詹 劍，張智明，張娟楠，李昌昊，倪 玥

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；3.同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

燃料電池車用超高速空壓機臨界轉(zhuǎn)速分析與提高措施

詹 劍1,2，張智明1,2，張娟楠3，李昌昊1,2，倪 玥1,2

(1.同濟大學 汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學 新能源汽車工程中心，上海 201804；3.同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092)

針對空壓機進氣增壓可提高大功率燃料電池發(fā)動機性能和功率密度，但空壓機超高速電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)存在共振失穩(wěn)乃至斷軸的實際工程問題.本文采用有限元法建立空壓機高速電機軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型，基于ANSYS軟件對某超高速永磁電機轉(zhuǎn)子進行動力學仿真，分析某燃料電池空壓機高速電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，揭示軸承剛度、軸承位置以及轉(zhuǎn)軸質(zhì)量等因素對臨界轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律，并提出改善措施.結(jié)果顯示，增大軸承剛度、適當減小軸承跨距以及減輕轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量可以有效地增加轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速.

燃料電池空壓機；高速轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)；轉(zhuǎn)子動力學；臨界轉(zhuǎn)速

燃料電池是一種將氫和氧的化學能通過電化學反應直接轉(zhuǎn)換為電能的能量轉(zhuǎn)換裝置，其能量轉(zhuǎn)換效率不受“卡諾循環(huán)”的限制，能量轉(zhuǎn)換效率高達70%～80%，實際使用效率則是普通內(nèi)燃機的2～3倍.但燃料電池要獲得更高的功率密度和性能，須在相對高的氣體壓力下工作，尤其是對于陰極的反應物(氧氣或者空氣)而言.因此，需要設計一個空氣壓縮機，為大功率燃料電池發(fā)動機提供高壓空氣，實現(xiàn)進氣增壓的目的. 由于燃料電池特殊場景使用要求，空壓機有很多有待解決的技術(shù)難點.一方面，為保證燃料電池的核心部件質(zhì)子交換膜具有良好的電化學工作特性，要求提供給燃料電池堆的壓縮空氣絕對干凈；另一方面，為保證燃料電池具有良好的綜合性能，要求該系統(tǒng)能夠根據(jù)燃料電池輸出功率的大小調(diào)整供氣流量與壓力，當前燃料電池空壓機須滿足無油、小型、高壓、超高轉(zhuǎn)速和功耗少的要求.

目前國內(nèi)外燃料電池發(fā)動機主要采用離心式高速空壓機，為提高燃料電池發(fā)動機的體積比功率，采用超高速電機直驅(qū)方式，避免使用傳統(tǒng)增速機構(gòu)的冗余設計方式.其工作原理是超高速電機轉(zhuǎn)子-主軸-葉輪一體化設計，自然空氣在離心力作用下，氣體被擠壓到葉輪后方擴壓器中.而在葉輪中間形成稀薄地帶，前面的氣體從葉輪中間的進氣部分進入葉輪，由于葉輪連續(xù)高速旋轉(zhuǎn)導致氣體能不斷地被擠壓出去，從而保持空壓機中氣體的連續(xù)流動.氣體因離心作用增加了壓力，以很大的速度離開工作葉輪，氣體經(jīng)擴壓器會逐漸降低了速度，動能轉(zhuǎn)變?yōu)殪o壓能，進一步增加了壓力，實現(xiàn)進氣增壓目的.

