李智勞 李曉東 劉 凡

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所

某型高速飛行器非定常氣動(dòng)力模擬研究

李智勞 李曉東 劉 凡

中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所

湍流中充斥著大大小小的渦旋，湍流是以高頻擾動(dòng)渦為特征的有旋的三維(有時(shí)是準(zhǔn)二維)運(yùn)動(dòng)。湍流運(yùn)動(dòng)還由于分子粘性作用要耗散能量，只有不斷從外部供給能量，湍流才能維持，因此湍流還具有耗散性。一般認(rèn)為，無論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的N-S(納維－斯托克斯)方程對(duì)于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。高速流動(dòng)下的流場(chǎng)必須視為可壓縮流體，本文對(duì)其進(jìn)行了計(jì)算，得到了流場(chǎng)的分布。本文的方法對(duì)后續(xù)研究超高速飛行器的非定常氣動(dòng)力及由此所帶來的其它力學(xué)問題有很大的幫助。

湍流；可壓縮；非定常氣動(dòng)力

1 引言

流體力學(xué)和其他學(xué)科一樣，是通過理論研究和實(shí)驗(yàn)分析兩種基本手段發(fā)展起來的。很早就已經(jīng)有理論流體力學(xué)和實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)兩大分支。理論分析是用數(shù)學(xué)的方法來求出問題結(jié)果。但能用數(shù)學(xué)方法求出結(jié)果的問題畢竟很少，計(jì)算流體力學(xué)正是為彌補(bǔ)分析方法的不足而發(fā)展起來的。

2 流體運(yùn)動(dòng)理論

2.1 流體運(yùn)動(dòng)的基本方程

在流體力學(xué)中可以將流體視為連續(xù)介質(zhì)。對(duì)于牛頓流體其控制方程分別為

質(zhì)量方程：

動(dòng)量方程：

能量守恒控制方程為：

其中，ρ為流體密度；t為時(shí)間；u為流體速度矢量； 為Hamilton算子；

x1，x2，x3分別為笛卡爾坐標(biāo)系下三個(gè)坐標(biāo)變量；i，j，k分別為三個(gè)方向的單位矢量；f為作用在流體上的體積力；p為壓力；τ為流體的應(yīng)力張量；

λ為流體第二粘度；μ為流體動(dòng)力粘度；

δij為單位張量，i≠j時(shí)，δij= 0；i= j時(shí)，δij=1；

e為流體的內(nèi)能，

對(duì)于理想氣體有，

CP為定壓比熱；T為溫度；q為熱通向量；

K為導(dǎo)熱系數(shù)；Wv為粘性動(dòng)力做功項(xiàng)，

Ek為動(dòng)能，定義為，

Qv為單位流體熱量的增加量；

氣體狀態(tài)方程為

理想氣體的狀態(tài)方程為：對(duì)于一般流體可以得到

其中R為氣體常數(shù)；

設(shè)流體靜止時(shí)，任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)是p0，平均壓強(qiáng)是

其中，μv為容積粘度采用斯托克斯假設(shè)μv=0，則有

將式(15)代入(2)得到

式(16)即為N-S(納維-斯托克斯)方程。

2.2 湍流流動(dòng)的模擬

湍流是一種復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，在湍流中，流體的各種物理參數(shù)，如速度、壓力、溫度等都隨時(shí)間與空間發(fā)生隨機(jī)的變化，但這些量的統(tǒng)計(jì)平均值卻是有規(guī)律的。由于湍流的復(fù)雜性，目前還無法對(duì)其給出一個(gè)嚴(yán)格的定義，一般認(rèn)為湍流有以下幾個(gè)特征：不規(guī)則性或隨機(jī)性，擴(kuò)散性，大雷諾數(shù)性質(zhì)。湍流中充斥著大大小小的渦旋，湍流是以高頻擾動(dòng)渦為特征的有旋的三維(有時(shí)是準(zhǔn)二維)運(yùn)動(dòng)。湍流運(yùn)動(dòng)還由于分子粘性作用要耗散能量，只有不斷從外部供給能量，湍流才能維持，因此湍流還具有耗散性。一般認(rèn)為，無論湍流運(yùn)動(dòng)多么復(fù)雜，非穩(wěn)態(tài)的N-S(納維－斯托克斯)方程對(duì)于湍流的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是適用的。

3 算例

3.1 建立模型及計(jì)算域

飛行器的尺寸如圖1所示；模型如圖2所示；計(jì)算域模型如圖3所示，將計(jì)算域建為柱形，以適應(yīng)高速流動(dòng)情況下的壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。計(jì)算域的長(zhǎng)度為33m，直徑為0.6m。圖4為計(jì)算域的網(wǎng)格劃分，單元仍然采用六面體單元。

圖1 模型尺寸圖(單位：m)

圖2 飛行器模型圖

圖4 網(wǎng)格圖

3.2 流場(chǎng)計(jì)算及結(jié)果分析

FLUENT軟件穩(wěn)態(tài)計(jì)算的相關(guān)設(shè)置如表1所示，瞬態(tài)計(jì)算的相關(guān)設(shè)置如表2所示。高馬赫數(shù)的流動(dòng)應(yīng)視為可壓縮流動(dòng)，氣體視為理想氣體，密度按照氣體狀態(tài)方程求解。邊界條件采用壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件(Pressure-Far-Field)，遠(yuǎn)場(chǎng)來流馬赫數(shù)為1馬赫。

表1 穩(wěn)態(tài)計(jì)算的相關(guān)設(shè)置

表2 瞬態(tài)計(jì)算的相關(guān)設(shè)置

流場(chǎng)計(jì)算的結(jié)果如圖5，6所示，圖5為飛行器表面的靜壓分布圖，最大值為7.60×104MPa，圖6為流場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的流速分布圖，流速的最大值為493m/s。

圖5 飛行器表面靜壓分布圖

圖6 飛行器表面及流體域速度矢量分布圖

4 結(jié)論

FLUENT對(duì)流場(chǎng)的求解主要有三種方法，分別為密度基－顯式，密度基－隱式，壓力基－隱式。其中密度基解法主要用來求解高馬赫數(shù)的可壓縮流動(dòng)。密度基求解器是從原來的耦合求解器發(fā)展而來，它是同時(shí)求解連續(xù)性方程，動(dòng)量方程以及能量組分方程，然后按順序求解其它標(biāo)量方程。本文運(yùn)用FLUENT軟件提供的密度基－顯式計(jì)算了來流速度為1馬赫時(shí)的飛行器流場(chǎng)，給出了流場(chǎng)分布，對(duì)后續(xù)研究超音速，高超音速的流場(chǎng)問題具有重要的指導(dǎo)意義。

[1]張俊明 姜連田.FLUENT入門與進(jìn)階教程[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

[2]邢靜忠 王永崗 陳曉霞.ANSYS7.0分析實(shí)例與工程應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3]肖紅林.槽道湍流的大渦模擬[D].天津大學(xué)，2004.

[4]H.-J.Kim，S.Lee，N.Fujisawa.Computation of unsteady flow and aerodynamic noise of NACA0018 airfoil using large-eddy simulation，International Journal of Heat and Fluid Flow，27(2006)：229-242.

[5]Philip J M，Lyle N L，AshokB，Wang Q.A parallel three-dimentional computional aeroacoustics method using nonlinear disturbance equations.J Computional Physics，1997，133：56-74.

[6]Goldstein M E.Aeroacoustics of Turbulent Shear Flows[J].Annu Review Fluid Mechanics，1984，16：263-285.