賀銀芝，石子豪，呂 越

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；2.上海市地面交通工具空氣動(dòng)力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

基于響應(yīng)曲面法某汽車前側(cè)窗玻璃振動(dòng)約束條件建模與分析

賀銀芝1,2，石子豪1,2，呂 越1,2

（1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海 201804；2.上海市地面交通工具空氣動(dòng)力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

汽車行駛時(shí)，車內(nèi)的氣動(dòng)噪聲與側(cè)窗玻璃的聲振特性密切相關(guān)。不同的側(cè)窗玻璃密封邊界約束條件會(huì)導(dǎo)致其聲振特性差別很大。因此對(duì)玻璃邊界密封系統(tǒng)合理建模是研究以上問題的基礎(chǔ)與前提。然而由于側(cè)窗密封條的結(jié)構(gòu)、變形問題復(fù)雜，直接建立真實(shí)的側(cè)窗密封系統(tǒng)模型較困難。以某試驗(yàn)車左前側(cè)窗系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)功能等效原理以及密封條壓縮線性假設(shè)，將側(cè)窗密封條簡(jiǎn)化為矩形截面條狀彈性體。利用響應(yīng)曲面法與有限元方法，以試驗(yàn)結(jié)果的各階固有頻率為目標(biāo)響應(yīng)值，求解找到合適的矩形條等效剛度，建立簡(jiǎn)化模型。將仿真與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)各階振型吻合良好，證明該車型側(cè)窗玻璃邊界約束簡(jiǎn)化模型的可靠性。

振動(dòng)與波；前側(cè)窗玻璃；邊界約束；密封條簡(jiǎn)化；響應(yīng)曲面法

汽車行駛過程中，車內(nèi)駕駛員耳旁的風(fēng)噪聲，與側(cè)窗玻璃的聲振特性密切相關(guān)[1]。車身周圍氣流分離形成的湍流壓力脈動(dòng)會(huì)激勵(lì)側(cè)窗玻璃振動(dòng)，向車內(nèi)輻射噪聲。側(cè)窗玻璃邊界約束條件的不同會(huì)導(dǎo)致其振動(dòng)特性差別很大。因此，研究側(cè)窗玻璃的邊界約束條件，并進(jìn)行合理建模，可以為后續(xù)研究側(cè)窗玻璃的聲振特性奠定基礎(chǔ)。

汽車車窗由密封條約束，它具有支撐車窗玻璃、提高車身密封性、防水防塵、隔聲降噪等功能，結(jié)構(gòu)形狀與特性復(fù)雜。由于密封條大多使用超彈性橡膠材料，其約束具有幾何非線性、材料非線性及邊界條件非線性[2]，因此車窗玻璃邊界約束模型的建立較為困難。為了研究側(cè)窗玻璃約束條件，便于后續(xù)工作的開展，需要將密封條進(jìn)行等效簡(jiǎn)化處理。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者就側(cè)窗密封條簡(jiǎn)化處理問題已進(jìn)行了較多的相關(guān)研究。Francois Van Herpe等將側(cè)窗密封條簡(jiǎn)化為截面為矩形的條狀模型，計(jì)算車內(nèi)的振動(dòng)聲學(xué)響應(yīng)。但并沒有給出具體簡(jiǎn)化過程以及對(duì)應(yīng)等效模型參數(shù)[3]。Junhong Park等將密封條支承約束簡(jiǎn)化為黏彈性支承約束，研究了氣流引起矩形平板振動(dòng)的模型,并找到了能最大程度減小平板振動(dòng)響應(yīng)的最優(yōu)支承剛度[4]。朱文峰等從功能等效原理出發(fā)，將側(cè)窗密封條簡(jiǎn)化成彈簧的支撐約束，通過對(duì)比試驗(yàn)與仿真的玻璃系統(tǒng)在相同激勵(lì)下的位移量，證明了所用方法的有效性[5]。

本文以某車型左前側(cè)窗為研究對(duì)象，首先根據(jù)功能等效原理以及密封條壓縮作用力-位移關(guān)系可以近似用一次函數(shù)表示的假設(shè)[6]，將側(cè)窗的密封條約束簡(jiǎn)化成矩形截面條狀模型彈性約束。再利用響應(yīng)曲面法與有限元方法，以彈性體等效剛度為設(shè)計(jì)變量，樣本點(diǎn)仿真頻率為響應(yīng)值，構(gòu)建響應(yīng)曲面模型。以試驗(yàn)結(jié)果的前4階固有頻率為目標(biāo)響應(yīng)值，計(jì)算出最合適的等效剛度，建立等效簡(jiǎn)化模型。最后對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果的各階模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)等效簡(jiǎn)化約束模型與該車型側(cè)窗密封系統(tǒng)約束效果相同，可作為下一步流固耦合情況下側(cè)窗聲振特性分析工作的基礎(chǔ)邊界條件。