空壓機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速在50 000～100 000 r/min之間，兩端采用軸承支撐的懸臂梁結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子安全高速運行是空壓機連續(xù)工作的前提，作為空壓機核心部件的轉(zhuǎn)子-軸承動力學分析得到越來越多的關注[1].轉(zhuǎn)子和軸承決定著整臺空壓機的壽命.由于燃料電池進氣壓縮高壓比要求，空壓機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不斷提高，轉(zhuǎn)子與軸承間的作用不斷增大，從而使得轉(zhuǎn)子振動過載和振幅增大，到某一轉(zhuǎn)速時振幅達到最大值(共振)，轉(zhuǎn)子壽命減低，這一轉(zhuǎn)子振幅最大的轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)子固有頻率).轉(zhuǎn)子由于自重的原因，在懸臂梁支撐形式的軸承之間產(chǎn)生一定撓度.此外，轉(zhuǎn)子雖然經(jīng)嚴格的動平衡修正，但仍不可避免地存在著微小的偏心，導致轉(zhuǎn)子重心與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸線不完全吻合，在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生一種周期性變化的離心力，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向振動，這種振動在臨界轉(zhuǎn)速上表現(xiàn)十分明顯.為確?？諌簷C在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不發(fā)生共振，臨界轉(zhuǎn)速要適當遠離空壓機工作轉(zhuǎn)速區(qū)，避免轉(zhuǎn)子在受到某種激勵之后產(chǎn)生的共振給空壓機轉(zhuǎn)子帶來嚴重損壞.

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力可靠性對于確保燃料電池超高速空壓機的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)能夠長時間安全可靠運行具有十分重要的理論研究和實際工程應用價值.在轉(zhuǎn)子動力學分析方面國內(nèi)外都做了不少關于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的研究工作.國內(nèi)學者鐘一諤[2]、聞邦椿[3]、虞烈[4]等在轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)設計、臨界轉(zhuǎn)速分析、響應仿真計算等方面做了大量基礎的研究工作，對高速旋轉(zhuǎn)機械設計提供了豐富的理論基礎，這些研究主要集中于壓縮機、水輪機、汽輪發(fā)電機等大功率轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究.周強[5]和王天煜[6]分別研究了陶瓷滾動軸承和磁力軸承支撐結(jié)構(gòu)對電機轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和軸心軌跡等的影響.其中王天煜[7]等進一步分析了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對電機臨界轉(zhuǎn)速的影響，并采用樣機振動實驗驗證其計算方法的正確性.李嘯天[8]等基于ANSYS有限元軟件對空壓機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)分析，得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和振型，避免工作轉(zhuǎn)速達到臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生共振現(xiàn)象.陳龍等[9]不僅利用有限元軟件校核空壓機中圓軸的強度、剛度和針對臨界轉(zhuǎn)速進行分析，還在滿足強度要求下對軸進行優(yōu)化設計.戴繼雙等[10]對大型離心壓縮機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設計，以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動的前二階臨界轉(zhuǎn)速為目標函數(shù)，轉(zhuǎn)軸的部分長度和直徑作為設計變量來建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元優(yōu)化模型.此外，國內(nèi)外對大型工業(yè)用壓縮機分析也做了許多研究[11-12]，目前針對中小型功率等級超高速燃料電池空壓機的研究較之偏少，但前人的研究在基礎理論和研究方法方面具有很好的借鑒意義.本文在分析轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)懸臂梁支撐特性的基礎上，采用有限元法對燃料電池空壓機超高速電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進行動力學建模仿真研究，考慮轉(zhuǎn)子在燃料電池空壓機典型工作區(qū)間內(nèi)的不同轉(zhuǎn)速下的臨界轉(zhuǎn)速.我們針對某燃料電池汽車用空壓機永磁電機轉(zhuǎn)子-軸承進行動力學仿真分析，研究軸承剛度、軸承間跨距以及轉(zhuǎn)軸質(zhì)量對空壓機轉(zhuǎn)子-軸承臨界轉(zhuǎn)速的影響，以便提出提高臨界轉(zhuǎn)速的建議.

1 轉(zhuǎn)子-軸承有限元模型

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)振動特性分析方法主要有解析法、傳遞矩陣法、有限元法、不平衡響應法及模態(tài)合成法.解析法和模態(tài)合成法主要針對的是簡單轉(zhuǎn)子求解理論解，而有限元法及傳遞矩陣法主要應用于復雜的多盤或多軸承系統(tǒng).有限元法與傳遞矩陣法相比，能夠更充分地模擬轉(zhuǎn)子的振動特性，且具有較好的計算精度[13].

