一、緒論

國內(nèi)外已不少學者通過構(gòu)建不同模型對經(jīng)濟周期進行監(jiān)測預警，人工神經(jīng)網(wǎng)絡是方法之一。神經(jīng)網(wǎng)絡實質(zhì)是一個大規(guī)模的連續(xù)的非線性時間動力系統(tǒng)，它具有并行分布處理、連續(xù)時間非線性動力學、網(wǎng)絡全局作用及學習聯(lián)想能力和高度的魯棒性等特點。[1]與此同時，它也具有不可預測性、自適應性、耗散性和吸引性等非線性動力系統(tǒng)的所共有的特性。[2]對于宏觀經(jīng)濟這樣一個復雜的“黑箱”運作系統(tǒng)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡體現(xiàn)出其優(yōu)良性。

再者，崔勝鉉和瓦里安（2011）認為利用大數(shù)據(jù)信息可以為實時預測提供服務。[3]比如，提前捕獲GDP這樣的經(jīng)濟數(shù)據(jù)。人們可以依靠網(wǎng)絡技術(shù)和實時信息的可采集性，比如，在2016年12月31日得到我國本月GDP的數(shù)值。本文將通過構(gòu)建以經(jīng)濟理論為支撐的宏觀經(jīng)濟的指標體系，然后采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡進行宏觀經(jīng)濟預測分析。

二、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡介紹

（一）徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡（Radial Basis Function，RBF）由三層構(gòu)成：輸入層、隱藏層和輸入層。輸入向量首先與權(quán)值向量相乘，輸入到隱藏層的節(jié)點；再計算樣本點與節(jié)點中心的距離，該距離通過徑向基函數(shù)的轉(zhuǎn)換形成隱藏層的輸出；最后通過輸出層的線性表達形成網(wǎng)絡的最終輸出。

在這個過程中，重點之一是如何確定隱藏層節(jié)點的中心和其標準差σ，以及隱藏層與輸出層之間的權(quán)值矩陣。[4]其中節(jié)點中心可用聚類的方法確定，或直接從樣本中選擇；而標準差則可通過經(jīng)驗公式

其中dmax表示所選中心之間的最大距離，n為隱藏層節(jié)點個數(shù)。根據(jù)徑向基函數(shù)中心確定的方法不同，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡有不同的學習策略。本文將使用有監(jiān)督選取中心的方法?！氨O(jiān)督”即神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值通過輸出數(shù)據(jù)來調(diào)整，整個過程采用誤差修正來學習，其代價函數(shù)如下定義：

設E為一個輸出節(jié)點的誤差，N為訓練樣本的個數(shù)，ej為輸入第j個訓練樣本所得結(jié)果與期望結(jié)果之間的誤差：

其中，I表示隱含節(jié)點的個數(shù)[6]。學習時，正是通過尋找合適的自由參數(shù)使代價函數(shù)最小。

由于RBF網(wǎng)絡能夠逼近任意的非線性函數(shù)，可以處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性，并且具有很快的學習收斂速度，因此RBF網(wǎng)絡具有較為廣泛的應用。[5]

三、基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡宏觀經(jīng)濟預測的實現(xiàn)

宏觀經(jīng)濟預測的影響因素眾多，且各因素之間關(guān)系復雜，是具有高度不確定的非線性系統(tǒng)，故而先構(gòu)建影響宏觀經(jīng)濟的指標體系，再采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟預測，以陜西省1996年～2015年的數(shù)據(jù)作為實證樣本。

（一）宏觀經(jīng)濟預警指標體系的構(gòu)建

以陜西省省內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）表示陜西省的經(jīng)濟水平。以經(jīng)濟學理論為基礎(chǔ)，劃分出四類一級指標：消費、投資、政府支出及凈出口；[6]但人力資本在地方經(jīng)濟發(fā)展中起著越來越重要的作用，所以增加技術(shù)、教育投資和文化公共事業(yè)這三項一級指標。兼顧指標數(shù)據(jù)的可獲得性，選取以下指標來衡量陜西省的經(jīng)濟發(fā)展：

所有數(shù)據(jù)均來源于中國統(tǒng)計局，原始數(shù)據(jù)見附表1。

（二）徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡預測的實現(xiàn)

