趙越陽，馮咬齊，邱漢平，何 玲

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

多自由度微振動(dòng)環(huán)境時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的數(shù)值仿真

趙越陽1,2，馮咬齊1,2，邱漢平2，何 玲2

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

為滿足航天器微振動(dòng)環(huán)境模擬的需要，開展了多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制方法研究。首先，介紹了基于時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的多自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬控制理論方法。其次，針對六自由度微振動(dòng)激勵(lì)系統(tǒng)，應(yīng)用MATLAB軟件建立了基于實(shí)測傳遞函數(shù)矩陣的多輸入多輸出微振動(dòng)激勵(lì)仿真系統(tǒng)，針對微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)閉環(huán)控制過程進(jìn)行了算法編程，并給出了仿真的閉環(huán)控制流程圖。最后，通過算例對多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真，以給定的白噪聲為輸入，模擬對實(shí)際存在的系統(tǒng)非線性、測量誤差等影響因素的控制效果。仿真結(jié)果驗(yàn)證了多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制方法的可行性及有效性，所得結(jié)論可以為研究多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制系統(tǒng)提供參考。

微振動(dòng)環(huán)境模擬；多自由度；時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)；控制方法；數(shù)值仿真

0 引言

航天器上一些設(shè)備或部件工作時(shí)因高速轉(zhuǎn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)和熱變形擾動(dòng)等而誘發(fā)航天器產(chǎn)生幅值較低的振動(dòng)[1]（即微振動(dòng)），不僅會(huì)影響遙感衛(wèi)星有效載荷的指向精度和姿態(tài)穩(wěn)定度，還會(huì)導(dǎo)致分辨率、成像質(zhì)量等重要性能指標(biāo)降低[2]。因此，開展微振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)技術(shù)研究對于促進(jìn)我國高分辨率遙感衛(wèi)星的發(fā)展和應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對于航天器高精度光學(xué)成像設(shè)備、高精度指向裝置等有效載荷，為了對其在軌工作功能與性能進(jìn)行評估，必須在地面開展微振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證，而微振動(dòng)試驗(yàn)又需要模擬各種在軌工作狀態(tài)下的微振動(dòng)環(huán)境。一般情況下，由動(dòng)量輪等擾源設(shè)備產(chǎn)生的微振動(dòng)頻率范圍大約在2～200 Hz[3]，誘發(fā)的微振動(dòng)環(huán)境呈現(xiàn)多自由度特點(diǎn)（多軸向線位移運(yùn)動(dòng)、多軸向角位移運(yùn)動(dòng)）。在工程上，廣泛使用加速度、角加速度等物理量頻域或時(shí)域波形信號來描述微振動(dòng)環(huán)境，其中時(shí)域波形信號代表的微振動(dòng)環(huán)境更為真實(shí)，加速度和角加速度微振動(dòng)信號可通過實(shí)際測量或仿真預(yù)示得到。因此，研究基于時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的多自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬方法具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

本文基于多自由度環(huán)境模擬時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制理論，應(yīng)用 MATLAB軟件，建立多輸入多輸出仿真模型，通過算例對多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)進(jìn)行數(shù)值仿真，以檢驗(yàn)控制方法的可行性及有效性。

1 基本原理

對于多輸入多輸出（MIMO）微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)（圖 1），為確保系統(tǒng)的輸出加速度響應(yīng)能夠較精確地跟蹤參考信號，必須對激勵(lì)系統(tǒng)的每個(gè)作動(dòng)器進(jìn)行精確加載。由參考信號和控制算法、策略，得到期望時(shí)域驅(qū)動(dòng)信號，然后利用各個(gè)驅(qū)動(dòng)信號激勵(lì)所對應(yīng)的作動(dòng)器，使得平臺(tái)產(chǎn)生與參考信號相匹配的控制輸出信號，這種跟蹤控制技術(shù)稱之為時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)技術(shù)。

在時(shí)域內(nèi)給定參考信號[4]r(t)=[r1(t), r2(t), …,rn(t)]T。尋找驅(qū)動(dòng)信號矢量 X(f)，使得系統(tǒng)響應(yīng)矢量Y(f)盡量多地接近所給定的參考信號。其中：X(f)滿足 X(f)={fft(x(t))}；同理，有 Y(f)={fft(y(t))}和R(f)={fft(r(t))}。fft()表示對括號內(nèi)的時(shí)域信號進(jìn)行傅里葉變換。

