徐朗 汪傳旭 羅珈

內容提要：針對政府補貼和制造商減排投入之間的矛盾，本文構建了政府不補貼制造商（NS情景）、補貼制造商減排投入（IS情景）以及補貼制造商生產產量（QS情景）下三階段政府與雙寡頭制造商的博弈模型，探討制造商的生產產量和減排投入策略，并比較不同補貼情景下制造商利潤和社會總福利的差異。研究發(fā)現(xiàn)，政府補貼能有效地提高制造商利潤和社會總福利，投入補貼策略下的最優(yōu)補貼率與技術溢出率呈正相關性關系，產量補貼策略下的最優(yōu)補貼率與技術溢出率呈“U”型關系，而無論何種補貼策略最優(yōu)補貼率均與產品差異性呈負相關性。上述結論為政府補貼政策提供理論依據(jù)，也為企業(yè)減排投入提供對策思路。

關鍵詞：雙寡頭市場；最優(yōu)策略；政府補貼；減排投入

中圖分類號：F273文獻標識碼：A文章編號：1001-148X（2017）06-0034-09

收稿日期：2017-01-25

作者簡介：徐朗（1990-），男，湖北荊州人，上海海事大學經濟管理學院博士研究生，研究方向：能源經濟、物流與供應鏈管理；汪傳旭（1967-），男，安徽安慶人，上海海事大學經濟管理學院教授，博士生導師，工學博士，研究方向：物流與供應鏈管理。

基金項目：國家自然科學基金項目，項目編號：71373157，71403120；江蘇高校哲學社會科學重點項目，項目編號：2015ZDIXM039；上海海事大學研究生創(chuàng)新項目，項目編號：2016ycx074；上海海事大學優(yōu)秀博士論文培育項目，項目編號：2016BXLP005。

一、引言

隨著經濟的高速發(fā)展，環(huán)境污染和資源短缺問題日益凸現(xiàn)。為了實現(xiàn)經濟與資源環(huán)境協(xié)調發(fā)展，許多國家開始制定并實施能源節(jié)約和降低碳排放計劃，加快節(jié)能環(huán)保標準體系建設并逐步建立政府對綠色企業(yè)補貼制度[1-3]。企業(yè)在進行減排研發(fā)活動中承擔了成本和風險，但往往無法享有研發(fā)的全部收益。如新能源汽車制造商，面對消費者使用習慣和新能源汽車市場不成熟等原因，不易通過現(xiàn)有市場機制實現(xiàn)快速推廣。從橫向維度來看，進行新能源汽車的研發(fā)是提高減排能力的根本途徑，但由于研發(fā)行為存在外部性，競爭對手可能由于研發(fā)投入的溢出效應而受益，從而造成研發(fā)投入失靈；從縱向維度來看，政府將低碳化作為一種鞭策企業(yè)改進環(huán)境績效的策略，研發(fā)投入具有公共利益特征和不確定性，新能源汽車制造商進行減排研發(fā)往往提高了社會總福利而自身收益甚微。因此，減排研發(fā)投入在無政府補貼下，會大大削弱企業(yè)減排研發(fā)的積極性。近年來，為了引導消費者的低碳理念，政府制定了相關補貼、減免措施，如發(fā)改委、工信部和財政部聯(lián)合推動實施了新能源汽車補貼政策。那么，選擇何種補貼策略才能保證經濟和環(huán)境協(xié)調發(fā)展？如何選擇最優(yōu)的補貼政策以促進企業(yè)減排研發(fā)，并實現(xiàn)社會總福利最大化？技術外溢和產品差異情況對政府補貼和企業(yè)決策會產生什么影響？上述問題的回答，將對實現(xiàn)全面發(fā)展和環(huán)境保護協(xié)調發(fā)展具有重要意義，并為政府實施各種環(huán)境補貼策略以及制造商進行減排決策提供參考。

