王 照 趙尚哲

(中交一航局總承包工程分公司，天津 300457)

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非對稱預應力束張拉理論伸長量計算

王 照 趙尚哲

(中交一航局總承包工程分公司，天津 300457)

結合工程實例，介紹了預應力筋的理論伸長量計算方法，通過計算預應力筋摩阻損失，確定了非對稱布置雙端張拉預應力筋應力最小點，解決了該種形式預應力筋理論伸長量計算問題。

跨線橋，預應力，伸長量，摩阻力

1 結構概況

預應力束采用符合國標GB/T 5224—2003預應力混凝土用鋼絞線,高強度低松弛鋼絞線，鋼束公稱直徑15.2 mm，標準強度fpk=1 860 MPa，Ep=195 GPa，設計錨下張拉控制應力1 395 MPa。預應力管道采用塑料波紋管成孔。

2 計算依據

公路橋涵施工技術規(guī)范7.6.3條規(guī)定“預應力筋實際伸長值與理論伸長值的差值應符合設計規(guī)定；設計未規(guī)定時，其偏差應控制在±6%以內，否則應暫停張拉，待查明原因并采取措施予以調整后，方可繼續(xù)張拉”。

設計圖紙一般會給出各預應力束理論伸長量，其計算時采用的k值和μ值一般采用規(guī)范推薦數值。施工前應對理論伸長量計算進行復核。如果施工現場通過孔道摩阻測試確定了實際施工工藝條件下k值和μ值，則需要對鋼束理論伸長量進行重新計算。

其中,PP為預應力筋平均張拉力，N，直線筋取兩端的拉力，兩端張拉的曲線筋，計算方法見后；L為預應力筋長度，mm；AP為預應力筋截面面積，mm2；EP為預應力筋的彈性模量，MPa。

其中，PP為預應力筋平均張拉力，N；P為預應力筋張拉端的張拉力,N；x為從張拉端至計算截面的孔道長度，m；θ為從張拉端至計算截面曲線孔道部分切線的夾角之和,rad；k為孔道每米局部偏差對摩擦的影響系數；μ為預應力筋與孔道壁的摩擦系數。

式中:d=(1-B)d；Φ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的自回歸系數多項式；Θ(B)=1-θ1B-…-θqBq，為平穩(wěn)可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑系數多項式。ARIMA(p,d,q)的主要思想步驟為：首先，將非平穩(wěn)的原始根據數據d階差分進行平穩(wěn)化預處理，從而得到新的平穩(wěn)的時間序列；同時計算該序列的自相關函數ACF，偏相關函數PACF，根據模型識別準則初步為模型定階。其次，利用最小二乘估計法以及樣本矩估計法等對ARMA(p,q)自回歸系數以及移動平滑系數進行估計，并根據AIC準則進行最終的模型定階。

k值和μ值宜根據現場摩阻試驗確定，未做摩阻試驗時按照規(guī)范參考表推薦值選取。

3)公路橋涵施工技術規(guī)范條文說明7.6.3條：多曲線組成的曲線預應力筋或直曲線混合組成的預應力筋，伸長值宜分段計算，然后疊加。

4)公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范6.2.2條：預應力鋼筋與管道摩擦之間引起的應力損失可按σ11=σcon(1-e-(kx+μθ))。

3 計算過程

預應力筋受到的張拉力與千斤頂施加力和各項摩阻損失有關。當預應力筋對稱布置時，摩阻力對稱分布，張拉時應力最小點一定位于鋼束對稱中點位置，以中點為分界鋼束兩張拉端理論伸長量相同。計算理論伸長量時先計算單端至中點的鋼束伸長量，即鋼束一半理論伸長值，整個鋼束伸長量即為一半伸長量2倍。

預應力筋非對稱布置時，摩阻力分布不對稱。應力最小點不在鋼束中點位置，需要通過計算確定，兩張拉端理論伸長值也不同。

本文以A節(jié)段腹板A-F4束為例計算。各鋼束均無水平彎曲。

1)A-F4鋼束布置圖和分段。

A-F4鋼束分段如圖1所示，共分9段，編號分別為L1～L9。各段長度見表1。

表1 A-F4分段表

序號分段名稱長度L/mm直線/曲線彎曲半徑/m1L13585直線—2L2300曲線83L313495直線—4L41881曲線85L58489直線—6L61271曲線87L71728直線—8L81269曲線89L95693直線—合計37711

