任建存 趙鶴

（1.海軍航空工程學院控制工程系煙臺264001）（2.93787部隊北京100076）

基于Fourier變換的圖像旋轉(zhuǎn)角度檢測方法

任建存1趙鶴2

（1.海軍航空工程學院控制工程系煙臺264001）（2.93787部隊北京100076）

依據(jù)傅里葉變換和傅里葉頻譜的性質(zhì)，提出一種檢測兩幅圖像間旋轉(zhuǎn)角度的新方法。通過傅里葉頻譜確定圖像的主方向進而求得圖像之間的旋轉(zhuǎn)角度。實驗表明論文方法能夠很好地檢測圖像間的旋轉(zhuǎn)角度。該方法簡單可行，適應性好，有待進一步研究。

傅里葉變換；傅里葉頻譜；主方向；旋轉(zhuǎn)角度

Class NumberTN94

1 引言

圖像配準［1］是將兩幅或兩幅以上同一場景而拍攝時間不同、視場不同或成像模式不同的圖像進行幾何上的對齊。圖像配準可以消除待配準圖像和參考圖像之間在幾何上的差異，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放。許多領域的發(fā)展得益于不斷進步的圖像配準技術［2］，如醫(yī)學圖像處理、遙感圖像處理和計算機視覺等。當前的圖像配準方法［3～4］可分為：基于圖像灰度的方法，如互信息；基于快速傅里葉變換［5］的方法；基于圖像特征［6～7］的方法，如特征點、邊緣等。

本文利用快速傅里葉變換，提出了一種新的檢測兩幅圖像間旋轉(zhuǎn)角度的方法，不同于Fourier-Mellin方法［8］檢測圖像間旋轉(zhuǎn)角度的原理，本文依據(jù)的是二維傅里葉變換對圖像方向的敏感性［9］以快速獲取圖像之間的旋轉(zhuǎn)角度。

2 理論

首先給出應用快速傅里葉變換檢測兩幅圖像旋轉(zhuǎn)角度的原理。

2.1 二維離散傅里葉變換

設f(x，y)為輸入的空間域圖像，圖像大小為M×N，F(xiàn)(u，v)為輸出的頻率域圖像，二維離散傅里葉變換［10］定義為

將其表示為相位譜?和功率譜P的形式：

Re[·]和Im[·]分別表示取函數(shù)的實部和虛部的運算。

實際中，依據(jù)傅里葉頻譜的周期性和平移性，通常將傅里葉頻譜的原點從() 0，0平移至() M/2，N/2，以() M/2，N/2為原點截取大小為M×N的區(qū)間，得到一個低頻分量位于中心的圖像頻譜圖。

2.2 圖像的傅里葉頻譜分析

按照圖像空間域和頻率域的對應關系，頻譜圖的中心亮度部分對應整幅圖像的低頻能量，而亮的直線反映的則是整幅圖像的主要紋理方向。

依據(jù)Fourier變換移頻性質(zhì)，當圖像發(fā)生旋轉(zhuǎn)時，即f1(x，y)=f(x，y)ej(mx+ny)，其對應的Fourier變換為：F1(u，v)=F(u-m，v-n)，其功率譜P(u，v)也將發(fā)生變換。因此，F(xiàn)ourier變換對于旋轉(zhuǎn)敏感。如圖1所示：可以看出頻譜圖中兩條過中心的直線，其所指示的方向即是原始圖像的主要紋理方向。

將圖1中的圖像順時針旋轉(zhuǎn)20°，其圖像及傅里葉頻譜如圖2所示。

由圖1和圖2可以清晰地看出傅里葉變換對于旋轉(zhuǎn)敏感，空間域中的圖像旋轉(zhuǎn)會直接反映在傅里葉頻譜圖中，所以可以通過在傅里葉頻率譜中檢測旋轉(zhuǎn)角度來確定空間域中圖像的旋轉(zhuǎn)角度。

2.3 旋轉(zhuǎn)角度檢測

在圖1中，圖像經(jīng)過傅里葉變換后會得到一條或多條明亮的直線，本文將頻譜圖中亮度疊加值最大的一條直線的方向確定為圖像的主方向，進而可以得出兩幅圖像之間的旋轉(zhuǎn)角度。

