楊國峰，覃文源，張志誼

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

水潤滑橡膠軸承摩擦特性和水膜剛度試驗(yàn)研究

楊國峰，覃文源，張志誼

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

針對水潤滑橡膠軸承摩擦特性與軸承尺寸之間的關(guān)系開展試驗(yàn)研究，采用軸承試驗(yàn)臺分別測試兩種規(guī)格尺寸的水潤滑橡膠軸承摩擦特性，對摩擦特性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并進(jìn)行比較。同時測試水潤滑橡膠軸承水膜剛度，探討轉(zhuǎn)速對水膜剛度的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于縮比軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推廣到原始尺寸軸承，摩擦系數(shù)隨軸承尺寸的增大而增大；轉(zhuǎn)速對水膜剛度幾乎沒有影響，動壓潤滑狀態(tài)下的水膜剛度遠(yuǎn)高于主軸和橡膠軸承的串聯(lián)剛度。

振動與波；水潤滑橡膠軸承；摩擦特性；軸承尺寸；水膜剛度

潛艇螺旋槳推進(jìn)軸系運(yùn)轉(zhuǎn)中，水潤滑橡膠艉軸承與轉(zhuǎn)軸間的摩擦作用，一方面會誘發(fā)軸系振動，甚至某些工況下的自激振動，另一方面這種摩擦振動還會通過軸承座傳遞至艇體尾部，造成整個艇體的振動[1]。

軸系運(yùn)轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)軸與軸承間存在具有一定壓力和厚度的潤滑水膜，轉(zhuǎn)軸懸浮在水膜上轉(zhuǎn)動[2]。水膜剛度、軸承材料剛度及殼體結(jié)構(gòu)在艉軸承處的等效剛度組成了水潤滑橡膠艉軸承對轉(zhuǎn)軸的支撐，很大程度上決定著軸系及艇體結(jié)構(gòu)的振動特性[3]。

其中，軸承材料剛度和殼體結(jié)構(gòu)剛度的求解方法已比較完善，而關(guān)于水膜剛度的研究，尤其是試驗(yàn)研究則較少。

顯然，若要降低潛艇螺旋槳推進(jìn)軸系運(yùn)行過程中的振動噪聲，需要研究水潤滑橡膠軸承的摩擦特性和水膜剛度。

長期以來，眾多學(xué)者在水潤滑橡膠軸承摩擦特性及水膜剛度等方面已開展了一定研究。姚世衛(wèi)試驗(yàn)研究了軸承材料、結(jié)構(gòu)、硬度和厚度對水潤滑軸承摩擦特性的影響[4]；周廣武對比了螺旋槽和直槽兩種結(jié)構(gòu)橡膠軸承摩擦特性的不同[5]；車凱凱試驗(yàn)研究了水潤滑橡膠軸承摩擦系數(shù)同軸承材料、軸承偏載、軸系轉(zhuǎn)速、載荷之間的關(guān)系[1]；楊宗榕在研究水潤滑橡膠軸承摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速、載荷的變化規(guī)律時考慮了老化時間的影響[1]；范凱研究了轉(zhuǎn)速、載荷、供水量、徑向間隙這四個因素對水潤滑橡膠軸承摩擦系數(shù)的影響[2]。

M.Vijaya Kini、B.C.Majumdar分別分析了水潤滑軸承液膜剛度和阻尼與水槽角度之間的關(guān)系[7–8]；朱漢華分析了船舶艉軸承液膜剛度和阻尼[9]；鐘駿杰研究了船舶艉軸承的變形對液膜剛度的影響[10]；Nathi Ram通過有限元方法研究了微極潤滑條件下的液膜剛度[11]；Z.L.Qiu、Mohit Lal、Sergio E.Diaz將最小二乘法運(yùn)用到液膜剛度和阻尼的識別中[12–14]。

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀看，水潤滑軸承摩擦性能的研究主要集中在軸承摩擦特性與材料、結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速、載荷和運(yùn)行工況之間的關(guān)系上。水潤滑軸承水膜剛度的研究主要集中在理論計(jì)算上。本文在不同軸承試驗(yàn)臺上分別測試兩種規(guī)格尺寸的軸承，研究軸承尺寸對摩擦特性的影響規(guī)律，作為現(xiàn)有水潤滑軸承摩擦特性研究的補(bǔ)充，同時本文還通過軸承試驗(yàn)臺測試橡膠軸承水膜剛度，為準(zhǔn)確研究船體結(jié)構(gòu)的振動特性提供數(shù)據(jù)支撐。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備及測試對象

