未 晛

（中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083）

隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型研究

未 晛

（中國(guó)石油天然氣股份有限公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083）

為研究介觀尺度下斑塊飽和對(duì)地震波傳播規(guī)律的影響，對(duì)隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型（Continuous Random Model of Patchy Saturation，簡(jiǎn)稱CRM）進(jìn)行了研究并提出改進(jìn)模型MCRM。利用MCRM模型研究了介觀尺度下氣、水兩相流體非均勻飽和時(shí)縱波速度頻散和衰減特征，并對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬分析。結(jié)果表明：①M(fèi)CRM與CRM模型的縱波速度高低頻極限相同且具有相同的衰減峰值，但前者特征頻率增大，衰減曲線收窄；②MCRM與White模型有相同的高、低頻極限，但MCRM模型的頻散曲線變化相對(duì)緩慢、衰減峰值稍??；③利用MCRM模型能夠模擬滲透率、含水飽和度、頻率等參數(shù)對(duì)速度頻散和衰減的影響，并能解釋實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的高、低孔隙度砂巖頻散、衰減數(shù)據(jù)。該研究成果有助于更好地理解巖石的黏彈性行為，提高定量地震解釋的精度。

隨機(jī)斑塊飽和；孔隙介質(zhì)；縱波頻散特征；統(tǒng)計(jì)特征；敏感參數(shù)

巖石孔隙中流體的流動(dòng)是地震波衰減和速度或彈性模量頻散的重要原因，并且其影響隨著孔隙流體組分及其在巖石中的分布變化而變化。特別是在部分飽和巖石中斑塊分布的流體區(qū)域之間，流體的流動(dòng)會(huì)加劇地震波的衰減和速度頻散，且該現(xiàn)象常發(fā)生在地震 測(cè)井頻段，進(jìn)而制約著地震定量解釋精度的提高。因此，如何表征部分飽和流體在巖石中的分布狀態(tài)及其對(duì)巖石彈性性質(zhì)的影響成為地球物理領(lǐng)域的研究重點(diǎn)之一［1－6］。

國(guó)內(nèi)外地球物理學(xué)家從理論上對(duì)流體的部分飽和如何影響地震波彈性性質(zhì)做了大量的研究工作，結(jié)果表明，介觀尺度上斑塊分布的流體流動(dòng)是造成地震波速度頻散和衰減的重要原因，而巖石的微觀孔隙結(jié)構(gòu)和流體飽和方式嚴(yán)重影響著流體的分布情況［7－11］。WHITE等最先建立了介觀尺度下非均勻孔隙巖石的流體流動(dòng)模型［12－13］，該模型是一種內(nèi)部包含氣泡的部分水飽和孔隙模型，被稱為斑塊飽和模型（Patchy Saturation Model，PSM），展示了部分飽和對(duì)于相速度頻散和衰減的影響。當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)部分飽和流體巖石時(shí)，會(huì)在內(nèi)部氣泡和外層水之間產(chǎn)生壓力梯度，為達(dá)到力學(xué)平衡，流體發(fā)生流動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致地震波的速度頻散和衰減。DUTTA等指出了White模型的低頻缺陷并完善了White模型［14］。JOHNSON通過(guò)引入斑塊的比表面，將斑塊模型氣體充填于球形孔隙的假設(shè)推廣到更為一般的孔隙形狀下［15］。PRIDE等提出了雙孔雙滲模型，該模型和JOHNSON模型產(chǎn)生的模擬結(jié)果類似［16－17］。巴晶等進(jìn)一步將此機(jī)制發(fā)展到包含不同流相和固相物質(zhì)的部分飽和孔隙介質(zhì)模型［18］。劉炯等利用不同斑塊飽和模型研究了地震波的衰減和頻散特征［19］。這些方法在某種意義上都假設(shè)流體是規(guī)則分布的，而在真實(shí)巖石中流體是具有不同形狀、尺寸并且按照一定規(guī)律進(jìn)行分布的。實(shí)驗(yàn)表明，斑塊的形狀依賴于實(shí)驗(yàn)過(guò)程，且與巖石的非均質(zhì)性密切相關(guān)［8，20－22］。為了更準(zhǔn)確地刻畫(huà)斑塊分布及其對(duì)地震波速度的影響，GUREVICH等首次提出了一維隨機(jī)分布的流體非均勻飽和孔隙介質(zhì)模型［23］，M LLER等改進(jìn)了一維隨機(jī)斑塊飽和模型，將此模型從一維擴(kuò)展到三維［24－26］，提出了一種普適的三維隨機(jī)孔隙介質(zhì)模型。TOMS等利用該模型研究了隨機(jī)斑塊飽和介質(zhì)地震波衰減問(wèn)題［3］。該模型可以較好地刻畫(huà)孔隙流體在巖石中的賦存狀態(tài)及其對(duì)地震波速度的影響，但是對(duì)模型有限性造成的誤差以及巖石彈性參量統(tǒng)計(jì)特征信息的巖石物理基礎(chǔ)有欠考慮。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文首先給出隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型的一種新算法，并對(duì)離散波數(shù)域中自相關(guān)函數(shù)計(jì)算時(shí)生成的誤差進(jìn)行了分析及有效處理；然后通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，分析了多種不同流體飽和分布狀態(tài)下的巖石彈性性質(zhì)；最后對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬分析。

