奕科杰，薛凌云

(杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

基于加權(quán)最小二乘法的紙幣圖像傾斜校正方法

奕科杰，薛凌云

(杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

提出了一種基于加權(quán)最小二乘法的紙幣圖像傾斜校正方法.根據(jù)紙幣圖像特點(diǎn)對行列進(jìn)行掃描并獲取一定數(shù)量紙幣邊緣點(diǎn)，通過加權(quán)最小二乘法進(jìn)行邊緣直線擬合以獲取紙幣傾斜角度，利用傾斜角度實(shí)現(xiàn)了紙幣圖像的傾斜校正，確保了紙幣圖像特征區(qū)域正確分割提取.仿真結(jié)果表明，該算法檢測精度較高，計算量小且抗干擾性好，對各20組紙幣無殘缺與殘缺邊緣傾斜檢測平均絕對誤差分別為0.06°和0.45°，平均耗時為1.1 ms，有效提高了紙幣圖像傾斜檢測精度與效率.

紙幣圖像；加權(quán)最小二乘法；傾斜校正

0 引 言

目前，我國金融行業(yè)使用的清分機(jī)、ATM等金融機(jī)具設(shè)備長期依賴于進(jìn)口，因此為實(shí)現(xiàn)該類設(shè)備的國產(chǎn)化，紙幣檢測技術(shù)的研究具有重要意義.紙幣圖像特征鑒別技術(shù)是其中的核心技術(shù)之一，尤其在紙幣冠字號碼識別、成色清分任務(wù)中起著關(guān)鍵作用，紙幣圖像鑒別技術(shù)已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn).在動態(tài)檢測中因紙幣運(yùn)動姿態(tài)不確定，紙幣掃描圖像通常呈傾斜狀而影響特征信息的正確提取，故需先進(jìn)行紙幣圖像傾斜校正處理.紙幣圖像傾斜校正包括圖像邊緣檢測、邊緣直線傾斜檢測及傾斜校正等.其中直線傾斜檢測方法主要有Hough變換法和最小二乘法(Least Square Method，LSM)等.Hough變換法具有精度高、抗干擾性及魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但其計算量較大、計算復(fù)雜度高.文獻(xiàn)[1-3]分別采用結(jié)合小波變換的Hough變換和隨機(jī)Hough變換(Randomized Hough Transform，RHT)以提高文檔圖像邊緣檢測性能，文獻(xiàn)[4]利用Hough變換實(shí)現(xiàn)了一種改進(jìn)的紙幣圖像傾斜檢測，但文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的檢測算法仍難以滿足紙幣動態(tài)檢測實(shí)時性的要求.文獻(xiàn)[5]采用LSM紙幣邊緣傾斜檢測，快速實(shí)現(xiàn)了傾斜檢測，但其抗干擾性較差，對紙幣殘缺邊緣傾斜檢測精度相對較低.文獻(xiàn)[6]根據(jù)車牌圖像特點(diǎn)采用加權(quán)最小二乘法(Weighted Least Square Method，WLSM)檢測車牌傾斜角度，計算速度快，精度高且抗干擾性較好.本文參考文獻(xiàn)[6]，并結(jié)合文獻(xiàn)[7]傾斜檢測中根據(jù)邊緣點(diǎn)與擬合直線的距離對邊緣點(diǎn)加權(quán)以提高直線擬合精度的方法，提出了一種基于WLSM的紙幣傾斜檢測算法，以提高紙幣邊緣傾斜檢測的精度和抗干擾性.

1 基于加權(quán)最小二乘法的傾斜檢測

1.1 紙幣圖像邊緣檢測

傳統(tǒng)邊緣檢測技術(shù)首先是對圖像濾波與增強(qiáng)，再通過Sobel等算子對圖像遍歷以提取邊緣，計算量大、過程繁瑣.鑒于紙幣圖像背景灰度值相對固定且與紙幣圖案灰度值差異明顯的特征，本文采用固定閾值掃描紙幣圖像行列檢測其邊緣，提取邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)紙幣邊緣的檢測.

邊緣檢測如圖2所示，上邊緣掃描方向由上到下，檢測到邊緣點(diǎn)時退出當(dāng)前列掃描并保存邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，再對下一指定列進(jìn)行掃描檢測，其它3條邊緣的檢測方法類似.

