肖 敏 楊 杰 李玉果

(中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410004)

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金屬疲勞損傷的研究現(xiàn)狀★

肖 敏 楊 杰 李玉果

(中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410004)

介紹了金屬疲勞損傷的研究歷程，概述了金屬疲勞中幾種典型的本構(gòu)方程的特點(diǎn)及其應(yīng)用現(xiàn)狀，并分析了影響本構(gòu)方程的因素，指出如何修正受諸多影響下的本構(gòu)方程，是研究金屬疲勞損傷的難點(diǎn)之一。

金屬疲勞，本構(gòu)方程，應(yīng)變速率，溫度

0 引言

相較于其他材料，金屬常給人一種堅(jiān)硬無比的感覺。但實(shí)際上，在各種外力的反復(fù)作用下，金屬也會(huì)產(chǎn)生疲勞，且一旦疲勞便會(huì)因不能及時(shí)恢復(fù)而造成十分嚴(yán)重的后果。自第二次世界大戰(zhàn)以來，因金屬疲勞失效而造成的工程事故，已是數(shù)不勝數(shù)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)代工業(yè)中零件的損壞，有近80%都是由于金屬疲勞所引起的[1]。其原因是金屬內(nèi)部結(jié)構(gòu)并不均勻，在應(yīng)力的集中作用下，往往會(huì)產(chǎn)生裂紋。裂紋繼續(xù)擴(kuò)展后，進(jìn)一步降低了材料性能，從而導(dǎo)致了工程失效問題。由于金屬材料在國防和民用工業(yè)中的廣泛應(yīng)用，對(duì)其結(jié)構(gòu)的安全和可靠性的研究已引起國內(nèi)外力學(xué)工作者的普遍重視[2,3]。為此金屬材料的疲勞損傷方面的研究，已逐漸成為力學(xué)領(lǐng)域中研究的熱點(diǎn)，在化工、輕紡、建筑、機(jī)械等行業(yè)以及日用品工業(yè)中，愈來愈顯示出廣闊的應(yīng)用前景。

1 金屬疲勞損傷發(fā)展簡史

國外很早就開始了金屬疲勞損傷方面的研究，有記載的最早進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的是德國的W.A.艾伯特，1829年他對(duì)用鐵制作的礦山升降機(jī)鏈條進(jìn)行了反復(fù)加載實(shí)驗(yàn)[4]。但真正將疲勞同金屬失效聯(lián)系起來的卻是法國的J.-V.彭賽列，他在著作中首先論述了疲勞問題并提出了“疲勞”這個(gè)名詞[5]。疲勞研究的奠基人則是德國的A.沃勒，他在19世紀(jì)50年代～60年代最早得到表征疲勞性能的應(yīng)力—壽命曲線[6]。1884年包辛格在進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的驗(yàn)證時(shí)，提出了應(yīng)力—應(yīng)變滯后回線的概念，但未得到相應(yīng)的重視。直到1952年，邱楊在做銅棒實(shí)驗(yàn)時(shí)引用了包辛格的觀點(diǎn)，并將之命名為包辛格效應(yīng)，包辛格才因此成為第一個(gè)研究循環(huán)應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的人[7]。

20世紀(jì)初，隨著宏觀—細(xì)觀的力學(xué)理論及其實(shí)驗(yàn)方法的發(fā)展，人們開始使用金相顯微鏡來研究疲勞機(jī)制。通過觀測金屬內(nèi)部組織結(jié)構(gòu)的變化，這一時(shí)期也涌現(xiàn)了大量的研究成果。1903年，歐文和漢弗萊的研究從結(jié)晶組織層面，指出疲勞變形也與單調(diào)變形相關(guān)，皆由滑移所產(chǎn)生[8]。在他的發(fā)現(xiàn)上，許多學(xué)者進(jìn)行了后續(xù)工作，并將之拓展到了疲勞研究上。1920年格里菲斯發(fā)表了他用玻璃研究脆斷的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從中他得出了兩者間的關(guān)系式，因而被稱為“斷裂力學(xué)之父”[9]。

而關(guān)于疲勞理論方面的研究，可追溯到19世紀(jì)20年代，英國的高夫在1924年出版了第一本系統(tǒng)研究疲勞的專著——《金屬疲勞》[10]。1937年，為了研究缺口的疲勞效應(yīng)，德國的諾伯提出了“體素”和應(yīng)力梯度的概念[11]。1945年，美國人邁因納從以往的疲勞累積損傷研究出發(fā)[12]，結(jié)合帕爾姆格倫1924年提出的線性累積損傷理論[13]，提出了帕爾姆格倫—邁因納線性累積損傷法則，此法沿用至今。盡管該理論存在許多缺點(diǎn)，卻仍是進(jìn)行疲勞預(yù)測的重要方法之一[14-16]。

