趙吉?dú)g，楊桂元，韓孟君

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽蚌埠233030；2.東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧大連116025）

基于IGOWLA算子的中國糧食生產(chǎn)價格預(yù)測研究

趙吉?dú)g1，楊桂元1，韓孟君2

（1.安徽財經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽蚌埠233030；2.東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，遼寧大連116025）

為探究我國糧食價格波動規(guī)律及預(yù)測其值，選取2005-2016年中國各季度糧食生產(chǎn)價格數(shù)據(jù)，首先對其波動性進(jìn)行描述分析；其次建立一種基于IGOWLA算子的組合預(yù)測模型：選擇ARMA模型、Holt-Winters乘法模型、殘差自回歸模型這三種單項(xiàng)預(yù)測模型，并通過5種誤差評價指標(biāo)來判斷預(yù)測模型的效果，結(jié)果表明組合預(yù)測模型的預(yù)測效果較好、準(zhǔn)確性較高；接著利用所建立的組合預(yù)測模型對2017年各季度糧價進(jìn)行外推預(yù)測，結(jié)果表明2017年糧食價格有所上升但相對波動較穩(wěn)；最后提出政策建議。

糧食價格；ARMA模型；Holt-Winters乘法模型；殘差自回歸模型；組合預(yù)測

糧食價格作為衡量糧食產(chǎn)業(yè)發(fā)展的核心指標(biāo)，其穩(wěn)定性對于我國其他產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要支撐作用。我國農(nóng)業(yè)及有關(guān)糧食產(chǎn)業(yè)政策歷來受到國家一以貫之的高度重視。2004-2015年我國連續(xù)12年發(fā)布以“三農(nóng)”為主題的中央一號文件；2016年一號文件就加快農(nóng)業(yè)發(fā)展方式確保糧食等重要農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)有效供給提出若干意見；2017年一號文件提出深入推進(jìn)農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，同時強(qiáng)調(diào)深化重要農(nóng)產(chǎn)品價格形成機(jī)制；前不久舉行的中國兩會也提出要增強(qiáng)農(nóng)產(chǎn)品安全保障能力，確保谷物基本自給、口糧絕對安全。

隨著這些年國際糧食價格的震蕩變化和國內(nèi)生產(chǎn)狀況變化，中國糧食價格波動十分頻繁，由圖1：2005-2016年糧食價格的無規(guī)則波動即可看出。糧價變化對糧農(nóng)和糧商的生產(chǎn)經(jīng)營行為造成了很大的干擾，同時由于其價格傳導(dǎo)效應(yīng)對社會整體的物價水平產(chǎn)生較大影響，波及廣大消費(fèi)者基本生活，有礙社會穩(wěn)定發(fā)展。

圖12005 -2016年中國糧食價格波動情況

由圖1知，2005年前三季度糧食價格持續(xù)回落，此期間我國受天氣和禽流感影響導(dǎo)致糧食供求市場低迷；但由于我國2005年啟動糧食最低價格預(yù)案，抑制糧價下跌，故糧價第四季度略有提升；2006-2008年第三季度由于受到世界糧食危機(jī)影響，我國糧價總體呈快速上升趨勢，局部平穩(wěn)或略微下降；2006年我國糧食豐收，數(shù)量和價格都有所提升，促進(jìn)了糧食市場發(fā)展；2007-2008年第三季度糧食價格保持高位運(yùn)行，這兩年國家加大對糧食生產(chǎn)的支持力度，糧食持續(xù)增產(chǎn)，我國糧食市場穩(wěn)定均衡發(fā)展，且受國際糧價漲幅影響，糧價較高；但由于2008年全球金融危機(jī)，糧價在第三季度之后大幅下降并在2009年第一季度末跌于谷底；2009年前三季度糧食價格低位運(yùn)行，這除了與全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)有關(guān)，糧食價格自身的周期性規(guī)律也發(fā)揮了一定作用，此時為糧食新周期的下行階段。糧食價格的周期大致為七到八年，每一周期均有下降—盤整—上漲—下降階段。有關(guān)研究表明，2008年第二季度末是前一期的結(jié)束點(diǎn)。由于我國強(qiáng)勁的國家政策激勵，2009年底糧食價格有所提升；2010年由于供求影響及國家政策，國內(nèi)糧食價格持續(xù)上升；2011年之后，我國糧食價格持續(xù)穩(wěn)定下降，這可能是因?yàn)榧Z食價格沖高回落，且自2004年起我國糧食持續(xù)增收，糧食市場供給大于需求，在全球經(jīng)濟(jì)并不樂觀的大背景下，糧食價格將持續(xù)走低；2016年第三季度后我國糧食價格有回暖趨勢。