由于符合線性關(guān)系的多自由度微振動(dòng)系統(tǒng)的輸入輸出滿足

因此，驅(qū)動(dòng)信號滿足

由于系統(tǒng)的非線性和外部誤差因素的影響，計(jì)算出的驅(qū)動(dòng)信號不能準(zhǔn)確產(chǎn)生要求的響應(yīng)，所以控制系統(tǒng)需要對驅(qū)動(dòng)信號進(jìn)行不斷的修正調(diào)整，以使系統(tǒng)的響應(yīng)信號滿足要求?，F(xiàn)采用如下方式計(jì)算調(diào)整量并更新驅(qū)動(dòng)信號。

其中：E(f)表示誤差；β為修正系數(shù)；?為調(diào)整量；ifft()表示對括號內(nèi)的頻域信號進(jìn)行傅里葉逆變換。

時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制算法的收斂條件[5]為

式中ΔH為傳遞函數(shù)矩陣測量值與真實(shí)值的偏差。當(dāng)0＜β≤1時(shí)，算法收斂。

使用相對均方根誤差[6]實(shí)現(xiàn)對波形復(fù)現(xiàn)質(zhì)量的評價(jià)，即

式中：rms()表示信號的均方根；ε表示相對均方根誤差。ε值越小，表示波形復(fù)現(xiàn)質(zhì)量越高。通常，當(dāng)各ε小于10%，即可認(rèn)為響應(yīng)信號滿足要求。

從上述基本原理可以看出，時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)是基于多輸入多輸出系統(tǒng)頻域傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行迭代修正驅(qū)動(dòng)（輸入）信號的控制方法，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要根據(jù)時(shí)域波形參考信號的有效頻帶，選取與之匹配的采樣頻率，有效分析控制頻帶以及頻率分辨率（控制周期）等參量，并且在每次試驗(yàn)前對測試的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行有效性評估。

2 仿真方法

為了研究微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制的可行性及有效性，首先，將微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)閉環(huán)控制過程分為傳遞函數(shù)矩陣運(yùn)算、控制修正運(yùn)算、驅(qū)動(dòng)信號生成、響應(yīng)信號處理等功能模塊，如圖2所示。

其次，根據(jù)微振動(dòng)時(shí)域波形控制基本原理，對各個(gè)功能模塊進(jìn)行算法編程，并對整個(gè)閉環(huán)控制過程進(jìn)行數(shù)值仿真，步驟包括：

1）建立系統(tǒng)模型；2）將參考時(shí)域信號分段處理并計(jì)算初始驅(qū)動(dòng)信號；3）由驅(qū)動(dòng)信號計(jì)算系統(tǒng)響應(yīng)信號；4）計(jì)算調(diào)整量，更新驅(qū)動(dòng)信號；5）進(jìn)入下一段信號，并重復(fù)步驟4）和步驟5）。

本文使用的微振動(dòng)系統(tǒng)模型為頻域的傳遞函數(shù)矩陣模型

矩陣中任一元素Hij稱為系統(tǒng)在i、j兩點(diǎn)間的頻率響應(yīng)函數(shù)，其物理意義為：在j點(diǎn)作用單位力時(shí)，在i點(diǎn)引起的響應(yīng)[7]。

數(shù)值仿真流程見圖3。

3 仿真模型

3.1 六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)模型

微振動(dòng)環(huán)境模擬的核心是實(shí)現(xiàn)對多自由度微振動(dòng)激勵(lì)的精確控制。Stewart 構(gòu)型平臺(tái)能夠利用最少的元件實(shí)現(xiàn)空間六自由度的相對運(yùn)動(dòng)，基礎(chǔ)和有效載荷間力的傳遞可通過每個(gè)作動(dòng)器的軸向力實(shí)現(xiàn)。平臺(tái)具有剛度高，承載能力大，各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)誤差不積累，精度高等特點(diǎn)[8-9]。因此，Stewart 平臺(tái)是一種非常適合用于實(shí)現(xiàn)高精度微振動(dòng)環(huán)境模擬運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)系統(tǒng)。本文針對基于Stewart 構(gòu)型平臺(tái)的六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)（見圖4）開展數(shù)值仿真研究。

為了有效模擬六自由度微振動(dòng)環(huán)境，要求系統(tǒng)平臺(tái)為剛性體，即在作動(dòng)器激勵(lì)下，系統(tǒng)平臺(tái)只進(jìn)行六自由度的剛體運(yùn)動(dòng)。因此，對于給定的多自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)，能夠模擬的時(shí)域波形信號的有效頻帶上限應(yīng)低于系統(tǒng)平臺(tái)的一階固有頻率。本文數(shù)值仿真方法及仿真算例基于系統(tǒng)平臺(tái)特性滿足時(shí)域波形信號有效頻帶的要求。

