武 堅，李燕軍，滕 飛，張 民，呂郁青

（1. 61243部隊，新疆 烏魯木齊 830006）

利用對數(shù)函數(shù)獲取正射立體影像對的方法

武 堅1，李燕軍1，滕 飛1，張 民1，呂郁青1

（1. 61243部隊，新疆 烏魯木齊 830006）

數(shù)字正射影像沒有三維立體信息，對地物陡坎高度或溝渠深度不能量測，探討引入對數(shù)函數(shù)生成投影光線，通過數(shù)字微分糾正的方法，制作立體輔助影像，并與原正射影像共同構(gòu)成立體正射影像對，構(gòu)建與實地相似的幾何模型進行立體量測，獲取地物高度信息，解決城市建設(shè)等單位的實際需求。最后給出了實驗結(jié)果，并對其量測的高差成果也進行了檢測。

對數(shù)函數(shù)；微分糾正；立體正射影像對；可量測性

通過人工引入視差在右正射影像上制作立體輔助影像，并與左正射影像組成立體正射影像對[1]，可以進行立體觀測，得到與實地相似的真三維立體環(huán)境，對正射立體影像對進行三維量測，脫離立體量測必須依靠原始立體影像構(gòu)建立體模型的傳統(tǒng)方法[2]，可解決地物細節(jié)，如陡坎高度或溝渠深度的量測問題[3]。本文探討將對數(shù)作為投影視差引入函數(shù)，采用微分糾正的方法，制作具有左右視差的立體輔助影像，建立立體正射影像對，量測幾何模型，并給出實驗成果及精度檢驗結(jié)論。

1 對數(shù)投影法引入人工視差的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

平行光線投影引入的視差是高差的線性函數(shù)，這與原始立體像對的高差有不相符之處[4]。為了提高利用所制作立體輔助影像構(gòu)建立體模型的量測精度，可采用對數(shù)函數(shù)引入投影光線，作為立體模型左右視差的基礎(chǔ)。對數(shù)投影法引入人工視差的原理如圖1所示。

圖1 對數(shù)法投影原理

對數(shù)投影法引入視差的函數(shù)為：

式中，P為高程Z對應(yīng)的視差；B為攝影基線；H為航高；Z地面點高程。

對數(shù)曲線投影光線與DEM表面的交點為B點，如圖2。

圖2 對數(shù)投影交點計算

對數(shù)曲線投影光線與DEM表面格網(wǎng)點線性內(nèi)插的交點B坐標（Xi，Yi，Zi），可通過（2）式進行計算：

對數(shù)函數(shù)投影中，立體正射影像對中任意一點B的高程，可以由式（1）求出：

2 微分糾正法生成立體輔助影像的過程

在數(shù)字微分糾正中[5]，采用正解法進行正射影像糾正的過程時[6]，將DEM網(wǎng)格點垂直投影到正射影像上得到大地坐標，然后將對數(shù)投影函數(shù)所生成的光線投影到DEM上，得到交點的新大地坐標，利用共線方程解算對應(yīng)的像點坐標[7]，并將該像點灰度值賦給所求解算影像的網(wǎng)格點。網(wǎng)格內(nèi)部影像像點通過雙線性內(nèi)插得到灰度值[8]，從而得到立體輔助影像。

采用微分糾正法制作立體輔助影像的求解步驟為：

1）將XY平面上與DEM的格網(wǎng)間隔大小相同的方格網(wǎng)按照投影方向平行于XZ平面的人工對數(shù)投影視差函數(shù)（圖2）把網(wǎng)格的4個角點分別投影到DEM上，進而得到投影光線與DEM的交點（Xi′，Yi′，Zi′）坐標。

2）利用共線方程將投影后與DEM相交的4個格網(wǎng)點變換到原始影像，得到對應(yīng)的像點坐標。

3）利用內(nèi)定向參數(shù)，由像點坐標計算相應(yīng)的掃描坐標。

4）對每一格網(wǎng)塊內(nèi)的4個格網(wǎng)點按照共線方程求出其像點坐標，然后根據(jù)內(nèi)定向參數(shù)將其轉(zhuǎn)化為掃描坐標，對于每一格網(wǎng)塊內(nèi)部按照雙線性變換法逐點計算其掃描坐標。由于所求像點坐標不一定落在像元中心位置，再采用雙線性插值法內(nèi)插出每個像元的灰度值[5]。