轉(zhuǎn)子作為高速空壓機旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，本身零件數(shù)量多，屬于大型裝配體，在高溫、高壓、高流量的環(huán)境中運行，所涉及的相關理論復雜，如流體力學、工程熱力學、機械學、固體力學、材料力學等.這里主要考慮燃料電池空壓機轉(zhuǎn)子動力學特性的主要影響因素，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行簡化，有利于降低問題的復雜程度，且節(jié)省計算時間.根據(jù)高速空壓機的轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，由于轉(zhuǎn)子各零件材料密度相近，整個轉(zhuǎn)子可等效為一段梁.同時將葉輪以等效質(zhì)量點方式，通過實常數(shù)定義轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量，這樣和建立三維實體的葉輪模型對臨界轉(zhuǎn)速的影響相近.此外，一維模型和三維模型中均使用同一單元模擬軸承，考慮到一維模型實際建模便利性和運算上快速優(yōu)勢，綜合考慮采用一維模型模擬仿真整個空壓機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng).圖1為轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的一維模型示意圖.

空壓機轉(zhuǎn)子-軸承依據(jù)其結(jié)構(gòu)直徑的不同設置不同的截面直徑，并根據(jù)轉(zhuǎn)軸材料設置相應的密度、楊氏彈性模量以及泊松比，還需注意定義各自的材料阻尼.表1為空壓機轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子的材料屬性.

表1 轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子的材料屬性

軸端葉輪等效為質(zhì)量點，通過設置將葉輪的質(zhì)量、極轉(zhuǎn)動慣量和直徑轉(zhuǎn)動慣量等屬性添加到質(zhì)量點上，使其模擬葉輪對轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)固有特性的影響.葉輪的質(zhì)量為0.149 kg，極轉(zhuǎn)動慣量JP=7.405×10-5kg·m2，直徑轉(zhuǎn)動慣量JD=4.37×10-5kg·m2.軸承將其等效為彈簧阻尼系統(tǒng)，并通過實常數(shù)的設置來確定彈簧的剛度值和阻尼的大小，忽略軸承阻尼，軸承剛度皆為2.69×107N/m.圖2為在網(wǎng)格劃分后顯示單元屬性的轉(zhuǎn)子軸承模型.

圖1 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的一維模型Figure 1 1D model of rotor-bearing system

由于本轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)不考慮剪切和扭矩影響，因此邊界條件設置只需對模型節(jié)點的平動和轉(zhuǎn)動位移進行約束，其中軸承固定.因為分析整個轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，需要考慮陀螺效應所造成的影響.由于陀螺效應，旋轉(zhuǎn)機械結(jié)構(gòu)的特征頻率與其旋轉(zhuǎn)速度相關，計算不同旋轉(zhuǎn)速度時的頻率，可以得到各個模態(tài)頻率隨轉(zhuǎn)動速度的變化曲線(坎貝爾圖).

圖2 網(wǎng)格劃分后顯示單元屬性的轉(zhuǎn)子-軸承模型Figure 2 Rotor-bearing model after meshing

2 模型仿真結(jié)果分析

根據(jù)所設置的參數(shù)對空壓機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進行數(shù)值仿真計算，圖3為坎貝爾圖和交點轉(zhuǎn)速數(shù)值.