1 隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型

1．1 理論基礎(chǔ)

非均勻飽和模型通常假設(shè)流體具有固定形狀和大小（如半徑一定的球體），進(jìn)而計(jì)算孔隙流體對(duì)地震波彈性性質(zhì)的影響。而在真實(shí)巖石中，流體分布具有不同形狀、尺寸，并且有一定規(guī)律。圖1為某砂巖樣品水驅(qū)氣過(guò)程中水隨時(shí)間變化在巖石中的分布情況，藍(lán)色為背景，淺色代表水。這些形狀不同且具有一定范圍的區(qū)域其彈性性質(zhì)也存在差異，地震波通過(guò)這些區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓力梯度，進(jìn)而產(chǎn)生流體流動(dòng)，造成頻散和衰減現(xiàn)象。

為了刻畫(huà)這些具有不同形狀、一定分布范圍的孔隙流體對(duì)巖石彈性參數(shù)的影響，TOMS等［3］、M LLER等［25－26］基于Biot方程、利用統(tǒng)計(jì)平滑的方法提出了一種普適的三維隨機(jī)斑塊飽和孔隙模型（簡(jiǎn)稱CRM）。該模型可用于刻畫(huà)斑塊分布的孔隙流體流動(dòng)誘發(fā)的頻散和衰減現(xiàn)象。

根據(jù)CRM模型，地震波的縱波模量計(jì)算公式如下：

圖1 某砂巖樣品中孔隙流體在不同時(shí)刻的分布情況（修改自文獻(xiàn)［8］）

式中：H0表示背景介質(zhì)縱波模量；Δ1和Δ2是無(wú)量綱的數(shù)，滿足，代表Biot慢波的波數(shù)；B（r）表示相關(guān)函數(shù)。其中，Pd和H分別代表背景介質(zhì)干燥和飽和流體的P波模量；ω為圓頻率；κ0為背景滲透率；η為孔隙流體的粘滯系數(shù)；σXY為變量X和Y的相關(guān)系數(shù)，X和Y可取H，C和G。H＝Pd＋α2M，M＝［（α－φ）／Kg＋φ／Kf］－1，α＝1－Kd／Kg，N＝MPd／H，C＝αM。α為Biot系數(shù)；φ為背景孔隙度；Kg，Kd，Kf和G分別代表固體相的體積模量、干燥巖石體積模量、孔隙流體的體積模量和巖石的剪切模量。

地震波速度的計(jì)算公式如下：

式中：ρ表示巖石密度。

地震波的衰減信息計(jì)算公式如下：

Heff中（公式（1））Δ2與頻率無(wú)關(guān)，是隨機(jī)場(chǎng)H，C和G的加權(quán)求和；積分項(xiàng)與頻率有關(guān)，代表流體流動(dòng)的作用［2627］。該模型計(jì)算過(guò)程中需要已知巖石骨架體積模量、顆粒體積模量、巖石剪切模量和孔隙流體體積模量的統(tǒng)計(jì)特征（方差或協(xié)方差），這些特征往往直接設(shè)定。同時(shí)，理論上的隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型統(tǒng)計(jì)特征是在連續(xù)無(wú)限區(qū)域推導(dǎo)得到的，而實(shí)際模擬和計(jì)算必須在有限、離散介質(zhì)模型中進(jìn)行，這一矛盾會(huì)導(dǎo)致模擬和估計(jì)結(jié)果不精確。一般而言，在模型尺寸固定的情況下，描述統(tǒng)計(jì)特征的自相關(guān)長(zhǎng)度越大，誤差越大。

1．2 隨機(jī)孔隙介質(zhì)模型算法改進(jìn)