1 側(cè)窗玻璃系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)

為獲取某車前側(cè)窗玻璃系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性，對(duì)真實(shí)約束條件下的前側(cè)窗玻璃進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。首先在側(cè)窗玻璃外表面合理布置測(cè)點(diǎn)。綜合考慮試驗(yàn)效率以及試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，共布置了34個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 側(cè)窗系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)及玻璃表面測(cè)點(diǎn)分布

試驗(yàn)應(yīng)用錘擊法，采用多點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)響應(yīng)的方式，即在31點(diǎn)布置加速度傳感器，依次用力錘激勵(lì)所有測(cè)點(diǎn)，測(cè)得在不同位置激勵(lì)下31點(diǎn)的加速度響應(yīng)，從而獲取一系列的傳遞函數(shù)。最后進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得整個(gè)側(cè)窗系統(tǒng)的前幾階固有頻率以及對(duì)應(yīng)的振型，為后續(xù)工作建立合理的目標(biāo)響應(yīng)值。本文列取前4階的固有頻率及模態(tài)振型，如表1、圖2所示。

表1 側(cè)窗系統(tǒng)前4階試驗(yàn)固有頻率

從試驗(yàn)結(jié)果所得模態(tài)振型可以看出，1階固有頻率下，側(cè)窗玻璃繞著下方兩個(gè)支撐銷釘（圖中未畫出）進(jìn)行前后擺動(dòng)，類似于結(jié)構(gòu)的剛體位移，但也有局部的變形。2階固有頻率下，側(cè)窗玻璃繞著近似中線位置進(jìn)行扭轉(zhuǎn)變形。而3階與4階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型則為彎扭組合變形。

圖2 側(cè)窗系統(tǒng)前4階試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型

2 建立側(cè)窗密封條等效簡(jiǎn)化模型

2.1 密封條的簡(jiǎn)化

圖3為某車型側(cè)窗密封條截面，它位于車門導(dǎo)槽內(nèi)，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜。在受到外力后，壓縮變形過程存在彈性變形與塑性變形，具有非線性，直接建立真實(shí)模型進(jìn)行分析計(jì)算比較困難。所以，可根據(jù)功能等效原理以及密封條壓縮作用力-位移關(guān)系可以近似用一次函數(shù)表示的假設(shè)，將密封條支撐約束簡(jiǎn)化為彈性支撐約束。

如圖4所示，將密封條簡(jiǎn)化為矩形條彈性體。通過簡(jiǎn)化處理，可忽略側(cè)窗密封條的復(fù)雜形狀，僅從密封條的作用效果來得到汽車側(cè)窗玻璃邊界約束條件。

圖3 某車型側(cè)窗玻璃密封條截面

圖4 密封條的簡(jiǎn)化模型截面

2.2 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過對(duì)給定的設(shè)計(jì)點(diǎn)集合進(jìn)行試驗(yàn)，得到目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)曲面模型，來預(yù)測(cè)目標(biāo)響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)[7]。模型關(guān)系式的一般表達(dá)形式為

波形PBL連接件試件的破壞形態(tài)表現(xiàn)為混凝土側(cè)板首先出現(xiàn)裂縫，然后隨著荷載的增加，裂縫開始至下向斜上方開展直至裂縫貫通，當(dāng)裂縫到達(dá)頂部的時(shí)候又開始向連接件布置的位置延伸，當(dāng)接近到極限荷載時(shí)，試件底部也開始出現(xiàn)混凝土壓碎的現(xiàn)象.