一、文獻(xiàn)綜述

目前有關(guān)糧食價格的研究主要集中在糧食價格的波動和影響因素分析，如潘青松[1]通過梳理國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)探討了影響糧食價格的因素；胡光瑤[2]通過建立時間序列計量模型分析了國際傳導(dǎo)、宏觀經(jīng)濟(jì)、供需狀況、微觀個體和信息不對稱等因素對糧食價格波動的影響；張萍[3]闡述糧食波動影響因素并提出相應(yīng)政策建議；張振華[4]對比分析國內(nèi)外主要農(nóng)產(chǎn)品價格波動情況，并提出糧價的影響因素和政策建議；高群[5]采用PPM模型分析美國糧食價格突變對國內(nèi)農(nóng)業(yè)安全的影響。國外學(xué)者從生物質(zhì)能源討論糧食價格的文獻(xiàn)較多，如Tokgoz（2009）[6]分析了石油價格變動先對生物質(zhì)能源的影響、再對農(nóng)產(chǎn)品需求和價格產(chǎn)生影響；Chen Sheng-Tung（2010）[7]討論了石油價格、生物質(zhì)能和糧食價格的關(guān)系。

部分文獻(xiàn)對糧食價格進(jìn)行預(yù)測但相對數(shù)量較少。孟慶鍇[8]根據(jù)糧食價格的自相關(guān)性采用R/S分析法對未來糧食價格走勢進(jìn)行預(yù)測；張婷[9]基于ARIMA模型對大豆價格進(jìn)行短期預(yù)測；喻勝華[10]基于Lasso與支持向量機(jī)的串聯(lián)型、并聯(lián)型和嵌入型三種組合預(yù)測，并將它們運(yùn)用到我國糧食價格預(yù)測中，結(jié)果具有更高的預(yù)測精度。甘濤[11]在《基于組合預(yù)測模型的糧食價格模擬仿真比較》一文構(gòu)建了糧食價格的加權(quán)算數(shù)平均組合預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果更貼近實(shí)際值；但所采用的加權(quán)算數(shù)平均組合預(yù)測模型過于簡單。

基于算子的組合預(yù)測模型發(fā)展大致如下：Yager[12]在1988年提出了有序加權(quán)平均算子（OWA），該算子已被廣泛應(yīng)用于組合預(yù)測的研究中；陳華友[13]在2003年提出基于誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子（IOWA）的組合預(yù)測模型；Yager[14]在2004年將OWA算子拓展成GOWA算子；Merigo[15]在2009年結(jié)合誘導(dǎo)變量提出廣義有序加權(quán)平均算子（IGOWA）；Zhou[16]在2010年給出給出廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子（GOWLA）的定義；江立輝[17]在2015年提出誘導(dǎo)廣義有序加權(quán)對數(shù)平均算子（IGOWLA）的概念并證明其相應(yīng)性質(zhì)。目前，在糧食生產(chǎn)價格預(yù)測問題上，沒有學(xué)者采用基于IGOWLA算子的組合預(yù)測模型來合理預(yù)測糧價波動。

本文首先利用三種單項(xiàng)預(yù)測方法各自預(yù)測季度糧食價格；隨后建立基于IGOWLA算子的最優(yōu)組合預(yù)測模型，并對組合預(yù)測的效果進(jìn)行分析；隨后對糧食價格的波動原因進(jìn)行分析說明。文章數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》，選取2005-2016年糧食生產(chǎn)價格季度數(shù)據(jù)，如表1所示。

二、各單項(xiàng)預(yù)測方法

（一）ARMA模型

表12005 -2016各季度原始數(shù)據(jù)

自回歸移動平均模型（Autoregressive Moving Average Models，ARMA）針對平穩(wěn)時間序列建模。設(shè)平穩(wěn)時間序列{Xt}是一個ARMA（p，q）過程，即