針對技術溢出效應下的企業(yè)研發(fā)行為的研究，國內外學者大多數(shù)根據(jù)Aspremont′s和Jacquemin[4]的文獻分析雙寡頭決策。Femminis等[5]基于溢出效應下研究了企業(yè)研發(fā)策略，分析了企業(yè)在不同的研發(fā)方式下，吸收能力對企業(yè)R&D決策行為的影響。Veldman等[6]從研發(fā)投入出發(fā)，引入市場競爭因素，用動態(tài)博弈方法分別對企業(yè)的技術創(chuàng)新進行分析，得到企業(yè)利潤均衡解。Kamien等[7]基于多企業(yè)競爭情況，構建兩階段研發(fā)合作動態(tài)模型，并比較不同合作機制的效果，發(fā)現(xiàn)在溢出率較大時合作研發(fā)能夠帶來更大的技術進步。楊仕輝和魏守道[8]基于產品存在差異化競爭，建立了三階段政府與企業(yè)的博弈模型，并求解得到最優(yōu)企業(yè)研發(fā)水平、政府管制水平和社會總福利。Qiu等[9]比較了企業(yè)先進行完全競爭的過程R&D活動后在產品市場上競爭的兩階段博弈中當產品市場分別為價格和產量競爭時博弈的均衡解?？梢园l(fā)現(xiàn)，上述文獻大多主要集中于雙寡頭市場下雙方博弈策略，并未分析技術溢出和產品差異對其決策的影響程度。

目前，企業(yè)減排及政府補貼策略的研究已經取得了豐富的成果。Clara和Jessica[10]研究了政府不同環(huán)境政策對企業(yè)技術投資行為的影響，并通過算例分析發(fā)現(xiàn)排污權交易條件下，技術投資水平僅取決于企業(yè)自身的技術特征和政府補貼率。Ben和Georges[11]假設寡頭市場上企業(yè)進行產量競爭，但通過從事研發(fā)活動來控制污染排放，并將企業(yè)的研發(fā)努力分為原始研發(fā)努力和提高吸收能力研發(fā)努力，發(fā)現(xiàn)政府可以通過財稅手段來實現(xiàn)社會總福利達到最優(yōu)水平。宋之杰和孫其龍[12]在碳稅和碳限額機制下，討論了雙寡頭制造商的最優(yōu)碳排放量和定價策略，為企業(yè)主動碳減排最優(yōu)策略選擇以及政府財稅政策制定提供決策依據(jù)。Petrakis和Poyago[13]在碳排放權和碳稅限制下，研究政府對減排投入的最優(yōu)補貼問題，并比較分析采取補貼和鼓勵合作兩種技術政策后企業(yè)的研發(fā)水平和社會福利。Ana等[14]構建了寡頭制造商與政府組成的博弈系統(tǒng)，研究企業(yè)在碳稅和碳補貼機制下的決策行為，并且探究了政府如何通過財稅政策使社會福利達到最優(yōu)。簡言之，企業(yè)在減排研發(fā)投入決策和與政府進行博弈的過程中，現(xiàn)有的研究文獻僅將政府補貼策略作為一個外生變量進行討論，且僅考慮生產產量和消費者環(huán)境偏好的影響，缺乏綜合因素的分析。

鑒于此，本文系統(tǒng)地考慮了產品差異和消費者環(huán)境偏好等因素對雙寡頭制造商市場競爭的影響，假設兩制造商對減排進行投入存在技術相互溢出，建立政府與雙寡頭制造商之間的三階段博弈模型，在社會總福利最大化條件下，通過逆向求解法得到制造商最優(yōu)決策和政府最優(yōu)補貼率，并分析了技術溢出和產品差異對制造商最優(yōu)決策和政府最優(yōu)補貼率的影響。

二、模型構建與描述

本文在Aspremont′s和Jacquemin（1988）研究的基礎上，考慮市場上存在雙寡頭制造商生產差異化產品的減排研發(fā)投入博弈問題。假設博弈雙方均為理性的經濟體，以自身利潤最大化為前提進行決策。具體地：第一階段，進行減排研發(fā)投入，隨之增加消費者對產品的購買意愿；第二階段，兩制造商對產量進行決策。假設市場中存在兩制造商，且生產產品具有一定的替代性。所以，消費者需求的效用函數(shù)可以表示為：