式中C為統(tǒng)計(jì)誤差，均值為0且滿足正態(tài)分布；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。

響應(yīng)面的近似函數(shù)通常使用2階多項(xiàng)式，形式如下

式中a為2階多項(xiàng)式的系數(shù)，可通過最小二乘法計(jì)算得到。響應(yīng)曲面法的具體過程如圖5。

圖5 響應(yīng)曲面法流程

2.2.1 設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)的選取

樣本點(diǎn)是響應(yīng)曲面法計(jì)算中重要的初始參數(shù)，合理地選取樣本點(diǎn)，可以有效減少樣本點(diǎn)數(shù)量，并提高響應(yīng)曲面的準(zhǔn)確性。

優(yōu)化空間填充法是樣本點(diǎn)選取中常用的方法，它能保證樣本點(diǎn)均勻地分布于樣本空間中，在目標(biāo)樣本點(diǎn)位置不確定的情況下，能較快速且準(zhǔn)確地尋找到目標(biāo)值。如圖6(a)為兩個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)的情況，樣本點(diǎn)位置坐標(biāo)為樣本點(diǎn)的值。優(yōu)化空間填充首先保證每個(gè)樣本點(diǎn)與其他點(diǎn)在不同行，不同列的位置上。在此基礎(chǔ)上，再調(diào)整樣本點(diǎn)位置，使各個(gè)點(diǎn)之間的距離達(dá)到最大，均勻布滿設(shè)計(jì)空間，如圖6(b)。

圖6 兩變量?jī)?yōu)化空間填充法樣本點(diǎn)分布

2.2.2 響應(yīng)值的測(cè)量

響應(yīng)值是響應(yīng)曲面模型構(gòu)造中的另一重要初始參數(shù)，其數(shù)值的準(zhǔn)確性，將決定響應(yīng)曲面模型的可靠性。

響應(yīng)值有兩種測(cè)量方法，試驗(yàn)法和有限元仿真法。試驗(yàn)法能夠得到準(zhǔn)確的數(shù)值，但是需要設(shè)計(jì)試驗(yàn)，適用于樣本點(diǎn)少且模型簡(jiǎn)單的情況；有限元仿真法可以快速計(jì)算多樣本點(diǎn)、復(fù)雜模型的響應(yīng)值，但計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值之間存在一定的誤差。根據(jù)具體的情況選用合適的測(cè)量方法，可快速準(zhǔn)確地獲得響應(yīng)值。

2.2.3 響應(yīng)曲面模型評(píng)估

響應(yīng)曲面生成后，需要對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估來確定其可靠性。一般用可決系數(shù)R2和均方根誤差e來判斷。它們的表達(dá)式如下。

式中n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；yi為第i個(gè)樣本點(diǎn)的輸出參數(shù)為第i個(gè)樣本點(diǎn)的回歸模型；為yi的算術(shù)平均值。

可決系數(shù)R2表示回歸平方和在總變差中所占的百分比，可以作為綜合度量回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)，最優(yōu)值為1。

均方根誤差e表示樣本點(diǎn)回歸方法計(jì)算得到的數(shù)值與直接計(jì)算數(shù)值之間的誤差，最優(yōu)值為0。

2.3 建立等效簡(jiǎn)化模型

根據(jù)密封條壓縮作用力-位移一次函數(shù)關(guān)系假設(shè)，密封條變形滿足胡克定律，在外部載荷相同的情況下，等效剛度與變形量成反比關(guān)系。從圖1可以看出側(cè)窗邊緣位置測(cè)點(diǎn)與密封條位置接近，為得到密封條各處的變形量，可用邊緣測(cè)點(diǎn)的玻璃法向位移近似替代。

從試驗(yàn)振型可以知道，側(cè)窗玻璃的1階模態(tài)振型近似于剛體位移，玻璃自身變形量較小，密封條各位置受到的載荷差別較小，根據(jù)胡克定律，可以利用不同測(cè)點(diǎn)在1階振型的位移量來探究等效剛度之間的關(guān)系。

將側(cè)窗邊緣位置測(cè)點(diǎn)劃分為上下左右四個(gè)部分，圖7為各部分測(cè)點(diǎn)位移-位置坐標(biāo)曲線以及擬合曲線。從圖中可以看出，各部分位移量線性度良好，且擬合曲線斜率接近于0，即同一部分各測(cè)點(diǎn)位移相等，則等效剛度也相等。所以，根據(jù)等效剛度的關(guān)系，可以將密封條簡(jiǎn)化成如圖8所示的4個(gè)等效剛度未知的等效矩形條彈性體。

根據(jù)簡(jiǎn)化模型，建立如圖9所示的有限元模型，有限元網(wǎng)格的尺寸為5 mm，各等效矩形條的外側(cè)表面、玻璃下方的銷釘孔內(nèi)表面，均設(shè)置為固定支撐約束，與真實(shí)側(cè)窗系統(tǒng)被約束的情況保持一致，圖9深色框內(nèi)為被約束位置。

