伍 警

(中國工程物理研究院 a.電子工程研究所；b.研究生院，四川 綿陽 621999)

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非均勻天線組陣中引入對(duì)角加載的合成算法*

伍 警**

(中國工程物理研究院 a.電子工程研究所；b.研究生院，四川 綿陽 621999)

針對(duì)非均勻天線組陣中常用的SUMPLE與PMFM(Proposed Matrix-Free Method)算法合成性能較差的問題，分別在SUMPLE與PMFM算法模型中引入對(duì)角加載技術(shù)，提出了一種新的信號(hào)合成算法。該算法利用權(quán)值幅度估計(jì)各路噪聲功率，并對(duì)角加載到權(quán)值迭代算法中以得到準(zhǔn)最優(yōu)復(fù)權(quán)值向量。理論分析與數(shù)值仿真均表明,在不明顯增加計(jì)算量的基礎(chǔ)上，新算法在非均勻組陣中的合成損失明顯低于SUMPLE與PMFM算法，同時(shí)新算法的收斂速度也與各自模型算法相當(dāng)，因此更加適用于實(shí)際組陣系統(tǒng)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

天線組陣；非均勻組陣；合成算法；對(duì)角加載

1 引 言

天線組陣?yán)梅植嫉牟煌炀€組成陣列，同時(shí)接收同一信源信號(hào)，并將各路接收信號(hào)進(jìn)行合成，從而提高信號(hào)信噪比[1]。天線組陣的優(yōu)勢(shì)包括更好的性能、更強(qiáng)的穩(wěn)健性、更低的建造費(fèi)用、更靈活的計(jì)劃安排和對(duì)科學(xué)界更廣泛的支持[2]，在深空探測(cè)中發(fā)揮了重要的作用。

合成系統(tǒng)將各天線輸入信號(hào)進(jìn)行加權(quán)合成輸出高信噪比信號(hào)，以便后續(xù)進(jìn)行信號(hào)解調(diào)與檢測(cè)。由于各路信號(hào)信噪比很低，必須采用信號(hào)相關(guān)等技術(shù)確定各路信號(hào)幅度和相位修正復(fù)權(quán)值[3]。目前常用的信號(hào)相關(guān)算法有SIMPLE、SUMPLE[4-5]、Eigen[6]等算法，其中SIMPLE算法在信號(hào)信噪比較低情況下合成性能較差。而SUMPLE不適合天線數(shù)目很少情況下的組陣，同時(shí)由于各路參考信號(hào)不同，存在相位漂移問題，需要采取各種方法進(jìn)行補(bǔ)償?；谧畲笮旁氡?Maximum Signal-to-Noise Ratio，MSNR)準(zhǔn)則的Eigen算法利用矩陣特征值分解估計(jì)合成權(quán)值，在大規(guī)模組陣下運(yùn)算量大且實(shí)時(shí)性差。為此，文獻(xiàn)[7]提出了一種迭代算法——冪法(Power Method，PM)；為進(jìn)一步降低運(yùn)算量，又提出了無需矩陣計(jì)算的冪法算法，即PMFM算法。

以上算法均假設(shè)各路噪聲功率相等，而在實(shí)際組陣中，為充分利用已有天線資源[8-9]，陣中各天線型號(hào)、地理位置可能存在差異，此時(shí)各天線信噪比并不相同，算法合成損失較大。文獻(xiàn)[10]將SUMPLE算法推廣到非均勻組陣中，利用天線的有效面積和系統(tǒng)噪聲溫度對(duì)權(quán)值幅度進(jìn)行修正，但無法真實(shí)反映信號(hào)實(shí)際質(zhì)量。文獻(xiàn)[11]提出了一種利用合成權(quán)值估計(jì)各天線信號(hào)強(qiáng)度的方法，但仿真結(jié)果表明較低信噪比情況下，算法估計(jì)性能急劇惡化。而文獻(xiàn)[12]在低信噪比情況下對(duì)各路信號(hào)功率歸一化后，假設(shè)各噪聲功率近似相等，此時(shí)SUMPLE算法具有良好的合成性能，但當(dāng)假設(shè)條件不滿足時(shí)，合成性能變差。另外，文獻(xiàn)[13]針對(duì)深空天線組陣相關(guān)合成算法進(jìn)行了Simulink仿真與分析，權(quán)值幅度通過信噪比統(tǒng)計(jì)測(cè)量模塊估計(jì)得到，運(yùn)算量大，且低信噪比下合成性能較差。

