呂慧杰 劉涵奇 羅 蓉 陳 輝 馮光樂(lè)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (湖北省交通運(yùn)輸廳工程質(zhì)量監(jiān)督局2) 武漢 430063)

基于蠕變?nèi)崃壳蠼鉃r青混合料連續(xù)延遲時(shí)間譜*

呂慧杰1)劉涵奇1)羅 蓉1)陳 輝1)馮光樂(lè)2)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (湖北省交通運(yùn)輸廳工程質(zhì)量監(jiān)督局2)武漢 430063)

根據(jù)AC-13C瀝青混合料在5種不同溫度下的單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，利用時(shí)溫等效原理得到瀝青混合料的蠕變?nèi)崃恐髑€；應(yīng)用蠕變?nèi)崃颗c延遲時(shí)間譜之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得連續(xù)延遲時(shí)間譜的解析表達(dá)式.結(jié)果表明，單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)?zāi)軌颢@得連續(xù)延遲時(shí)間譜，然后得到存儲(chǔ)柔量.

道路工程；瀝青混合料；延遲時(shí)間譜；蠕變?nèi)崃?；主曲線

瀝青混合料的線性粘彈性質(zhì)是對(duì)其進(jìn)行粘彈力學(xué)分析以及工程應(yīng)用的基礎(chǔ).表征瀝青混合料基本粘彈性質(zhì)的物理量包括蠕變?nèi)崃俊⑺沙谀Ａ俊?dòng)態(tài)模量，以及動(dòng)態(tài)柔量等，這些物理量具有不同的函數(shù)表達(dá)形式[1-2].根據(jù)線性粘彈性原理，這些材料函數(shù)都是基于同一延遲時(shí)間譜的材料性質(zhì)的不同體現(xiàn)[3].瀝青混合料的延遲時(shí)間譜是描述瀝青混合料粘彈性與時(shí)間或者頻率的關(guān)系，是各種粘彈函數(shù)的核心，通過(guò)延遲時(shí)間譜可以將各種材料函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，因此，瀝青混合料延遲時(shí)間譜的求解對(duì)基本粘彈性質(zhì)的研究有著十分重要的意義.

目前，對(duì)于高分子材料、聚合物，以及粘彈性流體等的延遲時(shí)間譜研究較多，對(duì)于瀝青混合料延遲時(shí)間譜的研究較少[4].文中將基于單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，利用時(shí)溫等效原理，通過(guò)繪制蠕變?nèi)崃恐髑€的方法將較窄的時(shí)間域和溫度域的蠕變?nèi)崃繑U(kuò)展到寬闊的時(shí)間域和溫度域，然后利用延遲時(shí)間譜與蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系求解連續(xù)延遲時(shí)間譜，對(duì)延遲時(shí)間譜的獲取及應(yīng)用進(jìn)行探索.

1 延遲時(shí)間譜

處于線性粘彈性狀態(tài)時(shí)的瀝青混合料，其應(yīng)力與應(yīng)變的一維本構(gòu)關(guān)系，可由玻爾茲曼疊加原理進(jìn)行描述，若輸入應(yīng)力σ(t)，輸出應(yīng)變?chǔ)?t)可表示為

(1)

式中：τ為虛擬變量，τ∈[0,t]；D(t)為當(dāng)瀝青混合料處于線性粘彈性狀態(tài)時(shí)的蠕變?nèi)崃?；?t)為輸入應(yīng)力.

目前，瀝青混合料的蠕變?nèi)崃恳话悴捎糜梢粋€(gè)彈簧和若干個(gè)開(kāi)爾文元件串聯(lián)而成的廣義開(kāi)爾文力學(xué)模型進(jìn)行表征，其中彈簧用于表征瀝青混合料中的彈性效應(yīng)，粘壺用于表征瀝青混合料中的粘性效應(yīng)，見(jiàn)圖1.圖1中E0為瞬時(shí)彈性模量；Ei為第i個(gè)開(kāi)爾文元件中彈簧的彈性模量；ηi為第i個(gè)開(kāi)爾文元件中粘壺的粘度；N為開(kāi)爾文元件的個(gè)數(shù).