Uq1，q2=q1+q2-q21μ21-q22μ22-2σq1q2μ1μ2（1）

其中，q1、q2分別表示兩制造商的產量，μ1、μ2分別表示兩制造商減排研發(fā)投入對消費者碳減排偏好的影響。由于雙寡頭制造商生產產品是差異的，故假設σ∈0，1為產品差異性。當σ→0時，表示兩制造商生產的產品是相互不影響的；而當σ→1時，表示兩制造商生產的產品是完全替代的?？梢园l(fā)現(xiàn)，消費者需求的效用函數(shù)Uq1，q2是關于兩制造商各自產量的函數(shù)，所以通過一階偏導條件可以得到逆需求函數(shù)為：

piqi，qj=Uqi，qjqi=1-2qiμ2i-2σq3-iμiμ3-i，i=1，2（2）

假設雙寡頭制造商通過加大減排研發(fā)投入，以提升產品質量，刺激消費者市場需求。同時，消費者碳偏好程度與雙寡頭制造商減排研發(fā)投入是相關的[15]，且存在：

μi=ε·I1/4i+ρ·I1/43-i（3）

其中，Ii表示制造商的減排研發(fā)投入；ρ∈0，1表示兩制造商減排研發(fā)投入的正向溢出程度，且當ρ→0時，表示兩制造商研發(fā)投入沒有相關性的，當ρ→1時，表示兩制造商研發(fā)投入具有完全互補性；ε表示研發(fā)投入對消費者碳偏好系數(shù)的影響程度。

制造商進行減排研發(fā)投入，在迎合消費者碳偏好的同時，也會降低單位產品的碳排放量，從而減少環(huán)境污染。環(huán)境效用函數(shù)ω表示制造商在一定的研發(fā)水平下對降低生產碳減排做出的貢獻[16]。所以，環(huán)境效用函數(shù)可表示為：

ω=θ·I1/21+ρ·I1/22（4）

其中，θ表示兩制造商減排研發(fā)對環(huán)境的影響程度，且θ>0。

三、無補貼下雙寡頭制造商決策

雙寡頭制造商之間的市場行為是完全對稱信息的動態(tài)博弈模型，因此可以通過子博弈逆向歸納法求解。針對無政府補貼情況下的雙寡頭制造商決策，按照逆序歸納法的步驟求解，即第一階段企業(yè)確定最優(yōu)減排研發(fā)投入，以使得企業(yè)自身利潤最大化；第二階段企業(yè)進行古諾競爭選擇最優(yōu)產量，最終得到雙寡頭制造商子博弈完美納什均衡。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj-Ii，i=1，2（5）

（一）雙寡頭產量競爭

第二階段博弈過程中，雙寡頭制造商在既定減排研發(fā)投入的情況下，通過古諾競爭確定最優(yōu)產量qi，以實現(xiàn)各自收益Ri最大化，所以雙寡頭制造商的收益函數(shù)分別表示為：

maxRi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj，i=1，2（6）

由于2Riq2i=-4μ2i<0，即制造商的收益函數(shù)是關于最優(yōu)產量的嚴格凹函數(shù)。所以，由兩制造商收益函數(shù)分別求最優(yōu)產量的一階偏導函數(shù)，可得在第二階段博弈過程中古諾競爭下的兩制造商均衡產量分別為qi=μi2μi-σμj24-σ2，將其代入兩制造商的收益函數(shù)，有Ri=2μi-σμj224-σ22。

（二）雙寡頭研發(fā)競爭

第一階段，兩制造商以自身利潤最大化進行減排研發(fā)投入。由式（5），分別對兩制造商利潤函數(shù)求減排研發(fā)投入的一階偏導條件，可得：

πiIi=RiμiμiIi+RiμjμjIi-1=ε2-ρσ2μi-σμj4I3/4i4-σ22-1=0，i=1，2（7）

由于兩制造商是信息對稱的，可以發(fā)現(xiàn)當μ1=μ2=μ時，兩制造商利潤函數(shù)關于減排研發(fā)投入的二階偏導存在2πiI2i<0。所以，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費者碳偏好的關系，可以得到均衡減排投入為INSi=ε41+ρ22-ρσ2162-σ22+σ4。將其代入式（3），可得消費者碳偏好程度為μNSi=ε22-ρσ1/21+ρ3/222-σ1/22+σ。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產量和利潤分別為pNSi=12+σ、qNSi=ε42-ρσ1+ρ382-σ2+σ3、πNSi=ε42-ρσ1+ρ2ρ4-σ+21-σ162-σ22+σ4。

