梁世豪，黃 煜

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

中高頻大振幅垂向振動(dòng)下的坐姿人體7自由度建模及實(shí)驗(yàn)

梁世豪，黃 煜

（上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

建立合適的人體振動(dòng)模型，預(yù)測(cè)人體在不同振動(dòng)環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和各部位振動(dòng)的傳遞性，能夠?qū)ㄖ徒煌üぞ邇?nèi)部的振動(dòng)控制起到指導(dǎo)作用。到目前為止，大多數(shù)垂直振動(dòng)下的人體多自由度模型都是針對(duì)較低頻率（＜20 Hz）和較小幅度（＜1.5 ms-2）的振動(dòng)環(huán)境，未必適用于較高頻率（＞20 Hz）和較大幅度(＞1.5 ms-2)的垂向振動(dòng)環(huán)境。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)坐姿人體對(duì)中高頻、大振幅垂向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，建立垂向振動(dòng)下坐姿人體的7自由度修正模型，并通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試25名志愿者在4種不同加速度幅值（1.0 m/s2、1.5 m/s2、2.0 m/s2、2.5 m/s2）的寬帶隨機(jī)(2～100 Hz)垂向振動(dòng)下的視在質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比ISO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的3自由度模型，所提出的7自由度修正模型能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)坐姿人體對(duì)大振幅垂向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

振動(dòng)與波；人體；垂向振動(dòng)；生物動(dòng)力學(xué)；視在質(zhì)量

人們?cè)隈{駛和乘坐汽車、地鐵等日常交通工具，或者在操縱挖掘機(jī)、打樁機(jī)、裝甲車等重型機(jī)械或車輛時(shí)，會(huì)持續(xù)暴露在不同強(qiáng)度和類型的振動(dòng)環(huán)境中。隨著振動(dòng)幅度的增大，人們的閱讀、書寫、交談、駕駛、瞄準(zhǔn)等各項(xiàng)表現(xiàn)會(huì)受到負(fù)面影響。當(dāng)振動(dòng)強(qiáng)度增加到一定限度，不僅影響人的心理和生理，而且會(huì)產(chǎn)生病理性損傷，超過極限閾的振動(dòng)將使感受器和神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生永久性病變，即使振動(dòng)停止也不能復(fù)原[1]。例如，暴露在大幅度的振動(dòng)下，人們會(huì)出現(xiàn)冷汗、惡心、皮膚發(fā)涼等癥狀，長期累積會(huì)形成振動(dòng)性血管神經(jīng)病、白手指病等職業(yè)振動(dòng)病[2]。

研究不同頻率和幅度的振動(dòng)對(duì)人體的影響規(guī)律，包括人體的生物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和主觀反應(yīng)規(guī)律，是正確評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和減小振動(dòng)危害的基礎(chǔ)，對(duì)于我國振動(dòng)相關(guān)的法律法規(guī)的制訂，以及交通工具、重型機(jī)械和特種車輛的減振設(shè)計(jì)，都是極其迫切和重要的。其中，從生物動(dòng)力學(xué)的角度分析人體對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)，建立合理的人體振動(dòng)模型，可以為人體振動(dòng)評(píng)價(jià)提供基礎(chǔ)[3]。利用建立的生物動(dòng)力學(xué)模型，可以對(duì)幅度、頻率等變量對(duì)人體的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而為工程中減振系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供必要的指導(dǎo)信息。

坐姿人體的生物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)可以通過人體的視在質(zhì)量（Apparent Mass，AM）、機(jī)械阻抗和振動(dòng)的傳遞性等參數(shù)來描述。人體的視在質(zhì)量M(f)定義為輸出動(dòng)態(tài)力F(f)和座椅-人體接觸面的輸入加速度的a(f)的復(fù)數(shù)比；人體的機(jī)械阻抗Z(f)定義為F(f)和座椅-人體接觸面的輸入速度v(f)的復(fù)數(shù)比；人體振動(dòng)的傳遞性T(f)定義為人體任意兩點(diǎn)之間的振動(dòng)幅值（加速度a(f)，速度v(f)或位移d(f)）之比，其中f是頻率。