圖1 廣義開(kāi)爾文模型

廣義開(kāi)爾文模型相對(duì)應(yīng)的蠕變?nèi)崃縋rony級(jí)數(shù)表達(dá)式為

式中：De為平衡柔量，且De=1/E0；Di和ρi分別為第i個(gè)延遲強(qiáng)度和延遲時(shí)間，且ρi=ηi/Ei.

式(2)中的蠕變?nèi)崃慷x在一系列離散的延遲時(shí)間點(diǎn)ρi上.如果將廣義開(kāi)爾文模型中開(kāi)爾文元件的個(gè)數(shù)無(wú)限制地增加，離散時(shí)間點(diǎn)的間隔將趨近于無(wú)限小，ρi將變?yōu)檫B續(xù)的時(shí)間軸.根據(jù)積分的定義，可以將式(2)中的Di替換為F(ρ)dρ，則級(jí)數(shù)形式的式(2)變?yōu)槿缦路e分的形式[5]

(3)

由于瀝青混合料的延遲時(shí)間經(jīng)?？缭绞畮讉€(gè)數(shù)量級(jí)，所以常常采用自然對(duì)數(shù)來(lái)表示，則式(3)可寫為

(4)

式中：L(ρ)為瀝青混合料的延遲時(shí)間譜.L(ρ)為一種分布函數(shù)，L(ρ)d lnρ為延遲時(shí)間在lnρ和lnρ+d lnρ之間的對(duì)粘彈性材料柔度的貢獻(xiàn).

由式(4)可知，蠕變?nèi)崃康暮瘮?shù)表達(dá)式是一個(gè)含有延遲時(shí)間譜的積分表達(dá)式，即蠕變?nèi)崃靠梢杂裳舆t時(shí)間譜表示出來(lái).那么，延遲時(shí)間譜也同樣可以由一個(gè)含有蠕變?nèi)崃康慕馕霰磉_(dá)式表示.因此，為了得到延遲時(shí)間譜的解析表達(dá)式，可以通過(guò)單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)先確定蠕變?nèi)崃康暮瘮?shù)，然后再求解延遲時(shí)間譜的解析表達(dá)式.

2 試 驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)材料

瀝青選用SBS改性瀝青，集料選用石灰?guī)r.采用AC-13C型瀝青混合料，通過(guò)試驗(yàn)確定的集料的合成級(jí)配見(jiàn)表1，最佳油石比為4.30%.

表1 瀝青混合料礦料級(jí)配組成

根據(jù)規(guī)范中的有關(guān)規(guī)定[6]，熱拌瀝青混合料試件的制備采用Superpave旋轉(zhuǎn)壓實(shí)試件制備方法，首先成型高度為170 mm、直徑為150 mm的圓柱形試件，然后用取心機(jī)取心(直徑100 mm)，并用切割機(jī)切割，得到高度為150 mm、直徑為100 mm的試件.通過(guò)水中重法測(cè)量計(jì)算各試件的空隙率，當(dāng)試件的空隙率滿足4.0%±0.5%的要求，且上下表面水平時(shí)方可用于單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn).本次試驗(yàn)選用兩個(gè)合格試件進(jìn)行平行試驗(yàn)，兩個(gè)試件分別記作HMA-1和HMA-2.

2.2 單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)

采用多功能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn).為了研究瀝青混合料在不同溫度下的蠕變性質(zhì)，試驗(yàn)在0,10,20,30,40 ℃五個(gè)溫度下進(jìn)行.在每次試驗(yàn)前均將試驗(yàn)試件放置于環(huán)境箱中進(jìn)行養(yǎng)生，養(yǎng)生溫度為相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)溫度，養(yǎng)生時(shí)間不少于3 h，以保證試件的溫度與試驗(yàn)溫度一致.試驗(yàn)的加載時(shí)間為120 s，且為了確保瀝青混合料處于線性粘彈性階段，施加的軸向力需保證試件的累積應(yīng)變小于150×10-6[7].各溫度下均對(duì)兩個(gè)試件進(jìn)行平行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果取兩個(gè)試件數(shù)據(jù)的平均值.通過(guò)對(duì)原始的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到原始的蠕變?nèi)崃繑?shù)據(jù)點(diǎn)，AC-13C瀝青混合料試件在不同溫度下的蠕變?nèi)崃侩S加載時(shí)間的分布情況見(jiàn)圖2.

