鞏延蘋(píng)(山東省林業(yè)監(jiān)測(cè)規(guī)劃院，山東 濟(jì)南 250014)

黑赤松生長(zhǎng)與年降水量關(guān)系研究

鞏延蘋(píng)
(山東省林業(yè)監(jiān)測(cè)規(guī)劃院，山東 濟(jì)南 250014)

通過(guò)對(duì)黑赤松(Pinusthunbergii×P.densiflora)解析木材料的研究，得出該樹(shù)種樹(shù)木生長(zhǎng)的擬合經(jīng)驗(yàn)方程，即以年生長(zhǎng)量為變量、以年降水量為自變量的函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)等數(shù)學(xué)運(yùn)算，求出樹(shù)木生長(zhǎng)的年降水閾值，結(jié)果顯示：黑赤松的現(xiàn)實(shí)林的生長(zhǎng)速度最快的年降水量為532.7 mm左右，年降水量低于137.4 mm和高于1 065.4 mm出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)。

黑赤松；年降水量；年生長(zhǎng)量；數(shù)學(xué)模型

在各種種植業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)被旱澇的問(wèn)題困惑，也就是說(shuō)由于降雨量的時(shí)空分布不均，而對(duì)生產(chǎn)造成不良影響，在林業(yè)生產(chǎn)中更是如此，有許多人利用年輪資料與年降雨量資料的分析，得出年降雨量的變化對(duì)樹(shù)木生長(zhǎng)無(wú)顯著性影響的結(jié)論，筆者認(rèn)為他們得出的結(jié)論可能出于個(gè)例，有可能數(shù)據(jù)觀測(cè)不準(zhǔn)(如假年輪的影響等)，也有可能年降雨量不是樹(shù)木生長(zhǎng)實(shí)地的資料所致，更有可能是其他因素綜合影響的結(jié)果。筆者借助解析木數(shù)據(jù)資料，以黑赤松(Pinusthunbergii×P.densiflora)為例對(duì)其與年降雨量的關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 資料來(lái)源

歷年降水量資料由煙臺(tái)市牟平區(qū)氣象局提供，解析木材料來(lái)自2009年12月中旬筆者采自煙臺(tái)市牟平區(qū)大窯鎮(zhèn)一棵53年生長(zhǎng)正常的黑赤松解析木。胸徑段用2.6 m區(qū)段，別的采用2 m區(qū)段，分別在樹(shù)高5 cm(0盤(pán))、1.3 m、3.6 m、5.6 m、7.6 m、9.6 m、10.6 m處截取圓盤(pán)，嚴(yán)格按照解析木的技術(shù)要領(lǐng)進(jìn)行判讀，以5年為齡級(jí)收集有關(guān)資料(過(guò)程從略)。

2 研究方法

為了節(jié)約研究成本，筆者借助樹(shù)木生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)方程，根據(jù)東北林業(yè)大學(xué)1985年編《測(cè)樹(shù)學(xué)》教材，對(duì)各種回歸方程進(jìn)行擬合試驗(yàn)，最后決定采用以下混合型經(jīng)驗(yàn)方程：y(p)=ea-b/p(a,b分別為待求函數(shù)的指數(shù)參數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)2.718 28……)，對(duì)樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程進(jìn)行研究，由于樹(shù)木生長(zhǎng)受各種因素影響，但對(duì)黑赤松影響最大的是降水量大小及時(shí)空分布均勻與否，筆者試圖用經(jīng)驗(yàn)方程擬合樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程，通過(guò)對(duì)胸徑擬合方程(包括求導(dǎo)生成方程，在研究過(guò)程中進(jìn)行表述)的最大累計(jì)年降水量的取得，得出影響胸徑等測(cè)樹(shù)因子生長(zhǎng)的降水量各種指標(biāo)。用y(p)=a-b/p，y(p)=a+bp，y(p)=a+blnp，y(p)=1/(a-blnp)，y(p)=1/(a-bp)，計(jì)算限制樹(shù)木生長(zhǎng)的年降水量閾值及限值。

