宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，李一夫

(海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊(duì)， 山東 煙臺(tái) 264001)

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【裝備理論與裝備技術(shù)】

調(diào)整型Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法

宋貴寶a，劉澤坤b，羅亞民b，李一夫b

(海軍航空工程學(xué)院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊(duì)， 山東 煙臺(tái) 264001)

針對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢為連續(xù)批、批量小的特點(diǎn)，結(jié)合Bayes理論，融入調(diào)整型檢驗(yàn)的思想，提出了一種基于調(diào)整型序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法；該方法結(jié)合指標(biāo)的先驗(yàn)信息，依據(jù)比例系數(shù)調(diào)整雙方風(fēng)險(xiǎn)，預(yù)先設(shè)定3種寬嚴(yán)不同的序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案，有效利用歷史檢驗(yàn)批的抽檢結(jié)果；算例結(jié)果證明：該方法能適用于小子樣條件下的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢。

調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)；序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)；戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈；連續(xù)批

高新技術(shù)迅猛發(fā)展，推動(dòng)了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈武器裝備的革新，其更新?lián)Q代速度加快，單枚造價(jià)逐漸高昂。針對(duì)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈命中概率、命中精度進(jìn)行的批抽檢試驗(yàn)成本很高，人們希望能夠在較小的樣本量下進(jìn)行批抽檢。因此，應(yīng)用小子樣理論的抽樣檢驗(yàn)方案逐漸成為戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢試驗(yàn)研究的重點(diǎn)。

0 引言

導(dǎo)彈的批生產(chǎn)品質(zhì)抽樣檢驗(yàn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“批抽檢”)屬于可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)，且主要是連續(xù)批次的提交檢驗(yàn)，每批生產(chǎn)數(shù)量一般較少(一般在50～200枚)。目前我國(guó)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批抽檢，主要參照GJB179A—1996的調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)方案。調(diào)整型抽檢方案適用于連續(xù)批次的抽樣檢驗(yàn)，并且能有效控制雙方風(fēng)險(xiǎn)α和β，但其缺點(diǎn)在于抽檢方案樣本量較大，費(fèi)用高耗時(shí)長(zhǎng)，已不適用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢(shì)。

序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)(Sequential Posterior Odd Test,SPOT)[1]是指能在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中根據(jù)試驗(yàn)樣本的實(shí)際情況實(shí)時(shí)地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。該方法可根據(jù)試驗(yàn)參數(shù)樣本的實(shí)際情況進(jìn)行決策，并且能有效利用先驗(yàn)信息[2-3]。其與一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方法相結(jié)合，可制定直觀、簡(jiǎn)便的抽樣檢驗(yàn)方案，有效減少樣本量，但該方法并不適用于連續(xù)批次的抽檢。

基于此，本文融合調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)和序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)的思想，在結(jié)合Bayes理論的基礎(chǔ)上，以戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈飛行可靠性為指標(biāo)，提出一種調(diào)整型Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法。該方法有效結(jié)合戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈生產(chǎn)定型等試驗(yàn)過(guò)程中的先驗(yàn)信息，依據(jù)比例系數(shù)，預(yù)先設(shè)定3種寬嚴(yán)不同的序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)方案，并建立轉(zhuǎn)移規(guī)則進(jìn)行方案之間的轉(zhuǎn)移。能夠有效控制雙方風(fēng)險(xiǎn)，減少試驗(yàn)樣本量，適用于連續(xù)批的抽檢。

1 序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)概述

一次計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn)方案，是指從該批次產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取樣本量為n的子樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)出該子樣本不合格產(chǎn)品數(shù)d以及合格判定數(shù)c判定該批次產(chǎn)品是否合格：當(dāng)d≥c時(shí)，批次合格，用戶接收；當(dāng)d

對(duì)于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢，其可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從于不合格品率參數(shù)為p的(0～1)獨(dú)立同分布樣本，其中，d表示n次試驗(yàn)中的失敗次數(shù)，且d服從于參數(shù)為(n，p)的二項(xiàng)分布，則有：

(1)

其中，p的驗(yàn)前密度π(p)采用共軛分布，即β分布Beta(p；απ，βπ)[4]，則：

(2)

由Bayes理論可知，其驗(yàn)后密度π(p︱d)仍是β分布Beta(α1，β1)：

(3)

式(3)中，α1=απ+d；β1=βπ+n-d。

設(shè)二項(xiàng)總體分布b(n，p)中未知參數(shù)p的檢驗(yàn)假設(shè)為

H0：p≤p0，H1：p≥p1

令Θ0={p:p≤p0}，Θ1={p:p≥p1}，則Θ0∪Θ1∈Θ，Θ0∩Θ1=φ，Θ為參數(shù)空間，p0為產(chǎn)品合格品質(zhì)水平，p1為產(chǎn)品不合格品質(zhì)水平。

根據(jù)截尾SPOT方法思想[5]，犯第1類(lèi)棄真錯(cuò)誤απ0和第2類(lèi)存?zhèn)五e(cuò)誤βπ1的概率分別為

︱H0)dFπ(p)

(4)