圖2 各溫度下蠕變?nèi)崃壳€

由圖2可知，瀝青混合料的蠕變性能是與溫度和加載時(shí)間相關(guān)的.當(dāng)溫度相同時(shí)，蠕變?nèi)崃侩S著加載時(shí)間的增長(zhǎng)而變大；當(dāng)加載時(shí)間相同時(shí)，蠕變?nèi)崃侩S著溫度的升高而增大.瀝青混合料的蠕變性能對(duì)其抗車轍性能有很大的影響，蠕變?nèi)崃吭酱?，抗車轍能力越弱.這說(shuō)明溫度的升高和加載時(shí)間的增長(zhǎng)會(huì)降低瀝青混合料的抗車轍性能.瀝青混合料蠕變性能的時(shí)間溫度相關(guān)性將作為繪制蠕變?nèi)崃恐髑€的理論基礎(chǔ).

3 求解連續(xù)延遲時(shí)間譜

根據(jù)線性粘彈性理論，延遲時(shí)間譜是各種粘彈函數(shù)的核心，可以將各種粘彈函數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái).相關(guān)研究表明，通過(guò)蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)D(t)可以近似計(jì)算連續(xù)延遲時(shí)間譜，分別通過(guò)微商近似求得，并且計(jì)算的精度隨著微商次數(shù)的變高而提高.一般研究中求2次近似得到的L(ρ)已足夠精確.文中采用2次近似求解連續(xù)延遲時(shí)間域，其表達(dá)式為

(5)

3.1 繪制蠕變?nèi)崃恐髑€

單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)的加載時(shí)間和試驗(yàn)溫度均是有限的，不足以滿足工程實(shí)踐的要求.為了在更廣溫度和時(shí)間范圍內(nèi)研究瀝青混合料的蠕變性質(zhì)，可以通過(guò)利用繪制蠕變?nèi)崃恐髑€的方法實(shí)現(xiàn).瀝青混合料是一種典型的粘彈性材料，滿足時(shí)溫等效原理，即以試驗(yàn)溫度和參考溫度下的蠕變?nèi)崃孔鰧?duì)比，當(dāng)試驗(yàn)溫度高于參考溫度時(shí)，該試驗(yàn)溫度對(duì)參考溫度下蠕變?nèi)崃康挠绊懴喈?dāng)于在參考溫度下延長(zhǎng)試驗(yàn)時(shí)間，其具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

D(T,t)=D(Tref,tr),tr=t/αT

(6)

式中：T為試驗(yàn)溫度；t為試驗(yàn)加載時(shí)間；D(T,t)為試驗(yàn)溫度和試驗(yàn)加載時(shí)間下測(cè)得的蠕變?nèi)崃?；Tref為指定的參考溫度；tr為縮減時(shí)間；D(Tref,tr)為參考溫度和縮減時(shí)間下的蠕變?nèi)崃浚沪罷為移位因子.

根據(jù)時(shí)溫等效原理，研究采用CAM模型作為主曲線的擬合模型、采用Arrhenius方程作為時(shí)溫位移因子繪制蠕變?nèi)崃恐髑€.CAM模型和Arrhenius方程的表達(dá)式為

(7)

(8)

式中：De，Dg，fc，m和k均為擬合參數(shù)；ΔE為活化能；R為通用氣體常數(shù)；T和Tref分別為熱力學(xué)溫度標(biāo)下的試驗(yàn)溫度和參考溫度.

以20 ℃為參考溫度，采用CAM模型和Arrhenius方程，通過(guò)EXCEl表格的非線性數(shù)據(jù)擬合功能對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合的目標(biāo)為式(9)所示誤差最小，擬合得到的參數(shù)見(jiàn)表2，得到的蠕變?nèi)崃恐髑€見(jiàn)圖3.根據(jù)擬合的結(jié)果計(jì)算擬合優(yōu)度，其值為0.999 2，說(shuō)明采用CAM模型和Arrhenius方程可得到與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符的蠕變?nèi)崃恐髑€.