從圖3中可以看出，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在0～80 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)激勵直線與頻率曲線一共有4個交點，由圖4可知這四個交點所對應的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速分別為46 177 r/min(CRIC1)，46 290 r/min(CRIC2)，63374 r/min(CRIC3)和69 228 r/min(CRIC4).在計算轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速時，通常只考慮同步正向渦動時的振動頻率，這是因為在實際轉(zhuǎn)子運行時，由于不平衡激勵力的存在，轉(zhuǎn)子將做同步正向渦動，通常說的臨界轉(zhuǎn)速，一般是指同步正向渦動的臨界轉(zhuǎn)速.由坎貝爾圖可以看出，第一個與第三個交點所對應的頻率為反進動的頻率，而第二個與第四個交點所對應的頻率為正進動的頻率.因此轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)在所給轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在兩階臨界轉(zhuǎn)速，其數(shù)值分別為46 290 r/min和69 228 r/min.

對于本轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)，現(xiàn)在得到的一階臨界轉(zhuǎn)速相對較低，容易與燃料電池空壓機正常工作區(qū)間發(fā)生共振，不能滿足轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在額定轉(zhuǎn)速下安全穩(wěn)定地運行，因此對現(xiàn)有的軸承參數(shù)進行改善調(diào)整，以滿足提高轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速高于空壓機工作區(qū)間轉(zhuǎn)速要求，目標是讓其一階臨界轉(zhuǎn)速高于50 000 r/min.

3 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速提高的改善措施

3.1 軸承剛度

最簡單的改進方案就是對軸承參數(shù)進行修改，以實現(xiàn)不修改整體結(jié)構(gòu)的情況下改善轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速.為了提高轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，可以考慮選用內(nèi)徑相同但剛度值不同的軸承.通過對參數(shù)化模型模擬仿真，當軸承剛度為3.69×107N/m的軸承時，重新計算結(jié)果如圖5～6.

圖5 調(diào)整軸承剛度后的坎貝爾圖Figure 5 Campbell chart after modifying stiffness

圖6 1～4階臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值Figure 6 1st to 4th critical speed value

從圖5和6中可以看出，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速從46 290 r/min提高到52 858 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速也相應提高.由此可以看出，隨著軸承剛度的增加，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速也隨之增加.提高軸承剛度的方法在工程上通過增加軸承預緊力的方式實現(xiàn)，但增加預緊力同時會降低高速軸承工作壽命，所以不能完全通過提高剛度的方法增加轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速.

3.2 軸承跨距

除了改變軸承剛度來改善系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速外，軸承跨距也可以對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速產(chǎn)生影響.現(xiàn)假設在不改變轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)整體長度的情況下，將軸承向內(nèi)各移動10 mm，實現(xiàn)兩個軸承間的跨距減小20 mm.圖4.3為減小軸承間跨距后運行程序所得的坎貝爾圖，圖4.4為通過輸入命令獲得的交點轉(zhuǎn)速數(shù)值.

從圖7～8中可以看出，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速從46 290 r/min提高到47 608 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速則有所降低.由此可知，在軸承間跨距減小的情況下，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速能夠提高，同時也拉近了一階轉(zhuǎn)速與二階轉(zhuǎn)速間的差距.因此在實際優(yōu)化過程中可以適當減小軸承間跨距作為輔助提高臨界轉(zhuǎn)速的方法.

圖7 減小軸承間跨距后坎貝爾圖Figure 7 Campbell chart after reducing bearing span

圖8 1～4階臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值Figure 8 1st to 4th critical speed value

3.3 轉(zhuǎn)軸質(zhì)量

除了對軸承進行優(yōu)化以外，還可以對轉(zhuǎn)軸進行質(zhì)量改進以達到提高臨界轉(zhuǎn)速的目的.要改變轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量，在不改變轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)的前提下可以調(diào)整轉(zhuǎn)軸的材料.在保證機械性質(zhì)基本不變的情況下，選用密度不同的材料就可以改變轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量.現(xiàn)使用的轉(zhuǎn)軸密度為7 800 kg·m-3，如轉(zhuǎn)軸密度為6 000 kg·m-3的材料用作轉(zhuǎn)軸，使轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量降低.圖9為降低轉(zhuǎn)軸質(zhì)量后運行程序所得的坎貝爾圖，圖10為通過輸入命令獲得的交點轉(zhuǎn)速數(shù)值.