針對(duì)各路噪聲功率相差較大的非均勻天線組陣中SUMPLE、PMFM算法合成損失較大的問題，本文首先分析了非均勻組陣中SUMPLE、PMFM算法合成性能較差的原因，并提出了引入對(duì)角加載技術(shù)的合成算法，后續(xù)的理論分析與數(shù)值結(jié)果都驗(yàn)證了本文算法的有效性。

2 信號(hào)模型

考慮N副天線對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收。假設(shè)各路信號(hào)間的時(shí)差、頻差已獲得同步補(bǔ)償，第i個(gè)陣元接收信號(hào)經(jīng)采樣后可表示為

xi(l)=αis(l)e-jθi+ni(l)，l=1,2，…,L；i=1,2，…,N。

(1)

3 非均勻組陣中引入對(duì)角加載的合成算法

3.1 現(xiàn)有SUMPLE、PMFM算法性能分析

輸入信號(hào)與復(fù)權(quán)值向量定義如下：

(2)

則合成信號(hào)為

(3)

輸出信噪比可表示成

(4)

(5)

而SUMPLE與PMFM算法假設(shè)各路噪聲功率相同，即各路噪聲功率估計(jì)值為

(6)

此時(shí)對(duì)應(yīng)的噪聲功率歸一化偏差為

(7)

總歸一化偏差為

(8)

式(7)中SUMPLE、PMFM算法的某路噪聲功率估計(jì)歸一化偏差不僅與該路輸入信噪比有關(guān)，更取決于與其他路輸入信噪比的差異。當(dāng)非均勻組陣中各路信噪比相差較大時(shí)，由于未能充分利用多天線信號(hào)的相關(guān)信息，算法存在較大的合成損失。因此需要估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣并加權(quán)至權(quán)值向量中，以降低噪聲功率估計(jì)誤差對(duì)合成性能的影響，減少合成損失。

3.2 本文合成算法原理

利用最優(yōu)復(fù)權(quán)值向量得到的合成信號(hào)為

(9)

理論合成信噪比為[6]

(10)

信號(hào)功率歸一化后，各路噪聲功率有如下近似：

(11)

將合成信號(hào)的功率歸一化后有

(12)

結(jié)合式(11)、(12)得到各路噪聲功率估計(jì)

(13)

因此有噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)值

(14)

此時(shí)將上述噪聲協(xié)方差矩陣估計(jì)值對(duì)角加載到現(xiàn)有算法中即可迭代求解非均勻組陣中的準(zhǔn)最優(yōu)復(fù)權(quán)值向量。同樣，根據(jù)合成參考信號(hào)的不同，本文算法可分為DL-SUMPLE(Diagonal loading SUMPLE)與DL-PMFM(Diagonal loading Proposed Matrix-Free Method)兩種算法。不同點(diǎn)就在于DL-PMFM算法中用于相關(guān)的參考信號(hào)是所有天線信號(hào)的加權(quán)和，故沒有相位漂移現(xiàn)象，而且參考信號(hào)信噪比更高，算法合成性能更好。但由于去除了信號(hào)的自相關(guān)信息，DL-SUMPLE算法的收斂速度相對(duì)較快。

下面給出DL-PMFM迭代算法具體流程。

Step 2k-1次迭代后的合成信號(hào)并進(jìn)行功率歸一化：

(15)

Step5 第k次迭代估計(jì)權(quán)值向量并歸一化：

(16)

Step6 若k

在DL-PMFM算法迭代過程中加入Step4噪聲方差收斂判斷以避免算法發(fā)散，其中最小噪聲方差可通過估計(jì)最大可能輸入信噪比獲得。相比于PMFM算法，DL-PMFM算法通過權(quán)值幅度快速估計(jì)各路噪聲功率，并進(jìn)行對(duì)角加載，因此在非均勻組陣中具有較小的合成損失，而收斂速度與PMFM算法相當(dāng)。另外，DL-SUMPLE算法在Step5中參考合成信號(hào)需減去自身信號(hào)，其余與DL-PMFM算法相同，此處不再贅述。

3.3 本文算法性能分析

對(duì)式(11)求期望得

(17)

式(17)表明本文算法的噪聲功率估計(jì)為有偏估計(jì)，其歸一化偏差表示如下：

(18)

與SUMPLE、PMFM算法不同，本文算法中各路噪聲功率估計(jì)的歸一化偏差只與該路輸入信噪比和合成輸出信噪比有關(guān),并且輸入信噪比越小，合成信噪比越大時(shí)，歸一化偏差越小，此時(shí)估計(jì)越準(zhǔn)確?？偟臍w一化偏差為

