王存友，黃張?jiān)?，汪閂林，歐陽(yáng)經(jīng)富

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 21009）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多項(xiàng)式擬合在沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

王存友1，黃張?jiān)?，汪閂林1，歐陽(yáng)經(jīng)富1

（1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 21009）

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項(xiàng)式擬合的數(shù)據(jù)處理方法并在MATLAB中編程實(shí)現(xiàn)，將兩種模型在隧道沉降監(jiān)測(cè)與預(yù)報(bào)中的可行性和精確性進(jìn)行對(duì)比，得出兩種模型的適用范圍和預(yù)報(bào)精度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多項(xiàng)式擬合；MATLAB；隧道沉降；預(yù)報(bào)

在施工過(guò)程中對(duì)隧道進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)不僅能夠得出隧道的沉降量，還能根據(jù)長(zhǎng)期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析出隧道變形的發(fā)展趨勢(shì)。現(xiàn)階段預(yù)測(cè)沉降的模型和方法有很多，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項(xiàng)式擬合模型對(duì)隧道的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)并在MATLAB中實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)兩種方法進(jìn)行比較得到模型各自的特點(diǎn)和適用范圍。

1 兩種模型的基本原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)都是尋求影響因子與變形量之間的線性關(guān)系，但通常情況下變形體的變形都呈現(xiàn)非線性特征。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特征可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)函數(shù)直接尋求輸入和輸出的關(guān)系，不考慮問(wèn)題內(nèi)部的機(jī)理。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理內(nèi)部機(jī)理比較復(fù)雜的問(wèn)題上具有非常獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，為非線性系統(tǒng)的建模、識(shí)別和預(yù)測(cè)提供了一個(gè)嶄新而有效的途徑。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練出來(lái)的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。其學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)誤差反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使實(shí)際輸出相對(duì)于期望輸出的誤差平方和最小。一個(gè)完整的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，各層之間由權(quán)值實(shí)現(xiàn)連接。其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)算法的數(shù)學(xué)描述

假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三層節(jié)點(diǎn)分別為輸入層節(jié)點(diǎn)Xi、隱含層節(jié)點(diǎn)Pi和輸出層節(jié)點(diǎn)Yi，輸入層和隱含層之間的權(quán)值為Wij，隱含層和輸出層之間的權(quán)值為T(mén)ij，預(yù)測(cè)的期望值為tl。則隱含層節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式為：

輸出層節(jié)點(diǎn)的計(jì)算公式為：

式（1）和式（2）中的θi代表網(wǎng)絡(luò)的閾值，與權(quán)值一樣在網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中不斷地被修正，利用以上兩個(gè)公式就可以計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)正向傳播的結(jié)果，得出輸出值。

在網(wǎng)絡(luò)的反向傳播時(shí)，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則可知期望輸出tl與實(shí)際輸出Yi的誤差平方和公式為：

當(dāng)計(jì)算的E值大于限定的數(shù)值時(shí)就說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)不合格，需要通過(guò)調(diào)整各連接的權(quán)值和閾值來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到最后的E值小于限定的數(shù)值網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練才結(jié)束，從而得到合適的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。網(wǎng)絡(luò)的校正是從后向前反向進(jìn)行的，因此又叫做誤差逆?zhèn)鞑ァ⑹剑?）和式（2）代入（3）式展開(kāi)得到：

分別對(duì)E求Tli和Wij的偏導(dǎo)數(shù)，化簡(jiǎn)后得出權(quán)的修正值ΔTli和ΔWij正比于誤差函數(shù)沿梯度下降。因此，輸出層到隱含層連接權(quán)的修正量為：

隱含層到輸入層連接權(quán)值的修正量為：

1.3 多項(xiàng)式擬合

多項(xiàng)式擬合又叫作最小二乘擬合，常用于把離散的數(shù)據(jù)歸納總結(jié)為連續(xù)的函數(shù)。多項(xiàng)式擬合具體過(guò)程如下：

假設(shè)給定數(shù)據(jù)(Xi,Yi)（i=0,1,…,m)，f為所有次數(shù)不超過(guò)n（n≤m）的多項(xiàng)式構(gòu)成的函數(shù)類(lèi)，現(xiàn)求pn(x)=使得：

滿足式（7）的Pn(x) 稱為最小二乘擬合多項(xiàng)式。當(dāng)n=1時(shí)，稱為線性擬合或直線擬合。根據(jù)I=可以得出式（7）為a,a,a,…,a的多012n元函數(shù)，因此可以將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求I=I (a0,a1,…，an)的極值問(wèn)題。對(duì)I分別求aj的偏導(dǎo)數(shù)得：

將式（8）展開(kāi)為：

這是關(guān)于a0, a1, a2, …, an的線性方程組，寫(xiě)成向量與矩陣的形式為：

式（10）稱為法方程，可以證明此線性方程組的系數(shù)矩陣為非奇異矩陣，所以方程組存在唯一解pn(x)=可以求出唯一的a(k=1, 2, 3, …, n)，從而得出k多項(xiàng)式。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