從上世紀(jì)60年代開始，研究者建立了各種模型，來預(yù)測(cè)人體對(duì)振動(dòng)的生物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。根據(jù)建模技術(shù)的不同，模型大致可分為三類：集中參數(shù)模型（Lumped-Parameter Model）、多體模型（Multibody model）和有限元模型（Finite Element Model）。集中參數(shù)模型將人體看成由數(shù)個(gè)質(zhì)量集中的剛體構(gòu)成，相互之間以彈簧和阻尼相連。例如60年代Coermann在測(cè)量人體的機(jī)械阻抗時(shí)提出的單自由度模型[4]，之后Suggs等提出的2自由度模型[5]，Muksian和Nash提出的6自由度模型[6]，以及Patil等提出的7自由度模型[7]等均屬于集中參數(shù)模型。多體模型也是由多個(gè)剛體構(gòu)成，但其相互之間以球鉸等三維結(jié)構(gòu)連接，常用于人體鍛煉和車禍?zhǔn)軅u(píng)估，以及接觸力的分析等[8]。有限元模型假設(shè)人體是由大量質(zhì)元構(gòu)成，通過定義質(zhì)元的物理參數(shù)來分析人體對(duì)振動(dòng)的響應(yīng)以及振動(dòng)引起的人體損傷，例如Low和Prasad就使用了一個(gè)Madymo側(cè)向沖擊的有限元模型來研究人體在沖擊下的響應(yīng)[9]。

在上述三類模型中，對(duì)于集中參數(shù)模型的研究最為廣泛，已經(jīng)提出的模型復(fù)雜程度不一，從單自由度到11自由度都有[4–6,10–12]。其中國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 5892-2001中就采用了3自由度模型來描述垂直振動(dòng)下坐姿人體的視在質(zhì)量和機(jī)械阻抗[10]，而更高自由度的模型則可以進(jìn)一步研究人體不同部位的振動(dòng)傳遞性。例如Muksin和Nash等提出的六自由度模型[6]詳細(xì)考慮了人體內(nèi)部的主動(dòng)力及非線性元素，但是添加了主動(dòng)力之后的視在質(zhì)量曲線擬合度大幅下降。Patil等在Muksin和Nash的6自由度模型的基礎(chǔ)上，忽略人體的內(nèi)部主動(dòng)力，提出了7自由度模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線較為接近[7]。Qassem等將Patil等的模型進(jìn)一步細(xì)分為11個(gè)部件，并且忽略了非線性因素[11]。

然而，這些研究絕大多數(shù)都是針對(duì)頻率在20 Hz以下、振幅小于1.5 m/s2的垂直振動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)頻率較低時(shí)，人體各部分的運(yùn)動(dòng)接近同步；隨著振動(dòng)頻率的提高，振動(dòng)的傳遞性在身體各部分出現(xiàn)差異[6]。同時(shí)，人體的視在質(zhì)量相對(duì)于振幅存在非線性，例如Zhou和Griffin研究了1 Hz～16 Hz的正弦垂直振動(dòng)下的坐姿人體，發(fā)現(xiàn)當(dāng)振幅從0.1 m/s2增大到1.6 m/s2時(shí)，人體的視在質(zhì)量逐漸減小，共振頻率從6.5 Hz減小到4.5 Hz[13]。

在一些工作環(huán)境下，例如裝甲車、打樁機(jī)等特種車輛和機(jī)械內(nèi)部，人體會(huì)經(jīng)常暴露在較高頻率和較大幅度的垂直振動(dòng)中，因此，有必要研究20 Hz以上頻率，1.5 m/s2以上振幅的垂直振動(dòng)環(huán)境下的坐姿人體的生物動(dòng)力學(xué)響應(yīng)?？紤]到Patil的7自由度模型能較好地預(yù)測(cè)20 Hz以下垂直振動(dòng)下的人體響應(yīng)[7]，本文擬基于Patil的7自由度模型[7]，忽略掉其中的非線性因素，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正，得到適合于較高頻率和較大振幅下的垂直振動(dòng)的坐姿人體的生物動(dòng)力學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 坐姿人體的7自由度建模

