于 萍，金煒東，陳春利

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局 專利審查協(xié)作四川中心，四川成都610213；2.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031）

基于奇異譜相對熵與灰色絕對關(guān)聯(lián)度的監(jiān)測數(shù)據(jù)特征分析

于 萍1，金煒東2，陳春利2

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局 專利審查協(xié)作四川中心，四川成都610213；2.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031）

提出將奇異值分解（SVD）與相對熵、灰色絕對關(guān)聯(lián)度算法相結(jié)合，對武廣線車輪踏面磨損4工況監(jiān)測數(shù)據(jù)提取特征進(jìn)行分析，旨在充分認(rèn)識踏面工作狀態(tài)經(jīng)歷正常-輕微磨損-中度磨損-嚴(yán)重磨損接近鏇修這一過程中的信號變化規(guī)律，并開展基于奇異譜熵特征提取的對照實驗。后續(xù)仿真結(jié)果表明：踏面性能退化越深，其監(jiān)測信號與正常狀態(tài)的相似性就越小，所得奇異譜相對熵特征值越大，灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征值就越小，即此二維兩個特征是衡量車輪踏面性能退化過程的有效指標(biāo)；其次，奇異譜相對熵的特征分析結(jié)果明顯優(yōu)于對照實驗中的奇異譜熵。

振動與波；監(jiān)測數(shù)據(jù)；車輪踏面磨損；奇異譜相對熵；灰色絕對關(guān)聯(lián)度；

性能退化評估是故障分析中的一個新方向，國內(nèi)外學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]，高斯過程回歸[2]，信息熵[3–4]等方法展開了一系列研究。如文獻(xiàn)[3]提出對正常狀態(tài)信號與各退化狀態(tài)信號求交叉熵特征，來展開對某緩變故障的跟蹤；文獻(xiàn)[4]提取奇異譜熵指標(biāo)來衡量某滾動軸承的性能退化過程，取得了良好的效果。

研究表明，車輪踏面的磨損程度不斷加深時，會導(dǎo)致車輪與軌道的匹配程度降低，進(jìn)而使得車體振動加劇[5]；在實際行車中，都按照一定的鏇修周期對車輪展開鏇修，以改善其列車動力學(xué)行為。本文以數(shù)據(jù)1—武廣線高鐵GPS車載實測車輪踏面磨損數(shù)據(jù)為研究對象，將SVD算法分別與相對熵、灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合，來提取各工況信號的2維特征（即奇異譜相對熵、灰色絕對關(guān)聯(lián)度），旨在充分認(rèn)識車輪踏面性能退化過程中振動信號的變化規(guī)律，以及踏面磨損對列車平穩(wěn)性的影響。此外，論文還引用數(shù)據(jù)2—軸承內(nèi)環(huán)損傷尺寸逐漸加深的4工況性能退化標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，對所提特征分析模型做了有效性驗證。

1 性能退化數(shù)據(jù)特征分析算法介紹

1.1 SVD理論

SVD是一種非常有效的信號分析算法，其在故障信號降噪[6–7]、特征提取[8–9]、數(shù)據(jù)降維[10]等方向都有廣泛的應(yīng)用。根據(jù)SVD理論[11]，任何一個M×N的矩陣X，都能將其按式（1）展開分解

式中S是矩陣XXT的單位特征向量，V則是矩陣XTX的單位特征向量；D是對角矩陣，其對角線上按降序排列的M個值即為矩陣X的奇異值分布；若K為大于零的奇異值數(shù)目（即σ1＞σ2＞…＞σK-1＞σk＞0，k＜M），則k值反映了X所含變化模式的多少（或矩陣X的本質(zhì)信息可由這k個奇異值近似描述）。

1.2 奇異譜相對熵算法

考慮到對故障信號進(jìn)行SVD運(yùn)算[9]有降噪效果，且所得前k個大于零的奇異值反映了該故障的本質(zhì)特點(diǎn)；本節(jié)將SVD理論與相對熵算法結(jié)合，來提取武廣線車輪踏面磨損數(shù)據(jù)的奇異譜相對熵特征，以衡量踏面不同磨損狀態(tài)監(jiān)測信號與正常狀態(tài)信號間的差異性。

