王美健 吳小俊

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 江蘇 無錫 214122)

一種面向機動目標(biāo)跟蹤的交互式多模型算法

王美健 吳小俊

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 江蘇 無錫 214122)

針對在傳感器可能偏差的情況下進行機動目標(biāo)跟蹤，提出一種新的交互式多模型算法,即IMM-TS-EV算法。該算法同時考慮傳感器測量模型與目標(biāo)運動模型這兩類模型的多樣性，以此處理傳感器偏差性與目標(biāo)機動情況。但由于考慮兩類模型可能會造成模型過多而導(dǎo)致性能衰退，故結(jié)合擴展維特比(EV)算法以期望能有效緩解該問題，即新算法屬于一種同時考慮兩類模型的改進交互式多模型擴展維特比(IMM-EV)算法。最后以仿真結(jié)果驗證了算法的有效性，能夠利用多模型特點同時解決傳感器的偏差性與目標(biāo)的機動性所帶來的匹配問題。

機動目標(biāo)跟蹤 IMM-EV算法 傳感器模型 模型匹配

0 引 言

在進行機動目標(biāo)跟蹤的過程中，往往希望機動目標(biāo)運動模型能夠準確表征目標(biāo)機動時的各種運動狀態(tài)。典型濾波器如卡爾曼濾波[1](KF)、擴展卡爾曼濾波[2](EKF)、粒子濾波方法[3-4](PF)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波[5](PDAF)及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波[6](JPDAF)等均屬于單模型的，能夠?qū)哂袉我贿\動狀態(tài)的目標(biāo)有比較好的跟蹤性能。但實際的機動目標(biāo)運動往往呈現(xiàn)多種運動狀態(tài)，以單一的運動模型來刻畫其運動過程，往往和實際情況有較大的偏差，最終會由于模型失配而導(dǎo)致跟蹤誤差增大甚至跟蹤失敗。因此，多模型估計得到了極大的研究關(guān)注，它的一些經(jīng)典算法如廣義偽貝葉斯(GPB)[2,7]、和交互式多模型(IMM)[8-9]等。使用多種運動模型對目標(biāo)進行跟蹤，各模型之間的切換轉(zhuǎn)移由馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣確定[10]。本文集中研究IMM算法，因為相對而言該算法在各種目標(biāo)跟蹤過程中已體現(xiàn)出較好的跟蹤性能與較低計算代價。一系列IMM改進算法也相繼被提出，如重加權(quán)IMM[11](RIMM)、變結(jié)構(gòu)IMM[12](VSIMM)、IMM-EV[13-14]、高斯混合IMM[15](GMIMM)以及對角矩陣權(quán)重IMM[16](DIMM)等算法。但這些算法都只局限于考慮一類模型的多樣性，在涉及兩類模型多樣性的實際應(yīng)用中不能取得較佳的效果。

由于傳感器在接收數(shù)據(jù)時，可能會因傳感器自身因素或者外部環(huán)境(如天線陣列彎曲或無線電頻率干擾等)的影響導(dǎo)致某些時刻或者某一時間段接收到偏差測量，即所用的傳感器測量模型不匹配[17]，導(dǎo)致跟蹤性能的降低。針對這種傳感器測量模型不匹配問題，文獻[18]雖然使用IMM算法解決傳感器測量模型的多樣性，并且也取得了較佳的效果，但它只是針對單一運動狀態(tài)的目標(biāo)。因此，在傳感器可能偏差的情況下使用多模型算法跟蹤機動目標(biāo)，應(yīng)同時考慮傳感器測量模型及目標(biāo)運動模型這兩類模型的多樣性。但同時考慮兩類模型可能會因模型數(shù)過多而導(dǎo)致跟蹤性能的衰退，而在文獻[13]中提出的IMM-EV算法，類似于變結(jié)構(gòu)多模型的設(shè)計，在所有給定時刻僅合并、混合全部模型對應(yīng)狀態(tài)中的一個子集以形成系統(tǒng)的狀態(tài)估計，故可以潛在地避免由于過多模型導(dǎo)致準確性缺失的情況。因此本文提出一種同時考慮傳感器測量模型及目標(biāo)運動模型的IMM-EV改進算法即為IMM-TS-EV算法。最后通過仿真實驗結(jié)果體現(xiàn)算法的有效性。