基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡進行陜西省宏觀經(jīng)濟預測的實現(xiàn)依照以下步驟實現(xiàn)：

1.數(shù)據(jù)的預處理。利用RStudio處理初始數(shù)據(jù)，調(diào)用matrixplot查看是否存在缺失數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示共有7個缺失數(shù)據(jù)。補充方法如下：對于教育經(jīng)費（EF）的第一處缺失、圖書（TB）、期刊（TJ）和報紙（TN）的缺失采用均值插樣做補充；教育經(jīng)費（EF）的第二處缺失參考新聞“教育經(jīng)費不少于地區(qū)總產(chǎn)值的4%”[5]，加之2014年、2013年的教育經(jīng)費投入都大于陜西總產(chǎn)值的5%，那么一定程度上用2015年地區(qū)總產(chǎn)值的5%作為本地的教育經(jīng)費投入。博物館數(shù)量（NM）的兩處均以1998年的67個類推。

接著定義樣本并劃分訓練樣本和測試樣本。其中1996～2000年的數(shù)據(jù)為訓練樣本，2001～2005年的數(shù)據(jù)為測試樣本。

2.訓練樣本。為了充分利用樣本，對15份訓練樣本進行插值得到100份樣本。具體操作為先將訓練樣本和對應的目標輸出合并為16×100矩陣，采用Matlab2013（a）中的二維插值函數(shù)interp2插值后，再將該矩陣拆分為樣本和對應目標輸出。

3.創(chuàng)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡。使用newrb函數(shù)創(chuàng)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡，其中設定設誤差容限為，擴散因子為22，最大神經(jīng)元個數(shù)為101。調(diào)用函數(shù)后，得到的誤差下降曲線圖如下：

考慮到不同指標的數(shù)據(jù)量級不同，對數(shù)據(jù)做歸一化后得到的神經(jīng)網(wǎng)絡如圖3：

相比初次得到的RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖（圖4），數(shù)據(jù)歸一化后誤差下降速率更穩(wěn)定：

4.測試顯示測試結(jié)果。

相對誤差結(jié)果總結(jié)如下：

四、總結(jié)

從實證過程可以歸納出以下三點：第一，指標有效，合適的數(shù)據(jù)預處理可以保證算法的收斂速；第二，預測結(jié)果的平均相對誤差僅有0.071629，因此有理由認為，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡可以準確預測宏觀經(jīng)濟的走勢；第三，預測值隨著時間的推后，預測偏差逐漸擴大，這說明該方法和其他預測方法有著同樣的確定，即只適合短時期內(nèi)的預測，預測誤差會隨著預測期的延長而變大。

參考文獻

[1]李愛軍.前饋神經(jīng)網(wǎng)絡工作機理分析與學習算法[D].北京交通大學，2005.

[2]趙貴玉.多層前向網(wǎng)絡泛化能力研究與應用[D].中國人民解放軍信息工程大學，2005.

[3]Hyunyoung Choi，Hal Varian，“Using Search Engine Data for Nowcasting -An Illustration”，In Actes des Rencontrees Economiques；Aix-en-Provence，F(xiàn)RANCE，Recontres Economiques d'Aix-en- Provence，LeCercle des economists，http：//www.Lecercledesecono- mistes.asso.fr/IMG/pdf /Actes_ Rencontres_Economiques_d_Aix-en- Provence_2011.Pdf，2011.L.Wu，E.Brynjolfsson，“The Future of Prediction：How Google Searches Foreshadow Housing Prices and Quantities”，Thirtieth International Conference on Information System，Phoenix 2009，pp.1-14.

[4]陳明等.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡原理與實例精解[M].清華大學出版社，2013，3.

[5]韓力群編著.人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論、設計及應用[M].化學工業(yè)出版社，2007，7.

[6]N·格里高利·曼昆.宏觀經(jīng)濟學[M].中國人民大學出版社，2012，9.

作者簡介：蘇珊娜（1993-），女，漢族，陜西省咸陽市，西安財經(jīng)學院，碩士研究生在讀，數(shù)量經(jīng)濟學。