5）灰度賦值。將內(nèi)插后的每個灰度值逐像素賦給糾正后的像元。

3 立體輔助影像生成的實例及分析

根據(jù)前述理論對衛(wèi)星影像采用微分糾正法制作立體輔助影像（如圖3）。采用IKONOS衛(wèi)星影像，正射影像分辨率為1 m，對應(yīng)DEM格網(wǎng)間距為20 m。正射影像對的三維量測環(huán)境采用正射影像和立體輔助影像構(gòu)建，立體輔助影像采用對數(shù)投影函數(shù)引入人工視差生成投影光線。

圖3 生成的立體輔助影像

將所制作的立體輔助影像，與原正射影像構(gòu)建立體正射影像對進行高度（如樓高、橋高等）量測[8]。結(jié)果與數(shù)字攝影測量工作站中采用航空立體像對量測的對應(yīng)地物高度數(shù)據(jù)進行精度對比，如表1。

表1 地物高度量測結(jié)果

由實驗結(jié)果分析可知：

1）由于原始DOM上本身就存在地物影像的相關(guān)信息，通過構(gòu)建的立體正射影像對所量測的地物高度能夠在幾何模型上直接獲取。

2）微分糾正法制作立體輔助影像時，需要已知左右原始影像、每張像片的內(nèi)、外方位元素及對應(yīng)區(qū)域的DEM數(shù)據(jù)，通過嚴密的共線條件方程和對數(shù)視差投影函數(shù)進行影像數(shù)據(jù)求解。

3）在DEM數(shù)據(jù)精度可靠的情況下，對數(shù)投影函數(shù)所生成的立體輔助影像對可以確保地物量測精度，這主要是由于每個像點的人工視差的引入都是通過嚴格的對數(shù)函數(shù)關(guān)系計算而得，立體量測實質(zhì)上是公式的反解求值，即根據(jù)量左右視差計算該量點的高程值。

4 結(jié) 語

地質(zhì)礦產(chǎn)部門對陡坎高度或小溝深度、城市建設(shè)部門對建筑物的高度、林業(yè)部門對各類樹木的高度等有實際需求，這些信息存在遙感影像所獲取的原始的立體像對中，也存在于所制作的正射影像圖中。對于原始的立體影像對，好多只是作為過程產(chǎn)品，而沒有作為最終成果保存，導(dǎo)致不能重復(fù)利用。本方法可直接利用作為測繪產(chǎn)品之一的正射影像來生成立體像對，并進行量測，達到對不同地物高度或深度量測的需求。

[1] 周楊．基于正攝影像的地形雙模立體景觀構(gòu)建方法[J]．測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報,2012,29(2)：162-167

[2] 耿則勛,張保明,范大昭．數(shù)字攝影測量學(xué)[M]．測繪出版社,2010

[3] 李德仁,王密．一種基于航空影像的高精度可量測無縫正射影像立體模型生成方法及應(yīng)用[J]．鐵道勘察,2004,30(2)：89-91

[4] 滕飛．遙感影像雙模三維地理環(huán)境構(gòu)建技術(shù)的研究[D]．信息工程大學(xué),2013

[5] 郭海濤．基于衛(wèi)星遙感影像的單片測圖與修測[D]．信息工程大學(xué),2002

[6] 智長貴,郎奎建．帽兒山林場航空像片數(shù)字立體正射影像圖制作及應(yīng)用[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報,2005,30(2)：134-138

[7] 劉風德．基于左右正射影像的三維量測方法的研究[J]．測繪科學(xué),2004,29(3)：74-78

[8] 王爭鳴,王瑋,任曉春．一種基于立體正射影像對的大場景立體模型生成及量測方法 [Z]．2010

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B文章編號：1672-4623（2017）06-0070-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.06.021

武堅，碩士，高級工程師，主要從事攝影測量研究。

2015-04-24。