碼的延遲，與使用滑動窗口消息傳遞解碼并適當選擇解碼窗口的大小，對LDPC分組碼構(gòu)建QC-LDPC碼進行解碼的延遲大致相當.

圖3 基于陣列LDPC碼的BER性能

圖4給出了空間耦合LDPC編碼的SIR方案與其他中繼方案的比較，中繼固定在iR的信噪比等于1dB(相對較差的信道環(huán)境). 使用空間耦合LDPC碼對文獻[8]的SIR方案進行仿真實驗，SIR方案沒有在中繼處假定任何重編碼. 如圖4所示，以往提出的空間耦合LDPC碼的SIR方案在瑞利衰落信道的誤碼率方面進行比較，前者明顯優(yōu)于后者. 值得一提的是，本文在此沒有假設(shè)任何軟重新編碼方案. 另外，還對一個硬DF方案使用SC-LDPC碼進行了仿真實驗，作為一個基準方案.

當信源到中繼信道條件較差時，目的節(jié)點將會出現(xiàn)解碼誤差. 如果硬判定被中繼節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點，則會產(chǎn)生巨大的誤碼擴散,這就是本文在硬DF中取得了相對較差性能的原因. 提出的方案在中繼處不會做出輕易的判定，將軟符號發(fā)送到目的節(jié)點. 從完整性考慮，本文也對中繼進行仿真. 如預(yù)期的那樣，由于在中繼處的噪聲放大，系統(tǒng)性能有所降低.

壓縮-轉(zhuǎn)發(fā)(CF)策略中，通過信源-中繼鏈路發(fā)送的接收信號在一個中繼節(jié)點中被量化和壓縮，然后轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點. 事實上，由于廣播的性質(zhì)，中繼節(jié)點和目的節(jié)點接收到的信號具有相關(guān)性，本文也對CF進行了仿真實驗. 從圖4可以看到，提出的查找表方法與文獻[11]中使用SC-LDPC碼的SIR方案相比，稍微提高了BER性能. 在文獻[8]和文獻[11]中，中繼節(jié)點必須將所有LLR建模所需的參數(shù)轉(zhuǎn)發(fā)到目的節(jié)點. 此外，本文方案能夠降低信令開銷，因為中繼節(jié)點只傳輸Γin. 通過使用分段線性插值，目的節(jié)點可以創(chuàng)建任何組合的(γin,γout,η).

圖4 幾種中繼方案的BER比較

3.3 方差校正因子討論

圖5 提出的SIR使用不同方差校正因子的誤碼率

Fig.5 BER of proposed SIR using different variance correction factors

圖6 非對稱場景下，不同方差校正因子的誤碼率

Fig.6 BER of different variance correction factors in asymmetric scene

4 結(jié) 論

提出的軟信息中繼優(yōu)化方案沒有選擇對硬判決進行轉(zhuǎn)發(fā)，而是轉(zhuǎn)發(fā)修改的軟網(wǎng)絡(luò)編碼符號. 通過使用空間耦合的基于陣列LDPC碼實現(xiàn)了誤差校正,還對軟誤差模型進行了修改，使得殘留噪聲的比例因子和軟誤差方差可以得到更簡便的計算. 這降低了信令開銷，實現(xiàn)了更好的性能,而校正因子參數(shù)是對目的節(jié)點處的軟誤差方差進行建模. 相比于其他方案，提出的方案在誤差率方面顯著提高.

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(編輯 王小唯， 苗秀芝)

Bidirectional soft information relaying scheme via spatial coupling LDPC coding

HE Yifeng, DUAN Zhemin

(College of electronics and information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In order to study error influence of relaying nodes decoding process in which the signal to noise ratio is low, bidirectional soft information relaying scheme based on spatially coupled low density parity check (SC-LDPC) is proposed, and a more accurate model is also presented to describe the residual noise characteristics of the soft symbol. The proposed scheme adopts a pre-computing look-up table at the node of destination, which makes the calculation of the residual noise scale factor and the soft error variance more convenient. Compared with the previous soft noise modeling techniques, the proposed scheme reduces the signaling cost. In addition, the variance correction factor is introduced to correct the equivalent noise variance at the destination node. Simulation results show that, compared with other similar schemes, the proposed scheme achieves a significant improvement in bit error rate.

relaying node; decoding; low density parity check; noise characteristics; variance correction factor

10.11918/j.issn.0367-6234.201609091

2016-09-24

國家自然科學基金(61071083)； 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2009CB320403)作者簡介: 賀一峰(1983—)，男，講師，博士研究生; 段哲民(1953—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

賀一峰, hexbgy00@126.com

TN925

A

0367-6234(2017)05-0062-06