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

基于振動(dòng)環(huán)境和生理結(jié)構(gòu)的綜合考慮[5]，將座椅上的坐姿人體分為頭部、背部、軀干、胸腔、膈、腹部和骨盆7個(gè)部分，不考慮前后和側(cè)向振動(dòng)的影響，將人體簡化為如圖1所示的7自由度模型。該模型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)主要有以下幾個(gè)：m1、m2、m3、m4、m5、m6和m7分別表示骨盆、腹部、膈、胸腔、軀干、背部和頭部的質(zhì)量，單位為kg；k1、k2、k3、k4、k5、k6和k7分別表示上述人體各部分的剛度，單位為kN/m；c1、c2、c3、c4、c5、c6和c7分別表示上述人體各部分的阻尼，單位為Ns/m；z1、z2、z3、z4、z5、z6和z7分別表示上述人體各部分重心的位移，單位為m；z0表示輸入的位移激勵(lì)，單位為m，m0表示座椅質(zhì)量，單位為kg。

建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下

圖1 垂直振動(dòng)環(huán)境下的坐姿人體7自由度模型

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，得

式中A=-ω2M+jωC+K，則

從式（3）得到人體響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣

根據(jù)視在質(zhì)量的定義，從式（2）得到視在質(zhì)量表達(dá)式

在實(shí)際測(cè)量中，視在質(zhì)量通常通過下式得到，即

其中GFa(ω)和Gaa(ω)分別為力和加速度的互功率譜與加速度的自功率譜。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)識(shí)別

Patil等的7自由度模型中包涵了非線性因素，所以原模型的參數(shù)在這里并不適用?？紤]人體解剖學(xué)和生物力學(xué)中人體各部分結(jié)構(gòu)的參數(shù)[6–7]，以Abbas等通過遺傳算法優(yōu)化得到的參數(shù)為初值進(jìn)行迭代優(yōu)化，其參數(shù)如表1所示[14]。

表1 遺傳算法得到的7自由度模型參數(shù)（引自Abbas等[14]）

將表1中的參數(shù)代入7自由度模型，得到0～100 Hz下的視在質(zhì)量曲線，如圖2所示。

圖2 基于7自由度模型的視在質(zhì)量幅值和相位

將圖2的視在質(zhì)量曲線同ISO 5982中基于3自由度模型的視在質(zhì)量曲線[10]進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)差別較大：起始點(diǎn)，即接近0 Hz時(shí)的幅值不同；主共振峰的頻率不同，ISO 5982中的共振頻率為4.40 Hz，而圖2中的共振頻率為2.10 Hz；共振頻率處的視在質(zhì)量極大值不同，ISO 5982中的峰值在75 kg～80 kg，而圖2中的峰值接近200 kg。

可以通過擬合度系數(shù)ε，即

來計(jì)算實(shí)驗(yàn)和仿真曲線之間的擬合度[13]，其中τm為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，τc為仿真模型計(jì)算的結(jié)果，N為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)ISO 5982中0.5 Hz～20 Hz的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]和圖2中的仿真曲線數(shù)據(jù)，通過式（7）得到的擬合度ε=23.36%。仿真和實(shí)驗(yàn)曲線的差異較大，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

Qassem等在1996年提出了一個(gè)11自由度模型來描述坐姿男性的垂向及水平振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，將該模型中的各部分質(zhì)量均乘以0.6的比例系數(shù)，而保持各部分剛度和阻尼系數(shù)不變，用來描述坐姿女性的振動(dòng)特性[11]。類似Qassem等的方法，假設(shè)模型內(nèi)部M、K、C矩陣中各參數(shù)之間的相對(duì)比值不隨外界激勵(lì)的變化而改變，對(duì)M、K、C矩陣分別乘以一個(gè)比例系數(shù)，以擬合度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。一般地，M矩陣同共振頻率負(fù)相關(guān)，與峰值正相關(guān)，并且決定起始點(diǎn)；C矩陣與峰值負(fù)相關(guān)，幾乎不會(huì)影響共振頻率，不影響起始點(diǎn)；K矩陣與共振頻率正相關(guān)，與峰值正相關(guān)，不影響起始點(diǎn)。因此先調(diào)整M，使起始位置滿足條件；再調(diào)整K，使共振頻率滿足條件；最后調(diào)整C，使峰值滿足條件。

最終的優(yōu)化參數(shù)為0.61M，2.7C和2.65K，此時(shí)視在質(zhì)量曲線的起始位置、共振頻率和峰值同標(biāo)準(zhǔn)曲線非常相近，擬合度為90.53%。優(yōu)化后的視在質(zhì)量曲線如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的視在質(zhì)量曲線

