薛 剛，李景祥

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁自振頻率變化規(guī)律研究

薛 剛，李景祥

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

為研究預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁固有頻率在不同工況下的變化規(guī)律及其變化的原因。采用分級(jí)施加預(yù)應(yīng)力的方式進(jìn)行2組體外預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁的動(dòng)力試驗(yàn)，以預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁的試驗(yàn)研究結(jié)果為基礎(chǔ)，建立簡支工字鋼梁和預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁有限元分析模型。試驗(yàn)結(jié)果與有限元對(duì)比分析表明：預(yù)應(yīng)力筋張拉力、偏心距和預(yù)應(yīng)力筋線型布置對(duì)預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁固有頻率有影響，偏心距和預(yù)應(yīng)力筋的線型布置對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼梁固有頻率影響較大，預(yù)應(yīng)力筋張拉力影響較小。

振動(dòng)與波；體外預(yù)應(yīng)力；簡支工字鋼梁；試驗(yàn)研究；有限元；固有頻率

近幾年來，工程界及學(xué)術(shù)界對(duì)體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能研究較多，并取得了一些成就，這其中主要包括混凝土梁的頻率研究、二次效應(yīng)的影響、預(yù)應(yīng)力增量的計(jì)算、轉(zhuǎn)向塊配筋與構(gòu)造分析以及有限元的模擬分析等[1–3]。體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中，錨具變形和預(yù)應(yīng)力筋回縮、摩擦與松弛以及混凝土的收縮、徐變和彈性壓縮均會(huì)引起預(yù)應(yīng)力損失，相比較而言，體外預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)中的預(yù)應(yīng)力損失則要低得多。

相比普通鋼結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性較好。采用體外預(yù)應(yīng)力技術(shù)不但可減少構(gòu)件截面尺寸，降低總用鋼量，而且能夠提高結(jié)構(gòu)的承載能力。預(yù)應(yīng)力的存在對(duì)結(jié)構(gòu)的靜力性能與動(dòng)力特性均會(huì)產(chǎn)生影響[4–12]，所以其設(shè)計(jì)計(jì)算方法不同。目前，人們對(duì)體外預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的靜力性能研究較多，理論體系相對(duì)成熟，但對(duì)體外預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能研究還遠(yuǎn)不夠深入，有些方面尚處于起步階段。而對(duì)于用于動(dòng)力荷載的工字鋼結(jié)構(gòu)，為避免發(fā)生共振現(xiàn)象，對(duì)預(yù)應(yīng)力工字鋼梁固有頻率變化規(guī)律的研究就顯得尤為重要。本文以試驗(yàn)研究結(jié)果為基礎(chǔ)，采用有限元分析的方法，建立了不同參數(shù)的預(yù)應(yīng)力工字鋼梁分析模型。通過試驗(yàn)研究與有限元模型分析相結(jié)合，探討了預(yù)應(yīng)力筋張拉力、偏心距和預(yù)應(yīng)力筋線型布置對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能的影響規(guī)律，為預(yù)應(yīng)力工字鋼梁的動(dòng)力性能研究提供一定的參考，同時(shí)期望能揭示出預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)固有頻率的一些變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)概況

本次試驗(yàn)進(jìn)行了2組實(shí)驗(yàn)研究，每組進(jìn)行了3種工況試驗(yàn)，其中第1組試驗(yàn)采用型號(hào)為I24b的熱軋普通工字鋼，鋼梁全長3 m，計(jì)算凈跨度2.7 m。3種張拉工況名稱及布置情況：A—直線型有偏心，偏心距為20 mm；B—直線型有偏心，偏心距為70 mm； C—單折線有偏心，偏心距為20 mm；第2組試驗(yàn)采用型號(hào)為I 36 a的熱軋普通工字鋼，鋼梁全長4 m，計(jì)算凈跨度3.7 m。3種張拉工況名稱及布置情況：D—直線型無偏心；E—直線型有偏心，偏心距為150 mm；F—雙折線型無偏心。工況布置情況較多，僅給出工況A、C、F的示意圖，如圖1所示。

