李洪升，張瑞豐，杜宇，王永孝

(1.中國人民解放軍95861部隊，甘肅 酒泉 735018；2.中國人民解放軍95948部隊，甘肅 酒泉 732750)

沖擊噪聲環(huán)境中波束域DOA估計方法研究*

李洪升1，張瑞豐1，杜宇1，王永孝2

(1.中國人民解放軍95861部隊，甘肅 酒泉 735018；2.中國人民解放軍95948部隊，甘肅 酒泉 732750)

研究了沖擊噪聲環(huán)境中波束域波達方向(direction of arrival，DOA)估計問題。在沖擊噪聲環(huán)境下，基于共變和分數(shù)低階矩的 ROC-MUSIC和FLOM-MUSIC方法穩(wěn)健性較差。為了改進空間譜估計性能，首次將波束空間處理應(yīng)用于共變系數(shù)矩陣和分數(shù)低階矩矩陣中，定義了新的波束域共變系數(shù)矩陣和波束域分數(shù)低階矩矩陣，提出了新的波束域ROC-MUSIC(BROC-MUSIC)算法和波束域FLOM-MUSIC(BFLOM-MUSIC)算法。理論分析表明，可以通過波束域共變系數(shù)矩陣和波束域分數(shù)低階矩矩陣的特征分解來估計噪聲子空間，從而實現(xiàn)對信源的DOA估計。計算機仿真結(jié)果證明了算法的有效性和正確性。

波束空間；DOA估計；共變矩陣；分數(shù)低階矩；沖擊噪聲；特征分解

0 引言

沖擊噪聲背景下波達方向(direction of arrival，DOA)估計問題，近幾年得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛重視，已成為空間譜估計的一個新的發(fā)展方向，其研究領(lǐng)域已經(jīng)拓展到雷達、通信、電子對抗及射電天文等許多領(lǐng)域[1-7]。由于在實際應(yīng)用中，所遇到的許多隨機信號和噪聲并不是高斯分布的，例如大氣雷電噪聲、通信線路上的瞬間尖峰語音信號和海洋環(huán)境噪聲以及多種人為噪聲等，這些信號中存在顯著的尖峰，用傳統(tǒng)的基于二階統(tǒng)計量的方法進行處理不能得到滿意的結(jié)果。有一種很重要的統(tǒng)計信號模型稱為α穩(wěn)定分布(Alpha-stable distribution)，可以用來描述上面提到的這類非高斯脈沖信號和噪聲[1-2]。然而，穩(wěn)定分布沒有有限的二階矩，基于二階統(tǒng)計量的DOA估計方法性能退化較大，不再適用。因此，在MUSIC(multiple signal classification)算法的基礎(chǔ)上，文獻[3]提出了基于穩(wěn)健共變的MUSIC(robust covariation-based MUSIC，ROC-MUSIC)方法；文獻[4]提出了基于分數(shù)低階矩(fractional lower order moment，F(xiàn)LOM)的MUSIC(FLOM-MUSIC)方法。這2種算法屬于陣元域的子空間類算法，需要計算接收數(shù)據(jù)共變或分數(shù)低階矩矩陣的特征分解，算法計算量較大，且對系統(tǒng)誤差較為敏感，穩(wěn)健性不強。而在高斯噪聲假設(shè)下，文獻[8]提出了基于波束域的MUSIC方法，較好地提高了MUSIC算法的性能。隨后，子空間思想[9]和波束域方法[10-13]得到了廣泛應(yīng)用。針對沖擊噪聲背景下空間譜估計問題，曾在陣元域提出幾種新的DOA估計方法[14-15]。在文獻[14]中將空間平滑思想引入到了沖擊噪聲環(huán)境中，提出了新的解相干源算法，但穩(wěn)健性不強。在文獻[15]中引入對角加載思想，改進了ROC-MUSIC方法，但也只限于在陣元域中應(yīng)用，沒有提高計算效率。為進一步提高算法的穩(wěn)健性，在文獻[8]啟發(fā)下，通過構(gòu)建新的共變系數(shù)矩陣和分數(shù)低階矩矩陣，提出了2種新的適用于沖擊噪聲環(huán)境的波束域DOA估計算法。理論分析表明，新算法降低了對系統(tǒng)誤差和噪聲的敏感性，計算機仿真實驗進一步證明了新算法的正確性和穩(wěn)健性。

