林明強(qiáng)，楊德成，丁澤民

（1.華中科技大學(xué)，船舶與海洋工程學(xué)院，輪機(jī)工程系，湖北武漢430070；2.海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西九江332005；3.海軍工程大學(xué)，動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033）

放射性同位素電池的熱力學(xué)性能分析

林明強(qiáng)1，楊德成2，丁澤民3

（1.華中科技大學(xué)，船舶與海洋工程學(xué)院，輪機(jī)工程系，湖北武漢430070；2.海軍駐九江地區(qū)軍事代表室，江西九江332005；3.海軍工程大學(xué)，動(dòng)力工程學(xué)院，湖北武漢430033）

建立了一種考慮外部有限速度傳熱的熱離子電池模型，該系統(tǒng)以放射性同位素衰變熱作為熱源驅(qū)動(dòng)裝置的運(yùn)行。基于系統(tǒng)的熱量平衡和傳熱過(guò)程，導(dǎo)出了電池系統(tǒng)與外部熱源之間傳熱服從輻射傳熱定律時(shí)輸出功率和效率的一般表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算詳細(xì)分析了該同位素?zé)犭x子電池裝置的功率效率特性，討論了有限速率傳熱及熱源溫度等參數(shù)對(duì)電池系統(tǒng)性能的影響。分析結(jié)果表明，運(yùn)行過(guò)程中存在最優(yōu)的輸出電壓和功函數(shù)可使同位素電池的輸出功率與效率達(dá)到最大值。電池的功率與效率特性關(guān)系曲線呈回原點(diǎn)扭葉型，輸出功率和效率隨同位素?zé)嵩礈囟鹊脑黾佣龃?。?duì)比分析了考慮和不考慮傳熱時(shí)電池裝置的性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果考慮裝置與外部熱源之間的傳熱，熱離子電極的工作溫度不再與熱源溫度相等；由于存在有限速率傳熱的不可逆性，電池系統(tǒng)的輸出功率、效率都會(huì)降低。所得結(jié)果對(duì)實(shí)際放射性同位素?zé)犭x子核電池的設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有一定的理論指導(dǎo)意義。

放射性同位素；核電池；有限速率傳熱；性能分析

能源的高效利用和轉(zhuǎn)換是當(dāng)前熱科學(xué)領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。熱離子發(fā)電裝置由于其綠色、無(wú)污染、穩(wěn)定、高效等特點(diǎn)，近年來(lái)受到廣泛關(guān)注。能夠穩(wěn)定運(yùn)行的熱離子裝置在集成電子、航天科技、等特殊領(lǐng)域應(yīng)用前景巨大[1-4]。由于受到材料的限制，當(dāng)前的熱離子裝置的工作溫度都非常高?；陔娮影l(fā)射的真空熱離子電池能夠經(jīng)受住較強(qiáng)的熱和輻射沖擊，因此它尤其適合在宇宙飛船上應(yīng)用。在這種背景下，熱離子裝置的熱源一般為太陽(yáng)能、核反應(yīng)堆提供的熱能或者放射性同位素衰變熱提供的熱能[3]。在這類裝置中，熱離子發(fā)射極直接與高溫固態(tài)的反應(yīng)堆內(nèi)核連接或者通過(guò)導(dǎo)熱的流體從反應(yīng)堆內(nèi)核向發(fā)射極導(dǎo)熱。在設(shè)計(jì)和制造放射性同位素?zé)犭x子核電池裝置時(shí)，放射性同位素與熱離子電極之間的傳熱過(guò)程是必須考慮的重要因素之一[4]，因此只有減小有限速率傳熱過(guò)程的不可逆損失，裝置的整體性能才可得到有效提升。目前已有相關(guān)研究考慮了基于熱離子發(fā)射的電池裝置或者制冷裝置的傳熱過(guò)程和最優(yōu)性能問(wèn)題[5，6]。本文建立一個(gè)考慮熱源與電極之間的傳熱損失的放射性同位素真空熱離子電池裝置模型，導(dǎo)出系統(tǒng)的功率和效率的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析系統(tǒng)的最優(yōu)性能，討論有限速率傳熱及同位素?zé)嵩礈囟群凸瘮?shù)等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)最優(yōu)性能的影響。所得結(jié)果可對(duì)實(shí)際放射性同位素?zé)犭x子發(fā)電裝置的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 電池裝置模型

圖1所示為考慮外部傳熱的放射性同位素?zé)犭x子核電池的裝置示意圖。在穩(wěn)定狀態(tài)下，高低溫?zé)嵩吹臏囟萒H和TC為常數(shù)，高溫?zé)嵩聪驘犭x子發(fā)電裝置的發(fā)射極供熱，同時(shí)集電極向低溫?zé)嵩捶艧幔琓1和T2分別為發(fā)射極和集電極的工作溫度，在此系統(tǒng)中它們滿足TH＞T1＞T2＞TC.在傳統(tǒng)的非平衡熱力學(xué)分析中，通常都假定電極與熱源處于理想接觸狀態(tài)并且溫度保持恒定不變，即T1＝TH且T2＝TC，而本文的分析中考慮了裝置與外部熱源之間的有限速率傳熱，因此電極與熱源的溫度是不相等的。電池穩(wěn)定工作時(shí)，外接負(fù)載上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)輸出電壓V.