為了對水潤滑橡膠軸承摩擦特性進(jìn)行試驗(yàn)研究，確定水潤滑橡膠軸承摩擦特性隨軸承尺寸成比例變化的規(guī)律，采用兩臺不同主軸軸徑的軸承試驗(yàn)臺，文中分別稱為150 mm軸承試驗(yàn)臺和100 mm軸承試驗(yàn)臺。相應(yīng)地設(shè)計(jì)直徑為150 mm和100 mm的兩種凹面型軸承。

軸承試驗(yàn)臺主要包括動力控制柜、伺服電機(jī)、扭矩傳感器、力傳感器、水潤滑橡膠軸承、配重盤、力加載裝置、水箱以及測試軟件等部分。圖1所示為軸承試驗(yàn)臺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 軸承試驗(yàn)臺系統(tǒng)構(gòu)成

圖2所示為150 mm軸承試驗(yàn)臺實(shí)物圖，圖3是100 mm軸承試驗(yàn)臺實(shí)物圖，其中1-伺服電機(jī)，帶動主軸轉(zhuǎn)動，為軸承摩擦特性測試和水膜剛度測試提供動力?？赏ㄟ^動力柜或測試軟件啟動停止電機(jī)，可由測試軟件精確控制轉(zhuǎn)速；2-聯(lián)軸器；3-主軸；4-水潤滑橡膠軸承，不同主軸軸徑試驗(yàn)臺軸承直徑不同，軸承包括橡膠板條和軸承襯套，襯套材料為銅合金，板條材料為丁腈橡膠；5-水箱，實(shí)驗(yàn)時盛滿清水，為軸承提供水潤滑環(huán)境；6-滾珠絲杠副，將加載電機(jī)的動力傳遞給拉桿；7-拉桿，接受滾珠絲杠副傳遞的動力并拉升水潤滑軸承座；8-支承軸承；9-扭矩傳感器，檢測主軸轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩并將其傳輸?shù)接?jì)算機(jī)測試軟件。

圖2 150 mm軸承試驗(yàn)臺

圖3 100 mm軸承試驗(yàn)臺

橡膠軸承根據(jù)其內(nèi)表面形狀可分為凹面型、平面型和凸面型三種類型，本次測試采用凹面型橡膠軸承，軸承表面開有八條溝槽，以便濾掉泥沙雜質(zhì)。橡膠軸承內(nèi)徑為150 mm和100 mm，長度均為200 mm。試驗(yàn)用軸承如圖4所示。

圖4 150 mm、100 mm試驗(yàn)用軸承

進(jìn)行水潤滑橡膠軸承水膜剛度試驗(yàn)研究時，在100 mm軸承試驗(yàn)臺上進(jìn)行測試。試驗(yàn)中采用激光位移傳感器（型號Lk-GD500，精度為200 nm）測試橡膠軸承座的位移，其安裝位置如1.2節(jié)圖5所示。實(shí)驗(yàn)時利用支架將激光位移傳感器固定在加載裝置基座上，傳感器探頭正對橡膠軸承座。

1.2 數(shù)據(jù)處理

軸承比壓

其中P為軸承當(dāng)量比壓，F(xiàn)為軸承所受壓力，S為軸承當(dāng)量承壓面積。

水潤滑橡膠軸承當(dāng)量承壓面積

其中?為軸承直徑，L為軸承長度。

主軸-橡膠軸承之間摩擦力Ff

其中M為主軸扭矩，M0為相應(yīng)工況下的基準(zhǔn)扭矩（主要由系統(tǒng)中的兩個滑動軸承引起，水潤滑橡膠軸承處于脫空狀態(tài)時的主軸扭矩被視為基準(zhǔn)扭矩），R為主軸半徑。