1 系統(tǒng)描述及IMM-EV算法

1.1 系統(tǒng)描述

假定各時刻目標(biāo)的運動方式能夠用M個模型覆蓋(mj,j=1,2,…,M)，則線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(1)

測量方程為:

zk=Hkxk+υk

(2)

其中，上標(biāo)j代表相關(guān)于模型mj的數(shù)量，xk為k時刻的狀態(tài)向量，F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk為過程噪聲分布矩陣，Hk是量測矩陣。υk為標(biāo)準測量噪聲向量，wk為過程噪聲向量，υk和wk是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為Rk和Qk。

模型的跳變規(guī)律服從馬爾可夫鏈即為:

(3)

1.2IMM-EV算法

IMM-EV[13-14]是擴展維特比(EV)算法與IMM算法所結(jié)合而成的算法，把EV算法中的一些函數(shù)機理引入到IMM算法內(nèi)，使算法各時刻從模型集中選擇最優(yōu)模型子集參與交互混合估計及結(jié)合輸出，以此得到一種新的方法計算次優(yōu)狀態(tài)估計。

下面給出算法的一次循環(huán)步驟：

(1) 混合權(quán)重計算(i,j=1,2,…,M;η=1,2…,r)

(4)

(5)

(6)

(2) 混合(i,j=1,2,…,M;η=1,2,…,r)

(7)

(8)

(9)

(4) 模型概率更新(j=1,2,…,M)

(10)

(5)r個最大模型概率計算(s=1,2,…,r)

(11)

(12)

(6) 狀態(tài)估計和協(xié)方差綜合(s=1,2,…,r)

(13)

(14)

2 IMM-TS-EV算法

2.1 算法的簡單推導(dǎo)

對于在傳感器可能偏差的情況下跟蹤機動目標(biāo)，除了要解決目標(biāo)運動方式多樣性外，還應(yīng)考慮傳感器的測量偏差性。本文提出了一種新的IMM算法，同時考慮傳感器測量模型與目標(biāo)運動模型這兩類模型的多樣性，從兩類模型中各取單個模型形成模型對，各時刻傳感器跟蹤機動目標(biāo)的情況呈現(xiàn)為其中的某個模型對。顯然總模型對個數(shù)為兩類模型個數(shù)之間的乘積，而過多的模型對會因其中一些不匹配模型對的競爭而導(dǎo)致性能的衰退，故所提算法也結(jié)合了EV算法以期望能在一定程度上緩解該問題。

將系統(tǒng)描述如下：

線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程由式(1)列出。

傳感器的測量方程有兩個：一個是標(biāo)準模型(模型1)由式(2)列出，另一個是干擾模型(模型2)為:

zk=Hkxk+υk+?k

(15)

其中，?為干擾噪聲向量，υ、?和w是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為R、D和Q。

根據(jù)文獻[7,13]對算法的推導(dǎo)進行簡單描述：

(1) 算法先同時考慮傳感器測量模型與目標(biāo)運動模型的多樣性。

利用全概率定律得到并行運行的nt×ns個濾波器，即:

(16)

其中，ms、mt分別表示傳感器測量模型與目標(biāo)運動模型，形成模型對(ms,mt)且兩種模型相互獨立，ns為傳感器測量模型個數(shù)，nt為目標(biāo)運動模型個數(shù)。式(16)最后一項的模型概率為:

(17)

以模型對為條件的狀態(tài)后驗概率密度函數(shù)如下：

(18)

(19)

式(19)得到的計算結(jié)果反映的是對k-1時刻前的過去的一種近似，這一近似是用nt×ns個模型對為條件的狀態(tài)估計及其協(xié)方差來體現(xiàn)的；式(19)中最后一個等式表示的是按每個當(dāng)前模型對各不相同的權(quán)重進行的混合，這種混合被認為是各高斯的概率密度函數(shù)的混合，即