其中p為自回歸階數(shù)，q為移動平均階數(shù)；φ1，…，φp是自回歸系數(shù)，θ1，…，θq是移動平均系數(shù)。

由于ARMA模型要求序列平穩(wěn)，故首先我們需要對原始的糧食價格序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)判斷其平穩(wěn)性，結(jié)果為具有長期趨勢的平穩(wěn)序列，擬合結(jié)果為yt=107.736-0.1529·t，參數(shù)均顯著。對退勢后的平穩(wěn)序列建模。根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖及選擇模型的三大信息準(zhǔn)則，最終建立ARMA（1，3）模型，結(jié)果為：

模型估計結(jié)果的擬合優(yōu)度R2=0.85，R2=0.84，F(xiàn)統(tǒng)計量=6.86，其相應(yīng)概率值=0.01，說明模型整體上顯著且擬合效果較好。ARMA（1，3）中AR部分的倒數(shù)實(shí)根為0.51，在單位圓內(nèi)；MA部有一個倒數(shù)實(shí)根兩倒數(shù)復(fù)根，分別為0.83，0.13±0.96i，模都小于1。故認(rèn)為所估計的ARMA（1，3）平穩(wěn)且可逆。對此模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表2和圖2。

（二）指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種時間序列預(yù)測方法，其本質(zhì)是加權(quán)移動平均。指數(shù)平滑的目的是通過逐層平滑計算，消除掉隨機(jī)因素造成的影響，找出預(yù)測的基本變化趨勢。這里主要介紹Holt-Winters乘法模型（三個參數(shù)）的指數(shù)平滑法。時間序列yt平滑后的序列y^t由式（3）給出：y^t+k=（at+btk）ct+k（3）

其中：α，β，γ在0～1之間，為阻尼因子；s為季節(jié)頻率；

預(yù)測值計算為：yT+k=（aT+bTk）cT+k-s。其中，aT、bT、T分別表示截距、斜率和樣本期末值。

根據(jù)Eviews7.0求解出α=1，β=0，γ=0；aT= 96.718，bT=-0.1517；外推四期預(yù)測的季節(jié)因子分別為c45=0.9982，c46=0.9976，c47=1.0012，c48=1.0029。據(jù)此計算出外推四期預(yù)測值為y^49=96.397，y^50=96.185，y^51=96.38，y^52=96.391。其余結(jié)果由軟件自動給出，見表2和圖3。

（三）殘差自回歸模型

殘差自回歸模型（Auto-Regressive model）：首先對原始數(shù)據(jù)提取主要的確定性信息：x=Tt+St+εt，式中Tt、St分別為擬合的趨勢效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)。其次，為避免對殘差信息的利用不足，進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差序列{εt}的自相關(guān)性。若殘差序列沒有顯著自相關(guān)，則可停止對殘差序列的分析；否則對殘差序列建立自回歸模型：εt=μ1εt-1+μ2εt-2+…+μpεt-p+at，式中p是自回歸的階數(shù)，at是誤差。

本文采用自變量為時間t的冪函數(shù)xt=β0+β1t+…+ βktk+εt來擬合趨勢效應(yīng)，擬合結(jié)果為xt= 98.261+0.9841t-0.0232t2+εt，各項(xiàng)系數(shù)均通過顯著性水平為1%的顯著性檢驗(yàn)。模型回歸所得的DW值為0.57，說明殘差序列存在自相關(guān)性，對殘差序列的擬合結(jié)果為εt=1.1131εt-1-0.4938εt-2+υt，υt～i.i.dN（0，1）。模型的預(yù)測結(jié)果見表2和圖4。

三、基于IGOWLA算子組合預(yù)測模型

設(shè)xt（t=1，2，…，n）為原始值序列，分別采用m種單項(xiàng)預(yù)測方法對其預(yù)測；第i種方法第t時的預(yù)測值為xit（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n）；w1，w2，…，wm為 m種單項(xiàng)預(yù)測方法在組合預(yù)測中的權(quán)重，有1，wi≥0（i=1，2，…，m）；該指標(biāo)序列的組合預(yù)測值為

定義1設(shè)vit為第i種預(yù)測方法第t時刻的預(yù)測精度，vit∈[0，1]（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n）

定義2設(shè)m個二維數(shù)組（＜v1，a1＞，＜v2，a2＞，…，＜vm，am＞），W=（w1，w2，…，wm）T是和IGOWLAW相關(guān)聯(lián)的加權(quán)向量，W滿足m）。令