假設政府的主要目標是實現(xiàn)社會福利最大化，無政府補貼情況下的社會福利可以表示為消費者剩余、生產者剩余與減排研發(fā)投入所造成的環(huán)境效益之和，即：

SW=CS+PS+ES

=ε21+ρ2-ρσε21+ρ22+3ρ-σ1+σ+ρσ+4θ2-σ2+σ282-σ22+σ4（8）

引理1：兩制造商的均衡利潤、產量和減排投入均隨著技術溢出率ρ增強而增大①。

由引理1可以發(fā)現(xiàn)，在兩制造商進行博弈過程中，制造商的均衡利潤、產量和減排投入隨著溢出率的增強而增大。隨著技術溢出率增強，制造商的減排投入所造成的社會福利大于自身利潤，有利于制造商提高產量、增加減排投入，提升自身利潤，這也充分說明溢出效應越強越有利于增強自身的市場競爭力。

引理2：兩制造商的均衡利潤、產量和減排投入隨著產品差異性σ增強而減?、?。

由引理2可以發(fā)現(xiàn)，在兩制造商進行博弈過程中，制造商的均衡利潤、產量和減排投入隨著溢出率的增強而減少。隨著產品差異性增強，制造商的減排投入所造成的社會福利小于自身利潤，造成競爭逐漸激烈，制造商往往采取減少產量、降低減排投入，從而保證自身收益，這也充分說明產品差異越強越不利于增強自身的市場競爭力。

四、政府對制造商的補貼策略

在現(xiàn)有的雙寡頭制造商三階段博弈模型中，并未考慮通過政府行為調控市場，往往這種情況所產生的均衡并非是最優(yōu)的，市場易產生局部“失靈”狀態(tài)，所以需要利用政府財稅手段實現(xiàn)資源重新配置。而對政府部門而言，由于制造商進行減排研發(fā)投入的社會效應遠遠大于自身利潤的增加，再加上環(huán)境效益的高風險性，會大力支持制造商的研發(fā)投入行為。政府對研發(fā)投入的支持主要表現(xiàn)是對制造商的補貼，在補貼方式上政府主要有兩種選擇：投入補貼和產量補貼。

（一）政府對制造商投入補貼

政府對兩制造商的投入補貼是指對制造商研發(fā)投入進行直接補貼，刺激制造商增加研發(fā)投入，提高社會總福利。在投入補貼情況下，政府以社會總福利最大的目的，對兩制造商減排研發(fā)投入按照s的比率進行補貼。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj-1-sIi，i=1，2

st0s1（9）

1.雙寡頭制造商的產量決策

如無政府補貼情況下，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費者碳偏好的關系，可得均衡減排投入為IISi=11-s2INSi。將其代入式（3），可得消費者碳偏好程度為μISi=11-s1/2μNSi。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產量和利潤分別為pISi=pNSi、qISi=11-sqNSi、πISi=11-sπNSi。

2.政府的補貼政策選擇

在政府投入補貼策略下，社會福利不僅要考慮消費者剩余、生產者剩余與碳減排的環(huán)境效益之和，還要減去政府對雙寡頭制造商減排投入補貼，即：

SW=CS+PS+ES-s·I1+I2

=ε21+ρ2-ρσε21+ρΔ1-σΔ2-σ2Δ3-4θ1-s2-σ2+σ281-s22-σ22+σ4（10）

其中，Δ1=21+3ρ-6s1+ρ，Δ2=-1-ρ+s1+ρ，Δ3=-1-s1+ρ。由社會福利函數(shù)SW關于兩制造商投入補貼率s求一階條件SWs=0，可得：