圖1 紙幣傾斜圖像尺寸示意圖

圖2 紙幣邊緣檢測掃描方向示意圖

1.2WLSM紙幣圖像邊緣直線擬合

紙幣傾斜校正需通過傾斜檢測獲取傾斜角度，并根據(jù)傾斜角度完成紙幣傾斜校正.本文對紙幣各邊緣離散點(diǎn)坐標(biāo)分別進(jìn)行WLSM直線擬合，得到各邊緣直線方程及傾斜角度.

(1)

其中，wi為離散點(diǎn)yi的權(quán)重，當(dāng)各邊緣離散點(diǎn)對擬合直線具相同重要度時，wi=w1=w2=…=wn，用直線方程y=kx+b擬合紙幣邊緣離散點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)如下：

(2)

由于紙幣有新舊差異，舊紙幣因磨損導(dǎo)致邊緣不平整甚至殘缺，所以邊緣檢測出現(xiàn)少量邊緣異常點(diǎn).根據(jù)式(2)在同方差σ2下，各邊緣點(diǎn)殘差υi權(quán)重一致.但在異方差下，異常點(diǎn)的殘差偏大，對應(yīng)擬合的直線誤差偏大，因此應(yīng)弱化異常點(diǎn)殘差對擬合直線的重要程度，提高擬合精度.本文通過加權(quán)來減弱邊緣異常點(diǎn)對直線擬合的影響，提高檢測精度及抗干擾性.

首先確定邊緣參考點(diǎn)，再根據(jù)該參考點(diǎn)確定其他邊緣點(diǎn)權(quán)數(shù).以紙幣上下邊緣傾斜檢測為例，邊緣檢測為等間隔列掃描，故在理想邊緣直線條件下，上下邊緣相鄰邊緣點(diǎn)行坐標(biāo)差量Δy相等且固定.基于該前提，本文采用下述算法快速獲取權(quán)函數(shù)值：

1)求上下邊緣相鄰邊緣點(diǎn)行坐標(biāo)差量Δyi并求得眾數(shù)Δym；

(3)

前2種計算復(fù)雜度相對較高但穩(wěn)定性更好，而第3種計算復(fù)雜度小但閾值c難確定且穩(wěn)定性較差.故本文著重對前2種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于殘缺與無殘缺邊緣擬合總體上兩種函數(shù)的擬合精度相當(dāng)，且精度相同情況下對圖像傾斜校正效果也相當(dāng)，因此，本文選擇計算復(fù)雜度較低的第1種，即實(shí)際行坐標(biāo)與估計行坐標(biāo)差值ydi的倒數(shù)作為加權(quán)函數(shù)對各邊緣點(diǎn)加權(quán).

與式(2)類似，設(shè)加權(quán)后的目標(biāo)函數(shù)J及其矩陣形式如下：

(4)

為使目標(biāo)函數(shù)J最小，對其求A的偏導(dǎo)并使其為零，求得A如下：

(5)

目標(biāo)參數(shù)k與b如下：

(6)

1.3 紙幣圖像傾斜校正

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)圖像包括掃描儀紙幣靜態(tài)掃描圖像及驗(yàn)鈔機(jī)紙幣動態(tài)掃描圖像，如圖3所示.其中掃描儀靜態(tài)掃描圖像作為標(biāo)準(zhǔn)圖像用于驗(yàn)證算法正確性，驗(yàn)鈔機(jī)動態(tài)掃描圖像用于驗(yàn)證算法實(shí)用性.

本文利用掃描儀掃描不同傾斜角度的不同紙幣獲得20組無殘缺邊緣樣本，對其進(jìn)行殘缺處理獲得20組殘缺邊緣樣本.表1為RHT，LSM及基于式(2)前2種加權(quán)函數(shù)的WLSM對各20組無殘缺與殘缺邊緣傾斜檢測結(jié)果.紙幣1、紙幣2、紙幣3列數(shù)據(jù)為其中傾斜角度分別為-3°無殘缺、-3°殘缺、4°殘缺的邊緣傾斜檢測結(jié)果.殘差平方和列是分別對各20組無殘缺與殘缺樣本進(jìn)行檢測得到的結(jié)果.

RHT具體實(shí)現(xiàn)參考文獻(xiàn)[3]，實(shí)驗(yàn)表明累加器閾值分別為10，5，3，2的條件下，計算時間隨著閾值減小而縮短，而殘差平方和有增大趨勢，但保持在同一數(shù)量級，表1中數(shù)據(jù)是閾值為3時的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.其對無殘缺邊緣檢測精度與LSM檢測精度相當(dāng)，但對殘缺邊緣其檢測精度較高，而根據(jù)殘差平方和顯示其相對于LSM檢測穩(wěn)定性更好.