表23 個單項(xiàng)預(yù)測模型的預(yù)測值及精度（部分結(jié)果）

圖2 ARMA（1，3）預(yù)測值與實(shí)際值對照表

圖3 指數(shù)平滑預(yù)測值與實(shí)際值對照表

該式中v-index（i）是v1，v2，…，vm中按從大到小順序排列的第i個大的數(shù)所對應(yīng)的下標(biāo)，其中v1，v2，…，vm是誘導(dǎo)變量，稱IGOWLAW為m維廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)對數(shù)平均算子，簡稱IGOWLA算子。

結(jié)合定義1和定義2，若將預(yù)測精度vit看作預(yù)測值x^it的誘導(dǎo)值，則基于IGOWLA算子的組合測值為：

eit為第i種單項(xiàng)預(yù)測方法在t時刻與相應(yīng)實(shí)際值之間的對數(shù)λ次冪的預(yù)測誤差，稱E=（eit）m×n為組合預(yù)測的對數(shù)λ次冪的誤差信息矩陣。

組合預(yù)測在t時刻的對數(shù)λ次冪的預(yù)測誤差為：

圖4 殘差自回歸預(yù)測值與實(shí)際值對照表

圖5 組合預(yù)測值與實(shí)際值對照表

廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)對數(shù)平均組合預(yù)測n期的預(yù)測對數(shù)λ次冪誤差平方和s為

因此，基于廣義誘導(dǎo)有序加權(quán)對數(shù)平均算子（IGOWLA）的最優(yōu)組合預(yù)測模型為

四、我國糧食生產(chǎn)價格指數(shù)的實(shí)證研究

（一）模型求解

利用Eviews軟件分別求得ARMA（1，3）模型、Holt-Winters乘法模型和殘差自回歸模型的結(jié)果，如表2所示。對式（11）中分別取值為1、2、3計算權(quán)重系數(shù)，經(jīng)求解得三種情況權(quán)重系數(shù)大致相同。本文以λ=3為例進(jìn)行組合預(yù)測，各權(quán)重為w1=1，w2=0，w3=0，由此權(quán)重系數(shù)計算組合預(yù)測值及其精度，如表3所示。由于預(yù)測季度數(shù)較多，考慮到論文結(jié)構(gòu)，此表只列舉了2013.1-2016.4的結(jié)果。詳細(xì)的預(yù)測情況見圖2、3、4、5。

分析表2、表3中的數(shù)值可知，雖然這三種單項(xiàng)預(yù)測方法的精度較高，但組合預(yù)測模型的預(yù)測值與真實(shí)值最為接近，預(yù)測精度最高。為使觀察結(jié)果更直觀，將表2、表3中的各方法預(yù)測值與實(shí)際值作4張對照圖，如圖2、3、4、5所示。

（二）評價指標(biāo)體系

本文選擇如下5個誤差指標(biāo)評價基于IGOWLA算子組合預(yù)測模型的好壞：

具體評價結(jié)果如表4所示：組合預(yù)測模型的誤差各項(xiàng)指標(biāo)均顯著小于單項(xiàng)預(yù)測方法的誤差指標(biāo)，組合預(yù)測值更接近真實(shí)值，預(yù)測效果較好。

5.均方百分比誤差：

表3 組合預(yù)測值及精度（部分結(jié)果）

表4 預(yù)測效果評價指標(biāo)體系

表52017 年前三季度糧食生產(chǎn)價格指數(shù)預(yù)測值

（三）外推預(yù)測

當(dāng)使用上述組合預(yù)測模型預(yù)測2017年第一季度至2017年第四季度的糧食生產(chǎn)價格指數(shù)，由于無法計算所預(yù)測季度的精度，故無法求得最優(yōu)權(quán)重。本文通過查閱相關(guān)組合預(yù)測的文獻(xiàn)，采用多數(shù)研究者的處理方法，根據(jù)所預(yù)測的前48個季度各單項(xiàng)預(yù)測方法的平均權(quán)重進(jìn)行預(yù)測。各單項(xiàng)預(yù)測方法的權(quán)重為0.3297，利用這一權(quán)重和各單項(xiàng)預(yù)測方法的外推預(yù)測結(jié)果求得我國糧食生產(chǎn)價格指數(shù)2017年第一季度至2017年第四季度的組合預(yù)測值，如表5所示，2017年第一季度我國糧食生產(chǎn)價格指數(shù)有所增加，第二至第四季度略微下降，且總體處于穩(wěn)定水平。