圖9 降低轉(zhuǎn)軸質(zhì)量后坎貝爾圖Figure 9 Campbell chart after reducing mass of shaft

圖10 激勵直線與頻率曲線交點轉(zhuǎn)速數(shù)值Figure 10 1st to 4th critical speed value

從圖9～10中可以看到，轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速從46 290 r/min提高到47 284 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速也相應提高.由此可以看出，在轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量下降之后，轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速整體提高，說明輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸有利于提高空壓機臨界轉(zhuǎn)速.

為了減輕轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量，除了選用輕質(zhì)材料替代以外，還可以將轉(zhuǎn)軸由實心軸結(jié)構(gòu)變?yōu)榭招妮S結(jié)構(gòu).在不改變其機械性質(zhì)的情況下，在轉(zhuǎn)軸中心開孔，不僅有助于減輕轉(zhuǎn)軸的整體質(zhì)量，還有助于提高整個轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的散熱.

3.4 其他改善措施

除了以上因素外，還可以通過改變結(jié)構(gòu)，縮短葉輪處轉(zhuǎn)軸長度，降低可能存在的阻尼等方法來提高轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，但都需結(jié)合實際情況進行分析.要完成整個轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速優(yōu)化，就必須綜合考慮所有的影響因素，從中選擇最優(yōu)的方案.

4 結(jié) 語

通過對燃料電池車用高速空壓機所使用的高速永磁電機轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)子動力學臨界轉(zhuǎn)速分析，可得出主要結(jié)論以下：

1)針對燃料電池空壓機轉(zhuǎn)子的斷軸破壞問題，可以采用有限元建模方法，進行轉(zhuǎn)子動力學分析，可以采用提高坎貝爾圖激勵直線與各階頻率曲線的交點對應的臨界轉(zhuǎn)速的方法來避免共振發(fā)生.

2)提高軸承剛度、縮短軸承跨距和降低轉(zhuǎn)軸質(zhì)量等重要影響因素可提高轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，避免共振發(fā)生.此外，其他一些結(jié)構(gòu)因素也會影響臨界轉(zhuǎn)速的大小，在實際工程應用中需要綜合考慮，選取最合適的設計方案.

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Analysis and improvement of rotor dynamics for super high-speed air compressors applied in fuel cell vehicles

ZHAN Jian1,2, ZHANG Zhiming1,2, ZHANG Juannan3, LI Changhao1,2, NI Yue1,2

(1.School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2.Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China; 3. College of Physical Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Higher pressure gas fuel produced by the air compressor can augment the power density and performance of fuel cell engines, but the rotor-bearing system of air compressors may have practical problems of resonance and loss of stability, or even broken shaft damages. The critical speed of the rotor-bearing system was analyzed and the main relevant factors on the air compressor’s critical speed were studied such as bearing stiffness, bearing position, and the mass of the rotation shaft. Numerical simulation results show that both increasing bearing stiffness and decreasing bearing span and its mass can augment the critical speed of air compressors.

fuel cell air compressor; super speed rotor-bearing system; rotor dynamics; critical speed

2096-2835(2017)02-0169-07

10.3969/j.issn.2096-2835.2017.02.006

2017-03-06 《中國計量大學學報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國家自然科學基金資助項目(No.51405344)，國家科技支撐計劃資助項目(No.2015BAG06B01)，中央高校博士點基金資助項目(No.20130072120041)，47期留學回國人員科研啟動基金，中央高校業(yè)務費(No.1600219247)，公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室開放基金資助項目(No.310825151129).

詹劍(1983-)，男，福建省建陽人，碩士研究生，主要研究方向為燃料電池發(fā)動機及關鍵零部件技術(shù). E-mail:83zhanjian@#edu.cn 通信聯(lián)系人：張智明，男，講師.E-mail: zhangzm@#edu.cn

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