s*=ε21+ρ22+5ρ-3σ-σ21+ρ+4θ2-σ2+σ22-σε23+σ1+ρ2-σ3+2ρ-σ21+ρ+4θ2-σ2+σ2（11）

（二）政府對雙寡頭制造商碳減排產量補貼

政府對兩制造商的產量補貼是指對制造商生產數(shù)量進行補貼，鼓勵制造商增加產量，提高社會總福利。在產量補貼情況下，政府以社會總福利最大的目的，對雙寡頭制造商的單位產品價格按照每件g進行補貼。所以，兩制造商的利潤函數(shù)為：

maxπi=qi1-2qiμ2i-2σqjμiμj+g-Ii，i=1，2

st g0（12）

1.雙寡頭制造商的產量決策

如無政府補貼情況下，由制造兩商減排研發(fā)投入與消費者碳偏好的關系，可得均衡減排投入為IQSi=1+g2INSi。將其代入式（3），可得消費者碳偏好程度為μQSi=1+g1/2μNSi。所以，雙寡頭制造商的均衡價格、產量和利潤分別為pQSi=1-gpNSi、qQSi=1+gqNSi、πQSi=1+g2πNSi。

2.政府的補貼政策選擇

在政府產量補貼策略下，社會福利不僅要考慮消費者剩余、生產者剩余與碳減排的環(huán)境效益之和，還要減去政府對雙寡頭制造商生產產量補貼，即：

SW=CS+PS+ES-s·q1+q2

=ε21+ρ1+g2-ρσε21+ρ

SymbolQC@ 1+σ

SymbolQC@ 2+σ2Δ3+4θ2-σ2+σ282-σ22+σ4（13）

其中，

SymbolQC@ 1=22-3ρ+g，

SymbolQC@ 2=-1+gρ，

SymbolQC@ 3=-1+ρ。由社會福利函數(shù)SW關于兩制造商投入補貼率g求一階條件SWg=0，可得：

g*=2+σε21+ρ1+3ρ-ρσ-σ+4θ4-σ22ε21+ρ2-ρσ（14）

引理3：政府對投入進行補貼時，最優(yōu)補貼率隨減排研發(fā)對環(huán)境影響程度θ增強而降低，隨碳減排對消費者偏好影響程度ε增強而增加；政府第產量進行補貼時，最優(yōu)補貼率隨減排研發(fā)對環(huán)境影響程度θ增強而增加，隨碳減排對消費者偏好影響程度ε增強而降低③。

由引理3可以發(fā)現(xiàn)，政府基于社會總福利最大化的目的制定最優(yōu)補貼率，技術溢出率和產品替代性是決定的關鍵性因素。隨著技術溢出率的增強，兩制造商減排研發(fā)行為對消費者的偏好提高，這時政府應降低補貼率；隨著產品替代性的增強，兩制造商市場競爭日趨激烈往往會選擇減少研發(fā)投入，這時政府應提高補貼率。政府通過對制造商減排研發(fā)行為進行補貼，促進社會資源的最優(yōu)配置，引導市場達到最優(yōu)的均衡狀態(tài)。

通過對無政府補貼模型（NS）、投入補貼模型（IS）和產量補貼模型（QS）的均衡解進行比較，可以得到以下結論：（1）兩種政府補貼策略下兩制造商的均衡產量均高于無政府補貼情況，即qIS>qNS、qQS>qNS；（2）投入補貼策略下兩制造商單位產品的均衡價格與無政府補貼情況相同，而產量補貼策略下單位產品的均衡價格低于無政府補貼和投入補貼策略，即pIS=pNS、pQSINS、IQS>INS；（4）兩種政府補貼策略下兩制造商的均衡利潤均高于無政府補貼情況，即πIS>πNS、πQS>πNS；（5）兩種政府補貼策略下的社會總福利均高于無政府補貼情況，即SWIS>SWNS、SWQS>SWNS。