3 研究過(guò)程

通過(guò)對(duì)5年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程方程擬合檢驗(yàn)分析，除7.6米徑(用符號(hào)D7.6表示，余者相同)和其平方(用符號(hào)D7.62表示，余者相同)及材積外的測(cè)樹(shù)因子，也存在方程擬合關(guān)系，但是經(jīng)檢驗(yàn)可靠度較低，均在90%以下，于是筆者僅對(duì)表現(xiàn)顯著的這3個(gè)測(cè)樹(shù)因子進(jìn)行分析研究。對(duì)各種擬合方程，通過(guò)各種數(shù)學(xué)運(yùn)算，形成一元線性方程(是一元線性方程的直接應(yīng)用)，然后用一元線性回歸的辦法，求得參數(shù)a，b值，并進(jìn)行F檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)(R)檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)，即建立樹(shù)木生長(zhǎng)擬合方程，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，通過(guò)查表均以90%以上的可靠性通過(guò)檢驗(yàn)，說(shuō)明這些數(shù)學(xué)模型(即經(jīng)驗(yàn)擬合方程)從整體上是適用的。下面以7.6徑項(xiàng)目為例進(jìn)行說(shuō)明擬合方程求樹(shù)木的連年生長(zhǎng)量最大時(shí)間和數(shù)量成熟問(wèn)題。樹(shù)木胸徑生長(zhǎng)降水量擬合混合型方程y(p)=ea-b/p(隨降水量變化的生長(zhǎng)量，對(duì)表中Y(p)函數(shù)求導(dǎo)完成，從略，只給出極值點(diǎn)，下同)的極值點(diǎn)pz=1 203 mm，即樹(shù)木在5年內(nèi)累計(jì)降水量達(dá)到1 203 mm時(shí)，當(dāng)年水資源貢獻(xiàn)生長(zhǎng)量達(dá)到最高峰(即水的即時(shí)利用效率最高)，而且是單一峰值，樹(shù)木平均生長(zhǎng)平均水資源利用效率方程Y(p)/p(年平均單位生長(zhǎng)量所耗水資源折合降水量，從略，只給出極值點(diǎn)，下同)的極值點(diǎn)pm=2 406.1 mm，即降水量5 年內(nèi)累計(jì)達(dá)到2 406.1 mm(年均481.2 mm)時(shí)，即年均水資源利用效率最高(以上只表述了D7.6擬定方程，D7.62擬定方程也是一樣，筆者不再重述，在下面的論述中，生長(zhǎng)擬合方程、pz、pm等各符號(hào)含義也相同，筆者不再贅述和解釋，直接給出計(jì)算結(jié)果)。各項(xiàng)目求出的降水量累計(jì)要求和各種閾值,如表1所示。從表1中看出方程y(p)=ea-b/p中的D7.62與D7.6相比各參數(shù)值提高一倍，精度與檢驗(yàn)F值，R值相等，這是由指數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系造成的，為了與蓄積進(jìn)行比較，筆者特意把D7.62也當(dāng)作測(cè)樹(shù)因子對(duì)待建立擬合方程，其他擬合方程除對(duì)數(shù)倒數(shù)方程指數(shù)相近，D7.62方程擬合精度低于D7.6外,其余則是D7.62的擬合方程指數(shù)則是胸徑的數(shù)倍,擬合方程的精度胸徑表現(xiàn)得較高,而D7.62擬合方程得出和各種閾值具有十分驚人的相似性，而D7.62擬合方程相差就較大，因此利用D7.62(及其他樹(shù)徑如地徑，3.6 m樹(shù)徑的平方等)及材積進(jìn)行方程擬合，不失為一個(gè)研究的好途徑，使試驗(yàn)結(jié)果更為穩(wěn)妥。從表中我們還可以看出，D7.62對(duì)數(shù)倒數(shù)擬合方程得出的閾值9984mm與胸徑指數(shù)擬合方程y(p)=ea-b/p得出的累計(jì)水資源利用效率最高值5 208 mm(也是D7.62擬合水資源累計(jì)利用效率即時(shí)最高值)相差近一倍，相對(duì)差距有91.7%。