式(20)中的最后一項(即混合概率)的推導(dǎo)如下：

(21)

(2) 再參照IMM-EV算法(具體內(nèi)容請參考文獻[13])，將EV算法的一些函數(shù)機制并入所提新算法內(nèi)。則新算法中，每一循環(huán)周期中的交互混合與綜合輸出階段，均是從模型對集合中選擇概率最大的r個模型對參與計算。

2.2IMM-ST-EV算法主要步驟

基于2.1部分的算法推導(dǎo)，可以看出新算法在各時刻通過合并、混合所有模型對中最可能的模型對子集對應(yīng)的狀態(tài)估計，來形成系統(tǒng)的狀態(tài)估計，類似于變結(jié)構(gòu)多模型的設(shè)計，故對避免過多模型造成性能下降具有潛在作用。算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

算法的一個循環(huán)周期步驟如下：

(1) 混合權(quán)重計算(η=1,2,…,r)

(22)

(23)

(24)

(2) 混合(η=1,2,…,r)

(25)

(26)

相應(yīng)的似然函數(shù)計算如下：

(27)

(4) 模型概率更新如下：

(28)

(5)r個最大模型對概率計算(s=1,2,…,r)

(29)

(30)

(6) 狀態(tài)估計和協(xié)方差綜合(s=1,2,…,r)

(31)

(32)

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證IMM-ST-EV算法在傳感器可能偏差環(huán)境下的機動目標(biāo)跟蹤性能，而設(shè)置合適的跟蹤仿真如下：

仿真環(huán)境：假定目標(biāo)的初始位置在(5 000 m,10 000 m)，初始速度為(0 m/s，30 m/s)，機動目標(biāo)在1～120 s進行勻速直線運動，在121～180 s以加速度為( -0.15 m/s2，-0.15 m/s2)進行勻加速運動，在181～195 s再進行勻速直線運動，在196～210 s以(0.6 m/s2，0.6 m/s2)進行勻加速度運動，最后于211～300 s進行勻速直線運動。而對傳感器偏差分為兩種情況：一種是確定性情況(DS)，假定傳感器在90～135 s與213～249 s兩個確定時間段出現(xiàn)偏差；另一種是隨機性情況(RS)，假定傳感器在跟蹤過程中隨機出現(xiàn)偏差的概率為0.35。

仿真參數(shù)設(shè)置：采樣時間間隔T=3 s。采用兩個傳感器測量模型：模型1為標(biāo)準的傳感器測量模型(測量噪聲標(biāo)準差為5m)，模型2為干擾的傳感器測量模型(測量噪聲標(biāo)準差為30m)。傳感器的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣及量測矩陣分別如下：

采用三個目標(biāo)運動模型，模型1為勻速直線模型(過程噪聲為0.000 1 m2/s6)，模型2為維納過程加速度模型(過程噪聲為15 m2/s6)，模型3為勻加速模型(過程噪聲為0.001 m2/s6)，對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過程噪聲分布矩陣及目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣分別如下：

平均均方根誤差[18]的計算公式為:

仿真分析：參與比較的算法有5個：僅考慮目標(biāo)運動模型的IMM算法(IMM-T)、僅考慮傳感器測量模型的IMM算法(IMM-S)、同時考慮兩類模型的新IMM算法(IMM-ST)以及兩個所提出的新算法(IMM-ST-EV(r=2)與IMM-ST-EV(r=3)，其中r為所取的最可能模型個數(shù))。圖1描繪的是目標(biāo)位置的真實值以及確定情況下各算法對目標(biāo)位置的估計；而確定情況下各算法的位置Position、速度Velocity及其加速度Accelerate的均方根誤差分別如圖2、圖3和圖4所示。圖5描繪的是目標(biāo)位置的真實值以及隨機情況下各算法對目標(biāo)位置的估計；而隨機情況下各算法的位置Position、速度Velocity及其加速度Accelerate的均方根誤差分別如圖6、圖7與圖8所示。兩種情況下各算法的位置、速率及加速度的平均均方根誤差分別由表1與表2列出。