（四）政策建議

雖然模型的外推預(yù)測結(jié)果表明2017年我國季度糧食價格總體穩(wěn)定，但由于影響糧食價格的因素較多，有關(guān)部門仍需關(guān)注我國糧食價格走勢。糧食的供給和需求會直接影響糧食價格的變動，故必須保證糧食市場供需平衡；國際糧價的波動可以通過貿(mào)易及價格信息渠道影響國內(nèi)糧食價格，政府和供應(yīng)商應(yīng)密切關(guān)注國際糧價并做好應(yīng)對策略；農(nóng)業(yè)政策保障農(nóng)民利益，增強(qiáng)農(nóng)民生產(chǎn)信心，維護(hù)我國農(nóng)業(yè)市場及社會穩(wěn)定，政府應(yīng)一如既往地重視、落實(shí)好農(nóng)業(yè)政策；糧食的期貨價格對糧食現(xiàn)貨價格的影響日益顯著，加強(qiáng)監(jiān)管農(nóng)產(chǎn)品期貨市場中惡意操縱期貨價格行為至關(guān)重要。

小結(jié)

文章對糧食價格的波動性做了定性和定量分析。首先研究2005-2016年各季度糧食價格數(shù)據(jù)，結(jié)合自然環(huán)境、國內(nèi)外政治經(jīng)濟(jì)等信息分析其波動原因，其中國內(nèi)糧食價格在2006-2008年受世界糧食危機(jī)影響高位運(yùn)行，但2008年的全球金融危機(jī)導(dǎo)致2009年糧食價格急劇下降。其次，為了合理預(yù)測糧食價格，在三種單項(xiàng)預(yù)測模型：ARMA（1，3）模型、Holt-Winters乘法模型和殘差自回歸模型的基礎(chǔ)上，建立基于IGOWLA算子的組合預(yù)測模型，結(jié)果表明雖然單項(xiàng)預(yù)測模型精度較高，但組合預(yù)測模型的擬合精度更高、效果更好。接著，為預(yù)測糧食價格的未來波動情況，對組合模型外推4季度預(yù)測，結(jié)果表明2017年第一季度糧食價格提高，但在第二至第四季度略微下降，整體波動較為平緩。雖然模型外推預(yù)測結(jié)果表明2017年我國季度糧食價格相對穩(wěn)定，但由于糧食價格波動頻繁且影響因素眾多，我們提出幾點(diǎn)政策建議進(jìn)一步保障糧價穩(wěn)定。

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Prediction Research of Chinese Grain Production Price and its Influencing Factors

ZHAO Ji-huan1，YANG Gui-yuan1，HAN Meng-jun2
（1.Institute for Quantitative Economic Research，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu，Anhui 233030；2.Finance School，Dongbei University of Finance and Economic，Liaoning，Dalian 116025）

In order to explore the law of Chinese grain price fluctuation and its influencing factors，first we choose quarterly grain price data from 2005 to 2016 and analysis it.Then，a combined prediction method based on the induced generalized ordered weighted logarithmic averaging operator is proposed.We use the ARMA model，the Holt-Winters multiplication model and the residual autoregressive model respectively to make an individual prediction of Chinese grain production price.Then，we establish the combination forecasting model based on IGOWLA operator.By comparison，it is found that the latter has higher accuracy and stronger predictive ability than the former．Next，we obtain the weights under the basement of the IGOWLA operator and make predictions and analysis to the grain production price from the first quarter of 2017 to the fourth quarter of 2017.Last，we make some suggestions.

grain price；the ARMA model；the Holt-Winters model；the residual autoregressive model；combination forecasting model

F201

A

1671－9743（2017）04－0031－06

2017-03-01

國家社科基金項(xiàng)目“組合預(yù)測模型與方法創(chuàng)新及其優(yōu)化理論研究”（12BTJ008）；安徽財經(jīng)大學(xué)研究生科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目（ACYC2016115）。

趙吉?dú)g，1993年生，女，浙江諸暨人，碩士研究生，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；楊桂元，1957年生，男，安徽蕭縣人，教授，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；韓孟君，1993年生，男，浙江諸暨人，碩士研究生，研究方向：金融工程。