圖1 放射性同位素?zé)犭x子電池的裝置示意圖

電池裝置與熱源之間有限速率的換熱過(guò)程會(huì)產(chǎn)生外部的不可逆性。因?yàn)闊犭x子電極的工作溫度較高，因此假定熱離子裝置與高溫和低溫?zé)嵩粗g的傳熱服從輻射傳熱規(guī)律。則此時(shí)由外部熱源進(jìn)入發(fā)射極的熱流率QH和從集電極離開(kāi)的熱流率QC分別為

式中F1和F2為相應(yīng)部位的輻射換熱面積，ε1和ε2為熱發(fā)射率，σ為玻爾茲曼常數(shù)。

現(xiàn)對(duì)發(fā)電電池系統(tǒng)的熱離子部分做以下假設(shè)：（a）兩電極之間為真空，因此只存在輻射傳熱損失；（b）兩電極之間距離足夠小，忽略空間電荷的影響。

本文設(shè)定由發(fā)射極向集電極的電流方向設(shè)定為正方向。由Richardson方程可以得到發(fā)射電流密度為[3]

式中，I1為離開(kāi)發(fā)射極的電流，I2為進(jìn)入集電極的電流，A0≈1.2×106Am-2K-2為Richardson常數(shù)，準(zhǔn)2為集電極的功函數(shù)，q為電子電量，kB為Boltzmann常數(shù)，V為系統(tǒng)電壓。

基于能量守恒，熱離子發(fā)射極的進(jìn)出能量是相等的。離開(kāi)發(fā)射極的總能量包括電極間電子傳輸帶走的熱量、電極輻射的熱量以及外接導(dǎo)線和結(jié)構(gòu)部件傳遞的熱量。外接導(dǎo)線和結(jié)構(gòu)部件傳遞的熱量與前兩種熱流相比比較小，本文將其忽略。因此，在不可逆真空熱離子發(fā)電裝置內(nèi)部?jī)H存在兩種熱流：電子傳輸過(guò)程產(chǎn)熱和電極間的輻射熱流。對(duì)于前者，即發(fā)射極的熱流率（Q1）和集電極吸熱流率（Q2）分別為[3]

其中，Q1和Q2是單位面積的熱流率。假定兩電極為理想輻射體，因此，第二種熱流，即兩電極之間的輻射熱流率為

式中，QR為單位面積的熱流率；ε0為電極表面的熱發(fā)射率；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)。

由非平衡熱力學(xué)理論，聯(lián)立式（4）-（6）可得系統(tǒng)的熱流率QH和QC分別為

式中F0為熱離子裝置兩電極的有效面積。

系統(tǒng)的輸出功率和效率分別為

2 熱力學(xué)性能分析和優(yōu)化

通過(guò)數(shù)值計(jì)算來(lái)進(jìn)一步研究放射性同位素?zé)犭x子核電池的最優(yōu)性能。計(jì)算中取

圖2和圖3給出了放射性同位素?zé)犭x子核電池的功率P、效率η與輸出電壓V和集電極功函數(shù)準(zhǔn)2的三維特性關(guān)系。由圖可知，給定V時(shí)，功率P、效率η和生態(tài)學(xué)函數(shù)E都隨準(zhǔn)2的增加而先增加后減小；給定準(zhǔn)2時(shí)，隨V的增加，功率P、效率η和生態(tài)學(xué)函數(shù)E都是先增大后減小。系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在輸出電壓V和功函數(shù)準(zhǔn)2最優(yōu)組合分別使功率和效率達(dá)到最大值。在實(shí)際放射性同位素?zé)犭x子核電池裝置的設(shè)計(jì)中，電極材料的功函數(shù)并非越小越好，系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行過(guò)程中還應(yīng)該合理調(diào)節(jié)輸出電壓值以獲得系統(tǒng)的最優(yōu)性能。

在熱離子核電池裝置非平衡熱力學(xué)分析中，通常認(rèn)為高低溫?zé)嵩磁c熱離子電極之間是理想接觸，電極溫度恒定，即T1=TH，T2=TC，兩電極溫差即為高低溫?zé)嵩礈夭睢６诒疚牡牟豢赡鏌犭x子裝置模型中考慮了熱源與電極之間的有限速率傳熱過(guò)程，由于存在傳熱過(guò)程的不可逆因素，熱離子電極溫度不再與熱源溫度相同。圖4給出了電極的溫度T1與輸出電壓V和功函數(shù)準(zhǔn)2的三維特性關(guān)系。由圖可知，當(dāng)輸出電壓V給定時(shí)，發(fā)射極溫度T1隨準(zhǔn)2的增加而先減小后增大。當(dāng)給定集電極功函數(shù)準(zhǔn)2時(shí)，T1隨V的增加而增大，T2隨V的增加而減小，△T隨V的增加而增大。