基于對(duì)CRM模型的分析，本文給出了一種具體的模型參數(shù)確定方式：利用x－CT掃描圖統(tǒng)計(jì)分析出巖石骨架、孔隙的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。先借助閾值分割技術(shù)將x－CT灰度圖中的孔隙和巖石基質(zhì)分離，然后用具有一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的分布函數(shù)來(lái)描述。圖2為某砂巖樣品x－CT掃描的灰度圖，灰度值范圍為0～254，可清晰地分辨出巖石的顆粒和孔隙。圖3顯示了該砂巖樣品孔隙與巖石骨架灰度（對(duì)應(yīng)巖石密度）的概率密度分布。圖4為數(shù)據(jù)回歸分析得到的巖石孔隙和骨架灰度直方圖，滿足正態(tài)分布規(guī)律。

圖2 某砂巖樣品x－CT灰度掃描結(jié)果

x－CT灰度圖反映了巖石密度信息，為了說(shuō)明巖石彈性模量與密度的關(guān)系，用常見(jiàn)造巖礦物密度與彈性模量進(jìn)行交會(huì)分析（圖5）。由圖5可見(jiàn)，密度與巖石的體積模量和剪切模量具有良好的線性關(guān)系。所以，由巖石密度的概率密度分布函數(shù)可以推導(dǎo)出巖石彈性模量的概率密度分布函數(shù)，從而得到巖石骨架和孔隙的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，這是獲得隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型各彈性參數(shù)的物理基礎(chǔ)。盡管如此，巖石整體彈性性質(zhì)仍受膠結(jié)、重結(jié)晶等地質(zhì)作用及地區(qū)差異的影響，巖石骨架性質(zhì)與礦物彈性性質(zhì)仍存在差別，這是CRM模型下一步研究的一個(gè)方向。

此外，在CRM模型建立過(guò)程中，模型有限性與連續(xù)無(wú)限介質(zhì)假設(shè)之間的矛盾不可避免，必需考慮這種有限性對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響。添加錐形函數(shù)是

圖4 巖石孔隙（a）和巖石骨架（b）灰度值與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的回歸分析

圖5 造巖礦物體積模量（a）和剪切模量（b）與密度的關(guān)系

式中：T（r）是為壓制模型有限性計(jì)算誤差進(jìn)行的修正。T（r）在頻率域內(nèi)一維、二維和三維情況下的表達(dá)式分別為：一種有效壓制這種有限性計(jì)算誤差的方法，錐形函數(shù)作用在模型各參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)上，能有效壓制這種計(jì)算誤差，確保隨機(jī)介質(zhì)模型的可信度［27－29］。

改進(jìn)后的隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型（簡(jiǎn)稱MCRM）縱波模量的計(jì)算公式如下：

式中：a，b和c分別為自相關(guān)長(zhǎng)度因子；kzmax表示錐形函數(shù)的長(zhǎng)度。

圖6顯示了錐形函數(shù)對(duì)二維巖石骨架隨機(jī)模型的壓制效果，模型選取500×500網(wǎng)格，巖石骨架平均模量為23GPa。圖6a是沒(méi)有加入錐形函數(shù)的二維隨機(jī)模型，圖6b為壓制離散誤差的結(jié)果。由圖6可以明顯看出錐形函數(shù)對(duì)劇烈擾動(dòng)的壓制效果，即擾動(dòng)程度明顯降低，模型更為平滑。一維情況下錐形函數(shù)對(duì)擾動(dòng)的壓制效果參見(jiàn)文獻(xiàn)［27－29］。

1．3 MCRM模型計(jì)算步驟

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于CT掃描的模型參數(shù)確定方式，給出了MCRM模型的計(jì)算步驟：

1）對(duì)巖樣進(jìn)行預(yù)處理，由預(yù)處理后的巖樣分析數(shù)據(jù)得到巖樣的彈性參量統(tǒng)計(jì)特征信息，如Kd， Kg，Kf，G的方差和均值K珡，d珡Kg，珡Kf，珚G及其分布規(guī)律（如，正態(tài)分布、指數(shù)分布等）；

2）基于巖樣彈性參量的統(tǒng)計(jì)特征信息，構(gòu)建Kd，Kg，Kf，G的隨機(jī)場(chǎng)；

3）基于Kd，Kg，G的統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算出Kd，Kg，G之間的協(xié)方差，直接利用相關(guān)系數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，其中Kd，Kg，G之間完全相關(guān)，Kf與Kd，Kg，G均不相關(guān)，即固體相參數(shù)之間完全相關(guān)，流體與固體相參數(shù)不相關(guān)；