相對熵[12–13]即KL散度），其同歐氏距離、馬氏距離相似，都可用于衡量兩個向量之間的廣義距離；設(shè)S1是正常狀態(tài)的監(jiān)測信號，S2是某性能退化狀態(tài)的監(jiān)測信號，{pk}、{zk}分別為信號S1、S2經(jīng)過節(jié)1.1的SVD運(yùn)算所得前k個大于零的奇異值分布，則S2相對于S1的奇異譜相對熵H(z‖p)定義為

1.3 灰色絕對關(guān)聯(lián)度算法

灰色絕對關(guān)聯(lián)度[14–15]同相關(guān)系數(shù)一樣，也是一種衡量兩序列之間相似程度的有效指標(biāo)（取值范圍在0到1之間），其值越大，表明待分析的兩信號變化規(guī)律越接近，相似度越高。本節(jié)將灰色絕對關(guān)聯(lián)度算法與SVD理論結(jié)合，來提取武廣線車輪踏面磨損監(jiān)測數(shù)據(jù)的特征，以定量地估計踏面磨損程度，以下是該算法的具體實現(xiàn)步驟

均為N點(diǎn)的序列（其中，Pk代表踏面正常工作狀態(tài)監(jiān)測信號的奇異值分布，即標(biāo)準(zhǔn)序列；zk代表某磨損狀態(tài)信號的奇異值分布，即待測序列）；

定義始點(diǎn)零畫像[15]為

理論上，若εpz取值越大，越接近1，則表明序列Pk和Zk變化規(guī)律越相似，此時踏面磨損程度越輕；相反，若εpz取值越小，則表明Pk與Zk的相似性越小，踏面磨損越嚴(yán)重。

1.4 基于奇異譜相對熵與灰色絕對關(guān)聯(lián)度的性能退化數(shù)據(jù)特征分析步驟

基于前面小節(jié)的算法介紹，得出本文性能退化數(shù)據(jù)特征分析具體步驟如下：

Step1：首先，對各工況的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本截?。總€工況取長為1 000點(diǎn)的50組樣本）；其次，在最佳延遲時間τ=2，最佳嵌入維數(shù)M=40下，對原信號進(jìn)行相空間重構(gòu)升維；然后，按照式（1）進(jìn)行SVD運(yùn)算，并將計算結(jié)果的前30維作為各樣本的奇異值特征向量；

Step2：將正常狀態(tài)50組樣本的奇異值特征向量（30*50）的平均值（30*1）作為基準(zhǔn)模式向量，然后按照公式（2）與（6）分別計算各退化狀態(tài)信號的奇異值特征向量與該基準(zhǔn)向量間的相對熵灰色絕對關(guān)聯(lián)度εpz，得到各工況的2*50的特征向量，以此來判斷部件性能退化程度。

圖1 性能退化數(shù)據(jù)特征分析流程

2 特征分析實驗

2.1 仿真信號分析

本節(jié)通過對4種頻率成分顯著變化的仿真信號計算分析，驗證上述奇異譜相對熵、灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征對衡量兩信號間差異程度的有效性；其中分布的高斯白噪聲。

理論上：S1是單一頻率的平穩(wěn)規(guī)則信號，其能量都集中在40 Hz處；而S2相對于S1新增了110 Hz的成分，其奇異性就比S1大；同樣，由于S3相對于S2新增了260 Hz、340 Hz的成分，其奇異性必然較S2有所增大；S4是S1疊加噪聲N的結(jié)果，其波形最復(fù)雜，最接近隨機(jī)信號；此外，這4個信號共同點(diǎn)是都含有40 Hz的成分，其表達(dá)式如下

首先，按照節(jié)1.4的特征分析步驟對這4個仿真信號提取特征，得到表1－表2的結(jié)果。由表1分析知，這4種信號的相對熵值大小排序為：S1＜S2＜S3＜S4（即隨著信號奇異性的增加而單調(diào)上升），與前面理論分析一致，表明本文提取的奇異譜相對熵是衡量兩信號間差異程度的有效特征。

表1 仿真信號奇異譜相對熵特征

其次，由表2可看出，4個信號的灰色絕對關(guān)聯(lián)度取值排序為：S1＞S2＞S3＞S4，與理論分析一致，即兩信號越相似，灰色關(guān)聯(lián)度取值越大。