2)各段張拉力和摩阻力計算。

根據《公路橋涵施工技術規(guī)范》附錄C1，計算理論伸長量k值取0.001 5，μ值取0.17。

張拉過程中應力最小點存在于9個分段的某一段，設該點為Z0。因為鋼束兩端張拉錨下控制應力相同，則Z0左右兩側鋼束與管道產生的摩阻力相同。設L1端為左端，L9端為右端。為確定Z0位置，分別計算兩側單端張拉另一端錨固情況下各段張拉力和摩阻，設左端張拉右端錨固為“工況1”，詳見表2；右端張拉左端錨固為“工況2”，詳見表3。

表2 左端張拉右端錨固應力計算表(工況1)

表3 右端張拉左端錨固應力計算表(工況2)

3)應力最小點(Z0)位置確定。

兩種工況累計摩阻損失為203 MPa，由于Z0左右摩阻損失相等時，即σ左=σ右=101.5 MPa，由表中數據可知摩阻損失為101.5 MPa位置應在L5段，因此Z0點位于L5段，其位置見圖2。

由上述計算可知實際情況下M端應力σm為工況1條件下L5左端應力，N端應力σn為工況2條件下L5右端應力，即σm=1 294 MPa，σn=1 302 MPa。設Z0位置應力為σ0，則有：

σ0=σme-(kx+μθ)=σne-(ky+μθ)

(1)

x+y=L5

(2)

其中，θ=0，僅有x和y兩個未知數，求解得x=2 191 mm，y=6 298 mm。

4)伸長量計算。左右端伸長量計算如表4所示。

5)如果Z0位于曲線段。本例中Z0點恰好位于直線段上，如果Z0位于曲線段，則求解Z0的方程組變?yōu)椋?/p>

σ0=σme-(kx+μθ左)=σne-(ky+μθ右) (3)

上式中僅有x和y兩未知數，式(3)兩側取自然對數后仍然可解出x和y值。

4 結語

1)非對稱布置的雙端張拉預應力束，可以通過假設單端固定一端張拉方法，分別計算預應力束摩阻力，從而求出應力最小點位置，再分別計算雙端伸長量。

2)預應力束每米摩阻損失情況。A-F3各段在工況1和工況2的各段每米摩阻損失如表5所示。

表5 預應力束每米摩阻損失表

可見各直線段摩阻損失均為2 MPa/m，曲線段各段摩阻損失為28 MPa/m～31 MPa/m。鋼束曲線布置相對直線布置會大大增加管道摩阻損失。

3)單端張拉和雙端張拉對摩阻損失影響對比。經過計算，A-F4兩側同時張拉時總摩阻損失為210 MPa，相對工況1和工況2，并未有效減小摩阻損失。即相對于A-F4而言，雙端張拉和單端張拉產生的摩阻損失相當。

另外，雙端張拉左右兩側錨具位置都會產生由錨具變形、鋼絞線回縮產生的應力損失，而單端張拉僅會在張拉側產生錨具變形、鋼絞線回縮應力損失。雙端張拉和單端張拉更大的不同在于改變應力分布狀態(tài)和兩端受力情況。

[1] 周水興.路橋施工計算手冊[M].北京:人民交通出版社，2001:343-346.

Elongation calculation of asymmetric prestressed tensioning theory

Wang Zhao Zhao Shangzhe

(ChinaCommunication1stNavigationBureauTotal-ContractingEngineeringBranchCompany,Tianjin300457,China)

Combining with engineering example, the paper introduces elongation calculating method of asymmetric prestressed tensioning theory. Through calculating prestressed reinforced friction resistance loss, it determines the minimum double-end prestressed reinforced stress point with asymmetric allocation, and solves its prestressed reinforced theory elongation calculating problem.

overpass bridge, prestress, elongation, friction resistance

1009-6825(2017)14-0169-02

2017-03-08

王 照(1985- )，男，工程師； 趙尚哲(1986- )，男，工程師

U442

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