主軸-橡膠軸承之間摩擦力Ff與接觸面間的接觸壓力成正比

其中F為橡膠軸承所受壓力，μ為橡膠軸承摩擦系數(shù)。

橡膠軸承剛度、水膜剛度以及主軸剛度的串聯(lián)如圖5所示，圖5為水潤滑橡膠軸承水膜剛度測試示意圖。

圖5 水潤滑橡膠軸承水膜剛度測試示意圖

圖中F1為橡膠軸承所受壓力，K1為橡膠軸承剛度，X1為橡膠軸承位移；F2為水膜所受壓力，K2為水膜剛度，X2為水膜位移；F3為主軸所受壓力，K3為主軸剛度，X3為主軸位移；F為橡膠軸承、水膜、主軸串聯(lián)在一起所受外力，等于拉桿對橡膠軸承座的拉力，K為橡膠軸承、水膜、主軸的串聯(lián)剛度，X為橡膠軸承、水膜、主軸位移之和，等于橡膠軸承座的位移。

橡膠軸承、水膜、主軸、橡膠軸承座受力相等

橡膠軸承、水膜、主軸位移之和

若能求出1/K和1/K1+1/K3，則由上式易求得水膜剛度K2，此即為橡膠軸承水膜剛度測試原理。

1.3 試驗(yàn)方法

軸承尺寸對摩擦力的影響。對直徑150 mm水潤滑橡膠軸承，通過150 mm軸承試驗(yàn)臺力加載系統(tǒng)調(diào)節(jié)軸承當(dāng)量比壓為0.10 MPa、0.15 MPa、0.20 MPa，然后在每個壓力下依次調(diào)節(jié)主軸轉(zhuǎn)速為30 r/min～480 r/min。待每個工況運(yùn)行穩(wěn)定后，依次記錄相應(yīng)的加載力、轉(zhuǎn)速以及摩擦系數(shù)。

對直徑100 mm水潤滑橡膠軸承，依次調(diào)節(jié)100 mm軸承試驗(yàn)臺主軸轉(zhuǎn)速，在每個轉(zhuǎn)速下，通過力加載系統(tǒng)對橡膠軸承依次施加100 kg～400 kg壓力。待每個工況運(yùn)行穩(wěn)定后，分別記錄相應(yīng)的轉(zhuǎn)速、加載力以及主軸扭矩。

充分磨合后，比較軸承比壓為0.15 MPa的工況下，直徑為150 mm和100 mm兩種凹面型軸承摩擦特性。

水潤滑軸承水膜剛度試驗(yàn)研究在100 mm軸承試驗(yàn)臺上進(jìn)行。對100 mm水潤滑軸承，在主軸轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、240 r/min、420 r/min的工況下，從空載至滿載逐漸調(diào)節(jié)橡膠軸承加載力，分別記錄加載力和橡膠軸承座位移。在主軸轉(zhuǎn)速分別為60 r/min、240 r/min、420 r/min的工況下，在比壓為0.1 MPa附近逐漸調(diào)節(jié)橡膠軸承加載力，分別記錄加載力和橡膠軸承座位移。在主軸轉(zhuǎn)速分別為60 r/min、240 r/min、420 r/min的工況下，在比壓為0.2 MPa附近逐漸調(diào)節(jié)橡膠軸承加載力，分別記錄加載力和橡膠軸承座位移。

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 軸承尺寸對摩擦力的影響

為了直觀地了解軸承直徑（內(nèi)徑）對橡膠軸承摩擦特性的影響，對軸承當(dāng)量比壓為0.15 MPa時測得的摩擦系數(shù)進(jìn)行比較，如圖6所示。

圖6 比壓為0.15 MPa，不同尺寸軸承摩擦特性

由圖6可知，直徑100 mm軸承的低速段曲線更陡峭，曲線下降的拐點(diǎn)提前出現(xiàn)，即摩擦力隨轉(zhuǎn)速上升而下降的速度較快。相同材料、結(jié)構(gòu)的橡膠軸承，直徑不同，則摩擦特性不同。

為進(jìn)一步分析水潤滑橡膠軸承摩擦特性與軸承尺寸之間的關(guān)系，需對直徑150 mm和100 mm軸承摩擦系數(shù)進(jìn)行建模。

根據(jù)測試結(jié)果可知，摩擦系數(shù)是隨速度和比壓大致呈指數(shù)函數(shù)的形式變化的。在測試的速度和比壓范圍內(nèi)，將摩擦系數(shù)表示為速度和比壓的函數(shù)，如式（9）。式（9）根據(jù)文獻(xiàn)[15]修正而來。

