趙萌 歐陽(yáng)華 梁星宇 楊士雨

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢430033）（2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033）

基于新閾值函數(shù)的小波分析在被動(dòng)聲吶消噪中的應(yīng)用

趙萌1歐陽(yáng)華1梁星宇1楊士雨2

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢430033）（2.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院武漢430033）

論文將小波分析應(yīng)用于被動(dòng)聲吶消噪處理中，通過(guò)對(duì)被動(dòng)聲吶信號(hào)的建模，提出了一種基于反雙曲正切函數(shù)的閾值函數(shù)，分析了在不同閾值條件下不同閾值函數(shù)的消噪效果。仿真結(jié)果表明基于新閾值函數(shù)的小波分析消噪效果更好，能夠克服傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)消噪的不足，具有很好的應(yīng)用前景。

小波分析；被動(dòng)聲吶；消噪；閾值函數(shù)

Class NumberTN911

1 引言

近年來(lái)，隨著軍事海洋環(huán)境的日益復(fù)雜，各國(guó)對(duì)海洋的開(kāi)發(fā)不斷深入，海軍軍備競(jìng)爭(zhēng)更加激烈。聲吶是各國(guó)海軍進(jìn)行水下監(jiān)視的主要裝備，其利用水中聲波對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)、定位、跟蹤、通信和導(dǎo)航，能有效保障艦艇、反潛機(jī)的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)和水中武器的使用。但在實(shí)際情況下，聲吶信號(hào)往往存在大量噪聲，其作戰(zhàn)性能受到嚴(yán)重影響，被動(dòng)聲吶尤為明顯。有效消噪從而獲取目標(biāo)信號(hào)是聲吶發(fā)揮最大效用的關(guān)鍵。小波分析是一種多尺度信號(hào)分析方法，克服了傅立葉變換固定分辨率的特點(diǎn)，既可以分析信號(hào)概貌，又可以分析細(xì)節(jié)。本文主要基于小波分析研究了被動(dòng)聲吶的消噪問(wèn)題，并提出了一種基于反雙曲正切函數(shù)的閾值函數(shù)，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，新閾值函數(shù)在被動(dòng)聲吶消噪中具有較好的效果。

2 被動(dòng)聲吶信號(hào)模型的建立

被動(dòng)聲納信號(hào)由艦船輻射噪聲和海洋噪聲合成。在此基礎(chǔ)上，考慮傳播過(guò)程中的能量損失，建立艦船被動(dòng)聲吶信號(hào)模型。

2.1 艦船輻射噪聲信號(hào)

被動(dòng)聲納通過(guò)接受和處理水中目標(biāo)發(fā)出的輻射噪聲，從而獲取目標(biāo)參數(shù)，艦船輻射噪聲譜包括寬帶連續(xù)譜分量和窄帶線譜分量，其公式可表示為式中，S0(t)為連續(xù)譜時(shí)域信號(hào)，S1(t)為線譜信號(hào)。

2.1.1 被動(dòng)聲吶連續(xù)譜信號(hào)

根據(jù)實(shí)際測(cè)量和分析［1］，艦船噪聲的連續(xù)譜在100Hz～1000Hz之間具有一個(gè)峰值，譜峰頻率受艦船類(lèi)型影響，頻率低于譜峰頻率時(shí)，頻譜隨頻率增加略有提高；高于譜峰頻率時(shí)，頻譜大約以-20dB/10oct衰減。根據(jù)文獻(xiàn)［1］，其公式可表示為

式中，SLf為f對(duì)應(yīng)的噪聲聲壓譜源級(jí)（dB）；SLS為100Hz以上的總聲級(jí)（dB）；V為艦船實(shí)際航速（kn）；Vmax為艦船最高航速（kn）；DT為艦船排水量（t）。

Preliminary Study on Quantitative Research Methods of Discussion-based Teaching: CAD/CAM Course

通過(guò)得到連續(xù)譜的幅頻曲線，易獲得連續(xù)譜的時(shí)域信號(hào)S0(t)。

2.1.2 被動(dòng)聲吶線譜信號(hào)

艦船輻射噪聲中線譜部分通常位于1kHz以下。引起線譜幅度變化的原因是復(fù)雜的，故線譜的幅度是一個(gè)與時(shí)間、航速、水溫、海況等因素有關(guān)的多元函數(shù)。這里根據(jù)文獻(xiàn)［2］，利用某一固定線譜幅度的數(shù)學(xué)模型：

式中，M=-200dB，A0=10-4uv，SLf為f對(duì)應(yīng)的譜級(jí)分貝（dB），Rand（1）為［0，1］的隨機(jī)數(shù)。Ai是第i條線譜所對(duì)應(yīng)的幅值。

2.2 被動(dòng)聲吶傳播損失

聲音在傳播過(guò)程中能量逐漸損失稱(chēng)為傳播損失。這里，對(duì)于傳播損失，采用球面擴(kuò)展損失公式［3］：

式中，R為艦船與聲吶的距離（m），a為聲吸收系數(shù)，S(t)為艦船輻射噪聲信號(hào)，可由式（1）得到。TL為傳播損失，f為聲納工作頻率。

2.3 海洋環(huán)境噪聲信號(hào)

海洋環(huán)境噪聲包括生物噪聲、工業(yè)噪聲、風(fēng)浪噪聲等，這種混合噪聲隨著時(shí)間、地點(diǎn)而顯著變化，難以建立特定的模型。這里利用文獻(xiàn)［4］中提供的實(shí)測(cè)環(huán)境公式：

式中，k，b為常系數(shù)，根據(jù)自然噪聲平均功率譜確定，SN，j(f)是fj對(duì)應(yīng)的譜級(jí)分貝（dB），基于式（4）可得到第j條線譜所對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)j。