圖4 T1與輸出電壓V和集電極功函數(shù)準(zhǔn)2的三維特性關(guān)系

圖5 給出了不同高溫?zé)嵩礈囟萒H時(shí)電池的輸出功率與效率的特性關(guān)系。由圖可知，輸出功率與效率特性關(guān)系曲線呈回原點(diǎn)扭葉型，存在最大的功率Pmax和相應(yīng)的效率ηp以及最大效率ηmax和相應(yīng)的輸出功率Pη，ηp和Pη都隨TH的增加而增大。輸出功率和效率的最優(yōu)區(qū)間應(yīng)該為Pη＜P＜Pmax和ηp＜η＜ηmax.在實(shí)際運(yùn)行的過(guò)程中，同位素?zé)嵩吹臏囟仍礁?，?duì)系統(tǒng)的運(yùn)行越有利。

圖5高溫?zé)嵩礈囟萒H對(duì)功率與效率特性的影響

圖6 是考慮傳熱和不考慮傳熱情況下兩種熱離子電池功率與效率特性的對(duì)比。由圖可知，考慮和不考慮外部傳熱的熱離子電池的功率與效率特性都呈回原點(diǎn)的扭葉型。圖中，不考慮傳熱時(shí)電池系統(tǒng)的最大功率為759.7W，最大效率為0.244；考慮傳熱時(shí)的最大功率為307.5W，最大效率為0.24.最大功率降低了59.5%，而最大效率僅降低1.64%.

圖6 功率與效率特性的對(duì)比

3 結(jié)論

本文建立了一種且考慮外部有限速度傳熱的以放射性同位素衰變熱作為熱源的熱離子電池模型?；谙到y(tǒng)的熱量平衡和傳熱過(guò)程，導(dǎo)出了電池系統(tǒng)與外部熱源之間傳熱服從輻射傳熱定律時(shí)輸出功率和效率的一般表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算詳細(xì)分析了該同位素?zé)犭x子電池裝置的功率效率特性，討論了有限速率傳熱及熱源溫度等參數(shù)對(duì)電池系統(tǒng)性能的影響。分析結(jié)果表明，運(yùn)行過(guò)程中存在最優(yōu)的輸出電壓和功函數(shù)可使同位素電池的輸出功率與效率達(dá)到最大值。電池的功率與效率特性關(guān)系曲線呈回原點(diǎn)扭葉型，輸出功率和效率同位素?zé)嵩礈囟鹊脑黾佣龃?。?duì)比分析了考慮和不考慮傳熱時(shí)電池裝置的性能，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，如果考慮裝置與外部熱源之間的傳熱，熱離子電極的工作溫度不再與熱源溫度相等；由于存在有限速率傳熱的不可逆性，電池系統(tǒng)的輸出功率、效率都會(huì)降低，功率下降的比較大，而效率下降的比較少。所得結(jié)果對(duì)實(shí)際放射性同位素?zé)犭x子核電池的設(shè)計(jì)和運(yùn)行具有一定的理論指導(dǎo)意義。

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Thermodynam ics Performance Analysis for a Radioisotopic Battery Device

LIN Ming-qiang1，YANG De-cheng2，DING Ze-min3
（1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan Hubei 430070，China；2.Jiujiang Military Representative Office of Navy，Jiujiang Jiangxi 332007，China；3.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan Hubei 430070，China）

The establishment of a thermionic cellmodel of external finite speed of heat transfer，the system with radioactive isotope decay heat as a heat source to drive operation.Based on the heat balance and heat transfer process，the general expression of the output power and efficiency of the heat transfer between the system and the external heat source is derived.Through numerical calculation and detailed analysis of the power and efficiency characteristics of the isotope thermionic cell device，the influence of parameters of finite rate heat transfer and heat source temperature on the performance of the battery system is discussed.The results show that the optimal output voltage and work function can maximize the output power and efficiency.The curve of the power and efficiency characteristics of the battery is back to the origin，and the output power and efficiency increases with the increase of the isotope heat source temperature.Comparative analysis of the performance，considering and not considering heat transfer when the battery device was found，if considering the heat transfer between the device and the external heat source，the working temperature of electrode thermionic and heat source temperature is no longer equal；due to the irreversibility of finite rate heat transfer，output power，the battery will reduce the efficiency of the system.The results have certain theoretical guiding significance on design and operation of actual radioactive isotope thermionic nuclear battery.

radioisotope；nuclear battery；finite rate heat transfer；performance analysis

TL93.3

A

1672-545X（2017）04-0014-04

2017-01-10

林明強(qiáng)（1994-），男，山東壽光人，本科，研究方向?yàn)檩啓C(jī)工程；楊德成（1983－），男，湖南靖州人，本科，工程師，研究方向?yàn)榇皠?dòng)力機(jī)械及工程。