式中μ為摩擦系數(shù)，v為軸承與軸頸相對滑動速度(m/s)，p為軸承當(dāng)量比壓均為由試驗(yàn)確定的參數(shù)。

對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值擬合，得到直徑150 mm和100 mm軸承摩擦系數(shù)

比較摩擦特性模型系數(shù)：10.01/4.335=2.309，與兩軸承直徑比的平方（2.25）接近；2.395/0.964 6 =2.483，與兩軸承直徑比的平方（2.25）接近；-0.384 7/（-0.2493）=1.543，與兩軸承直徑比接近。由于模型系數(shù)源于對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的建模，因此系數(shù)之間的比例關(guān)系并不嚴(yán)格。

依據(jù)上述比例，可以初步推定，基于縮比軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推廣到原始尺寸軸承。

為進(jìn)一步揭示不同尺寸軸承摩擦特性之間的相似性，首先由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出直徑100 mm軸承摩擦特性曲線，圖6中Φ100 mm所示。然后，通過軸承直徑比求得直徑150 mm軸承摩擦特性預(yù)測曲線，圖6中Predicted所示。最后將該摩擦特性預(yù)測曲線與150 mm軸承摩擦系數(shù)實(shí)測數(shù)據(jù)（圖6中Φ150 mm所示）進(jìn)行對比。由于預(yù)測曲線為通過100 mm軸承摩擦特性所求得的150 mm軸承摩擦特性，故它與150 mm軸承實(shí)測數(shù)據(jù)的對比可以檢驗(yàn)兩個軸承摩擦特性是否具有相似性。圖6顯示了兩個軸承摩擦特性之間的相似性，在高速段吻合良好，低速段稍差。低速段相似性問題有待進(jìn)一步的試驗(yàn)研究。

對式（10）進(jìn)行變形，得

比較式（12）和式（11）可知，轉(zhuǎn)速、載荷不變，軸承直徑擴(kuò)大1.5倍后的摩擦系數(shù)等于原來小軸承直徑不變，轉(zhuǎn)速減小2.25倍，軸承比壓減小1.5倍后的摩擦系數(shù)。結(jié)合圖6還可得知，摩擦系數(shù)隨軸承直徑的增大而增大。

2.2 水潤滑橡膠軸承水膜剛度

主軸靜止、主軸轉(zhuǎn)速為240 r/min、420 r/min時，橡膠軸承加載力從空載至滿載變化時，橡膠軸承座的相對位移/m與載荷/N之間的關(guān)系如圖7所示，圖中曲線斜率代表剛度值的倒數(shù)。

圖7 主軸靜止、轉(zhuǎn)速為240 r/min～420 r/min時，橡膠軸承座相對位移-加載力曲線

軸承綜合剛度實(shí)際為水潤滑橡膠軸承處主軸剛度和橡膠軸承剛度的串聯(lián)剛度，當(dāng)水潤滑橡膠軸承處于動力潤滑時，實(shí)測剛度還包含水膜剛度。

利用相對位移-加載力曲線計(jì)算相關(guān)剛度值時，取最能體現(xiàn)相對位移與加載力總體上的線性關(guān)系的線段進(jìn)行。如圖7中，轉(zhuǎn)速為240 r/min時實(shí)測剛度的計(jì)算，選取加載力從1 000 N至5 000 N變化時的線段進(jìn)行，棄用500 N至1 000 N這一段數(shù)據(jù)。

比較主軸轉(zhuǎn)速分別為0 r/min、240 r/min和420 r/min時的軸承綜合剛度2.23×106N/m、2.16×106N/m、2.16×106N/m，可知主軸靜止時的實(shí)測剛度（主軸剛度與橡膠軸承剛度的串聯(lián)）略高于主軸處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)時的剛度（主軸剛度、橡膠軸承剛度以及水膜剛度的串聯(lián)），由1.2節(jié)橡膠軸承水膜剛度測試原理可計(jì)算出，動力潤滑狀態(tài)下的水膜剛度約為6.88× 107N/m，此剛度值遠(yuǎn)高于主軸和橡膠軸承的串聯(lián)剛度。

橡膠軸承剛度或試驗(yàn)臺主軸剛度由其材料本身決定，試驗(yàn)中剛度值不變。因而，主軸轉(zhuǎn)速為240 r/min和420 r/min時軸承綜合剛度（橡膠軸承、水膜、主軸剛度的串聯(lián)）相同，可以說明轉(zhuǎn)速對水膜剛度幾乎無影響。