(19)

對(duì)比式(8)和式(19)發(fā)現(xiàn),非均勻組陣中各路噪聲功率相差較大時(shí)，本文算法總的噪聲功率估計(jì)的歸一化偏差要小于現(xiàn)有算法，此時(shí)本文算法合成性能要優(yōu)于現(xiàn)有算法，因此具有更小的合成損失。

表1對(duì)比分析了不同合成算法的計(jì)算復(fù)雜度。從表1可以看出,本文引入對(duì)角加載的合成算法相比SUMPLE、PMFM算法運(yùn)算量略有增加，可認(rèn)為4種算法復(fù)雜度相當(dāng)。

表1 不同合成算法運(yùn)算量對(duì)比Tab.1 Comparison of computation among different algorithms

4 數(shù)值仿真

在不同的組陣模式下，針對(duì)基于MSNR準(zhǔn)則的Eigen[6]、SUMPLE[4]、PMFM[7]以及本文算法進(jìn)行數(shù)值仿真。QPSK調(diào)制信號(hào)，根升余弦成型，滾降系數(shù)0.35，符號(hào)率64 ksymbol/s，中頻頻率100 kHz，采樣率256 kHz，各路初始相差在0～2π之間隨機(jī)分布，進(jìn)行200次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)1：首先對(duì)比分析功率歸一化對(duì)信號(hào)合成算法的影響。其中各路信噪比在[-17.5,-12.5]dB間隨機(jī)分布，信號(hào)幅度增益在[0.8,1.2]間隨機(jī)分布，數(shù)據(jù)長度L=2 000，天線數(shù)N=10。假設(shè)Eigen算法的噪聲協(xié)方差矩陣已知，求解過程采用PM算法。圖1為功率歸一化對(duì)合成性能的影響，此時(shí)SNRc=-4.55 dB。對(duì)比圖1(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn),對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行功率歸一化可以有效降低SUMPLE、PMFM算法的合成損失，尤其是在低信噪比情況下。原因在于輸入信噪比較低時(shí)，經(jīng)功率歸一化后的噪聲功率近似相等，此時(shí)上述算法都具有良好的合成性能。

(b)功率歸一化后

仿真實(shí)驗(yàn)2：各路信號(hào)信噪比在[-10,0]dB之間隨機(jī)分布，信號(hào)幅度增益在[0.8,1.2]之間隨機(jī)分布，其余參數(shù)同仿真實(shí)驗(yàn)1，且合成前對(duì)各信號(hào)功率歸一化。圖2為各算法在迭代過程中合成損失對(duì)比,此時(shí)各路噪聲功率均不相等，且相差較大，圖中SUMPLE、PMFM算法合成損失較大達(dá)到0.93 dB，而本文的DL-SUMPLE算法迭代3次后即收斂，合成損失較小為0.77 dB，DL-PMFM算法損失更小僅0.57 dB，但收斂較慢，需迭代7次。原因在于DL-PMFM算法未去除自相關(guān)信息，參考信號(hào)信噪比更高，噪聲功率估計(jì)更準(zhǔn)確，合成性能更好，但收斂速度要稍慢。

圖2 合成損失對(duì)比(SNRi∈[-10,0] dB)

仿真實(shí)驗(yàn)3：模擬大天線周圍布設(shè)多個(gè)小口徑天線場(chǎng)景。第一路信噪比為-5 dB，幅度增益為2，其余路信噪比在[-15,-10]dB之間隨機(jī)分布，信號(hào)幅度增益在[0.8,1.2]之間隨機(jī)分布，其余參數(shù)同仿真實(shí)驗(yàn)1。圖3為各算法在迭代過程中合成損失對(duì)比。當(dāng)大天線與多個(gè)小天線聯(lián)合組陣時(shí)，該路噪聲功率要遠(yuǎn)小于其余路。圖3中SUMPLE、PMFM算法合成損失為0.67 dB，DL-SUMPLE算法合成損失較小為0.48 dB，而此時(shí)DL-PMFM算法合成性能趨近于基于MSNR的Eigen算法，合成損失僅0.28 dB。因?yàn)镈L-SUMPLE算法去除了自身信號(hào)使得第一路信號(hào)的參考信號(hào)信噪比較低，噪聲功率估計(jì)誤差較大，最終合成損失明顯大于DL-PMFM算法。

圖3 合成損失對(duì)比(-5 dB+SNRi∈[-15 -10] dB)