研究發(fā)現(xiàn)人體的彈性和阻尼系數(shù)會(huì)隨著振動(dòng)頻率的變化而變化[6]，在建模時(shí)，如果只將人體靜止時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)代入模型，則無法反映振動(dòng)過程中人體各項(xiàng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化，其模型的預(yù)測(cè)結(jié)果同實(shí)際結(jié)果可能會(huì)有較大偏差。因此，經(jīng)過優(yōu)化之后的K和C，相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)頻率范圍內(nèi)的“等效值”，而M陣的優(yōu)化則反映了人群質(zhì)量的差異。

2 垂直振動(dòng)下的坐姿人體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)中用到的儀器設(shè)備主要有：鋁合金剛性座椅支架（尺寸683 mm×480 mm×1 110 mm，帶靠背和扶手），電液伺服振動(dòng)臺(tái)，測(cè)力臺(tái)，加速度傳感器。測(cè)力臺(tái)通過螺栓安裝在座椅支架上，通過12通道振動(dòng)聲學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集分析儀和筆記本電腦采集和控制力和加速度信號(hào)。

2.2 受測(cè)者信息

實(shí)驗(yàn)志愿者共25人，其中13名男性，12名女性，均為上海交通大學(xué)在校學(xué)生，年齡為18～28歲（中值21歲）。男性受測(cè)者的身高為165 cm～180 cm（中值176 cm），體重為60 kg～100 kg（中值66 kg）；女性受測(cè)者的身高為158 cm～173 cm（中值160 cm），體重為43 kg～65 kg（中值49 kg）。

2.3 振動(dòng)激勵(lì)

實(shí)驗(yàn)采用2 Hz～100 Hz的寬帶隨機(jī)垂直振動(dòng)加速度激勵(lì)，共有4種不同的加速度幅值，分別為1.0 m/s2、1.5 m/s2、2.0 m/s2和2.5 m/s2，每次輸入激勵(lì)的持續(xù)時(shí)間為20 s。

2.4 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)要求受測(cè)者保持自然放松的端坐姿勢(shì)，坐在安裝于座椅支架的測(cè)力臺(tái)上，目視前方，背部不與座椅靠背接觸，雙手平放在大腿上，膝關(guān)節(jié)盡量保持垂直，雙腳與振動(dòng)臺(tái)接觸，如圖4所示。

圖4 受測(cè)者端坐在測(cè)力臺(tái)上

每位受測(cè)者均經(jīng)歷4種不同幅度的垂直振動(dòng)激勵(lì)，每次激勵(lì)的持續(xù)時(shí)間為20 s。4組激勵(lì)的輸入順序是隨機(jī)的。

2.5 數(shù)據(jù)分析方法

實(shí)驗(yàn)中，視在質(zhì)量通過下式得到

其中AM(f)為頻率f處的視在質(zhì)量，Saf(f)為受測(cè)者與座椅接觸部位的垂向加速度與垂向力的互功率譜，Saa(f)為受測(cè)者與座椅接觸部位垂向加速度的自功率譜。頻率分辨率為0.5 Hz。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5為在1 m/s2的垂直隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)下的25名受測(cè)者（包括13名男性，12名女性）的視在質(zhì)量曲線。可以看出視在質(zhì)量的主共振峰均在5 Hz附近，其中男性受測(cè)者的視在質(zhì)量曲線的主共振頻率處于4 Hz～8.5 Hz，女性受測(cè)者的主共振頻率處于4 Hz～7.5 Hz。

圖5 25名受測(cè)者的視在質(zhì)量曲線（1 m/s2，2Hz～100 Hz）

圖6為4種不同幅度的垂直振動(dòng)加速度下，25名受測(cè)者的視在質(zhì)量幅值和相位的中位數(shù)曲線。

圖6 4種不同幅值加速度下視在質(zhì)量幅值和相位的中位數(shù)曲線

圖7是不同加速度下25名受測(cè)者的主共振頻率中位數(shù)和四分位值。表2是不同加速度下25名受測(cè)者的主共振頻率及峰值中位數(shù)。

從圖6可見15 Hz～20 Hz及80 Hz～100 Hz范圍內(nèi)，振動(dòng)加速度對(duì)相位的影響較為明顯，隨著加速度的增大，相位滯后減少；在其余頻段內(nèi)，不同加速度下的相位曲線基本重合。

圖7 4種不同幅值加速度下視在質(zhì)量主共振頻率的中位數(shù)和四分位值

表2 不同加速度下25名受測(cè)者的主共振頻率及峰值中位數(shù)