以上每種工況均采用兩邊對(duì)稱布置體外預(yù)應(yīng)力筋，體外預(yù)應(yīng)力筋采用2根7φS5低松弛1860級(jí)鋼絞線。

動(dòng)力試驗(yàn)前進(jìn)行了材質(zhì)試驗(yàn)，材料性能如表1所示。

圖1 A、C、F工況示意圖

表1 梁和預(yù)應(yīng)力筋的材料屬性

1.2 試驗(yàn)儀器及試驗(yàn)梁的測點(diǎn)布置

試驗(yàn)儀器：各工況單根鋼絞線最大張拉控制力為140 kN，采用的主要儀器設(shè)備有：BHR-4型荷重傳感器，鋼梁和鋼絞線應(yīng)變片（型號(hào)BX120-3AA），位移計(jì)，INV-9多功能抗混濾波放大器，DASPV10智能數(shù)據(jù)和信號(hào)分析系統(tǒng)，DH3820應(yīng)變采集儀，XH-30T型手動(dòng)千斤頂?shù)取?/p>

測點(diǎn)布置：拾振器布置于鋼梁跨中位置，應(yīng)變片布置鋼梁上下翼緣及腹板三分點(diǎn)和中部，其粘貼位置也位于鋼梁跨中。

2 有限元模型的建立

2.1 預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁模型

預(yù)應(yīng)力工字鋼梁由鋼梁、預(yù)應(yīng)力筋、轉(zhuǎn)向塊和錨固板組成?？紤]到預(yù)應(yīng)力工字鋼梁的特點(diǎn)及軟件模塊的適用性，鋼梁與錨固板采用梁單元BEAM188模擬，預(yù)應(yīng)力筋采用桿單元LINK8模擬，對(duì)于折線型預(yù)應(yīng)力鋼梁的轉(zhuǎn)向塊采用SHELL63模擬，分別建立鋼梁、錨固板、轉(zhuǎn)向塊及預(yù)應(yīng)力筋的模型，并劃分單元，并分別將預(yù)應(yīng)力筋單元節(jié)點(diǎn)和錨固板節(jié)點(diǎn)、轉(zhuǎn)向塊節(jié)點(diǎn)與鋼梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行自由度耦合。在對(duì)錨固端預(yù)應(yīng)力筋與錨固板的節(jié)點(diǎn)、轉(zhuǎn)向塊節(jié)點(diǎn)和鋼梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合時(shí)，耦合了節(jié)點(diǎn)的全部自由度（X、Y、Z、RX、RY、RZ），使錨固端應(yīng)力筋與鋼梁、轉(zhuǎn)向塊與鋼梁形成剛性連接。在對(duì)張拉端錨固板進(jìn)行耦合時(shí)，耦合了X方向、Y方向的自由度，從而保證了預(yù)應(yīng)力筋沿錨固板Z方向自由滑動(dòng)及預(yù)應(yīng)力筋的自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這與工字鋼梁的試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際情況是相符的。工況F雙折線型預(yù)應(yīng)力簡支鋼梁有限元模型如圖2所示。

圖2 預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁有限元模型

2.2 有限元模型驗(yàn)證

根據(jù)原試驗(yàn)參數(shù)建立了預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁有限元模型，通過分析得出了鋼梁有索和無索狀態(tài)的基頻，并與試驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果

由表2試驗(yàn)測試與有限元模擬結(jié)果可知，簡支工字鋼梁試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬得出的固有頻率相差很小，（1） 對(duì)于第一組模型，在無索狀態(tài)下的1階頻率的相對(duì)誤差為2.52%，有索狀態(tài)下相對(duì)誤差較大，為3.65%；第二組模型無索狀態(tài)試驗(yàn)時(shí)采集的1階頻率結(jié)果為68.75 Hz，而有限元的模擬的結(jié)果為69.55 Hz，二者的相對(duì)誤差僅為1.16%，有索狀態(tài)是為1.82%，均可滿足工程要求。由此可知，有限元的模擬結(jié)果與試驗(yàn)測得的結(jié)果比較接近，說明采用梁單元BEAM188、殼單元SHELL63及其各項(xiàng)參數(shù)的設(shè)置是準(zhǔn)確的，可以采用此模型模擬簡支工字鋼梁的振動(dòng)特性。