(9)

表2 擬合參數(shù)

圖3 蠕變?nèi)崃恐髑€(參考溫度：20 ℃)

3.2 求解連續(xù)延遲時(shí)間譜

基于CAM模型的蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)關(guān)系式，分別計(jì)算蠕變?nèi)崃亢瘮?shù)的1次和2次微商，然后將計(jì)算結(jié)果帶入式(5)，得到近似的連續(xù)延遲時(shí)間譜L(ρ)為

(10)

將表2所列的擬合參數(shù)帶入式(10)，最終計(jì)算得到AC-13C瀝青混合料的連續(xù)時(shí)間譜，其表達(dá)式見(jiàn)式(11)，曲線圖見(jiàn)圖4.

L(ρ)=1.684 6×10-4ρ0.684 1(0.196 6+

0.011 9ρ0.684 1)(1+0.015 4ρ0.684 1)-2.359 0(11)

圖4 連續(xù)延遲時(shí)間譜(參考溫度：20 ℃)

3.3 連續(xù)延遲時(shí)間譜的應(yīng)用

延遲時(shí)間譜是各種粘彈函數(shù)的核心，可以通過(guò)延遲時(shí)間譜得到其他粘彈函數(shù).本文以利用延遲時(shí)間譜求解儲(chǔ)存模量為例加以說(shuō)明.根據(jù)彈性粘彈性對(duì)應(yīng)原理，可得儲(chǔ)存柔量的表達(dá)式為

(12)

根據(jù)定積分的數(shù)學(xué)含義，則可以將儲(chǔ)存模量的積分表達(dá)式寫為

(Δlnρi=0.5ln 10)

(13)

將表2所列各擬合參數(shù)的值帶入式(13)中，則可以得到AC-13C瀝青混合料試件的存儲(chǔ)柔量，其主曲線見(jiàn)圖5.

圖5 儲(chǔ)存柔量主曲線(參考溫度：20 ℃)

通常，利用動(dòng)態(tài)試驗(yàn)確定儲(chǔ)存柔量主曲線，通常需要在5個(gè)試驗(yàn)溫度(-10，4.4，21.1，37.8和54.4 ℃)和6個(gè)試驗(yàn)頻率(0.1，0.5，1，5，10和25Hz)進(jìn)行交叉試驗(yàn)，一組試驗(yàn)需要約2天的時(shí)間，試驗(yàn)的過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng).通過(guò)簡(jiǎn)單的蠕變?cè)囼?yàn)，利用延遲時(shí)間譜獲取存儲(chǔ)柔量主曲線可以節(jié)約大量時(shí)間，有利于相關(guān)研究的開(kāi)展.

4 結(jié) 論

1) 隨著溫度的升高和加載時(shí)間的增加，瀝青混合料的蠕變?nèi)崃吭龃?，存?chǔ)柔量減小，抗車轍能力下降.

2) 基于時(shí)溫等效原理，利用CAM模型可以很好地確定蠕變?nèi)崃康闹髑€，用以表征瀝青混合料蠕變?nèi)崃吭谳^寬時(shí)間和溫度范圍內(nèi)的變化情況，為實(shí)際工程應(yīng)用提供參考.

3) 基于線性粘彈性理論，通過(guò)蠕變?nèi)崃壳蠼獾玫竭B續(xù)的延遲時(shí)間譜，并以此為橋梁得到儲(chǔ)存柔量主曲線，從而為瀝青混合料及路面結(jié)構(gòu)粘彈力學(xué)響應(yīng)分析提供有效途徑.

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Determination of Continuous Retardation Spectrum of Asphalt Mixtures Based on Creep Compliance

LYU Huijie1)LIU Hanqi1)LUO Rong1)CHEN Hui1)FENG Guangle2)

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(Division of Engineering Quality Supervision, Department of Transportation of Hubei Province, Wuhan 430063, China)2)

Based on the results of uniaxial compressive creep tests performed on AC-13C asphalt mixtures at five temperatures, the time-temperature superposition principle is employed to generate the creep compliance master curve. The analytical expression of continuous retardation spectrum is then derived with the application of the mathematical relationship between creep compliance and continuous retardation spectrum. The results indicate that: the uniaxial compressive creep tests can obtain the continuous retardation spectrum of asphalt mixture quickly and the resulting continuous retardation spectrum can then be converted to storage modulus.

road engineering; asphalt mixtures; continuous retardation spectrum; creep compliance; master curve

2017-02-23

*國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目資助(2015CB060100)

U414

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.027

呂慧杰(1992—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)闉r青路面材料