當(dāng)振動(dòng)加速度幅值從1.5 m/s2增大到2.5 m/s2，主共振頻率沒有顯著的變化趨勢(shì)（男性p=0.61，女性p=0.23，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)）。當(dāng)振動(dòng)加速度幅值從1.5 m/s2增大到2.5 m/s2，男性主共振頻率處的視在質(zhì)量顯著減?。╬＜0.01，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)），女性主共振頻率處的視在質(zhì)量顯著增大（p＜0.01，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)）。

4 討論

4.1 基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的模型參數(shù)識(shí)別

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的視在質(zhì)量代入7自由度模型中，利用利用Matlab的fmincon函數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，獲得不同激勵(lì)條件下模型的M、K、C參數(shù)。目標(biāo)誤差函數(shù)為E(f)，由下式計(jì)算得到

Mcomp(f)為模型計(jì)算得到的頻率f處的視在質(zhì)量幅值，Mexp(f)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的頻率為f處的視在質(zhì)量幅值。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的視在質(zhì)量中位數(shù)曲線和模型預(yù)測(cè)的視在質(zhì)量曲線如圖8所示。

圖8 4種不同幅值加速度下實(shí)驗(yàn)的視在質(zhì)量中位數(shù)曲線和模型曲線的對(duì)比圖

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果中視在質(zhì)量的中位數(shù)曲線，將模型的質(zhì)量約束在55 kg～65 kg的范圍內(nèi)。將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的視在質(zhì)量幅值中位數(shù)曲線數(shù)據(jù)代入七自由度模型中，通過參數(shù)識(shí)別，得到不同振動(dòng)加速度下的M、K、C，如表3所示。

隨著振動(dòng)加速度的增大，7自由度模型中的阻尼c6和c7（背部-骨盆、頭部-骨盆處連接處）顯著增大（p＜0.01，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)），其余部分的阻尼基本保持不變（p＞0.05，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)）。隨著振動(dòng)加速度的增大，模型中的剛度k2（腹部-骨盆連接處）顯著減?。╬＜0.01，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)），k6和k7（背部-骨盆、頭部-骨盆處連接處）顯著增大（p＜0.01，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)），其余剛度陣沒有明顯變化（p＞0.05，F(xiàn)riedman檢驗(yàn)）。

4.2 視在質(zhì)量曲線的非線性

實(shí)驗(yàn)測(cè)得的視在質(zhì)量曲線沒有表現(xiàn)出其他文獻(xiàn)中提出的非線性現(xiàn)象[11]。隨著振動(dòng)加速度從1 m/s2增加至2.5 m/s2，視在質(zhì)量的主共振頻率并沒有顯著變化。原因可能與采用的振動(dòng)加速度幅值和頻率范圍有關(guān)：在其他發(fā)現(xiàn)非線性的實(shí)驗(yàn)中，所采用的振動(dòng)加速度均小于1.6 m/s2，頻率范圍在0.5 Hz～20 Hz；而本實(shí)驗(yàn)中的激勵(lì)采用了較大幅值（1 m/s2～2.5 m/s2）和較高頻率的隨機(jī)振動(dòng)（0.2 Hz～100 Hz）。

Fairley和Griffin，以及Zhou和Griffin等[13,15]基于單自由度模型的參數(shù)識(shí)別結(jié)果，對(duì)垂直振動(dòng)下視在質(zhì)量的非線性機(jī)理進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)模型的剛度和阻尼都隨著振動(dòng)加速度的增大而減小，從而造成了主共振頻率的減小，文獻(xiàn)中將這一現(xiàn)象稱為“模型軟化”。但是本文采用7自由度模型，模型參數(shù)較多，隨著振動(dòng)加速度的增大，模型各部分的剛度和阻尼參數(shù)的變化較為復(fù)雜：剛度k2減小，k6和k7增大，其余保持不變；阻尼的變化也與Fairley和Zhou的完全相反，文中的c7和c8顯著增加，其余保持不變。因此在7自由度模型里，視在質(zhì)量曲線的主共振頻率變化并未呈現(xiàn)出隨振動(dòng)幅值變化的非線性結(jié)果。

