王 蕾，曹連英

(東北林業(yè)大學(xué))

0 引言

半變系數(shù)模型的一般形式如下：

(1)

針對(duì)半變系數(shù)模型有很多研究方法[1-5]，如一般級(jí)數(shù)方法[1]，局部多項(xiàng)式擬合方法[2]，小波估計(jì)法[3]，等等.由于半變系數(shù)模型可用于數(shù)據(jù)分析，然而在收集數(shù)據(jù)時(shí)可能有個(gè)別數(shù)據(jù)因錄入錯(cuò)誤或者測(cè)量錯(cuò)誤，甚至缺少重要自變量，都會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在較大的誤差，這些有“問題”的數(shù)據(jù)也就是異常點(diǎn)，異常點(diǎn)會(huì)偏離其他數(shù)據(jù)點(diǎn)的回歸軌跡，所以對(duì)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果會(huì)造成嚴(yán)重的干擾及影響，使模型的擬合效果變差，相關(guān)學(xué)者對(duì)于異常點(diǎn)問題也做了許多研究，如文獻(xiàn)[6]提出了一種用于可加性和創(chuàng)新異常點(diǎn)識(shí)別的遺傳算法，能有效地檢測(cè)異常點(diǎn)的位置和類型，估計(jì)異常點(diǎn)的大??；文獻(xiàn)[7]討論了基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論的GNSS時(shí)間序列的異常點(diǎn)檢測(cè)問題，等等.該文利用輪廓最小二乘法，通過在模型中引入異常點(diǎn)Sl指示矩陣，對(duì)模型的異常點(diǎn)進(jìn)行分析，并通過數(shù)值模擬對(duì)該文提出異常點(diǎn)分析模型進(jìn)行驗(yàn)證，數(shù)值結(jié)果表明模型方法可行有效.

1 半變系數(shù)模型的輪廓最小二乘法

(2)

利用局部加權(quán)最小二乘，使

(3)

2 半變系數(shù)模型的異常點(diǎn)分析模型

為了方便敘述，引入一些記號(hào)：

ε=(ε1,ε2,…,εn)T,Wu0=Diag(Kh(u1-u0),Kh(u2-u0),…,Kh(un-u0)).模型(2)的矩陣形式為

Y-Xβ=M+ε

(4)

2.1 異常點(diǎn)分析模型及其輪廓最小二乘法

SlY-SlXβ=SlM+Slε

(5)

利用輪廓最小二乘法對(duì)上述模型給出參數(shù)和非參數(shù)部分的估計(jì).由

得到γ(u0)的估計(jì)為

取u0=ui(i=1,2,…,n)，可得未知系數(shù)函數(shù)α(ui)=(α1(ui),…,αq(ui))T的估計(jì)為

2.2 異常點(diǎn)分析

用以下兩種方法對(duì)所得異常點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn).

(1)LYD檢驗(yàn)：

3 數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)

下面通過數(shù)值模擬如下的半變系數(shù)模型來驗(yàn)證異常點(diǎn)分析模型.模型為：

yi=xi1β1+xi2β2+zi·α(ui)+εi

(6)

表1 30組樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和SSE(Sl),LYD和Cook統(tǒng)計(jì)量

圖1 模型中變系數(shù)函數(shù)的擬合曲線圖

數(shù)值結(jié)果表明，若模型存在異常點(diǎn)，則去除異常點(diǎn)后，該組數(shù)據(jù)產(chǎn)生的殘差平方和SSE(Sl)遠(yuǎn)小于其他組樣本數(shù)據(jù)的SSE(Sl)，根據(jù)表1可知第30組數(shù)據(jù)為異常點(diǎn).再進(jìn)一步對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，由第30組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的LYD=5.2938>3，Cook統(tǒng)計(jì)量D=1.2133>4/30≈0.1333，綜合得，第30組數(shù)據(jù)為模型的異常點(diǎn).圖1也給出了去除異常點(diǎn)前后的變系數(shù)函數(shù)α(u)的估計(jì)與真實(shí)函數(shù)的比較，由于異常點(diǎn)的存在使模型的系數(shù)函數(shù)軌跡發(fā)生改變，異常點(diǎn)分析模型對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了修正.

4 結(jié)論

該文主要討論半變系數(shù)模型的異常點(diǎn)問題，在傳統(tǒng)的輪廓最小二乘法的基礎(chǔ)上加入Sl指示矩陣，得到異常點(diǎn)分析模型.可先判斷模型是否存在異常點(diǎn)，利用殘差平方和SSE(Sl)最小找出模型中的異常點(diǎn).在相同條件下，去除異常點(diǎn)的數(shù)據(jù)組產(chǎn)生的殘差平方和SSE(Sl)偏小，再利用LYD方法和Cook統(tǒng)計(jì)量對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)一步檢驗(yàn).

參 考 文 獻(xiàn)

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