圖6 錐形函數(shù)對(duì)二維巖石骨架隨機(jī)模型壓制的效果

4）利用H，C與Kd，Kg，Kf，G的關(guān)系得到H，C的隨機(jī)場(chǎng)，H＝Pd＋α2M，C＝αM，Pd為干燥巖石的P波模量，Pd＝Kd＋4G／3，M＝［（α－φ）／Kg＋φ／Kf］－1，α＝1－Kd／Kg；

5）利用H，C和G的隨機(jī)場(chǎng)得到H，C和G的方差和協(xié)方差，代入公式（2）至公式（5）得到巖石的頻散和衰減信息。

2 算例及分析

2．1 MCRM與CRM的比較

首先比較CRM和MCRM的差異，模型參數(shù)參考文獻(xiàn)［2－3］，表1給出了CRM和MCRM采用的背景介質(zhì)和孔隙流體參數(shù)。相關(guān)函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)形式，即B（r）＝exp（－｜r｜／a）。其中a為相關(guān)長(zhǎng)度，例如非均質(zhì)體的特征長(zhǎng)度。假設(shè)干燥巖石骨架模量、顆粒模量和剪切模量的隨機(jī)擾動(dòng)都是完全相關(guān)的，而孔隙流體體積模量與其完全無(wú)關(guān)和在二維情況下，MCRM模型和CRM模型數(shù)值模擬的對(duì)比結(jié)果如圖7所示，fc為Biot臨界頻率，自相關(guān)長(zhǎng)度a＝b＝0．1m。當(dāng)錐形函數(shù)為T＝1時(shí)，改進(jìn)的MCRM模型退化成CRM模型，此時(shí)兩者的縱波速度和衰減Q值具有相同的結(jié)果（圖7a和圖7b）。考慮模型有限性的影響后（T≈0．17），MCRM和CRM模型的高低頻極限速度基本相同，但MCRM臨界頻率變大，1／Q變窄且向高頻方向移動(dòng)（圖7c，圖7d）。

2．2 MCRM與White模型的比較

對(duì)MCRM和White模型進(jìn)行了對(duì)比分析，表2為采用的孔隙介質(zhì)和流體參數(shù)?？紫督橘|(zhì)為空氣 水兩相飽和，氣體所占比例為0．35，其余為水充填。White模型中規(guī)則球體為水包氣的圓球體結(jié)構(gòu)，包裹體外徑為0．1m。MCRM模型中相關(guān)函數(shù)采用指數(shù)函數(shù)形式，B（r）＝exp（－｜r｜／a）。其中a為相關(guān)長(zhǎng)度，例如非均質(zhì)體的特征長(zhǎng)度。TOMS等建立了相關(guān)長(zhǎng)度a與流體飽和度S1，S2，體積比sv＝r2i／R3c的關(guān)系，其中ri，Rc分別是規(guī)則球體的內(nèi)徑和外徑［3］。

表1 CRM模型和MCRM模型參數(shù)［2－3］

圖7 T＝1（a，b）和T≈0．17（c，d）時(shí)MCRM模型和CRM模型速度頻散曲線與衰減（1／Q）對(duì)比

表2 MCRM模型和White模型參數(shù)［2－3］

圖8為MCRM模型和White模型的速度頻散曲線和衰減（1／Q）對(duì)比結(jié)果。由圖8a可見(jiàn)，MCRM模型和White模型計(jì)算的頻散曲線高、低頻極限相同，且臨界頻率均在100Hz左右，但在從低頻到高頻極限的過(guò)渡區(qū)域，White模型的頻散曲線更陡，MCRM模型的頻散曲線有著更寬的頻帶過(guò)渡范圍。衰減1／Q的計(jì)算結(jié)果表明，MCRM模型與White模型有著相同的衰減量級(jí)，但MCRM模型計(jì)算的衰減峰值要比White模型?。▓D8b）。引起上述現(xiàn)象的原因是White模型中孔隙流體均由統(tǒng)一大小的水包氣球體構(gòu)成，在臨界頻率處，衰減急劇發(fā)生；而MCRM模型中的包裹體有一定的分布范圍，衰減的發(fā)生相對(duì)緩慢。圖8顯示，改進(jìn)的隨機(jī)孔隙介質(zhì)模型中流體的分布更貼近真實(shí)巖石樣品中孔隙流體的分布（圖1）。

