文湖南省岳陽市平江縣三陽中學(xué) 張會(huì)初

數(shù)學(xué)出題有講究

文湖南省岳陽市平江縣三陽中學(xué) 張會(huì)初

一、提出問題

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)（2014年6月第二版）第四章有這樣一道練習(xí)題：

如圖，已知銳角ΔABC中，AB=15，AC∶BC=7∶8，sin A=，又CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，AD=7，求CD的長(zhǎng)度。

1.解題思路一

2.解題思路二

已知 AD=7，根據(jù)勾股定理：AC2=AD2+CD2

（7x）2=72+（x）2，解得：x=7，從而

兩種解法，兩個(gè)結(jié)果，問題出在哪？

二、推導(dǎo)

由AC∶BC=7∶8，可設(shè)AC=7x，則BC=8x，因?yàn)锳D=7，AB=15，可得BD=8。

∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，在RtΔADC和RtΔBDC中，AC2=AD2+CD2，BC2=BD2+CD2，AC2-AD2=BC2-BD2，

∴（7x）2-72=（8x）2-82。

解得x=1，從而AC=7，BC=8。

此時(shí)AC=AD，BC=BD，即斜邊=直角邊。解題思路沒問題，說明條件出了問題。

三、探究

本題由于多給了條件，且沒有經(jīng)過驗(yàn)證，導(dǎo)致問題出現(xiàn)，這無形中增加了學(xué)生的解題難度。所以教師在出題時(shí)，應(yīng)多加思考。