圖4給出了最好與最差兩路信號(hào)合成權(quán)值的幅度對(duì)比。圖中無論是DL-SUMPLE還是DL-PMFM算法的合成權(quán)值幅度都更接近于理論值，實(shí)現(xiàn)對(duì)信噪比高的信號(hào)加大權(quán)，提高信號(hào)的作用；信噪比低的信號(hào)加小權(quán)，抑制噪聲影響，最終達(dá)到提高合成增益的目的。而且DL-PMFM算法中大天線的權(quán)值幅度估計(jì)非常準(zhǔn)確，表明DL-PMFM算法在非均勻組陣中能夠更加有效地利用強(qiáng)信號(hào)，使得合成性能明顯優(yōu)于DL-SUMPLE算法，能夠趨近于理論值。

(a)SNR1=-5 dB

(b)SNR10=-14.9 dB

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)SUMPLE、PMFM算法模型基礎(chǔ)上引入噪聲功率盲估計(jì)與對(duì)角加載技術(shù)，提出了一種非均勻組陣中的合成算法。本文算法在非均勻組陣中的合成性能明顯優(yōu)于SUMPLE、PMFM算法，尤其在大天線與多個(gè)小天線組陣模式下，DL-PMFM算法合成性能能夠趨于理論，而且本文算法的收斂速度、運(yùn)算量與各模型算法相當(dāng)。同時(shí),算法收斂后能夠得到噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)值，所以本文算法也可用于單輸入多輸出(Single Input Multiple Output，SIMO)系統(tǒng)的信噪比盲估計(jì)。但需要指出的是，本文的噪聲功率估計(jì)算法為有偏估計(jì)，因此如何減小算法估計(jì)偏差，進(jìn)一步提高合成性能可作為下一步工作重點(diǎn)展開。另外，如何將DL-PMFM算法高合成性能與DL-SUMPLE算法快收斂速度有機(jī)結(jié)合也是值得研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

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A Combining Algorithm Using Diagonal Loading forNon-uniform Antenna Arraying

WU Jinga,b，JIANG Hongyua，LI Binga，QI Ganga

(a.Institute of Electronic Engineering;b.Graduate School,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621999,China)

A new combining algorithm for non-uniform arraying is proposed to improve the poor performance of the SUMPLE and PMFM(Proposed Matrix-Free Method)algorithm,by applying diagonal loading technique to the SUMPLE and PMFM algorithm model separately. The proposed algorithm,which is diagonal loaded by the estimated noise power based on the weight amplitude,can solve the quasi-optimal weight vector iteratively. Theoretical analysis and numerical simulations show that the novel algorithm can achieve obviously lower combining loss for non-uniform antenna arraying,with similar computation complexity and convergence rate to the SUMPLE and PMFM model algorithm. Therefore,it is a strong candidate for engineering application in the actual antenna arraying system.

antenna arraying；non-uniform antenna arraying;combining algorithm；diagonal loading

10.3969/j.issn.1001-893x.2017.06.016

伍警，蔣鴻宇，李兵，等.非均勻天線組陣中引入對(duì)角加載的合成算法[J].電訊技術(shù)，2017,57(6):710-715.[WU Jing，JIANG Hongyu，LI Bing，et al.A combining algorithm using diagonal loading for non-uniform antenna arraying[J].Telecommunication Engineering,2017,57(6):710-715.]

2016-10-10；

2017-03-02 Received date:2016-10-10；Revised date：2017-03-02

中國工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金項(xiàng)目(2015A0403001)

TN820.1

A

1001-893X(2017)06-0710-06

伍 警(1992—)，男，湖南常德人，2014年于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)獲電子工程與信息科學(xué)專業(yè)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嗵炀€信號(hào)合成技術(shù)；

Email:15656569752@163.com

蔣鴻宇(1982—)，男，四川綿陽人，2012年于中國工程物理研究院研究生院獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副研究員，主要研究方向?yàn)檐浖o線電與寬帶數(shù)字接收機(jī)；

Email:doherty2004@163.com

李 兵(1984—)，男，陜西寶雞人，2010年于西安交通大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理研究員，主要研究方向?yàn)楦咚贁?shù)字信號(hào)處理、數(shù)字接收機(jī)；

Email:lechateler@163.com

漆 鋼(1988—)，男，湖南湘潭人，2013年于中國工程物理研究院研究生院獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理研究員，主要研究方向?yàn)橥ㄐ排c信息系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理。

Email:gqi228cq@yahoo.com.cn

**通信作者：15656569752@163.com Corresponding author：15656569752@163.coma,b，蔣鴻宇a，李 兵a，漆 鋼a