圖8 MCRM模型和White模型速度頻散曲線（a）和衰減1／Q（b）對(duì)比

由上述數(shù)值模擬分析可知，在儲(chǔ)層流體具有中尺度斑塊分布的情況下，在地震頻帶可能發(fā)生較強(qiáng)的頻散和衰減現(xiàn)象?？v波速度在10～30Hz頻帶處于低頻狀態(tài)，在～104Hz頻帶處于高頻狀態(tài)，即縱波速度在地震頻段和聲學(xué)測(cè)井頻段的弛豫狀態(tài)可能不同。因此，在進(jìn)行流體替換或?qū)y(cè)井資料和地震資料進(jìn)行對(duì)比分析時(shí)，必須考慮兩者之間的差異。

2．3 儲(chǔ)層參數(shù)對(duì)彈性波速度的影響

2．3．1 滲透率對(duì)彈性參數(shù)的影響

圖9為利用MCRM模型計(jì)算的縱波速度和衰減隨滲透率的變化情況。模型參數(shù)如表2所示，只將孔隙度φ改變?yōu)?．2。由圖9可見(jiàn)滲透率降低并未影響縱波速度的高低頻極限，且衰減峰值基本沒(méi)有變化，但其特征頻率隨著滲透率的降低向低頻方向移動(dòng)，滲透率降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)，特征頻率減小，其變化范圍基本涵蓋了地震頻段。這是因?yàn)榱黧w流動(dòng)機(jī)制引起的頻散和衰減與流體可動(dòng)性κ／η密切相關(guān)［30］，減小巖石滲透率降低了流體的可動(dòng)性，從而造成巖石相速度和衰減峰值向低頻方向移動(dòng)。即當(dāng)?shù)卣鸩ㄍㄟ^(guò)部分飽和巖石時(shí)，流體流動(dòng)需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到平衡，這是典型的斑塊飽和模型特征。傳統(tǒng)的Biot理論特征頻率為fc～η／κ，即隨著滲透率降低，特征頻率向高頻方向移動(dòng)。MCRM模型與Biot機(jī)制不同，隨著滲透率降低，特征頻率向低頻方向移動(dòng)，這與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果一致，體現(xiàn)的是兩相流體斑塊分布對(duì)地震波彈性性質(zhì)的影響。

圖9 縱波速度（a）和衰減（b）隨滲透率的變化曲線

2．3．2 飽和度對(duì)彈性參數(shù)的影響

圖10是利用MCRM模型計(jì)算的不同頻率下縱波速度隨含氣飽和度的變化情況。完全飽水情況下，縱波速度最高，隨著含氣飽和度的增高，縱波速度降低，且降低程度與觀測(cè)頻率相關(guān)。不同頻率下縱波速度隨含氣飽和度的變化范圍在Gassmann－Wood（GW）和Gassmann－Hill（GH）模型的計(jì)算范圍內(nèi)，即弛豫與未弛豫的范圍內(nèi)。高頻下（10 000Hz）縱波速度隨含氣飽和度近似線性降低，且向未弛豫的GH關(guān)系靠近；而較低頻率（2Hz）下縱波速度隨含氣飽和度先降低到最大弛豫飽和度處，然后再增大，且變化曲線向弛豫的GW關(guān)系靠近。高、低頻縱波速度隨含氣飽和度的變化規(guī)律存在差異。

地下氣藏沒(méi)有完全氣飽和的情況，因?yàn)榭紫督橘|(zhì)中總有一部分水附著在巖石顆粒表面，并且是不可動(dòng)的；而水飽和情況常見(jiàn)，氣藏的形成是一種天然氣驅(qū)替地層水的過(guò)程，且總是部分飽和的，一般氣藏的含氣飽和度在微含氣（Sg"10%）到幾乎完全飽氣（Sg# 95%）之間?；跀?shù)值模擬結(jié)果，地震頻帶（30Hz）縱波速度在含氣飽和度10%～95%階段變化范圍為0．001%～2．300%，變化曲線相對(duì)平坦，這也是能夠解釋烴類檢測(cè)具有極大挑戰(zhàn)的原因。

圖10 不同頻率下縱波速度隨含氣飽和度變化的情況

為了分析不同頻段下縱波速度對(duì)含氣飽和度的敏感性差異，分別對(duì)地震頻帶（30Hz）和測(cè)井頻段（～104Hz）下不同含氣飽和度的縱波速度和圍巖飽水層縱波速度進(jìn)行了對(duì)比，如圖11所示。

基于數(shù)值模擬結(jié)果，在含氣飽和度10%～75%段，地震頻帶下縱波的變化量均大于8%；在含氣飽和度10%～40%段，測(cè)井縱波速度變化量較小，均小于5%，直到含氣飽和度大于40%后變化量才大于5%。兩者相比，氣藏在地震頻帶的可探測(cè)性更強(qiáng)，但不幸的是，單獨(dú)利用縱波速度參數(shù)判斷氣藏是否具有工業(yè)開(kāi)采價(jià)值存在多解性。因此，在進(jìn)行油氣藏檢測(cè)時(shí)需要利用多種敏感參數(shù)進(jìn)行綜合判斷。