表2 仿真信號灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征

2.2 軸承內(nèi)環(huán)性能退化數(shù)據(jù)分析實驗

數(shù)據(jù)2介紹：由美國凱斯西儲大學(xué)（CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心[17]提供的軸承內(nèi)環(huán)單點(diǎn)損傷尺寸不斷加深的4工況性能退化標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集（該數(shù)據(jù)由驅(qū)動端加速度計測得，且軸承轉(zhuǎn)速為1 772 r/min，采樣頻率為1 200 Hz）；簡記為：S1-正常工作狀態(tài)；S2-損傷0.014英寸；S3-損傷0.021英寸；S4-損傷0.028英寸。

首先，對該數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本截?。總€工況取長為1000點(diǎn)的50組樣本）；然后，按照節(jié)1.4的步驟提取特征，4種工況分別得到2*50的特征向量，并可視化在圖3-4中；由圖3可看出，4工況信號的相對熵特征呈4條獨(dú)立的曲線，且存在大小關(guān)系S1＞S2＞S3＞S4（即隨著內(nèi)環(huán)退化程度加深而單調(diào)上升），這與節(jié)1.2的理論分析一致；此外還可看出S1的相對熵取值幾乎為0，這是由于其奇異值分布與基準(zhǔn)向量的距離為0的緣故。

圖3 軸承內(nèi)環(huán)性能退化4工況-多樣本-奇異譜相對熵特征

其次，由圖4可看出，4種工況的灰色絕對關(guān)聯(lián)度值大小排序為：S1＞S2＞S3＞S4（即隨著內(nèi)環(huán)退化程度加深而單調(diào)下降）這巧妙地反映了內(nèi)環(huán)工作狀態(tài)由正常到不斷變差的過程；對于損傷最嚴(yán)重的S4，其關(guān)聯(lián)度取值最小，表明該狀態(tài)與正常狀態(tài)信號的相似性最小，退化最嚴(yán)重。

圖4 軸承內(nèi)環(huán)性能退化4工況-多樣本-灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征

另外對圖3－圖4綜合分析知，這2個特征受異常數(shù)據(jù)點(diǎn)的影響較小，顯示了良好的穩(wěn)定性（每種工況50組樣本的特征值相差不大，都圍繞一個值小幅波動），表明奇異譜相對熵、灰色絕對關(guān)聯(lián)度是衡量內(nèi)環(huán)性能退化過程的有效特征。

2.3 車輪踏面磨損數(shù)據(jù)分析實驗

數(shù)據(jù)1介紹：在行車?yán)锍讨饾u增加引起車輪踏面磨損加劇的背景下，由安裝在武廣線某高速列車構(gòu)架左側(cè)空簧座垂向位置的GPS傳感器監(jiān)測到的數(shù)據(jù)（單位：nV/g；采樣頻率2 000 Hz，因磨耗輪對列車垂向振動的影響比較大，故選擇上述垂向位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)），簡記為4個工況：S1-行車日期為5月8號的監(jiān)測數(shù)據(jù)（即新輪踏面未磨損的正常工作狀態(tài)）；S2-行車日期為5月26日監(jiān)測數(shù)據(jù)（踏面輕微磨損狀態(tài)）；S3-行車日期為6月28日監(jiān)測數(shù)據(jù)（踏面中度磨損狀態(tài)）；S4-行車日期為8月21日監(jiān)測數(shù)據(jù)（車輪踏面磨損嚴(yán)重接近鏇修前狀態(tài)）；對該數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本截?。ǜ鞴r取長為1 000點(diǎn)的50組樣本），并按照節(jié)1.4的步驟提取特征，4種工況分別得到2*50的特征矩陣，并將結(jié)果繪于圖5－圖6中。

圖5 車輪踏面磨損4工況-多樣本-奇異譜相對熵特征

圖6 車輪踏面磨損4工況-多樣本-灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征

由圖5分析知，4種踏面漸變工況的奇異譜相對熵值大小排序為：S1＞S2＞S3＞S4（即隨著踏面磨損程度加深而單調(diào)遞增），巧妙地反映了車輪踏面工作狀態(tài)由正常（S1）-輕微磨損（S2）-中度磨損（S3）-嚴(yán)重磨損接近鏇修前狀態(tài)（S4）的4個階段；工況S4的奇異譜相對熵值最小，表明該狀態(tài)與正常狀態(tài)信號的差異性最大，磨損最嚴(yán)重，與節(jié)1.2的理論分析一致；