由表2同樣可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁而言，由于體外預(yù)應(yīng)力筋的存在，使得鋼梁的固有頻率發(fā)生改變，對(duì)于第一組模型，發(fā)現(xiàn)在單根預(yù)應(yīng)力筋張拉力為20 kN時(shí)，鋼梁固有頻率較無預(yù)應(yīng)力筋狀態(tài)時(shí)有所提高；而對(duì)于第二組模型，當(dāng)同樣大小的張拉力作用時(shí)，其頻率卻有所降低。分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，可以從預(yù)應(yīng)力簡支梁的自振圓頻率計(jì)算公式中發(fā)現(xiàn)

其中EI為鋼梁抗彎剛度；L為鋼梁的計(jì)算凈跨度；T為施加的張拉力大??；m為鋼梁單位長度質(zhì)量；

考慮影響鋼梁頻率的影響因素：當(dāng)工況給定后，L為定值，在相同預(yù)應(yīng)力作用時(shí)，僅鋼梁的抗彎剛度與體外預(yù)應(yīng)力筋帶來的附加質(zhì)量對(duì)鋼梁的頻率會(huì)產(chǎn)生影響。很明顯預(yù)應(yīng)力的存在會(huì)使得梁的頻率增大，而預(yù)應(yīng)力筋帶來的附加質(zhì)量會(huì)使梁的頻率降低。所以可得出以上兩組模型產(chǎn)生不同變化趨勢的原因：第一組模型由于鋼梁的抗彎剛度較小，預(yù)應(yīng)力對(duì)鋼梁的抗彎剛度影響較大，預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的附加質(zhì)量對(duì)鋼梁頻率的影響，小于由于抗彎剛度的提高對(duì)鋼梁頻率的影響，最終引起預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁的固有頻率較普通簡支工字鋼梁的固有頻率有所提高；而對(duì)于第二組模型，由于鋼梁的抗彎剛度較大，預(yù)應(yīng)力對(duì)鋼梁的抗彎剛度影響較小，而預(yù)應(yīng)力筋產(chǎn)生的附加質(zhì)量對(duì)鋼梁頻率的減小作用較預(yù)應(yīng)力對(duì)鋼梁頻率的增大作用更明顯，使得第二組模型中預(yù)應(yīng)力鋼梁頻率較普通鋼梁的頻率有所降低。

3 影響因素分析

3.1 預(yù)應(yīng)力筋張拉力的影響

通過試驗(yàn)研究和有限元模擬分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的存在對(duì)鋼梁的頻率具有影響。各工況的頻率實(shí)測值和有限元分析值如表3、表4所示，頻率變化曲線如圖3所示。

由表3、表4和圖3可知，在不同工況中，預(yù)應(yīng)力的存在大體上使得鋼梁的固有頻率隨著預(yù)應(yīng)力的施加而有所提高，而對(duì)于D工況而言，由于其預(yù)應(yīng)力筋布置于鋼梁的軸心位置處，軸心作用預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，對(duì)鋼梁的抗彎剛度提高作用較小，預(yù)應(yīng)力筋的附加質(zhì)量帶來的減小作用更明顯，使得在單根預(yù)應(yīng)力筋最大張拉力140 kN時(shí)，鋼梁的固有頻率反而小于普通鋼梁的固有頻率。