圖7 側(cè)窗各部分測(cè)點(diǎn)位移-位置曲線及擬合曲線

圖8 前側(cè)窗玻璃系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型

圖9 前側(cè)窗玻璃系統(tǒng)的有限元模型

將簡(jiǎn)化模型等效矩形條的等效剛度作為設(shè)計(jì)變量，樣本點(diǎn)有限元仿真的前4階固有頻率作為響應(yīng)值，試驗(yàn)測(cè)得的側(cè)窗前4階固有頻率作為目標(biāo)響應(yīng)值，利用響應(yīng)曲面法，得到目標(biāo)樣本點(diǎn)值，即等效矩形條的等效剛度，如表2。

采用兩種方法驗(yàn)證響應(yīng)曲面模型的可靠性：對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估參數(shù)如表3，從表中可以看出各響應(yīng)方程可決系數(shù)均達(dá)到最優(yōu)值1，均方根誤差接近最優(yōu)值0；將響應(yīng)曲面法得到的等效剛度參數(shù)代入有限元模型，仿真得到等效簡(jiǎn)化模型的前4階固有頻率，與試驗(yàn)測(cè)量值對(duì)比，如表4，發(fā)現(xiàn)二者之間的誤差較小。兩種方法均證明響應(yīng)曲面模型可靠。

表2 各矩形條等效剛度

表3 響應(yīng)曲面評(píng)估參數(shù)

表4 仿真與試驗(yàn)固有頻率對(duì)比

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果比較

通過上述方法，構(gòu)建得到等效簡(jiǎn)化模型。為驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型功能等效于此車型側(cè)窗模型，將簡(jiǎn)化模型有限元仿真與實(shí)車側(cè)窗模態(tài)試驗(yàn)的前4階模態(tài)振型進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖9 側(cè)窗系統(tǒng)試驗(yàn)（左）與仿真（右）前4階振型對(duì)比

從試驗(yàn)及仿真模態(tài)振型的對(duì)比可以看出，各階模態(tài)振型基本一致，驗(yàn)證了簡(jiǎn)化模型與此車側(cè)窗密封系統(tǒng)作用效果相似，可作為下一步流固耦合情況下側(cè)窗聲振特性分析工作的基礎(chǔ)邊界模型。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）根據(jù)功能等效原理以及密封條壓縮線性假設(shè)，可以將某車側(cè)窗密封條簡(jiǎn)化為矩形條彈性體。

（2）利用響應(yīng)曲面法與有限元方法，以某車側(cè)窗系統(tǒng)固有頻率為響應(yīng)目標(biāo)值，可以較準(zhǔn)確地計(jì)算得到矩形條彈性體的等效剛度，構(gòu)建簡(jiǎn)化模型。通過對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)各階固有頻率下的模態(tài)振型吻合良好，證明了該玻璃約束邊界條件簡(jiǎn)化模型的有效性，為下一步該車聲振特性等相關(guān)問題的研究奠定了基礎(chǔ)。

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Modeling andAnalysis of Vibration Constraint Condition of Vehicle’s Front Side Window Glass Based on Response Surface Method

HE Yin-zhi1,2,SHI Zi-hao1,2,LYU Yue1,2
(1.School ofAutomotive Studies,Tongji University,Shanghai 201804,China; 2.Shanghai Key Lab of VehicleAerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems, Shanghai 201804,China)

The aerodynamic noise in a travelling car is closely related to the vibro-acoustic characteristics of the side window glass.Different sealing constraint conditions of the side window glass can lead to great difference of the vibroacoustic characteristics.Hence,establishing a reliable and pertinent model for the boundary constraint condition of the front side window glass is the basis and precondition for the above mentioned problem.However,since the structure and deformation of the side window sealing are quite complex,it is difficult to directly establish its really practical model.In this paper,the front left side window of a sample car is studied.Based on the principle of functional equivalence and the assumption of linear Hooke’s law for the sealing in compression,the sealing is simplified as an elastic rod with rectangular cross sections.Using response surface optimization method and finite element method,and with the natural frequencies from the experiment as the target response values,the equivalent stiffness of the sealing is found and the simplified model is built. The results of the simulation agree well with those of experiment.The correctness and reliability of the simplified model for the boundary constraint condition of the side window are verified.

vibration and wave;front side window glass;boundary constraint;sealing simplification;response surface optimization

O327

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.025

1006-1355(2017)03-0126-04

2017-03-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575394)

賀銀芝(1972－)，女，安徽省碭山縣人，副教授，研究方向?yàn)槠囋肼暸c振動(dòng)控制、氣動(dòng)聲學(xué)。

石子豪，男。E-mail:szh3483@163.com