其次，由圖6可看出，4工況信號的關(guān)聯(lián)度值大小關(guān)系為：S1＞S2＞S3＞S4（即隨著踏面磨損程度加深而單調(diào)遞減）；工況S4的關(guān)聯(lián)度值最小，說明其與正常狀態(tài)信號的相似性最小，踏面磨損最嚴(yán)重；另外還可看出，前15個樣本（圖6橫坐標(biāo)1－15）的特征值波動幅度較大（原因可能是列車正在經(jīng)過隧道、山區(qū)等運(yùn)行點(diǎn)，使得GPS測量結(jié)果中的異常點(diǎn)較多，引起特征值不穩(wěn)定），后續(xù)可通過剔除異常值等算法，改善實驗結(jié)果。

相對地，如果通過直接對原始監(jiān)測信號求取奇異譜熵指標(biāo)（本節(jié)設(shè)計的對照實驗圖7），所得到的退化規(guī)律曲線對踏面磨損4種工況信號幾乎沒有區(qū)分性，間接表明了本文提取的相對熵（圖5）、灰色絕對關(guān)聯(lián)度特征（圖6）在衡量車輪踏面磨損過程的有效性及優(yōu)異性，且磨損程度越嚴(yán)重，所得相對熵取值越大，灰色關(guān)聯(lián)度取值越小。

圖7 車輪踏面磨損4工況-多樣本-奇異譜熵特征

3 總結(jié)及展望

論文提取奇異譜相對熵與灰色絕對關(guān)聯(lián)度這兩個特征，來分析車輪踏面磨損過程中的振動信號規(guī)律，得到如下結(jié)論：當(dāng)新輪踏面處于未磨損狀態(tài)時，奇異譜相對熵值較小，接近于0，而關(guān)聯(lián)度值較大，接近于1；相對地，若踏面磨損程度越深，其監(jiān)測信號與正常狀態(tài)信號的相似性越小，計算得到的相對熵取值越大，灰色關(guān)聯(lián)度取值越小，即上述2個特征是衡量車輪踏面工作狀態(tài)經(jīng)歷正常-輕微磨損-中度磨損-嚴(yán)重磨損接近鏇修這一過程的有效指標(biāo)。

此外，論文的研究工作仍然存在以下不足之處：

（1）本文重點(diǎn)研究了所提特征對車輪踏面磨損過程的反映能力，給出了特征分布曲線，但缺乏對磨損程度的定量評估，比如可進(jìn)一步給出閾值，判斷某磨損狀態(tài)與正常狀態(tài)信號間的距離值是否超過閾值，并結(jié)合模式識別中的分類算法，定量評估此時車輪磨耗到什么程度，以為在線檢修提供指導(dǎo)。

（2）文中實驗都是針對單一測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行的分析研究，但實際中，受到信道模型的限制，某單一傳感器獲得所監(jiān)測到的故障信息并不全面，使得本文特征提取效果該有待進(jìn)一步改善，如利用信息融合方法，將多個測點(diǎn)的傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行不同層次的融合，以獲得最佳實驗效果。

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Monitoring Data FeatureAnalysis Based on Singular Spectrum Relative Entropy and GreyAbsolute Relational Grade

YU Ping1,JIN Wei-dong2,CHEN Chun-li2
(1.Sichuan Patent Examination Cooperation Center of National Patent Office,SIPO, Chengdu 610213,China; 2.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)

A new feature extraction method combining singular value decomposition(SVD)with relative entropy and grey absolute relational grade(GARG)algorithm is proposed.With the Wuhan-Guangzhou track as an example,the PDL GPS measurement data of wheel tread wears under 4 operating conditions,such as normal condition,slight wear condition, medium wear condition and heavy wear condition,is analyzed with this method.The variation rules of vibration signals in the 4 operation conditions are recognized.Meanwhile,the singular spectrum entropy based experiment is conducted and the results are compared with those of this method.The simulation results proved that when the wheel tread gets heavily degraded,the similarity between the normal condition signal and heavy-wear state signal gets smaller.As a result,the relative entropy value gets larger,whereas the grey relational grade value gets smaller.Therefore,the two features can effectively describe the performance degradation process of the wheel tread.What’s more,the relative entropy is preferable to the singular spectrum entropy in measuring the wheel tread wearing degrees.

vibration and wave;monitoring data;wheel tread wearing;singular spectrum relative entropy;grey absolute relational grade

TH703.63；TP206.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.033

1006-1355(2017)03-0168-05

2016-11-20

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項目(61134002)

于萍（1991－），女，甘肅省張掖市人，工學(xué)碩士，主要研究方向為模式識別與智能信息處理研究。E-mail:1220572570@qq.com