為了列表方便，筆者用符號(hào)表示，例如1 101.2 mm(±5 a)意思是5年內(nèi)累計(jì)達(dá)到1 101.2 mm有效降水量時(shí)，樹(shù)木由負(fù)增長(zhǎng)變?yōu)檎鲩L(zhǎng)，把這一值稱為限值；符號(hào)4 113.1 mm(±∞5 a)的意思是在5年內(nèi)有效累計(jì)降水量達(dá)到4 113.1 mm時(shí)，出現(xiàn)理論上的無(wú)限制增長(zhǎng)也是達(dá)到最大生長(zhǎng)量，但是一旦超過(guò)這一數(shù)值，就出現(xiàn)無(wú)節(jié)制地毀滅性負(fù)增長(zhǎng)，因此把這一數(shù)值又叫閾值(下同，不再贅述)。

表1 5年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)過(guò)程經(jīng)驗(yàn)方程擬合表

項(xiàng)目abY(p)F(精度，%)R(精度，%)pz(或閾值)pm(或閾值)D7．61．81732406．1ea-b/p43．28(97)0．9777(97)1203mm2406．1mmD7．623．63464812．1ea-b/p43．28(97)0．9777(97)2406．1mm4812．1mmD7．64．51154968．1a-b/p37．23(97)0．9742(97)1101．2mm(±5a)D7．6215．777321786．5a-b/p30．268(96)0．9685(96)1380．9mm(±5a)D7．60．25170．00079a+bp10．583(91)0．9171(91)-317．1(±5a)D7．62-2．90920．00348a+bp9．9272(90)0．9123(90)836mm(±5a)D7．6-13．8892．078a+blnP19．709(95)0．9528(95)799．4mm(±5a)D7．62-64．939．115a+blnP17．532(94)0．9474(94)1240．7mm(±5a)D7．64．5590．5186(a-blnP)-122．28(95)0．9579(95)6574．64mm(±∞5a)D7．622．86760．3114(a-blnP)-121．12(95)0．9558(95)9984mm(±∞5a)D7．61．0310．00020(a-bP)-111．24(92)0．9214(92)5208mm(±∞5a)D7．620．87760．00022(a-bP)-111．35(92)0．922(92)4055mm(±∞5a)D7．6-0．03191240(a+b/P)-147．48(97)0．9796(97)38879(±∞5a)D7．62-0．28461356(a+b/P)-149．88(97)0．9805(97)4766(±∞5a)V0．590810689ea-b/p5．912(92)0．7723(92)pz=5344．5mm，pm=10689mmV724．8487．1(a-blnP)-14．54(90)0．729(90)4113．1mm(±∞5a)。V-70．05290189(a+b/P)-15．65(92)0．7651(92)4142．7mm(±∞5a)。

從表1可以看出，V的兩個(gè)閾值非常接近，相對(duì)誤差限只有0.7%，均到每年為882.5 mm，很有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義，即澆水當(dāng)量不能超過(guò)這一數(shù)值。其中D7.6閾值38 879(±∞5 a)沒(méi)有實(shí)際意義，可能是由于數(shù)學(xué)方程和局限性或者是樣本數(shù)量太少的原因造成的，因此選用多個(gè)數(shù)學(xué)方程進(jìn)行比較對(duì)照，選擇較多的樣本單元是何等的重要。

表2 40年內(nèi)樹(shù)木主要測(cè)樹(shù)因子生長(zhǎng)過(guò)程經(jīng)驗(yàn)方程擬合表

表3 40年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)次要測(cè)樹(shù)因子過(guò)程經(jīng)驗(yàn)方程擬合表

通過(guò)對(duì)40年內(nèi)樹(shù)木主要測(cè)樹(shù)因子生長(zhǎng)過(guò)程方程擬合檢驗(yàn)分析，所有測(cè)樹(shù)因子均存在方程擬合關(guān)系，可靠度及相關(guān)系數(shù)較高，精度大部分在99%左右，幾乎接近100%，各種方程關(guān)系及數(shù)值列表2(表中分別用D0、D1.3、H、V分別代表地徑、胸徑、樹(shù)高和材積，下同)，數(shù)值含義同5年內(nèi)胸徑擬合方程的表述，筆者不再贅述。其中H的限值-680 3(±40 a)沒(méi)有實(shí)際意義，可能是由于數(shù)學(xué)模型的局限性造成的，但是它的相反數(shù)與同一數(shù)學(xué)模型D1.32的限值6 394.1 mm(±39 a)極為相近，是否可以用其相反數(shù)，需要下一步更多的試驗(yàn)加一驗(yàn)證。從表中也可能看出V的兩個(gè)閾值相對(duì)其他測(cè)樹(shù)因子來(lái)說(shuō)比較接近，相對(duì)誤差限只有7%，這與表1的表現(xiàn)基本吻合。表2中的擬合精度有的是100%，并不是完全達(dá)到了100%，而是無(wú)恨接近了100%，我們知道相關(guān)系數(shù)達(dá)到1時(shí)才是100%，但是受到主客觀噪聲的影響，很難達(dá)到(下同)，擬合精度之高說(shuō)明材料的準(zhǔn)確性和所選擬定方程的適用性，因此試驗(yàn)結(jié)果具有較高的科學(xué)價(jià)值。