LSM的樣本點(diǎn)數(shù)量與其計算時間與精度密切相關(guān)，數(shù)量越多，計算時間越長而精度越高.表1中數(shù)據(jù)是樣本點(diǎn)數(shù)量為9的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.對無殘缺邊緣的3種檢測方法精度相當(dāng)，且殘差平方和無明顯差異.對殘缺邊緣WLSM檢測精度相對于LSM明顯提高，同時根據(jù)殘差平方和差異，WLSM算法穩(wěn)定性雖不及RHT，但優(yōu)于LSM，而2種加權(quán)函數(shù)WLSM對殘缺邊緣檢測精度及穩(wěn)定性均相當(dāng).

表1中耗時列是對20組樣本檢測的PC仿真時間平均值.RHT檢測精度雖高，但因其隨機(jī)選取樣本點(diǎn)，累加器累加次數(shù)不確定而導(dǎo)致其運(yùn)算時間相對不確定，且運(yùn)算時間大于LSM與WLSM運(yùn)算時間.因此RHT不適合紙幣動態(tài)檢測對時間及時間分配要求嚴(yán)格的應(yīng)用場合.而本文所提出的WLSM相對LSM與RHT，在滿足檢測精度要求下，其計算時間亦滿足紙幣動態(tài)檢測的快速要求，因此WLSM算法可移植到紙幣動態(tài)檢測嵌入式平臺.

表1 幾種傾斜檢測算法實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果

殘缺紙幣邊緣的直線擬合結(jié)果如圖3所示.由圖3可見，基于WLSM邊緣擬合通過加權(quán)降低了異常點(diǎn)對擬合的影響，從而提高了擬合精度.圖4為紙幣傾斜檢測校正后對紙幣冠字號碼區(qū)域進(jìn)行分割提取的效果對比圖，圖4(c)中因LSM檢測誤差較大導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)過度，使冠字號碼圖像傾斜失真，影響后續(xù)字符識別精度；而圖4(b)與圖4(d)圖傾斜檢測校正效果較好.對動態(tài)掃描紙幣圖像進(jìn)行WLSM傾斜檢測校正，效果如圖5所示，可見校正效果較好，與靜態(tài)掃描圖像校正效果相近.

圖3 殘缺紙幣邊緣的直線擬合結(jié)果對比示意圖

圖4 靜態(tài)掃描紙幣冠字號碼區(qū)域傾斜校正示意圖

圖5 動態(tài)掃描紙幣傾斜校正示意圖

3 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)紙幣傾斜校正算法存在計算量大、抗干擾性差等缺點(diǎn)，本文提出基于WLSM的紙幣傾斜校正算法.紙幣靜態(tài)掃描圖像與實(shí)際應(yīng)用的動態(tài)掃描圖像傾斜檢測、無殘缺與殘缺邊緣傾斜檢測對比實(shí)驗(yàn)表明，本文算法相較于RHT算法，運(yùn)算速率更快；相較于LSM算法，精度更高，抗干擾性更好，適合應(yīng)用于實(shí)時性要求高的紙幣動態(tài)檢測系統(tǒng).

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Banknote Image Skew Correction Method Based on Weighted Least Squares

YI Kejie, XUE Lingyun

(SchoolofLifeInformationandInstrumentEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

This paper presents a method of banknote image skew correction based on weighted least squares. According to the characteristics of banknote image, it extracts a number of banknote edge points with line scan and row scan. Then by using weighted least square method to fit the edge points, it calculates the edge linear equation and the tilt angle of the edge line. Finally, it uses the tilt angle to realize tilt correction to ensure that feature area of banknote image can be correctly extracted. As a result, the experiment results show that the algorithm which has advantages of high detection accuracy, low computational complexity and good anti-disturbance ability. The mean absolute error of 20 groups of banknote image samples with non-defective edge and defective edge is 0.06 degree and 0.45 degree respectively, the average detection time is 1.1ms. It can effectively improve accuracy and efficiency of banknote image tilt detection.

banknote image; weighted least square; skew correction

10.13954/j.cnki.hdu.2017.03.014

2016-09-27

奕科杰(1991-)，男，浙江余姚人，碩士研究生，儀器科學(xué)與技術(shù).通信作者：薛凌云教授，E-mail：xly@hdu.edu.cn.

TP274

A

1001-9146(2017)03-0068-05