表3 4種不同加速度下的7自由度模型參數(shù)識(shí)別結(jié)果

4.3 模型對(duì)比

在圖9中對(duì)本文中的7自由度模型預(yù)測(cè)的視在質(zhì)量曲線、ISO 5982中的3自由度模型預(yù)測(cè)的視在質(zhì)量曲線和實(shí)驗(yàn)所得的曲線進(jìn)行對(duì)比。7自由度模型的參數(shù)采用表3中的數(shù)據(jù)，3自由度模型的參數(shù)采用ISO 5982中的參數(shù)。

圖9 4種不同幅值加速度下的實(shí)驗(yàn)曲線與模型（7自由度模型和ISO模型）預(yù)測(cè)曲線的對(duì)比

從圖9中可以看出，在4種不同振動(dòng)加速度下，7自由度模型的預(yù)測(cè)曲線比ISO 5982的預(yù)測(cè)曲線更接近實(shí)驗(yàn)得到的曲線。7自由度模型的預(yù)測(cè)曲線在10 Hz～12 Hz之間存在次共振峰，而對(duì)于ISO 5982中的3自由度模型無法預(yù)測(cè)出次共振峰。在20 Hz～100 Hz的較高頻率范圍內(nèi)，7自由度模型預(yù)測(cè)曲線與實(shí)驗(yàn)所得曲線基本重合，趨近于常值（圖中約為20 kg）；而3自由度模型的預(yù)測(cè)曲線在20 Hz以上隨頻率升高遞減至0，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。

4.4 模型預(yù)測(cè)的人體各部分振動(dòng)的傳遞性

文中的7自由度模型可以計(jì)算坐姿人體各個(gè)部分的垂直振動(dòng)的傳遞特性，反映振動(dòng)在人體各部分傳遞時(shí)出現(xiàn)的差異性和滯后性，例如圖10和圖11分別表示人體的頭部-座椅和背部-座椅的垂直振動(dòng)傳遞特性。

圖10 頭部-座椅傳遞性曲線

圖11 背部-座椅傳遞性曲線

5 結(jié)語

本文提出了垂直振動(dòng)下的坐姿人體的動(dòng)力學(xué)7自由度修正模型。模型預(yù)測(cè)的視在質(zhì)量曲線在2 Hz～100 Hz頻率范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。同ISO 5982中的3自由度模型相比，文中的7自由度模型可以更好地預(yù)測(cè)較高頻率（20 Hz～100 Hz）和較大幅度（1.0 m/s2～2.5 m/s2）的垂向振動(dòng)下的人體的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

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7-DOF Modelling and Testing of Seating Human Bodies for Prediction of Responses to Large Magnitude Vertical Vibration at High Frequencies

LIANG Shi-hao,HUANG Yu
(Institute of Vibration Shock and Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)

In order to control the interior vibration of buildings and vehicles,a proper model of human bodies needs to be developed to predict their dynamic responses under different conditions.So far,most of the previous studies are concentrated on the biodynamic responses to the vibration at relatively low frequencies(＜20 Hz)and small magnitudes(acceleration＜1.5 ms-2),which may not be suitable for prediction of the human body responses to vibration at relatively high frequencies(＞20 Hz)and large magnitudes(acceleration＞1.5 ms-2).The present study proposes a modified 7 degrees-of-freedom(DOF)model to predict the biodynamic response of the seating human bodies to the vertical vibration at relatively high frequencies and large magnitudes.An experiment is conducted to measure the apparent mass of the seating human bodies on 25 volunteers(13 males and 12 females)with random vertical vibration at 2 Hz-100 Hz and four different acceleration magnitudes(1.0 m/s2,1.5 m/s2, 2.0 m/s2and 2.5 m/s2).The experimental data are compared with the prediction data to identify the parameters of the 7-DOF model.The results show that the modified 7-DOF model can predict the dynamic response of the seating human bodies to the vertical vibration at frequencies higher than 20 Hz and magnitudes larger than 1.0 m/s2more accurately than the 3-DOF model suggested in the international standard.

vibration and wave;human body;vertical vibration;biodynamic;apparent mass

TH113；X593；Q689

：A

：10.3969/j.issn.1006-1355.2017.03.002

1006-1355(2017)03-0007-07+57

2016-12-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402147)

梁世豪（1995－），男，山西省晉中市人，本科生，研究方向?yàn)樯锪W(xué)。

黃煜，男，浙江省臺(tái)州市人，博士生導(dǎo)師。E-mail:yu_huang@sjtu.edu.cn