圖3 確定性情況下的速率均方根誤差

圖4 確定性情況下的加速度均方根誤差

圖5 隨機情況下目標(biāo)位置的真實值與估計值

圖6 隨機情況下的位置均方根誤差

圖7 隨機情況下的速率均方根誤差

圖8 隨機情況下的加速度均方根誤差

IMM-ST-EV(r=2)IMM-ST-EV(r=3)IMM-STIMM-TIMM-SPosition_ARMSE/mVelocity_ARMSE/(m·s-1)Accelerate_ARMSE/(m/s-2)10.48252.24521.121310.61172.51221.117110.82302.84161.141812.42428.51004.948411.49185.38811.3700

表2 隨機性情況(RS)下各算法的平均均方根誤差比較

由表1與表2所列結(jié)果、圖1到圖4中傳感器的兩個偏差時間段實驗結(jié)果以及圖5到圖8的傳感器隨機偏差實驗結(jié)果可以看出：IMM-T算法與IMM-S算法的跟蹤效果最差，可能原因在于一類模型的IMM算法不能同時兼顧目標(biāo)機動性與傳感器偏差性。而IMM-ST算法比前兩種算法有著明顯的性能優(yōu)勢，尤其是在速率及加速度估計方面，顯然能夠在一定程度上解決前兩種算法的缺陷。IMM-ST-EV算法較之IMM-ST算法在跟蹤性能上又有一定的提升，因此IMM-ST-EV算法不僅能夠相應(yīng)地處理一類模型IMM算法的不足，還能一定程度地緩解過多模型導(dǎo)致跟蹤性能衰退的情況。同時，由圖1到圖4中傳感器未出現(xiàn)偏差時間段的實驗結(jié)果可得：即使在傳感器無顯著偏差時，新算法同樣也能夠保持可觀的跟蹤效果。

4 結(jié) 語

在機動目標(biāo)跟蹤過程中傳感器可能偏差的問題上，利用多模型的思想將傳感器是否偏差模成相應(yīng)的模型且目標(biāo)運動多樣性也使用多個模型覆蓋，但同時考慮兩類模型可能會因模型數(shù)過多而使算法的跟蹤性能衰退，為此結(jié)合EV算法以期望緩解這個問題，即提出了IMM-ST-EV算法。新算法的效果通過仿真得到了驗證，算法對傳感器可能偏差的環(huán)境下跟蹤機動目標(biāo)更具適應(yīng)性，提高了跟蹤精確度，有效地兼顧了傳感器測量偏差問題與目標(biāo)機動性，也能夠在一定程度上緩解模型過多帶來的性能問題。但IMM-ST-EV算法在得到上述性能進步的同時，卻也因考慮兩類模型而帶來了一些算法復(fù)雜性的提高，導(dǎo)致算法的實時性有所降低。故如何減少算法的運行時間，提高實時性將成為下一步算法研究的重點。

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AN INTERACTIVE MULTI-MODEL ALGORITHM FOR MANEUVERING TARGET TRACKING

Wang Meijian Wu Xiaojun

(SchoolofIoTEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,Jiangsu,China)

Aiming at the possibility of maneuvering target tracking in the case of sensor biases, a new interactive multi-model algorithm ,IMM-TS-EV algorithm, is proposed. The algorithm takes into account the diversity of the sensor measurement model and the target motion model in order to deal with sensor deviation and target maneuver. However, considering the two models may cause the model is too much and lead to performance degradation, it is expected to combine extended Viterbi (EV) algorithm to effectively alleviate the problem, that is,the new algorithm belongs to an improved interactive multi-model extended Viterbi algorithm (IMM-EV) which considers both types of models simultaneously. Finally, the simulation results verify the effectiveness of the algorithm, can use the characteristics of multiple models simultaneously to solve the deviation of the sensor and the target mobility caused by the matching problem.

Maneuvering target tracking IMM-EV algorithm Sensor model Model matching

2016-04-18。國家自然科學(xué)基金項目(61373055);國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項目(61103128)。王美健，碩士生，主研領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤與信息融合。吳小俊，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.05.037