筆者把其他測(cè)樹(shù)因子，經(jīng)方程擬合，精度通過(guò)檢驗(yàn)的，也列出了表3(分別用符號(hào)D3.6、D5.6、D7.6代表3.6 m徑、5.6 m徑、7.6 m徑)，大部分以99%～100%的可靠性通過(guò)檢驗(yàn)，表中數(shù)字含義同表1與表2。表3中的D5.6閾值-201 477 mm(±∞28 a)與在7.6限值-106.3(±17a)因?yàn)槭秦?fù)值，沒(méi)有實(shí)際意義，從另一側(cè)面說(shuō)明黑赤松具有較強(qiáng)的耐旱性。但是D5.6閾值-201 477 mm(±∞28 a)的相反數(shù)由于數(shù)量過(guò)大，也同樣沒(méi)有實(shí)際意義，但與表1沒(méi)有實(shí)際意義的D7.6閾值38 879(±∞5 a)較為接近，年均相對(duì)誤差限為9.3%。D7.6閾值119 281 mm(±∞17 a)由于數(shù)量過(guò)大也無(wú)實(shí)際意義，但它與沒(méi)有實(shí)際意義的D5.6閾值-201 477 mm(±∞28a)的相反數(shù)更為接近，年均相對(duì)誤差限只有2.6%，從中也說(shuō)明了此研究的局限性。但是這些閾值或限值，是多年(5年以上的)，其絕對(duì)值除以5；是5年的，除以它的測(cè)樹(shù)因子的實(shí)際年齡(例如D7.6為17 a)，與其他方程得出的限值和閾值比較接近。所有因子的平方及材積均沒(méi)有出現(xiàn)沒(méi)有實(shí)際意義的閾值和限值，其原因需要我們的林學(xué)家及數(shù)學(xué)家的進(jìn)一步探究。從中也可以看出在生產(chǎn)實(shí)踐中，要選擇更加可靠的評(píng)價(jià)因子，以免造成不必要的失誤。從表中也可以看出，因子的平方得出的限值及其閾值更有實(shí)踐的指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論與應(yīng)用

通過(guò)研究結(jié)果的分析判斷，各種測(cè)樹(shù)因子與降水量的多少及其分布的均勻與否均有十分明顯的相關(guān)關(guān)系。樹(shù)木材積生長(zhǎng)，在降水量時(shí)空分布均勻的條件下，當(dāng)5年內(nèi)累計(jì)降水量達(dá)到5 344.5 mm時(shí)，年生長(zhǎng)量達(dá)到最大值，即時(shí)水利用效率最高；當(dāng)累計(jì)降水量達(dá)到10 689 mm時(shí)，年平均單位水資源貢獻(xiàn)生長(zhǎng)量達(dá)到最大值，平均水利用效率最高；40年內(nèi)當(dāng)年降水量低于193.3 mm時(shí)，樹(shù)木出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)死亡現(xiàn)象；當(dāng)年均降水量達(dá)到822.6 mm時(shí),出現(xiàn)理論上的材積無(wú)限增長(zhǎng)量,但一旦超過(guò)這一閾值,將會(huì)出現(xiàn)毀滅性負(fù)增長(zhǎng)現(xiàn)象,即樹(shù)木因澇死亡(胸徑的這一閾值為831.3 mm，胸徑平方為555.6 mm)。當(dāng)5年內(nèi)年均降水量達(dá)到1 068.9 mm時(shí)，水資源即時(shí)利用效率最高；當(dāng)年均降水量達(dá)到2 137.8 mm時(shí)，年均水資源利用效率最高。根據(jù)以上研究結(jié)果筆者建議，當(dāng)預(yù)報(bào)年降水量不足555.6 mm，可適當(dāng)澆水，以噴灌滴灌為主，澆水最大量不要累計(jì)超過(guò)822.6 mm(含自然降水量)，千萬(wàn)不要好大喜功，理論上的無(wú)限增長(zhǎng)量，現(xiàn)實(shí)中是很難達(dá)到的理想狀態(tài)，即使有也是極不穩(wěn)定的一種狀態(tài)，這就是物極必反的道理。