主軸轉(zhuǎn)速為60 r/min、240 r/min、420 r/min時，軸承比壓在0.1 MPa附近變化時，橡膠軸承座的相對位移/m與載荷/N之間的關(guān)系如圖8所示。

同樣，利用圖8中曲線計(jì)算相關(guān)剛度值時，取最能體現(xiàn)相對位移與加載力總體上的線性關(guān)系的線段進(jìn)行。如轉(zhuǎn)速為240 r/min時實(shí)測剛度的計(jì)算，選取加載力從2 000 N至2 050 N變化時的線段進(jìn)行。

圖8 主軸轉(zhuǎn)速60 r/min～240 r/min～420 r/min時，軸承比壓在0.10 MPa附近變化，橡膠軸承座相對位移-加載力曲線

軸承比壓在0.1 MPa附近變化時，轉(zhuǎn)速60 r/min、 240 r/min和420 r/min對應(yīng)的實(shí)測剛度分別為2.18× 106N/m、2.18×106N/m、2.14×106N/m，可知三個剛度基本一致，轉(zhuǎn)速對水膜剛度值幾乎無影響。

主軸轉(zhuǎn)速為60 r/min、240 r/min、420 r/min時，軸承比壓在0.2 MPa附近變化時，橡膠軸承座的相對位移（m）與載荷（N）之間的關(guān)系如圖9所示。

圖9 主軸轉(zhuǎn)速60 r/min～240 r/min～420 r/min時，軸承比壓在0.20 MPa附近變化，橡膠軸承座相對位移-加載力曲線

軸承比壓在0.2 MPa附近變化時，轉(zhuǎn)速60 r/min、240 r/min和420 r/min對應(yīng)的實(shí)測剛度分別為2.18×106N/m、2.10×106N/m、2.10×106N/m，三個剛度基本一致，同樣說明轉(zhuǎn)速對水膜剛度幾乎無影響。

比較軸承比壓在0.1 MPa附近和0.2 MPa附近變化時的實(shí)測剛度值，還可得出載荷對水膜剛度影響較小的結(jié)論。

3 結(jié)語

本文首先對比分析了直徑150 mm和100 mm兩種凹面軸承摩擦特性，探討了軸承尺寸與摩擦特性之間的關(guān)系。然后利用激光位移傳感器從宏觀試驗(yàn)的角度測試了橡膠軸承水膜剛度，試驗(yàn)結(jié)果表明：

（1）基于縮比軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以推廣到原始尺寸軸承，亦即不同尺寸軸承的摩擦特性具有相似性。摩擦系數(shù)隨軸承尺寸的增大而增大；

（2）當(dāng)水潤滑橡膠軸承處于動力潤滑時，轉(zhuǎn)速對水膜剛度幾乎無影響，水膜剛度遠(yuǎn)高于主軸和橡膠軸承的串聯(lián)剛度。相比于橡膠軸承處的主軸剛度和水潤滑橡膠軸承剛度，水膜剛度甚至存在量級上的差別。

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Experimental Study on Friction Characteristics and Water Film Stiffness of Water Lubricated Rubber Bearings

YANG Guo-feng,QIN Wen-yuan,ZHANG Zhi-yi
(State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

Experimental studies are carried out to reveal the relationship between friction characteristics of water lubricated rubber bearings and bearing dimensions.First of all,the friction characteristics of two types of water lubricated bearings are tested by bearing friction test benches.Then,their friction characteristics are modeled and compared,and the water film stiffness of the water lubricated rubber bearings is measured.The effect of rotational speed on water film stiffness is discussed.Results show that experimental data of small size bearings can be extended to originally large size bearings, friction coefficient increases with the increasing of bearing size.Rotational speed has little effect on water film stiffness of the bearing.The dynamic stiffness of the water film is much higher than the series stiffness of the principal shaft and the rubber bearings.

vibration and wave;water lubricated rubber bearings;friction characteristics;bearing size;water film stiffness

TH133.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.008

1006-1355(2017)03-0042-05

2017-02-14

楊國峰（1988－），男，山西省運(yùn)城市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榇棒狠S振動特性研究。

張志誼，男，博士生導(dǎo)師。E-mail:chychang@sjtu.edu.cn