六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)由 6個(gè)作動(dòng)器與臺(tái)面組成，臺(tái)面布置6個(gè)微振動(dòng)加速度傳感器。利用該平臺(tái)進(jìn)行微振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)時(shí)，通過作動(dòng)器激勵(lì)臺(tái)面產(chǎn)生三軸向線振動(dòng)（Ax、Ay、Az）和三軸向角振動(dòng)（Rx、Ry、Rz），并應(yīng)用微振動(dòng)加速度傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測臺(tái)面振動(dòng)情況。

六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)仿真模型的控制原理如圖5所示。

首先，應(yīng)用多輸入多輸出控制方法由參考目標(biāo)信號計(jì)算作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)信號；之后通過臺(tái)面6個(gè)加速度計(jì)測量臺(tái)面信號，并經(jīng)過幾何轉(zhuǎn)換矩陣將測量信號換算為臺(tái)面的三軸向線振動(dòng)和三軸向角振動(dòng)的控制輸出信號；通過反饋控制輸出信號，調(diào)節(jié)作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)信號，從而實(shí)現(xiàn)對臺(tái)面三軸向線振動(dòng)和三軸向角振動(dòng)的精確控制。

3.2 幾何轉(zhuǎn)換矩陣模型

進(jìn)行閉環(huán)控制使用的 6個(gè)加速度傳感器的安裝位置見圖6，其測量值分別記為a1, a2, …, a6。

由加速度傳感器布置的位置和測量方向，通過運(yùn)動(dòng)的合成可將 6個(gè)加速度計(jì)實(shí)測信號換算得到平臺(tái)6個(gè)自由度的線振動(dòng)及角振動(dòng)信號，即在幾何轉(zhuǎn)換矩陣B的幫助下轉(zhuǎn)換為

式中下角標(biāo)x、y、z表示傳感器的測量方向。

由圖 6所示各個(gè)傳感器的安裝位置及測量方向，則有

3.3 傳遞函數(shù)矩陣模型

基于圖 4所示的六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)的仿真模型為6輸入6輸出系統(tǒng)，輸入信號與輸出信號滿足式(1)，傳遞函數(shù)為6×6的矩陣，

給6個(gè)作動(dòng)器輸入白噪聲作為激勵(lì)，通過布置的加速度傳感器測量平臺(tái)的加速度響應(yīng)，對激勵(lì)信號和響應(yīng)信號進(jìn)行處理和運(yùn)算，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，試驗(yàn)件對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣會(huì)產(chǎn)生影響，因此針對不同的試驗(yàn)件，每次試驗(yàn)前均需對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣進(jìn)行測試。某次試驗(yàn)測得的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣如圖7所示，表現(xiàn)的是微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)線振動(dòng)x方向、角振動(dòng)x方向和z方向間的傳遞關(guān)系。

4 仿真算例及結(jié)果分析

4.1 簡單周期性波形的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)仿真

4.1.1 參考目標(biāo)信號的設(shè)定

給定系統(tǒng)控制六自由度參考目標(biāo)信號，各個(gè)自由度信號分別為周期性方波信號、鋸齒波信號、正弦余弦信號及組合信號。

4.1.2 仿真參數(shù)設(shè)定

仿真過程中的各個(gè)變量參數(shù)設(shè)定為：仿真時(shí)間t = 30 s；采樣頻率fs= 400 Hz。由于實(shí)際物理系統(tǒng)中存在測量、擾動(dòng)等因素對系統(tǒng)傳遞函數(shù)估計(jì)會(huì)造成影響，所以在初始時(shí)刻加入了相對極端的傳遞函數(shù)估計(jì)誤差，以檢驗(yàn)算法的可行性及有效性。

4.1.3 仿真結(jié)果分析

仿真得到的控制輸出信號與參考目標(biāo)信號部分如圖8、圖9和圖10所示，其中綠線表示控制輸出信號，藍(lán)線表示參考目標(biāo)信號。

由圖 8～圖 10可見，開始階段六自由度控制輸出信號與參考目標(biāo)信號間誤差很大，相對均方根誤差達(dá)到了50%；通過控制算法對驅(qū)動(dòng)信號進(jìn)行修正，系統(tǒng)的六自由度控制輸出信號逐漸接近參考目標(biāo)信號；9 s后，各向控制輸出信號的相對均方根誤差已經(jīng)小于10%，滿足波形復(fù)現(xiàn)的精度要求，在時(shí)域曲線中可以看出控制輸出信號與參考目標(biāo)信號已經(jīng)十分接近。這表明，時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制算法對于簡單周期性波形可行并且有效。