2.3.1 圖像主方向確定

以頻譜圖的中心（M/2，N/2）為原點，以min（M/2，N/2）為半徑R，以此確定一個圓形區(qū)域，如圖3。

圖中有向線段為半徑線段。假設水平方向向右的半徑對應的角度為0°，過原點的半徑對應的角度記為θ'，θ'∈[-π，π]，疊加圓形區(qū)域內(nèi)過此半徑的像素點的像素值，最大的疊加結(jié)果所對應的半徑的方向確定為圖像的主方向。

實際中，需要將角度離散化處理，將π等間隔采樣，最終圖像主方向的精度完全取決于采樣間隔的大小。

另外，假設角度為θ'的半徑r(0≤r≤R)，其映射到圖像中的坐標為(x，y)：

因為x和y不一定是整數(shù)，所以坐標點(x，y)即點(r，θ')的像素值采用雙線性插值處理。

2.3.2 確立兩幅圖像的旋轉(zhuǎn)角度

當確立兩幅圖像的主方向θ1，θ2之后，即可確定兩幅圖像之間的旋轉(zhuǎn)角度θ：

3 實驗結(jié)果分析

為了驗證新方法的有效性，在Intel Core 2.00GHz、內(nèi)存2.0GB的計算機上利用Matlab7.9進行了實驗驗證，角度的采樣間隔選擇720，即角度分辨率為0.25°。

實驗1：僅存在旋轉(zhuǎn)的兩幅圖像

實驗1中原始圖像的主方向檢測為0.25°，旋轉(zhuǎn)之后的圖像主方向為30°。

實驗2：存在平移、縮放以及旋轉(zhuǎn)的兩幅圖像

實驗2中上圖的主方向檢測為0°，下圖的主方向檢測為-12.75°。

本文方法檢測結(jié)果的精度完全取決于采樣頻率，本實驗中的角度分辨率為0.25°，從表1實驗1的結(jié)果中可以看出其檢測精度要高于Fourier-Mellin方法。在實際中，可以根據(jù)實際需要選擇合適的角度采樣頻率。從實驗2的結(jié)果中可以看出，在Fourier-Mellin方法失效的情況下，本文方法依舊能夠很好地檢測出兩幅圖像之間的旋轉(zhuǎn)角度。

表1Fourier-Mellin方法和本文方法的比較

4 結(jié)語

本文依據(jù)傅里葉變換及其頻譜性質(zhì)提出了一種新的檢測圖像間旋轉(zhuǎn)角度的方法。本方法放寬了對兩幅圖像縮放比例以及平移量的要求，當Fourier-Mellin失效時，本方法依舊能夠較好檢測出兩幅圖像之間存在的旋轉(zhuǎn)角度，但是本方法在確定主方向時容易產(chǎn)生混淆，進而導致檢測的旋轉(zhuǎn)角度存在錯誤，下一步工作便是如何更好地依據(jù)頻譜圖描述圖像的主方向。

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［10］賈格.圖像實時復原技術的研究與應用［D］.成都：中國科學院研究生院（光電技術研究所），2016.

Image Rotation Angle Detection Method Based on Fourier Transform

REN Jiancun1ZHAO He2
（1.Control Engineering Department，Navy Aeronautical Engineering University，Yantai264001）（2.No.93787 Troops of PLA，Beijing100076）

Based on the nature of the Fourier transform and Fourier spectrum，a new method is proposed for detecting between the rotation angle between the two images.By determining the main direction of the image obtained by Fourier spectrum，the angle of rotation between images is detected.The experimental results show that this method can detect the rotation angle images.This method is simple，feasible and adaptable.It needs further research.

Fourier transform，F(xiàn)ourier spectrum，main direction，angle of rotation

TN94

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.06.018

2016年12月9日，

2017年1月29日

任建存，男，博士，教授，研究方向：制導與控制。趙鶴，男，助理工程師，研究方向：圖像處理。