表3 A-C工況鋼梁固有頻率實(shí)驗(yàn)值與模擬值

表4 D-F工況鋼梁固有頻率實(shí)驗(yàn)值與模擬值

圖3 各工況鋼梁固有頻率變化曲線

總體而言，預(yù)應(yīng)力筋張拉力的存在，對(duì)鋼梁的固有頻率會(huì)產(chǎn)生影響，隨著張拉力的逐漸提高鋼梁的頻率有所增大。

3.2 偏心距的影響

從表3、表4與圖3可以看出：在預(yù)應(yīng)力筋張拉力及線型布置相同條件下，隨著偏心距的增大，預(yù)應(yīng)力鋼梁的固有頻率變大。以A、B工況在張拉力為100 kN作用時(shí)為例，兩種工況的試驗(yàn)結(jié)果表明:B工況的1階頻率較A工況增大了9.38 Hz，增長率為8.2%，有限元模擬的分析結(jié)果同樣表明：B工況1階頻率較A工況頻率增大了7.86 Hz，增長率為6.7%。而B工況的預(yù)應(yīng)力筋布置僅偏心距與A工況不同，偏心距較A工況大50 mm。2階頻率也具有相同的變化規(guī)律，比較工況D、E的頻率變化，發(fā)現(xiàn)同樣的變化規(guī)律。

產(chǎn)生以上變化規(guī)律的主要原因：偏心距較大的預(yù)應(yīng)力筋對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的彎矩作用更大，使鋼梁的抗彎剛度變化更加明顯，從而引起鋼梁頻率變化更顯著。

3.3 預(yù)應(yīng)力筋線型布置的影響

從表3、表4與圖3可以發(fā)現(xiàn)：

（1）偏心距相等時(shí)，在預(yù)應(yīng)力筋張拉力較小時(shí)，折線型布筋相比直線型布筋的預(yù)應(yīng)力工字鋼梁頻率稍小，而隨著預(yù)應(yīng)力筋的張拉力的提高，折線型布筋的鋼梁固有頻率卻大于直線型布筋形式的鋼梁固有頻率；

（2）偏心距不相等時(shí)，大偏心距的直線型布筋相比小偏心距折線型布筋的預(yù)應(yīng)力鋼梁固有頻率變化更大。相同預(yù)應(yīng)力筋張拉力作用時(shí)，大偏心距直線型布筋的預(yù)應(yīng)力鋼梁頻率更大，說明偏心距對(duì)鋼梁的固有頻率影響更顯著。

產(chǎn)生上述兩種變化的原因：由于折線型布筋時(shí)，需要設(shè)置轉(zhuǎn)向塊實(shí)現(xiàn)折線布置，轉(zhuǎn)向塊與鋼梁采用焊接連接，對(duì)原結(jié)構(gòu)會(huì)造成一定的影響，且轉(zhuǎn)向塊具有一定的質(zhì)量，使鋼梁單位長度的質(zhì)量發(fā)生了改變。

（1）在偏心距相等時(shí)，在張拉力較小時(shí)，折線型布筋的預(yù)應(yīng)力鋼梁的張拉力對(duì)鋼梁的抗彎剛度提高作用較小，而由于轉(zhuǎn)向塊帶來的鋼梁單位長度質(zhì)量增加使得鋼梁的固有頻率減小，抗彎剛度對(duì)鋼梁固有頻率的增大作用小于鋼梁單位長度質(zhì)量增加對(duì)鋼梁固有頻率的減小作用，所以，張拉力較小時(shí)，折線型布筋小于直線型布筋預(yù)應(yīng)力鋼梁的固有頻率。而當(dāng)張拉力較大時(shí)，折線型布筋較直線型布筋預(yù)應(yīng)力鋼梁對(duì)鋼梁抗彎剛度提高明顯，使得折線型預(yù)應(yīng)力鋼梁固有頻率更大；

（2）偏心距不相等時(shí)，折線型布筋時(shí)，由于轉(zhuǎn)向塊的布置會(huì)使鋼梁的單位長度質(zhì)量增加，使鋼梁的固有頻率減??；大偏心距直線型布筋產(chǎn)生的彎矩較大，小偏心距折線型布筋產(chǎn)生的彎矩較小，大彎矩對(duì)鋼梁抗彎剛度提高作用更強(qiáng)；使得大偏心距直線型大于小偏心距折線型的預(yù)應(yīng)力鋼梁固有頻率。

4 結(jié)語

（1）體外預(yù)應(yīng)力的施加會(huì)對(duì)工字鋼梁的固有頻率產(chǎn)生影響，預(yù)應(yīng)力筋的張拉力大小對(duì)預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁的固有頻率影響較?。?/p>