圖11 不同頻率下縱波速度對(duì)含氣飽和度的敏感性分析

2．4 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

圖12為MCRM模型估計(jì)的衰減與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是Murphy利用共振棒技術(shù)測(cè)量一塊高孔、高滲砂巖樣品（φ＝23%，κ＝737×10－3μm2）得到的，巖石被空氣／水兩相飽和，含水飽和度約75%［31］。模型介質(zhì)背景參數(shù)通過(guò)干巖石縱橫波速度和密度計(jì)算得到。數(shù)值模擬結(jié)果表明，理論估計(jì)的衰減峰值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，但大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，其衰減特征頻率略大于實(shí)驗(yàn)特征頻率。出現(xiàn)這一現(xiàn)象一個(gè)可能的原因是實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)受到樣品邊界效應(yīng)的影響［31］。

圖12 MCRM模型估計(jì)的衰減與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

此外，利用MCRM模型模擬了一塊致密砂巖縱波速度隨含水飽和度的變化情況，如圖13所示。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是Murphy利用共振棒技術(shù)測(cè)量一塊致密砂巖樣品（φ＝8．5%）得到的，測(cè)量頻率在5kHz左右［32］。在含水飽和度0～10%和90%～100%段，可能是由于巖石顆粒表面與流體間的毛細(xì)管作用、流體流動(dòng)機(jī)制作用的影響［32］，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在差異。在含水飽和度10%～90%段，MCRM模型能較好地模擬縱波速度隨含水飽和度的變化情況。而地下氣藏含水飽和度往往在5%～90%，因此，MCRM模型具有刻畫(huà)地下致密儲(chǔ)層縱波速度隨含水飽和度變化的能力。

圖13 MCRM模型估計(jì)的縱波速度隨含水飽和度變化與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型（簡(jiǎn)稱CRM）進(jìn)行了研究并提出了改進(jìn)模型（簡(jiǎn)稱 MCRM）。MCRM模型改進(jìn)了隨機(jī)函數(shù)場(chǎng)的物理基礎(chǔ)，并考慮了模型計(jì)算的有限性與理論假設(shè)無(wú)限性矛盾導(dǎo)致的計(jì)算誤差。數(shù)值模擬結(jié)果表明，MCRM與CRM模型縱波速度的高低頻極限相同，MCRM特征頻率增大；兩者衰減峰值相同，MCRM衰減曲線收窄；MCRM與White模型有相同的高、低頻極限，但MCRM模型的頻散曲線變化相對(duì)緩慢，衰減峰值稍小。

MCRM模型能夠模擬滲透率、含水飽和度、頻率等參數(shù)對(duì)速度頻散和衰減的影響，并能在一定程度上解釋實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的高、低孔隙度砂巖頻散和衰減數(shù)據(jù)。該研究成果可以更好地幫助理解巖石的黏彈性行為，提高定量地震解釋的精度。

致謝：本研究基于作者博士論文部分章節(jié)，感謝中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室提供的科研平臺(tái)，感謝中石油勘探開(kāi)發(fā)研究院地震巖石物理實(shí)驗(yàn)室提供的幫助。

［1］ M LLER M T，GUREVICH B，LEBEDEV M．Seismic wave attenuation and dispersion resulting from waveinduced flow in porous rocks：a review［J］．Geophysics，2010，75（5）：75A147－75A164

［2］ TOMS J，M LLER M T，CIZ R，et al．Comparative review of theoretical models for elastic wave attenuationand dispersion in partially saturated rocks［J］．Soil Dynamics and Earthquake Engineering，2006，26（6／7）：548－565

［3］ TOMS J，M LLER M T，GUREVICH B．3Drandom patchy saturation model for velocity and attenuation in porous rocks［J］．Expanded Abstracts of 75thAnnual Internat SEG Mtg，2005：1747－1750

［4］ 侯波，陳小宏，李景葉．三相流體非均勻飽和多孔巖石聲學(xué)模擬與分析［J］．中國(guó)科學(xué)，2012，42（3）：259－270

HOU B，CHEN X H，LI J Y．Acoustics simulation and analysis of three phase fluid patchy saturation porous rock［J］．Scientia Sinica，2012，42（3）：259－270

［5］ 未晛，王尚旭，趙建國(guó)，等．含流體砂巖地震波頻散實(shí)驗(yàn)研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2015，58（9）：3380－3388