(5)

為了計(jì)算上式概率，現(xiàn)計(jì)算：

P{On>D︱p,p∈Θ0}=1-P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=

(6)

如果記：

(7)

可看出，在απ、βπ、n已知情況下，h(d)是關(guān)于d的單調(diào)不減函數(shù)，因此，可得不等式h(d)≤D的解為

d≤h-1(D)

(8)

合格判定數(shù)c=h-1(D)，又已知d～b(n，p)，則有：

P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=P{0≤d≤c︱p,p∈Θ0}=

(9)

這樣，得到犯第1類(lèi)和第2類(lèi)錯(cuò)誤的概率分別為

︱H0)]dFπ(θ)=

(10)

(11)

根據(jù)式(10)和式(11)可得，犯第1類(lèi)棄真錯(cuò)誤απ0和第2類(lèi)存?zhèn)五e(cuò)誤βπ1只與子樣本大小n和合格判定數(shù)c有關(guān)。因此，在生產(chǎn)方和使用方協(xié)商好合格品質(zhì)水平p0、不合格品質(zhì)水平p1、生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β這4個(gè)參數(shù)的前提下，即可制定抽樣檢驗(yàn)方案(n，c)，且方案必須滿足以下條件：

(12)

2 適用于連續(xù)批抽檢的調(diào)整型Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)計(jì)劃

一般來(lái)說(shuō)，由3類(lèi)寬嚴(yán)程度不同的抽樣方案以及轉(zhuǎn)移規(guī)則，可以構(gòu)成一套完整的調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)計(jì)劃。因此，將序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)和調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)的思想相結(jié)合，并采用GJB179A—1996的轉(zhuǎn)移規(guī)則，提出適用于戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢的計(jì)數(shù)調(diào)整型序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方法，如圖1所示。

圖1 調(diào)整型序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)計(jì)劃

2.1 正常序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案

戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的批抽檢，一般遵循風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)的原則，因此，制定正常方案，一般使雙方風(fēng)險(xiǎn)相等，即α=β；正常方案通常包括以下幾步：

1) 對(duì)該型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈歷史生產(chǎn)定型中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，運(yùn)用系統(tǒng)可靠性評(píng)定方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，獲取該型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈不可靠性p的先驗(yàn)分布Beta(απ，βπ)；

2) 給定戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢的可接收品質(zhì)限p0(AQL)、極限品質(zhì)限p1(LQ)，并經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商，制定出生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)αN、使用方風(fēng)險(xiǎn)βN并滿足αN=βN；

3) 依據(jù)第2章介紹的計(jì)數(shù)序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)方案，根據(jù)式(10)、式(11)，在滿足式(12)的條件下，可制定出幾組抽樣檢驗(yàn)方案(n，c)，選取樣本量n最小的方案，即為正常序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)方案。

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)在p0和p1之間的時(shí)候，多數(shù)時(shí)間是采用正常檢驗(yàn)方案N進(jìn)行抽檢。如果產(chǎn)品品質(zhì)水平發(fā)生變化，則應(yīng)根據(jù)變化情況，選取加嚴(yán)或者放寬方案。

2.2 加嚴(yán)序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)水平變壞時(shí)，應(yīng)采用加嚴(yán)檢驗(yàn)方案T，以此增大生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)，保護(hù)使用方的利益。本文在設(shè)計(jì)加嚴(yán)序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案時(shí)，取生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)αT為正常方案下風(fēng)險(xiǎn)αN的λT倍，且λT>1，即αT=λTαN(λT>1 )，同時(shí)，要保護(hù)生產(chǎn)方利益，即降低生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)βT。如圖2所示，采用平推法，將正常序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案的OC曲線，在p0、p1兩點(diǎn)向下平移相同比例距離，即可得到加嚴(yán)的序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案。

圖2 正常方案與加嚴(yán)方案OC曲線

因此，有：

(13)

將αT=λTαN代入式(13)，則

(14)

2.3 放寬序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案

當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)水平變好時(shí)，應(yīng)采用放寬抽樣檢驗(yàn)方案，適當(dāng)減小生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)αR。取生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)αR為正常方案下風(fēng)險(xiǎn)的αN的1/λR倍，且λR>1，即αR=αN/λR(λR>1)。同時(shí)，由于產(chǎn)品品質(zhì)水平較好，可適當(dāng)放大使用方風(fēng)險(xiǎn)βR。如圖3所示，采用平推法，將正常序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案的OC曲線，在p0、p1兩點(diǎn)向上平移相同比例距離，即可得到放寬的序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案。

圖3 正常方案與放寬方案OC曲線

因此，有：

(15)

將αR=αN/λR代入式(15)，則

(16)

2.4 轉(zhuǎn)移規(guī)則

如圖4所示，GJB179A—1996給出了調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)關(guān)于正常、加嚴(yán)和放寬3種方案的轉(zhuǎn)移規(guī)則[6]。