本文所分析的數(shù)據(jù)來(lái)源于某隧道19期的沉降實(shí)測(cè)資料，其中多項(xiàng)式擬合階數(shù)選用了4階和5階進(jìn)行擬合，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用前13期的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)后6期。表1為某一點(diǎn)前13期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

根據(jù)多項(xiàng)式擬合模型，利用某點(diǎn)前13期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分別建立4階和5階多項(xiàng)式函數(shù)曲線趨勢(shì)模型。根據(jù)多項(xiàng)式趨勢(shì)模型預(yù)測(cè)后續(xù)觀測(cè)時(shí)段的高程值，并與實(shí)際值比較，其預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表1 某點(diǎn)前13期沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

表2 多項(xiàng)式擬合預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)表2可以看出，多項(xiàng)式擬合模型前幾期預(yù)測(cè)精度很高，但后面誤差逐漸增大，精度下降。主要由于隧道在后期變形逐漸趨緩，漸漸穩(wěn)定，沒(méi)有延續(xù)前期的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同樣利用前13期的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)后6期的高程值并與觀測(cè)值進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)表3可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度較好，高于表2的多項(xiàng)式擬合模型。主要是由于隨著施工的進(jìn)展，隧道載荷基本固定而且地基壓縮空間減小，隧道變形趨勢(shì)逐漸趨緩，沒(méi)有延續(xù)前期的增長(zhǎng)趨勢(shì)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較適合處理非線性的問(wèn)題，預(yù)測(cè)精度較好，但隨著時(shí)間的推移，預(yù)測(cè)精度仍然有明顯降低。

以中誤差比較上述多項(xiàng)式擬合模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)劣，其結(jié)果為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中誤差1．02 mm，4階多項(xiàng)式的中誤差3．06 mm，5階多項(xiàng)式的中誤差1．78 mm。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多項(xiàng)式擬合模型對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值不盡相同。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度在mm級(jí)，高于多項(xiàng)式擬合的精度，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理非線性問(wèn)題上優(yōu)于多項(xiàng)式擬合，比較適合隧道變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與預(yù)測(cè)。

2.2 結(jié) 論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)，在MATLAB的環(huán)境下可以實(shí)現(xiàn)預(yù)報(bào)的可視化，更直觀地反映沉降的趨勢(shì)。但每種模型都有各自的適用范圍、特點(diǎn)和局限性，對(duì)于短期的沉降監(jiān)測(cè)因?yàn)闆](méi)有足夠的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果精度不高，但隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度會(huì)提高。多項(xiàng)式擬合是一種趨勢(shì)分析法，其預(yù)測(cè)精度要高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)選擇過(guò)高的階數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)增加了計(jì)算量且預(yù)測(cè)精度不會(huì)有明顯提高，因此采用多項(xiàng)式擬合模型時(shí)選擇合適的階數(shù)十分重要。

3 結(jié) 語(yǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)方面表現(xiàn)出了非常好的優(yōu)越性。但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身也存在一些缺陷，比如誤差收斂速度慢，學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，學(xué)習(xí)過(guò)程易陷入局部極小值從而無(wú)法得到全局最優(yōu)解，網(wǎng)絡(luò)的泛化能力差和構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)缺乏統(tǒng)一原則等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還需要更多的研究來(lái)完善，在變形監(jiān)測(cè)分析與預(yù)報(bào)方面有很好的應(yīng)用前景。

[1] 黃聲享,尹暉,蔣征．變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社,2010

[2] 侯建國(guó),王騰軍,周秋生,等．變形監(jiān)測(cè)理論與應(yīng)用[M]．北京：測(cè)繪出版社,2008

[3] 董春來(lái)．MATLAB語(yǔ)言及測(cè)繪數(shù)據(jù)處理應(yīng)用[M]．重慶：西南交通大學(xué)出版社,2012

[4] 徐華．BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高速公路軟土地基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]．科學(xué)技術(shù)與工程,2006,6(16)：2 552-2 557

[5] 王浩宇,唐詩(shī)華．多項(xiàng)式曲線擬合在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[N]．河南工程學(xué)院學(xué)報(bào),2011

[6] 嚴(yán)新生．用MATLAB實(shí)現(xiàn)建筑物沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自動(dòng)處理[J]．四川測(cè)繪,2008,31(4)：181-184

[7] 程晨．灰色理論和多項(xiàng)式擬合在地表沉降檢測(cè)中的應(yīng)用[J]．測(cè)繪與空間地理信息,2014,37(2)：220-222

[8] 陳帥,朱小玉,王鵬,等．回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地表沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J]．全球定位系統(tǒng),2012,37(1)：92-94

P258

B文章編號(hào)：1672-4623（2017）06-0107-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.06.033

王存友，碩士研究生，研究方向?yàn)樽冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。

2015-08-07。