WEI X，WANG S X，ZHAO J G，et al．Laboratory study of velocity dispersion of seismic wave in fluidsaturated sandstones［J］．Chinese Journal of Geophysics，2015，58（9）：3380－3388

［6］ 未晛，王尚旭，趙建國(guó)，等．致密砂巖縱、橫波速度影響因素的實(shí)驗(yàn)研究［J］．石油物探，2015，54（1）：9－16

WEI X，WANG S X，ZHAO J G，et al．Laboratory investigation of influence factors on Vp and Vs in tight sandstone［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2015，54（1）：9－16

［7］ SMITHS C，TINNI A O．Microstructural controls on electric and acoustic properties in tight gas sandstones，some empirical data and observations［J］．The Leading Edge，2010，29（12）：1470－1474

［8］ LEBEDEV M，TOMS－STEWART J，CLENNELL B，et al．Direct laboratory observation of patchy saturation and its effects on ultrasonic velocities［J］．The Leading Edge，2009，28（1）：24－27

［9］ 鄧?yán)^新，王尚旭，俞軍．孔隙流體分布對(duì)部分飽和儲(chǔ)層砂巖速度實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響及理論分析［J］．石油物探，2005，44（5）：495－498

DENG J X，WANG S X，YU J．The effects of pore fluid distribution to the experimental velocity of partially saturated reservoir sandstones［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2005，44（5）：495－498

［10］ 王大興，辛可鋒，李幼銘，等．地層條件下砂巖含水飽和度對(duì)波速及衰減影響的實(shí)驗(yàn)研究［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2006，49（3）：908－914

WANG D X，XIN K F，LI Y M，et al．An experimental study of influence of water saturation on velocity and attenuation in sandstone under stratum conditions［J］．Chinese Journal of Geophysics，2006，49（3）：908－914

［11］ 李曉波，董良國(guó)．斑狀飽和介質(zhì)的粘彈特征表征與地震波模擬［J］．石油物探，2014，53（3）：272－278

LI X B，DONG L G．Viscoelastic representation of patchy saturation media and its seismic wave simulation［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2014，53（3）：272－278

［12］ WHITE J E．Computed seismic speeds and attenuation in rocks with partial gas saturation［J］．Geophysics，1975，40（2）：224－232

［13］ WHITE J E，MIHAILOVA N，LYAKHOVITSKY F M．Low－frequency seismic waves in fluid－saturated layered rocks［J］．Journal of the Acoustical Society of A－merica，1975，57（S1）：S30

［14］ DUTTA N C，SERIFF A J．On White s model of attenuation in rocks with partial gas saturation［J］．Geophysics，1979，44（11）：1806－1812

［15］ JOHNSON D L．Theory of frequency dependent acoustics in patchy－saturated porous media［J］．Journal of the Acoustical Society of America，2001，110（2）：682－694

［16］ PRIDE S R，BERRYMAN J G．Linear dynamics of double porosity and dual－permeability materials．I．Governing equations and acoustic attenuation［J］．Physical Review E，2003，68（3）：036603

［17］ PRIDE S R，BERRYMAN J G，HARRIS J M．Seismic attenuation due to wave－induced flow［J］．Journal of Geophysical Research，2004，109（B1）：B10201

［18］ 巴晶，Carcione J M，曹宏，等．非飽和巖石中的縱波頻散與衰減：雙重孔隙介質(zhì)波傳播方程［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（1）：219－231

BA J，CARCIONE J M，CAO H，et al．Velocity dispersion and attenuation of P waves in partially－saturated rocks：wave propagation equations in double－porosity medium［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（1）：219－231

［19］ 劉炯，巴晶，馬堅(jiān)偉，等．隨機(jī)孔隙介質(zhì)中地震波衰減分析［J］．中國(guó)科學(xué)，2010，40（7）：858－868

LIU J，BA J，MA J W，et al．Analysis of seismic wave attenuation in random porous medium［J］．Scientia Sinica，2010，40（7）：858－868

［20］ CADORET T，MARION D，ZINSZNER B．Influence of frequency and fluid distribution on elastic wave velocities in partially saturated limestones［J］．Journal of Geophysical Research，1995，100（B6）：9789－9803

［21］ CADORET T，MAVKO G，ZINSZNER B．Fluid distribution effect on sonic attenuation in partially saturated limestones［J］．Geophysics，1998，63（1）：154－160

［22］ KNIGHT R，DVORKIN J，NUR A．Acoustic signaturesof partial saturation［J］．Geophysics，1998，63（1）：132－138