4.2 微振動(dòng)信號時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)仿真

4.2.1 微振動(dòng)參考信號

根據(jù)某遙感衛(wèi)星在軌實(shí)測的微振動(dòng)擾動(dòng)信號量級[10-11]，由MATLAB軟件生成相應(yīng)量級的隨機(jī)信號，將其作為仿真過程中的多自由度模擬環(huán)境控制參考目標(biāo)信號。

現(xiàn)以x、y方向線加速度和繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的微振動(dòng)響應(yīng)信號為例。

4.2.2 仿真參數(shù)設(shè)定

仿真過程中的各個(gè)變量參數(shù)設(shè)定為：仿真時(shí)間t = 30 s；采樣頻率fs= 1000 Hz。由于實(shí)際物理系統(tǒng)中存在測量、擾動(dòng)等因素對系統(tǒng)傳遞函數(shù)估計(jì)會(huì)造成影響，所以在初始時(shí)刻加入了相對極端的傳遞函數(shù)估計(jì)誤差，以檢驗(yàn)算法的可行性及有效性。

4.2.3 仿真結(jié)果分析

仿真得到的控制輸出信號見圖11和圖12。圖11中，綠線代表控制輸出信號，藍(lán)線代表參考目標(biāo)信號。圖12中，綠線為x方向的控制輸出信號的均方根誤差，藍(lán)線為y方向的控制輸出信號的均方根誤差，紅線代表角加速度x方向的控制輸出信號的均方根誤差。

由圖11和圖12可看出，初始階段多自由度控制輸出信號與參考目標(biāo)信號間存在很大誤差，相對均方根誤差達(dá)到50%；通過波形復(fù)現(xiàn)控制算法對驅(qū)動(dòng)信號進(jìn)行修正，系統(tǒng)的控制輸出信號逐漸接近參考信號；15 s后，各向控制輸出信號的相對均方根誤差已經(jīng)小于10%，滿足波形復(fù)現(xiàn)的精度要求，對應(yīng)時(shí)域曲線上，t=15 s時(shí)刻以后，系統(tǒng)的控制輸出信號與參考目標(biāo)信號已經(jīng)十分接近。由于各參考目標(biāo)信號所含頻率成分不同，使得控制過程中其與系統(tǒng)相互作用產(chǎn)生的影響也不同，導(dǎo)致不同參考信號相對應(yīng)的波形復(fù)現(xiàn)的質(zhì)量有所差異，但是從圖 11和圖12中可以看出，這種差異不影響控制算法通過修正驅(qū)動(dòng)信號而使控制輸出信號最終達(dá)到參考目標(biāo)信號。并且，由于算例設(shè)置的初始誤差屬于相對惡劣的情況，假定初始相對均方根誤差為20%，由圖12可知，使控制輸出信號達(dá)到參考目標(biāo)信號的時(shí)間可以減少 9 s。因此，時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制算法對于微振動(dòng)信號可行并且有效。

5 結(jié)束語

本文針對航天器的多自由度微振動(dòng)環(huán)境時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制方法開展研究，以多自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬控制理論方法為基礎(chǔ)，以簡單周期性信號和微振動(dòng)信號為算例，進(jìn)行了基于六自由度微振動(dòng)激勵(lì)系統(tǒng)的時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)閉環(huán)控制數(shù)值仿真計(jì)算。結(jié)果表明，控制算法通過對驅(qū)動(dòng)信號修正，使六自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬系統(tǒng)的控制輸出信號逼近參考信號，驗(yàn)證了多自由度微振動(dòng)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制方法的可行性及有效性。

后續(xù)將針對如何選擇、調(diào)整控制參數(shù)，使控制輸出信號在最短的時(shí)間內(nèi)接近參考信號開展研究，解決基于時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的多自由度微振動(dòng)環(huán)境模擬控制的優(yōu)化問題。

（References）

[1] 張振華, 楊雷. 高精度航天器微振動(dòng)力學(xué)環(huán)境分析[J].航天器環(huán)境工程, 2009, 26(6): 528-534 ZHANG Z H, YANG L. Analysis of micro-vibration environment for high precision spacecraft[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2009, 26(6): 528-534

[2] 曲亞楠, 陸春玲. 高分辨率衛(wèi)星微振動(dòng)研究現(xiàn)狀及前景展望[J]. 中國航天, 2014(8): 22-24 QU Y N, LU C L. Review of micro-vibration for high resolution satellite and its future developments[J].Aerospace China, 2014(8): 22-24