綜上所述，從人們認(rèn)識(shí)和開始研究疲勞問題，已有150多年的歷史。而研究疲勞的最終目的，是為了延長結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的使用壽命，優(yōu)化其材料性能。要計(jì)算疲勞壽命，需有一個(gè)損傷演化方程作為理論依據(jù)。結(jié)合相關(guān)的疲勞損傷理論，并將影響疲勞壽命的主要因素考慮進(jìn)來，這便是疲勞損傷本構(gòu)方程的由來。

2 金屬疲勞損傷本構(gòu)方程

早在20世紀(jì)初，人們就對(duì)金屬材料加工過程中普通存在的硬化現(xiàn)象進(jìn)行了大量研究，并從流變學(xué)的視角出發(fā)，建立了金屬材料模型[17]。

σ=kεn

(1)

其中，σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；k為強(qiáng)度因子；n為加工硬化指數(shù)。

對(duì)模型建立應(yīng)力—應(yīng)變曲線，并采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)，圖像呈現(xiàn)為直線。這是由于n為常數(shù)，適合描述lnσ與lnε呈線性關(guān)系的加工硬化曲線。但在實(shí)際工程中，材料的加工硬化曲線即使在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，并不完全為直線[18,19]。周維賢[20]分析了現(xiàn)有的加工硬化曲線的數(shù)學(xué)模型，考慮到彈性極限的影響，對(duì)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行的修正如下：

σ=σ0+kεn

(2)

此方程適用于描述雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中明顯上撓的加工硬化曲線，其中σ0為彈性極限。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，材料的加工硬化曲線有上下?lián)现?，且各有一定的適應(yīng)范圍。在此基礎(chǔ)上，他還提出了新的數(shù)學(xué)模型。

σ=BεN/(1+D1ε+D2ε2)

(3)

其中,D1,D2均為常數(shù)，當(dāng)它們?nèi)〔煌闹禃r(shí)，硬化指數(shù)n也隨D1，D2的變化趨勢而改變。

上述模型只適用于部分金屬材料的加工硬化狀態(tài)，而低層面心立方金屬，常用Ludwigson[21]于1974提出的數(shù)學(xué)模型。

σ=k1εn1+e(k2+n2ε)

(4)

其中,k1為強(qiáng)度系數(shù);n1為硬化指數(shù)；k2,n2的值為常數(shù)，用來修正模型；ek2用來表達(dá)材料的屈服應(yīng)力。

后來，Tian[22]研究了穩(wěn)定的奧氏體鋼316L,Fe-25Cr-22Ni,Fe-21Cr-9Mn-9Ni及Fe-23Mn-4AI-5Cr-0.3C的流變行為，并修正了加工硬化模型。

σ=Kεn1+n2lnδ

(5)

除卻經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，研究學(xué)者們還從疲勞損傷的理論出發(fā)，推導(dǎo)出了具有實(shí)際物理意義的理論模型。若將高溫變形看成一個(gè)熱激活效應(yīng)，則包含變形激活能Q和溫度T的本構(gòu)方程為：

(6)

其中，A1為材料參數(shù)；g(σ)為含有應(yīng)力的函數(shù)；Q為變形的激活能；R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度。

這便是Arrhenius方程的表達(dá)式，有指數(shù)方程、冪指數(shù)方程和雙曲正弦方程三種。不同種類有不同的應(yīng)用范圍。其中指數(shù)形式適用于流變應(yīng)力較高的材料，冪指數(shù)形式適用于流變應(yīng)力較低的材料，而雙曲正弦形式則考慮了不同應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度對(duì)于材料性質(zhì)的影響。此模型形式簡單，參數(shù)獲取相對(duì)容易，且容易應(yīng)用到數(shù)值模擬中。但傳統(tǒng)的Arrhenius方程并未考慮應(yīng)變的影響，從而影響了數(shù)值模擬的精度。為了提高精度，Lin在預(yù)測42CrMo鋼的高溫流動(dòng)應(yīng)力時(shí)，引入應(yīng)變因子，對(duì)Arrhenius本構(gòu)模型中的應(yīng)變速率進(jìn)行了指數(shù)修正[23]。之后，該方法被用于含Ti奧氏體不銹鋼川[24]和Ti6246[25]等金屬的流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測。

修正后的Arrhenius本構(gòu)模型雖然結(jié)合考慮了應(yīng)變、應(yīng)變速率的影響，但其主要建立在高溫變形的基礎(chǔ)上，這就使得Arrhenius方程的應(yīng)用受到了一定的限制。

3 結(jié)語

總結(jié)以上所分析的研究成果可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于金屬疲勞損傷的研究目前正在開展，研究相關(guān)內(nèi)容還不夠完善。關(guān)于金屬疲勞損傷的本構(gòu)方程大多形式復(fù)雜，需要的參數(shù)較多，不便于實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)，一些本構(gòu)方程僅考慮了單一因素的影響，造成模擬的精度不夠高。因此，從發(fā)展來看，在原有的理論基礎(chǔ)上，該如何修正受諸多因素影響下的本構(gòu)方程，仍是研究金屬疲勞損傷的難點(diǎn)之一。

[1] 倪 姳.“金屬疲勞”與“免疫療法”[J].吉林勞動(dòng)保護(hù),2014(3):41.