2.4 被動(dòng)聲吶染噪信號(hào)合成

綜合以上分析，基于式（9）～（10），可以確定染噪信號(hào)的公式：

3 小波分析消噪

由于小波分析不同于傅立葉變換，它是一種窗口大小固定但時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，具有多分辨率、低熵性、去相關(guān)性等特點(diǎn)，用于信號(hào)消噪，取得了很好的效果，得到了廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于任意的函數(shù)f(t)∈L2R，其連續(xù)小波變換定義為

式中，Ψ為基小波，a為伸縮因子且不為0，b為平移因子。

實(shí)際中，信號(hào)主要分布于低頻部分，而噪聲主要分布于高頻部分，濾除信號(hào)的高頻部分就可以消除噪聲。經(jīng)大量研究，人們發(fā)現(xiàn)噪聲的小波系數(shù)和有用信號(hào)的小波系數(shù)在幅值上存在不同的表現(xiàn)形式，可以通過(guò)選擇閾值達(dá)到消噪和保留高頻信息的目的。

3.1 常用閾值函數(shù)

利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理時(shí)，其關(guān)鍵問(wèn)題是閾值的選取。一維小波分析消噪常用的有硬閾值和軟閾值兩種方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為

由圖可以看出，硬閾值函數(shù)在所取的閾值處不連續(xù)，該方法得到的小波系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)會(huì)引起震蕩，而軟閾值函數(shù)得到的小波系數(shù)與實(shí)際信號(hào)經(jīng)小波分析得到的系數(shù)存在恒定偏差，直接影響重構(gòu)信號(hào)和真實(shí)信號(hào)的逼近程度。

3.2 一種新的閾值函數(shù)

針對(duì)硬閾值與軟閾值方法所存在的問(wèn)題，構(gòu)造以下新的閾值函數(shù)：

式中，arctanh為反雙曲正切函數(shù)，a，b為常系數(shù)。當(dāng)a=0.2，b=1.5，T=4時(shí)，該函數(shù)曲線如圖3所示。

由圖3可以直觀看出，新的閾值函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)硬閾值、軟閾值函數(shù)的同時(shí)，也克服其缺陷，便于對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。

4 仿真驗(yàn)證

在四級(jí)海風(fēng)的情況下，假設(shè)工作頻率為1kHz的被動(dòng)聲吶收到了一艘在航艦船的輻射噪聲，距離為2km，該艦船排水量為7000t，現(xiàn)時(shí)航速為20kn，最高航速為32kn，共有4條線譜，分別為0.032kHz譜級(jí)為160dB，0.255kHz譜級(jí)為154dB，0.583kHz譜級(jí)為160dB，0.723kHz譜級(jí)為163dB，海洋環(huán)境噪聲有3條線譜分別為1kHz，1.782kHz，6.115kHz。

基于上文所建立的被動(dòng)聲納信號(hào)模型，可對(duì)染噪信號(hào)仿真?；诤剿俸团潘靠傻玫奖粍?dòng)聲納的連續(xù)譜信號(hào)；基于線譜頻譜可得到線譜信號(hào)；基于聲納的工作頻率和與船的距離，可得到傳播損失；基于海洋噪聲線譜，可得到海洋噪聲信號(hào)。染噪信號(hào)的示意圖如圖1所示。

我們采用信噪比來(lái)評(píng)價(jià)消噪性能。根據(jù)信噪比的定義：原始時(shí)間序列x1，x2，…，xn和消噪后時(shí)間序列y1，y2，…，yn之間的信噪比和ax-y分別為消噪后時(shí)間序列方差和噪聲序列方差。信噪比越大，說(shuō)明消噪信號(hào)越好。

基于文獻(xiàn)［4］，選擇dB28小波基，尺度水平為1的小波分析進(jìn)行消噪。選擇shannon熵類(lèi)型，取閾值分別為1～20，分別在硬閾值、軟閾值和新提出的閾值函數(shù)下進(jìn)行消噪，得到結(jié)果如表1所示。

表1 不同閾值時(shí)的信噪比

由圖可以發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，新提出的閾值函數(shù)消噪效果更好，在閾值為17時(shí)，該閾值函數(shù)消噪效果最優(yōu)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在建立了被動(dòng)聲吶信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，采用小波分析去除信號(hào)中的噪聲，針對(duì)常用的軟閾值和硬閾值消噪方法的不足，提出了一種新的閾值函數(shù)。既避免了硬閾值函數(shù)不連續(xù)導(dǎo)致的信號(hào)震蕩，又避免了軟閾值方法中小波系數(shù)存在的恒定偏差導(dǎo)致的重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)存在的差異的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，小波分析能較好實(shí)現(xiàn)消噪，新的閾值函數(shù)消噪效果最優(yōu)。

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Application of Wavelet Analysis Based on A New Threshold Function in De-nosing of the Passive Sonar

ZHAO Meng1OUYANG Hua1LIANG Xingyu1YANG Shiyu2
（1.College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan430033）（2.College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan430033）

In this paper，wavelet analysis is applied in de-noising of the passive sonar.A new threshold function is put forward based on the inverse hyperbolic tangent function，and the de-noising effect in different functions is analyzed with different threshold conditions.The simulation results show that wavelet analysis based on a new threshold function has better de-noising effect which can overcome the weaknesses of do-noising of the soft-threshold and hard-threshold function and has good application prospects.

wavelet analysis，passive sonar，de-nosing，threshold function

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.029

2016年12月7日，

2017年1月12日

趙萌，男，研究方向：電氣自動(dòng)化。歐陽(yáng)華，女，博士，副教授，研究方向：信號(hào)檢測(cè)與處理。梁星宇，男，研究

方向：電氣自動(dòng)化。楊士雨，女，研究方向：無(wú)線通信。