1 問題描述及信號模型

假設(shè)有D個信號sq(t)入射到由M個陣元組成的一個均勻線陣上，加性噪聲nm(t)為復(fù)SαS隨機變量，1<α≤2。陣列第m個陣元上接收的信號rm(t)可表示為

(1)

式中：am(θq)為信號sq(t)在波達方向θq上第m個陣元的增益，q=1，2，…，D；m=1，2，…，M。

式(1)寫成矩陣形式為

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

若用a(θq)表示來自發(fā)射源q 的波陣面的M×1維調(diào)整向量：

(7)

根據(jù)共變的定義[3]，可得入射信號的共變矩陣如下：

(8)

式中：Γs=diag(γs1，γs2，…，γsD)；γsq=(sq，sq)α為信號sq的分散系數(shù)(即為信號功率的2倍)；Γn=γnI，(ni(t)，nj(t))α=γnδi，j。

由于

(9)

式中：i，j=1，2，…，M。

則可得

(10)

則ROC-MUSIC算法獲得的空間譜[3]為

(11)

另一方面，接收數(shù)據(jù)的分數(shù)低階矩矩陣為一個M×M維矩陣Cr，其第(i，k)個元素Cik定義為

(12)

可得

(13)

式中：Λ為信號的分數(shù)低階相關(guān)矩陣；Cn=γnI。

則FLOM-MUSIC算法獲得的空間譜[4]為

(14)

2 2種新的波束域DOA估計算法

為了減小計算的復(fù)雜性，降低對系統(tǒng)誤差的敏感性，提高算法的穩(wěn)健性，把陣元空間的ROC-MUSIC算法和FLOM-MUSIC算法推廣到波束空間，提出了波束空間ROC-MUSIC算法和波束空間FLOM-MUSIC算法，即BROC-MUSIC(beamspace-based ROC-MUSIC)和BFLOM-MUSIC(beamspace-based FLOM-MUSIC)算法。波束域DOA估計原理見圖1。

圖1 波束域DOA估計Fig.1 Beamspace DOA estimation

考慮陣元間距為半波長的均勻線陣，則陣列的導(dǎo)向向量

(15)

設(shè)陣列的接收數(shù)據(jù)形成B個波束，則這B個波束的歸一化加權(quán)矩陣為

(16)

通過波束空間變換后的輸出

(17)

為B×1維向量，對應(yīng)的波束空間共變矩陣定義為

Γyy=THΓrT=

TH(AΓsAH+Γn)T=

THAΓsAHT+γnI=

BΓsBH+γnI，

(18)

式中：

B= THA=

THa(θ1)THa(θ2)…THa(θD)=

b(θ1)b(θ2)…b(θD)，

(19)

對(18)式進行特征分解得到

(20)

式中：

Λs=diag(ξ1，ξ2，…，ξD)；

ΛΓ=diag(ξD+1，ξD+2，…，ξB)，

ξi(i=1，2，…，B)為特征值。

Γs=(e1，e2，…，eD)和vΓ=(eD+1，eD+2，…，eB)分別為信號子空間與噪聲子空間。

(21)

同理，定義波束空間分數(shù)低階矩矩陣為

Cyy=THCrT=

TH(ACsAH+Γn)T=

THACsAHT+γnI=

BCsBH+γnI.