[3] 葛東明, 鄒元杰. 高分辨率衛(wèi)星結(jié)構(gòu)控制光學(xué)一體化建模與微振動(dòng)響應(yīng)分析[J]. 航天器環(huán)境工程, 2013,30(6): 586-590 GE D M, ZOU Y J. Structure-control-optics integrated modeling and micro-vibration analysis for high resolution satellite[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2013, 30(6): 586-590

[4] 樊世超, 馮咬齊. 多維動(dòng)力學(xué)環(huán)境模擬試驗(yàn)技術(shù)研究[J].航天器環(huán)境工程, 2006, 23(1): 23-28 FAN S C, FENG Y Q. Study on simulation test technology of dynamic environment of multi-dof[J].Spacecraft Environment Engineering, 2006, 23(1): 23-28

[5] 沈剛. 三自由度電液振動(dòng)臺(tái)時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)控制策略研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2011: 56-65

[6] 胡毓冬, 周鋐, 徐剛. 整車道路模擬試驗(yàn)臺(tái)的控制算法[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 40(8): 1244-1248 HU Y D, ZHOU H, XU G. Control algorithm of test rig for vehicle road simulation[J]. Journal of Tongji University, 2012, 40(8): 1244-1248

[7] 魏軍, 馮咬齊, 樊世超, 等. 多軸振動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)估計(jì)的數(shù)值仿真[J]. 航天器環(huán)境工程, 2009, 26(1): 42-46 WEI J, FENG Y Q, FAN S C, et al. Numerical simulation of the FRM estimate of multi-DOF vibration system[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2009,26(1): 42-46

[8] 翁沉卉. 微振動(dòng)環(huán)境下 Stewart平臺(tái)系統(tǒng)研究[D]. 南京: 東南大學(xué), 2012: 6-10; 32-51

[9] HUNT K. Kinematic geometry of mechanisms[M].Oxford: Oxford University Press, 1978: 23-76

[10] 王光遠(yuǎn), 周東強(qiáng), 趙煜. 遙感衛(wèi)星在軌微振動(dòng)測量數(shù)據(jù)分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015, 36(3): 261-267 WANG G Y, ZHOU D Q, ZHAO Y. Data analysis of micro-vibration on orbit measurement for remote sensing satellite[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(3):261-267

[11] 關(guān)新, 王光遠(yuǎn), 梁魯, 等. 空間相機(jī)低頻隔振系統(tǒng)及試驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 航天返回與遙感, 2011, 32(6): 53-61 GUAN X, WANG G Y, LIANG L, et al. Experimental demonstration of a low frequency isolation system for high resolution optical payload[J]. Spacecraft Recovery& Remote Sensing, 2011, 32(6): 53-61

（編輯：許京媛）

Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom

ZHAO Yueyang1,2, FENG Yaoqi1,2, QIU Hanping2, HE Ling2
(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering;2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering: Beijing 100094, China)

A method of the time domain waveform reproduction (TWR) of micro-vibration of multi-degrees of freedom is proposed to meet the requirement of the micro-vibration environment simulation for spacecraft.Firstly, the theory of the micro-vibration environment simulation based on the time domain waveform reproduction is discussed. Then, a multi-input - multi-output (MIMO) micro-vibration incitation system is established using the MATLAB software based on the transfer function matrix measured in test. The control program for the micro-vibration TWR is developed based on the flow chart of the closed-loop control. Finally,the noise that shows the nonlinear influence of system and measurement errors is added in the simulation examples. Simulation results demonstrate the feasibility and the effectiveness of the control method of the TWR,which could be used for the study of the micro-vibration TWR control of multi-degree of freedom.

micro-vibration environment simulation; multi-degree of freedom; time domain waveform reproduction; control method; numerical simulation

TB115.2; V416.2

：A

：1673-1379(2017)03-0241-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.03.003

趙越陽（1992—），男，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)槿藱C(jī)與環(huán)境工程；E-mail: zhao_yyang@126.com。指導(dǎo)教師：馮咬齊（1963—），男，博士學(xué)位，研究員，研究方向?yàn)楹教炱髁W(xué)環(huán)境工程。

2017-02-06；

2017-05-12

趙越陽，馮咬齊，邱漢平, 等. 多自由度微振動(dòng)環(huán)境時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)的數(shù)值仿真[J]. 航天器環(huán)境工程, 2017, 34(3)：241-246

ZHAO Y Y, FENG Y Q, QIU H P, et al. Numerical simulation of time domain waveform reproduction of micro-vibration environment of multi-degree of freedom[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2017, 34(3)：241-246