[2] Liakat M,Khonsari M M.An experimental approach to estimate damage and remaining life of metals under uniaxial fatigue loading[J].Materials & Design,2014,57(5):289-297.

[3] Ma S,Yuan H.A continuum damage model for multi-axial low cycle fatigue of porous sintered metals based on the critical plane concept[J].Mechanics of Materials,2017(104):13-25.

[4] 徐 瀕.疲勞強(qiáng)度[M].北京：高等教育出版社,1988:22-26.

[5] 聞步正.裝載機(jī)驅(qū)動(dòng)橋主減速器疲勞可靠性的研究[D].杭州：浙江理工大學(xué),2011.

[6] 曾春華,鄒十踐.疲勞分析方法及應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社,1991:28-35.

[7] 孫 猛.包辛格效應(yīng)測試機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)分析[D].沈陽:沈陽工業(yè)大學(xué),2015.

[8] 劉 翾.479Q型發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)的疲勞壽命分析[D].天津：河北工業(yè)大學(xué),2009.

[9] 付亞冰.航空發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)中電阻應(yīng)變測試技術(shù)應(yīng)用研究[D].長沙：湖南大學(xué),2013.

[10] 雷慶蘭.中小跨徑鋼筋混凝土拱橋在車輛荷載作用下的疲勞特性研究[D].重慶：重慶交通大學(xué),2013.

[11] 劉儉輝.拉壓載荷下304不銹鋼低周疲勞斷裂特性的研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué),2011.

[13] Cai F,Wang X,Liu J,et al.Fatigue Life Analysis of Crane K-Type Welded Joints Based on Non-Linear Cumulative Damage Theory[J].Strojniski Vestnik,2014,60(2):135-144.

[14] Mohammadzadeh S.Stress-based fatigue reliability analysis of the rail fastening spring clipunder traffic loads[J].Latin American Journal of Solids & Structures,2014,11(6):993-1011.

[15] Zhao X.The application of strain field intensity method in the steel bridge fatigue life evaluation[J].Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,2012(13):61.

[16] Lappi J.Utilization potential of high strength steel in fatigue loaded floating production storage and offloading unit structures[J].Soc.bot.fr,2015,125(1-2):175-181.

[17] 王小鞏.抗大變形管線鋼熱變形行為及流變應(yīng)力模型研究[D].秦皇島：燕山大學(xué),2013.

[18] 陳克信.GH3535塑性加工殘余應(yīng)力研究[D].上海：東華大學(xué),2015.

[19] Pluta Z,Hryniewicz T.Novel Modeling of the Work-Hardening Curve[J].International Letters of Chemistry Physics & Astronomy,2013(9):73-90.

[20] 周維賢.描述鋼板硬化曲線的一個(gè)新數(shù)模[J].材料研究學(xué)報(bào),1989,3(4):325-330.

[21] Ludwigson D C.Modified stress-strain relation for FCC metals and alloys[J].Metallurgical and Materials Transactions B,1971,2(10):2825-2828.

[22] Tian X,Zhang Y.Mathematical description for flow curves of some stable austenitic steels[J].Materials Science & Engineering A,1994,174(1):11-13.

[23] Pu Z J,Wu K H,Shi J,et al.Development of constitutive relationships for the hot deformation of boron microalloying TiAl Cr V alloys[J].Materials Science & Engineering A,1995,192(94):780-787.

[24] 甘春雷,鄭開宏,戚文軍,等.考慮應(yīng)變補(bǔ)縮的6063鋁合金高溫流變應(yīng)力本構(gòu)方程[J].中國有色金屬學(xué)報(bào)(英文版),2014(11):3486-3491.

[25] Nourollahi G A,Farahani M,Babakhani A,et al.Compressive deformation behavior modeling of AZ31 magnesium alloy at elevated temperature considering the strain effect[J].Journal of Materials Research,2013,16(6):1309-1314.

Research status of metal fatigue damage★

Xiao Min Yang Jie Li Yuguo

(InstituteofRheologicalMechanicsandMaterialsEngineering,CentralSouthUniversityofForestryandTechnology,Changsha410004,China)

The research status of metal fatigue damage is introduced, the characteristics and applications of several typical constitutive equations of metal fatigue are summarized, and the factors which influence the constitutive equation are discussed. It illustrates how to modify constitutive equation with various influences is one of difficulties for studying the mental fatigue damage.

metal fatigue, constitutive equations， strain rate, temperature

1009-6825(2017)14-0106-03

2017-03-01

肖 敏(1985- )，女，在讀碩士

TU511

A

★:2016湖南省教育廳重點(diǎn)項(xiàng)目(16A220);大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(湘教[2015]269號(hào))