(22)

(23)

3 仿真計算與結(jié)果分析

在下面的仿真實驗中，采用8元均勻直線陣，陣元間距為半波長。信源處于遠場，沖擊噪聲滿足SαS分布條件且α=1.6。預(yù)形成波束數(shù)取5。因為α穩(wěn)定分布噪聲不存在有限的二階矩(即方差不存在)，因此就不能采用一般的信噪比定義(信號與噪聲功率比的分貝數(shù))進行性能分析。為了方便合理地考查系統(tǒng)性能，定義廣義信噪比為

(24)

假設(shè)在沖擊噪聲背景下，2個不相關(guān)信源，其入射方向分別為10°和40°。快拍數(shù)為128，分數(shù)低階矩參數(shù)p為1.2。200次獨立實驗，圖2給出了4種算法估計的均方誤差(MSE)隨廣義信噪比變化曲線。圖3給出了4種算法成功概率隨廣義信噪比變化的曲線。

圖2 均方誤差隨廣義信噪比變化曲線Fig.2 Change curve of MSE vs. GSNR

圖3 成功概率隨廣義信噪比變化曲線Fig.3 Change curve of success probability vs. GSNR

由圖2和圖3可知，在廣義信噪比小于15 dB情況下，BFLOM-MUSIC和BROC-MUSIC算法總體性能要優(yōu)于FLOM-MUSIC和ROC-MUSIC算法的。而當(dāng)廣義信噪比超過20 dB時，4種算法的性能相當(dāng)，都能達到較高的估計精度，估計的成功概率已經(jīng)接近100%了。

圖4表示GSNR為10 dB，快拍數(shù)為128時，獨立運算20次獲得的空間譜曲線圖。從圖中可以看出，盡管4種算法都能正確分辨出2個信源的波達方向，但以我們提出的BFLOM-MUSIC和BROC-MUSIC算法分辨力最強，而FLOM-MUSIC和ROC-MUSIC算法獲得的空間譜具有較高的副瓣。

圖4 空間譜Fig.4 Spatial spectra

4 結(jié)束語

在雷達和通信信號傳輸過程，背景噪聲和干擾常常表現(xiàn)為非高斯脈沖特性，使得在沖擊噪聲背景下的空間譜估計問題成為又一個新的研究方向。本文針對這一新問題，提出了2種適用于沖擊噪聲環(huán)境的DOA估計算法。算法引入波束空間的思想，重新構(gòu)建了共變系數(shù)矩陣和分數(shù)低階矩矩陣，并結(jié)合子空間算法完成了空間譜估計。仿真實驗表明，在低廣義信噪比下，BFLOM-MUSIC和BROC-MUSIC算法能克服強噪聲干擾，可實現(xiàn)DOA的精確估計，表現(xiàn)出較強的穩(wěn)健性，且算法在波束域完成，計算量與FLOM-MUSIC算法和ROC-MUSIC算法相比顯著降低。

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DOA Estimation Method of the Beamspace in Impulsive Noise Environment

LI Hong-sheng1，ZHANG Rui-feng1，DU Yu1，WANG Yong-xiao2

(1.PLA，No.95861 Troop，Gansu Jiuquan 735018，China;2.PLA，No.95948 Troop，Gansu Jiuquan 732750，China )

The estimation of beamspace direction of arrival (DOA) in the impulse noise environment is studied.In the presence of impulsive noise, ROC-MUSIC and FLOM-MUSIC methods based on covariance and fractional lower order moment have poor stability.In order to improve the performance of spatial spectrum estimation, the beamspace processing is applied to covariance coefficient matrix and fractional lower order moments matrix, and new definitions for beamspace covariance coefficient matrix and beamspace fractional lower order moments matrix are made, and new beamspace ROC-MUSIC (BROC-MUSIC) algorithm and beamspace FLOM-MUSIC (BFLOM-MUSIC) algorithm are proposed. The theoretical analysis shows that the noise subspace can be estimated by the characteristics of the beamspace covariance coefficient matrix and beamspace fractional lower order moments matrix decomposition, thus the DOA estimation of source is realized. Computer simulation results show the effectiveness and correctness of the proposed algorithm.

beamspace；direction of arrival(DOA) estimation；covariation matrix；fractional lower order moment；impulsive noise；eigen decomposition

2016-08-25；

2016-09-02

李洪升(1968-)，男，遼寧錦州人。高工，博士后，主要研究方向為信號信息處理。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.03.015

TJ765.3；TP391.9

A

1009-086X(2017)-03-0093-05

通信地址：735018 甘肅省酒泉市14支局844信箱