5 討論

筆者用模擬方程對(duì)樹(shù)木生長(zhǎng)量與降水量關(guān)系進(jìn)行研究，開(kāi)辟了一種嶄新的途徑。先前許多學(xué)者可能是由于測(cè)量不準(zhǔn)確不專業(yè)，收集數(shù)據(jù)較少的原因，而得出樹(shù)木生長(zhǎng)與降水量相關(guān)關(guān)系不明顯的結(jié)論，只有做大量艱苦細(xì)致的工作，方能得出正確的結(jié)論。筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，量綱的選擇不影響試驗(yàn)結(jié)果，各種線性及類線性(經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)、指數(shù)等的化簡(jiǎn)可轉(zhuǎn)化線性方程的)方程，其試驗(yàn)結(jié)果與精度有一定差別，但能各自說(shuō)明不同的問(wèn)題，試驗(yàn)精度差別不大，長(zhǎng)期的數(shù)值擬合方程比短期擬合方程試驗(yàn)精度更高，更能說(shuō)明問(wèn)題，因此選用時(shí)間長(zhǎng)的樣本值是何等的重要。本研究是由于樹(shù)木樣本采集的困難及筆者經(jīng)費(fèi)有限,借助解析木材料,利用樹(shù)木生長(zhǎng)擬合經(jīng)驗(yàn)方程，也回避了由于各種自然條件時(shí)空上差異及樹(shù)木分化現(xiàn)象對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的噪聲影響，得出各種試驗(yàn)結(jié)果。 但這畢竟是由單株樹(shù)木的研究得出的結(jié)論，需要在以后研究和實(shí)踐中反復(fù)驗(yàn)證，并請(qǐng)有關(guān)專家鑒定后方可付諸應(yīng)用。但是要搞這項(xiàng)研究如果從處理對(duì)照的角度，則會(huì)更為精確，那要投入大量的人力物力，并得最少幾十年甚至上百年的試驗(yàn)周期才能達(dá)到，筆者這一研究方法不失為一種簡(jiǎn)潔便捷可靠的辦法，可在以后的科研與生產(chǎn)實(shí)踐中推而廣之。

[1] 東北林業(yè)大學(xué).測(cè)樹(shù)學(xué)[M].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)出版社，1985

[2] 東北林業(yè)大學(xué).數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)[M].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)出版社，1985

[3] 劉國(guó)杰.注冊(cè)咨詢工程師(投資)執(zhí)業(yè)資格考試教材復(fù)習(xí)指導(dǎo)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2003

Relationship Between Growth and Annual Precipitation ofPinusthunbergii×P.densiflora

Gong Yanping
(Shandong Forestry Monitoring and Planning Institute, Jinan 250014, China)

Based on the study ofPinusthunbergii×P.densiflora, the fitted empirical equations of tree growth was obtained,that is ,the function of taking annual growth as variation and taking annual precipitation as independent variable,through mathematics operation of derivation, precipitation threshold of growth for trees were found .Result shows that the maximum annual rainfall rate of the reality forest is about 532.7 mm, the annual precipitation is less than 137.4 mm and higher than 1 065.4 mm,showing negative growth.

Pinusthunbergii×P.densiflora; annual precipitation; annual growth; mathematical model

1005-5215(2017)06-0041-04

2017-04-21

鞏延蘋(píng)(1975-),女，山東無(wú)棣人，大學(xué)，高級(jí)工程師，從事數(shù)字林業(yè)研究.

S162.5

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.06.016