（2）偏心距對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼梁的固有頻率影響較大。在其他影響因素確定后，鋼梁的固有頻率與偏心距的大小為正比例關(guān)系；

（3）預(yù)應(yīng)力筋線型布置對(duì)預(yù)應(yīng)力簡支工字鋼梁的固有頻率有影響。折線型布置預(yù)應(yīng)力筋的簡支工字鋼梁較相同偏心距的直線型預(yù)應(yīng)力筋布置的簡支工字鋼梁，在張拉力逐漸增大的過程中，前者固有頻率增大明顯。

[1]熊學(xué)玉，沈小東.基于動(dòng)力剛度法的體外預(yù)應(yīng)力梁自振頻率分析[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29(11)：180-183.

[2]熊學(xué)玉，高峰，李陽.體外預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁振動(dòng)特征的分析與研究[J].振動(dòng)與沖擊，2011，30(6)：104-108.

[3]薛剛，胡行飛.體外預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁固有頻率研究[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2012，37(4)：671-675.

[4]SUNKYU PARK,TAEWAN KIM,KWANGSOO KIM,et al.Flexural behavior of steel I-beam prestressed with externally unbonded tendons[J].Journal of Construction Steel Research,2010,66,125-132.

[5]鄔喆華，陳以一，何麗波，等.直線配索預(yù)應(yīng)力I字簡支鋼梁靜力性能參數(shù)分析[J].建筑結(jié)構(gòu)，2007，37(6)：76-78.

[6]王龍林.簡支梁自振頻率的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析[D].吉林：吉林大學(xué)，2013.

[7]賈艷敏，王佳偉，韓基剛.預(yù)應(yīng)力簡支鋼箱梁固有頻率影響因素分析[J].工程力學(xué)，2009，26(I)：37-40.

[8]王佳偉，賈艷敏.預(yù)應(yīng)力簡支鋼箱梁自振頻率研究[J].工程力學(xué)，2009，26(I)：120-124.

[9]薛偉敏，華宏星.基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻響函數(shù)綜合法概述[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33(4)：68-74.

[10]PENGCHENG ZHU,HUALIN FAN,YINZHI ZHOU. Flexural behavior of aluminum I-beams strengthened by prestressded CFRP tendons[J].Constructionand Building Materials,2016,122,677-618.

[11]楊仕若，曾慶元.桁拱組合體系橋車橋振動(dòng)分析的模態(tài)法[J].噪聲與振動(dòng)控制，2010，30（1）：77-81.

[12]KIANMOFRAD F,GHAFOORI E,ELYASI M M,et al. Strengthening of metallic beams with different types of pre-stressed un-bonded retrofit systems[J].Composite Structures,2017,159,81-95.

Study on Variation Laws of Natural Frequencies of Simply Supported Steel I-Beams with Pretensioned Strings

XUE Gang,LI Jing-xiang
(College of Civil Engineering,Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou 014010,Inner Mongolia China)

In order to study the variation laws of natural frequencies of simply supported steel I-beams with prestensioned strings under different working conditions,dynamic tests on two groups of simply supported steel I-beams with different level of external pretension of the strings are carried out.Based on the results of the tests,finite element models of the conventional simply supported steel I-beam and the simply supported steel I-beams with pretensioned strings are established.The experimental results and the analysis results of the models show that the magnitude of the pretension force of the strings has somewhat impact on the natural frequencies of the simply supported I-steel beam with the pretensioned strings.While the eccentricity of the pretension force and the layout of the strings have great influences on the natural frequencies.

vibration and wave;externally pretensioned strings;simply supported steel I-beam;experimental study; finite element;natural frequency

TU311.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.015

1006-1355(2017)03-0078-04+111

2016-12-06

內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015MS0552）

薛剛（1968－），男，內(nèi)蒙古包頭市人，碩士生導(dǎo)師。E-mail:xuegang-2008@126.com

李景祥（1993－），男，內(nèi)蒙古赤峰市人，碩士生，主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)檢測與加固、結(jié)構(gòu)振動(dòng)。