在自由市場競爭機制下兩制造商作為利益主體，其決策目標往往是實現(xiàn)自身利潤最大化，而這又與社會福利目標相違背。而兩制造商進行減排投入的社會福利遠遠大于制造商自身利潤，再加上投入行為的不確定性和復雜性，政府會通過補貼策略支持制造商進行研發(fā)投入行為。對制造商而言，獲得補貼是為了平衡研發(fā)投入成本，達到利潤最大化；對政府而言，進行補貼是為了達到社會福利最大化。無論是投入補貼還是產量補貼，都能有效地使兩制造商加大投入，并增加其利潤。同時，在補貼方式的選擇上，通過分析技術溢出率和產品差異性，合理制定政府補貼率，選擇更為有效的補貼方式，在保證制造商利潤的同時，可以有效地提高社會福利，提高市場減排研發(fā)投入，實現(xiàn)經濟與環(huán)境的協(xié)調發(fā)展。

五、算例分析

為了驗證模型的正確性和有效性，本文使用Matlab作為算例分析的工具，對加拿大境內的通用和福特兩家汽車制造商進行調查分析，并通過數(shù)值仿真來求解不同補貼模式下的兩汽車制造商的最優(yōu)決策和政府的最優(yōu)補貼率，分析技術溢出和產品差異的變化對決策變量和社會總福利的影響，并比較不同政府補貼策略下最優(yōu)補貼率隨技術溢出和產品差異的變化情況。根據(jù)調查發(fā)現(xiàn)，消費者對新能源汽車的偏好的比例大約為總數(shù)的1/3以上，且經過減排技術改進后的汽車排放所減少的COx、NOx約為1/20左右。鑒于此，假設ε=3、θ=005。具體分析主要集中于，技術溢出和產品差異的變化對雙寡頭制造商決策和政府最優(yōu)補貼率的影響。為研究參數(shù)變化對決策的影響，根據(jù)技術溢出和產品差異程度分為高、中、低不同情況進行比較，所以取ρ=01、05、09，σ=01、05、09進行分析。

（一）技術溢出和產品差異對制造商產量和價格的影響

根據(jù)前文模型，可求解出不同政府補貼策略下制造商的均衡產量、產品價格，計算結果如表1所示。

由表1可以看出：（1）在無政府補貼策略下，產品差異性與制造商的均衡產量和產品價格成負相關關系。這是因為，隨著產品差異性增強，使得市場競爭日趨激烈，從而使得制造商不得不采取減少產量降低價格。而技術溢出率與制造商的均衡產量成正相關關系，與產品價格保持不相關。這是因為，隨著技術溢出率增強，使得其他制造商減排投入對于在位制造商而言可以贏得更多消費者的青睞，但對產品價格無直接影響。（2）當產品差異性增強時，投入補貼策略下的制造商產量增加，單位產品價格均降低；而產量補貼下的制造商產量和單位產品價格均降低。當技術溢出率增強時，投入補貼策略下的制造商產量增加，單位產品價格不變；而產量補貼下的制造商產量增加，單位產品價格降低。同時，當產品差異性較弱技術溢出率較強時，投入補貼的產量低于產量補貼的產量；但產量補貼的單位產品價格始終低于投入補貼的價格。這是因為，政府進行投入補貼策略時，主要是刺激制造商的減排研發(fā)活動從而提高其積極性；而政府進行產量補貼策略時，主要集中于制造商生產產量。雖然不同的政府補貼策略對制造商都能帶來好處，但產量補貼策略是對制造商生產行為的補貼策略，并未對制造商減排投入產生明顯效果，而投入補貼是對制造商研發(fā)行為的補貼策略，主要將補貼轉移到環(huán)境效用中。