［23］ GUREVICH B，LOPATNIKOV S L．Velocity and attenuation of elastic waves in finely layered porous rocks［J］．Geophysical Journal International，1995，121（3）：933－947

［24］ M LLER M T，GUREVICH B．One－dimensional random patchy saturation model for velocity and attenuation in porous rocks［J］．Geophysics，2004，69（5）：1166－1172

［25］ M LLER M T，GUREVICH B．Wave－induced fluid flow in random porous media：attenuation and dispersion of elastic waves［J］．Journal of the Acoustical Society of America，2005，117（5）：2732－2741

［26］ M LLER M T，GUREVICH B．A first－order statistical smoothing approximation for the coherent wave field in random porous media［J］．Journal of the Acoustical Society of America，2005，117（4）：1796－1805

［27］ 郭乃川，王尚旭，董春輝，等．地震勘探中小尺度非均勻性的描述及長(zhǎng)波長(zhǎng)理論［J］．地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（7）：2385－2401

GUO N C，WANG S X，DONG C Y，et al．Description of small scale inhomogeneities in seismic prospecting and long－wavelength theory［J］．Chinese Journal of Geophysics，2012，55（7）：2385－2401

［28］ 徐振旺，安勇，支玲，等．運(yùn)用分形方法模擬地震勘探中的三維隨機(jī)介質(zhì)［J］．地球物理學(xué)進(jìn)展，2014，29（3）：1319－1325

XU Z W，AN Y，ZHI L，et al．Simulation of 3－D random medium in seismic propecting using fractal method［J］．Progress in Geophysics，2014，29（3）：1319－1325

［29］ 楊帆．地震勘探中的三維隨機(jī)介質(zhì)模擬［J］．石油化工應(yīng)用，2016，35（2）：72－77

YANG F Simulations and characteristics analysis of 3－D random medium in seismic prospecting［J］．Petrochemical Industry Application，2016，35（2）：72－77

［30］ BATZLE M L，HAN D H，HOFMANN R．Fluid mobility and frequency－dependent seismic velocity：direct measurements［J］．Geophysics，2006，71（1）：N1－N9

［31］ MURPHY III W F．Effects of partial water saturation on attenuation in Massilon sandstone and Vycor porous glass［J］．Journal of the Acoustical Society of America，1982，71（6）：1458－1468

［32］ MURPHY III W F．Acoustic measures of patial gas saturation in tight sandstones［J］．Journal of Geophysical Research，1984，89（B13）：11549－11559

（編輯：戴春秋）

Study on the continuous random porosity model of patchy saturation

WEI Xian
（Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing100083，China）

To study the influence of patchy saturation on seismic wave propagation under mesoscopic scale，we investigate the continuous random model of patchy saturation，usually called CRM for short，and propose modified continuous random model（MCRM）．Dispersion and attenuation characteristics of P－wave in inhomogeneous saturated porous media with gas and water are investigated by MCRM．Then，we compared the simulation results of three models with experimental ones and obtained the following conclusions．MCRM and CRM are provided with the same P－wave velocities at low or high frequency limits and the same attenuation peak，while the characteristic frequency of MCRM gets bigger and the attenuation curve of MCRM is narrowed．MCRM and White s model are also with the same P－wave velocities at low or high frequency limits，while dispersion curve of MCRM changes slowly，and attenuation peak of MCRM is slightly smaller．MCRM can simulate the effects of permeability，water saturation and frequency on the dispersion and attenuation and can explain the measured data of sandstone samples with high or low porosity．This study can help to better understand the viscoelastic behavior of rocks and improve the accuracy of quantitative seismic interpretation．

random patchy saturated，porous media，dispersion characteristic of compressional wave，statistical characteristics，sensitive parameter

P631

A

1000－1441（2017）03－0319－09

10．3969／j．issn．1000－1441．2017．03．002

未晛．隨機(jī)斑塊飽和孔隙介質(zhì)模型研究［J］．石油物探，2017，56（3）：319－327

WEI Xian．Study on the continuous random porosity model of patchy saturation［J］．Geophysical Prospecting for Petroleum，2017，56（3）：319－327

2016－06－20；改回日期：2016－09－07。

未晛（1985—），男，博士，主要從事地震巖石物理、儲(chǔ)層預(yù)測(cè)等研究。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目（2014CB239006）和國(guó)家科技重大專項(xiàng)課題（2016ZX05046－002）聯(lián)合資助。

This research is financially supported by the National Key Basic R＆D Program of China（973Program）（Grant No．2014CB239006）and the National Science and Technology Major Project of China（Grant No．2016ZX05046－002）．