柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

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鋼材彈塑性分析的新模型

柯 江

(陜西理工大學土建學院，陜西 漢中 723001)

基于正六面體微元與桁架單元的受力變形等效，建立了一個桁架單元新模型，求解了鋼材的彈塑性平面應力問題和空間問題，并通過大量的計算實例，驗證了該新單元模型具有良好的計算精度。

桁架單元，鋼材，彈塑性，平面應力

鋼材是一種塑性材料，目前按照傳統(tǒng)理論的多軸屈服準則、多軸彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，進行彈塑性分析非常復雜。基于受力變形等效，筆者提出了一個由多個桿件組成的桁架單元新模型，采用新模型計算線彈性材料，后來推廣到理想彈塑性材料(存在缺陷：適用范圍小，并且桿件受壓屈服后無法傳遞更大荷載)、一般彈塑性材料[1-5]，本文將提出一種具有普遍適用性的鋼材(同樣適用于其他塑性材料)彈塑性分析新模型，文獻[4][5]中塑性材料的新模型只是本文的兩種特殊情況，最后給出應用實例來驗證。

1 桁架單元新模型

基于正六面體微元與桁架單元的受力變形等效，建立桁架單元的新模型。新單元模型包括空間桁架單元(如圖1所示，適用于空間問題)與平面桁架單元(如圖2所示，適用于平面應力問題)。材料的泊松比v：空間問題取v=0.25，平面應力問題取v=

1/3。E為彈性模量，σ0為材料的拉伸(或壓縮)屈服應力，τ0為材料的純剪切屈服應力。εa,εu分別為材料單軸受壓應力應變曲線的水平屈服段的末點應變、極限壓應變；εb,εc為兩個中間控制點的豎向壓應變；γ0為材料的純剪切屈服應力所對應的剪應變。

表1 平面應力問題不同n值時所對應的參數(shù)值

表2 空間問題不同n值時所對應的參數(shù)值

表3 材料單軸受壓

表4 材料單軸受拉

表5 材料受剪

表6 平行桿受壓

表7 平行桿受拉

表8 斜桿受壓

表9 斜桿受拉

表10 平面應力問題不同n值時k1的建議值

表11 空間問題不同n值時k0,k1的建議值

2 應用實例

一簡支鋼梁，跨度28 mm，截面高度4 mm、寬度1 mm，彈性模量E=200 000 N/mm2，泊松比v=1/3，屈服應力σ0=300 N/mm2，n=τ0/σ0=0.5，εa=0.05,εc=0.101 5,εu=0.5，γ0=0.1，在跨中施加豎直向下的位移荷載求所能承受的極限荷載，按平面應力問題所對應的平面桁架單元新模型來計算，單元尺寸均為1 mm×1 mm,一共劃分為112個新單元，平行桿截面面積為0.375 mm2，斜桿截面面積為0.530 33 mm2，桁架單元中平行桿、斜桿的應力應變曲線按表6～表9取值，其中，k1=3,k2=50,c0=300 N/mm2。采用有限元軟件計算可得跨中的豎向荷載與豎向位移關(guān)系曲線(見圖3)，該曲線水平段所對應的荷載為171.429 N，而按照理想彈塑性模型的塑性力學理論解為171.429 N，兩者完全吻合。

3 結(jié)語

目前，鋼材的彈塑性分析涉及多軸本構(gòu)關(guān)系、多軸屈服準則，不管是理論計算還是數(shù)值計算都非常復雜，本文提出的桁架單元新模型，計算時只需要輸入單軸受壓、受拉應力應變曲線，因此計算很簡單，經(jīng)過大量對比計算，可以發(fā)現(xiàn)新單元模型的計算精度良好。

[1] 王 仁,黃文彬,黃筑平.塑性力學引論[M].北京:北京大學出版社,1992.

[2] 柯 江.實體結(jié)構(gòu)求解的新方法[J].山西建筑，2008，34(9):112-113.

[3] Ke Jiang.A New Element Model of Solid Bodies[J].Applied Mechanics and Materials,2012(174-177):2115-2118.

[4] 柯 江.基于固體新單元模型分析理想彈塑性問題[J].山西建筑,2012,38(36):42-43.

[5] 柯 江.彈塑性固體的新單元模型[J].山西建筑,2016,42(31):46-47.

A new model for elasto-plastic analysis of steel

Ke Jiang

(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ShaanxiUniversityofTechnology,Hanzhong723001,China)

Based on stress deformation equivalent of vertical hexahedron microelement and truss element, a new truss element model is presented. It can be used to solve the elasto-plastic plane stress problem and spatial problem of steel. Through a large number of examples, the new element model can be found to have good accuracy.

truss element, steel, elasto-plastic, plane stress

1009-6825(2017)14-0023-03

2017-03-09

柯 江(1976- )，男，碩士，講師

TU311.41

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