（二）技術溢出和產品差異對制造商利潤和社會總福利的影響

根據(jù)前文模型，可求解出政府不同補貼策略情形下制造商利潤及社會總福利，計算結果如表2所示。

由表2可以看出：（1）無論政府對制造商的減排投入補貼還是生產產量補貼，均能增加制造商利潤并提高社會總福利。但是，產量補貼策略下的制造商利潤總低于投入補貼策略下的制造商利潤；同時，當技術外溢率和產品差異性均較小時，產量補貼策略下的社會總福利高于投入補貼策略下的社會總福利。這是因為，政府對產量補貼僅僅是改善制造商生產活動的補貼，不僅不利于制造商加大減排投入力度，甚至會出現(xiàn)制造商隱性福利提高，降低其減排研發(fā)的積極性。（2）在技術溢出率和產品差異性變化下，社會總福利的變化與制造商利潤的變化趨勢相似。因此，無論何種決策情況下，制造商利潤和社會總福利依然是隨著技術溢出率的增強而提高，隨著產品差異性的增加而降低。同時，當技術外溢率較強產品差異性較弱，亦或是技術外溢率較弱產品差異性較強時，投入補貼策略相較于產量補貼策略更有效。這是因為，在強調技術溢出率和產品差異性條件下，政府對制造商產量補貼往往是次優(yōu)策略，實際上相當于將消費者剩余通過產量補貼再分配給了生產者，從而導致局部資源錯配。

對制造商進行產量補貼時，政府的補貼支出相對于減排投入補貼往往更多，同時還會造成消費者剩余轉化為生產者剩余，從而導致企業(yè)得到更多的隱藏福利。

（三）技術溢出率和產品差異性對減排研發(fā)投入的影響

在兩種政府補貼策略下，通過分析技術溢出率和產品差異性對兩制造商減排研發(fā)投入的影響，如圖1所示。制造商減排研發(fā)投入與技術溢出率呈正相關關系，與產品差異性呈負相關關系。同時，產量補貼策略下的研發(fā)投入最大，投入補貼策略下的研發(fā)投入次之，無政府補貼策略下的研發(fā)投入最低。隨著技術溢出率的增強，制造商的減排研發(fā)投入增加，而減排研發(fā)投入作為社會公共品的特征就越強，政府作為社會公共利益的代表，需要提供更高補貼率對制造商減排研發(fā)行為進行彌補，保證社會總福利實現(xiàn)最大化，從而反過來更加刺激制造商減排研發(fā)投入。而隨著產品差異性的增強，兩制造商的市場競爭日益激烈，而減排研發(fā)投入并沒有起到顯著提高自身利潤和社會福利的效果，政府需要通過其他財稅手段調整市場，對雙寡頭制造商進行，引導帶動更多的減排研發(fā)投入。

（四）技術溢出率和產品差異性對消費者偏好的影響

在兩種政府補貼策略下，通過分析技術溢出率和產品差異性對消費者偏好的影響，如圖2所示。消費者碳偏好與技術溢出率的變化趨勢相似，與產品差異性的變化趨勢相反，且技術溢出率對消費者碳偏好的影響強于產品差異性。也就是說，隨著技術溢出率的增強，消費者碳偏好也同時增加；而隨著產品差異性的增強，消費者碳偏好卻降低。同時，當技術溢出率較小、產品差異性較大時，投入補貼策略對消費者碳偏好影響程度弱于產量補貼策略；而其他條件下，投入補貼策略對消費者碳偏好影響程度強于產量補貼策略。這是因為，當技術溢出率較小、產品差異性較大時，兩制造商都很難利用“搭便車”現(xiàn)象提高自身利潤，而市場競爭程度很激烈，政府通過產量補貼能夠更為直接地刺激兩制造商加大研發(fā)投入，從而提高兩制造商利潤和社會福利。

（五）技術溢出率和產品差異性對政府補貼率的影響

在兩種政府補貼策略下，通過分析技術溢出率和產品差異性對政府最優(yōu)補貼率的影響，如圖3和圖4所示。兩種政府補貼策略下的最優(yōu)補貼率，與技術溢出率和產品差異性的變化是不同的。在投入補貼策略下，無論產品差異性如何變化均衡補貼率與投入溢出率呈正相關，隨著投入溢出率的增強而提高；而當技術溢出率較低時均衡補貼率與產品差異性呈負相關，當技術溢出率較高時均衡補貼率與產品差異性呈正相關。在產量補貼策略下，均衡補貼率與技術溢出率呈“U”型，即隨技術溢出率的增強先減少后增加；而均衡補貼率與產品差異性呈負相關，隨著產品差異性的增強而降低。