圖4 GJB179A—1996給出的抽樣檢驗(yàn)方案轉(zhuǎn)移規(guī)則

3 實(shí)例分析

假設(shè)對(duì)一連續(xù)批批量N為100的某型戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進(jìn)行批抽檢，可靠度指標(biāo)為R0=0.75，設(shè)定p0=0.25，p1=0.3；經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商，雙方風(fēng)險(xiǎn)分別為α=20%，β=20%；假設(shè)加嚴(yán)方案和放寬方案中λT=λR=1.5，求得加嚴(yán)方案中αT=30%，βT=17.5%；放寬方案中αR=13.3%，βR=21.7%；

對(duì)于該型導(dǎo)彈可靠性指標(biāo)，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

H0：p≤p0，H1：p≥p1；

其中，p表示不合格品率。

基于該型導(dǎo)彈生產(chǎn)定型中的大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用系統(tǒng)可靠性評(píng)定方法進(jìn)行綜合分析檢驗(yàn)，獲得該型導(dǎo)彈不合格品率p的先驗(yàn)分布為Beta(4.026 4，8.325 9)。運(yùn)用建立的抽樣檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?jīng)過(guò)仿真計(jì)算，可得以下幾組抽樣檢驗(yàn)方案：

從表1中，綜合比較各類(lèi)方案的雙方風(fēng)險(xiǎn)α和β，在已知不合格品率p的先驗(yàn)分布的情況下，可得如下結(jié)果：

1) 正常序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案，可采用(n，c)為(4，1)的計(jì)數(shù)抽樣方案，即可做出決策；

2) 若在正常檢驗(yàn)方案下，出現(xiàn)的不合格批情況滿足于正常方案轉(zhuǎn)為加嚴(yán)方案(N→T)的轉(zhuǎn)移規(guī)則，則抽檢方案轉(zhuǎn)為加嚴(yán)序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案。

由表1可知，(n，c)為(5，1)的計(jì)數(shù)抽樣方案，即可做出決策，滿足加嚴(yán)風(fēng)險(xiǎn)要求；

3) 若在正常檢驗(yàn)方案下，出現(xiàn)的不合格批情況滿足于正常方案轉(zhuǎn)為放寬方案(N→R)的轉(zhuǎn)移規(guī)則，則抽檢方案轉(zhuǎn)為放寬序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案。

放寬序貫驗(yàn)后加權(quán)抽樣檢驗(yàn)方案，可采用(n，c)為(7，2) 的計(jì)數(shù)抽樣方案，即可做出決策，且滿足放寬風(fēng)險(xiǎn)要求；

進(jìn)一步通過(guò)改進(jìn)λT、λR的取值，確定大小合適的加嚴(yán)和放寬方案的雙方風(fēng)險(xiǎn)值，有利于采取合適的寬嚴(yán)程度不同的抽樣檢驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)樣本量。

表1 幾組抽樣檢驗(yàn)方案結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)一直是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批檢試驗(yàn)中的重要方法，能有效控制雙方風(fēng)險(xiǎn)。但戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的發(fā)展趨勢(shì)對(duì)批檢試驗(yàn)中所需樣本量提出了更嚴(yán)苛的要求，采用Bayes序貫檢驗(yàn)方法是解決這一問(wèn)題的有效途徑。本文將Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)檢驗(yàn)與調(diào)整型抽樣檢驗(yàn)思想相結(jié)合，運(yùn)用GJB179A—1996的方案轉(zhuǎn)移規(guī)則，設(shè)計(jì)出調(diào)整型Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)批抽檢方法，能在有效利用先驗(yàn)信息的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)調(diào)整生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)，制定寬嚴(yán)不同的方案，緊跟抽檢產(chǎn)品的品質(zhì)水平，有利于保護(hù)雙方利益。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，該方法能有效減少試驗(yàn)樣本量，適用于連續(xù)批、批量小等小子樣條件下的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢試驗(yàn)。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test

SONG Gui-baoa， LIU Ze-kunb， LUO Ya-minb， LI Yi-fub

(a.Department of Vehicle Engineering； b.Postgraduate Management，Naval Aeronautial and Astronautical University， Yantai 264001， China)

In the view of the characteristics of continuous sampling of tactical missile batches, combining the Sequential Posterior Odd Test(SPOT) with adjusted attribute sampling inspection, a new sampling inspection method is proposed based on the Bayesian theory. This method combines the prior information of indicators, and adjusts the risk of both parties according to the proportion coefficient, and presets three kinds of sequential and post-weight weighted sampling test programs and makes effective use of sampling results of historical batches. The results of numerical examples show that this method can be applied to batch sampling of tactical missiles under the condition of small samples.

sampling inspection based on adjusting attribute; Sequential Posterior Odd Test (SPOT); tactical missile; continuous batch

2017-03-07；

2017-03-29

宋貴寶(1964—)，男，教授，主要從事導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工程、管理科學(xué)與工程研究。

10.11809/scbgxb2017.06.005

format:SONG Gui-bao，LIU Ze-kun，LUO Ya-min, et al.Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):24-28.

TJ760

A

2096-2304(2017)06-0024-05

本文引用格式：宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，等.調(diào)整型Bayes序貫驗(yàn)后加權(quán)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈批抽檢方法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(6):24-28.