六、結論

本文基于技術溢出率和產品差異性，構建三階段政府與雙寡頭制造商的博弈模型，求解制造商最優(yōu)生產產量和減排投入以及政府最優(yōu)補貼率，并通過理論分析和模型推演對比三種補貼情景下的制造商利潤和社會福利差異。算例證明了模型的有效性。

第一，不論政府采取減排研發(fā)投入補貼還是生產產量補貼策略，在短期內均能刺激制造商加大減排研發(fā)投入，從而增加制造商利潤以及社會總福利。所以，政府應該根據(jù)不同的具體情況，通過對雙寡頭制造商制定切實可行的補貼策略，推動減排研發(fā)技術的進步，實現(xiàn)社會總福利的帕累托改進。

第二，在政府以最大化社會總福利的目的下，投入補貼策略的均衡補貼率與技術溢出率呈正相關性關系，而與產品差異性不確定；產量補貼策略的均衡補貼率與技術溢出率呈“U”型關系，在技術溢出率較小或較大時補貼率較高，而與產品差異性呈負相關關系。所以，在差異化產品市場競爭中，政府應加強對減排研發(fā)投入的保護。

第三，消費者碳偏好與技術溢出率的變化趨勢相似，與產品差異性的變化趨勢相反，且技術溢出率對消費者碳偏好的影響強于產品差異性。隨著技術溢出率的增強，消費者碳偏好也同時增加；而隨著產品差異性的增強，消費者碳偏好卻降低。同時，當技術溢出率較小、產品差異性較大時，投入補貼策略對消費者碳偏好影響程度弱于產量補貼策略；而其他條件下，投入補貼策略對消費者碳偏好影響程度強于產量補貼策略。

后續(xù)研究可以關注以下問題：第一，討論信息不對稱情況下的雙寡頭制造商的決策問題，分析政府應選擇何種補貼方式；第二，基于技術溢出和產品差異，研究供應鏈的研發(fā)投入決策，分析供應鏈系統(tǒng)如何影響政府補貼策略。

注釋：

①證明：對兩制造商的均衡利潤、減排投入和產量分別求技術溢出率ρ的一階偏導，得πNSiρ=

ε41+ρ2-σ4-σ+2ρ2σ2-5σ+6-2ρ2σ4-σ82-σ22+σ4、qNSiρ=ε41+ρ26-σ-4ρσ82-σ2+σ3、INSiρ=ε41+ρ4-2σ1+3ρ+ρσ21+2ρ82-σ22+σ4。由于0<ρ<1、0<σ<1且ε>0，可以發(fā)現(xiàn)πNSiρ>0、qNSiρ>0、INSiρ>0，即均衡利潤、產量和減排投入是技術溢出率的單調遞增函數(shù)，隨著ρ的增強而逐漸增加。證畢。

②證明：對兩制造商的均衡利潤、減排投入和產量分別求產品差異性σ的一階偏導，得πNSiσ=ε41+ρ23+51-σ2+ρ41-σ3-2σ-σ21+2σ+2ρ21+1-σ34-2+σ32+σ5、qNSiσ=-ε41+ρ341-σ2+ρ+3ρ2σ82-σ22+σ4、INSiσ=-2-ρσ1+ρ21+ρ2-σ-σ1-ρσ42-σ32+σ5。由于0<ρ<1、0<σ<1且ε>0，可以發(fā)現(xiàn)πNSiσ<0、qNSiσ<0、INSiσ<0，即均衡利潤、產量和減排投入是產品差異性的單調遞減函數(shù)，隨著σ的增強而逐漸減少。證畢。

③證明：對不同補貼策略下的政府最優(yōu)投入補貼率和產量補貼率，分別求碳減排對θ和ε的一階偏導，有s*θ=-16εθ1+ρ2-ρσ2+σ22-σε23+σ1+ρ2+4θ2+σ2、g*θ=22-σ2+σ2ε21+ρ2-ρσ、s*ε=8ε21+ρ2-ρσ2+σ22-σε23+σ1+ρ2+4θ2+σ2、g*ε=-4θ2-σ2+σ2ε21+ρ2-ρσ。根據(jù)假設條件可知，s*θ<0、g*θ>0、s*ε>0、g*ε<0。證畢。

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