楊吉新 黎建華 余 越 孫亭亭 劉 杰

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司2) 武漢 430050)

考慮流固耦合CFRP拉索風(fēng)雨激振數(shù)值模擬*

楊吉新1)黎建華1)余 越2)孫亭亭1)劉 杰1)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1)武漢 430063) (中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司2)武漢 430050)

以肇慶市閱江大橋工程為背景，采用Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜，基于自回歸模型方法模擬拉索水平脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程.利用WORKBENCH針對(duì)上述計(jì)算的風(fēng)場情況，考慮最易產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象工況，對(duì)考慮流固耦合鋼索及CFRP拉索風(fēng)雨激振進(jìn)行數(shù)值模擬.計(jì)算結(jié)果表明，CFRP索對(duì)比傳統(tǒng)鋼索而言，在風(fēng)雨激振響應(yīng)上表現(xiàn)更好，但CFRP索的振動(dòng)頻率更快.

自回歸模型；結(jié)構(gòu)風(fēng)場；流固耦合；CFRP拉索；風(fēng)雨激振

0 引 言

隨著碳纖維復(fù)合材料(carbon fiber reinforced polymer/plastic,CFRP)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用研究不斷取得進(jìn)展，將CFRP作為拉索材料應(yīng)用于斜拉橋中已成為橋梁工程新的發(fā)展方向[1-3].相對(duì)于傳統(tǒng)斜拉橋的鋼索材料，CFRP拉索在結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)更為輕巧，因此，其對(duì)風(fēng)荷載作用更為敏感.尤其是對(duì)于大跨徑斜拉橋，由于空間結(jié)構(gòu)更大，其抗風(fēng)穩(wěn)定性是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的主要因素之一[4-5].而風(fēng)雨激振作為拉索振幅最大、對(duì)結(jié)構(gòu)危害最為嚴(yán)重的拉索風(fēng)致振動(dòng)，一直是橋梁風(fēng)振機(jī)制研究的重點(diǎn)對(duì)象.在CFRP材料發(fā)展如此迅猛的今天，研究其作為索結(jié)構(gòu)的風(fēng)雨激振現(xiàn)象已是丞待解決的問題之一.

Ruscheweyh[6]首次在橋上觀測到了在風(fēng)雨天氣下，斜拉索會(huì)產(chǎn)生大幅振動(dòng)現(xiàn)象.Yamaguchi[7]在利用粘貼人工水線的方式，對(duì)拉索三分力進(jìn)行測量計(jì)算，并最早對(duì)拉索風(fēng)雨激振的原理進(jìn)行了理論分析，其通過分析建立的彎扭耦合兩自由度模型對(duì)后來學(xué)者影響較大.

在風(fēng)雨場中，雨水在拉索上附著，水線會(huì)隨著拉索的振動(dòng)沿索表面作環(huán)向振蕩運(yùn)動(dòng)，在這一過程中水線經(jīng)歷著生成、脫落、再生成，由于索截面形狀的改變，進(jìn)而激烈地改變索周圍風(fēng)壓，進(jìn)而又影響到索結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，因此拉索的風(fēng)雨振是風(fēng)、雨、索三相耦合的行為.

文中以肇慶市閱江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，以等效剛度法將鋼索替換為CFRP拉索，采用粘貼固定人工水線的方法，對(duì)考慮流固耦合的兩類材料拉索的風(fēng)雨激振進(jìn)行模擬，得到了普通鋼索及CFRP拉索在風(fēng)雨場作用下風(fēng)壓及振動(dòng)幅度、頻率的變化情況，以期探索CFRP拉索相對(duì)傳統(tǒng)鋼索在風(fēng)致振動(dòng)上的優(yōu)缺點(diǎn)，為未來斜拉橋向更大跨徑發(fā)展提供理論支持.

1 風(fēng)場模擬

對(duì)風(fēng)荷載作用下的大跨度斜拉橋的斜拉索，拉索空間分布較為分散，而不同高度風(fēng)速表現(xiàn)行為不一，因而考慮不同高度風(fēng)場分布，對(duì)橋梁所在橋位處進(jìn)行隨機(jī)風(fēng)速場的數(shù)值模擬顯得很有必要.從各類實(shí)測資料及實(shí)驗(yàn)中可以發(fā)現(xiàn)，瞬時(shí)風(fēng)速由某一時(shí)間段的平均風(fēng)及較短周期的隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)兩類組成.

1.1 平均風(fēng)速

平均風(fēng)速通常通過兩種模型表示，即按實(shí)際測量結(jié)果擬合的指數(shù)律模型和通過邊界層理論推導(dǎo)的對(duì)數(shù)律模型.目前國內(nèi)外研究中都傾向于采用前者，即

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1.2 脈動(dòng)風(fēng)速

脈動(dòng)風(fēng)速周期一般為幾秒，其形成為風(fēng)受地表環(huán)境影響產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象，在速度上呈現(xiàn)隨機(jī)脈動(dòng)的特點(diǎn)[8].一般采用功率譜密度函數(shù)對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬，為模擬出斜拉索所處的脈動(dòng)風(fēng)環(huán)境，采用Davenport脈動(dòng)風(fēng)速譜進(jìn)行人工風(fēng)場模擬，其密度函數(shù)為

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1.3 脈動(dòng)風(fēng)場模擬方法

文中采用自回歸模型(auto regressive model,AR)方法，模擬拉索在多變量互相關(guān)情況下的水平脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程.M個(gè)空間相關(guān)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程V(X,Y,Z,t)為

V(X,Y,Z,t)=

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式中：X=[x1,…,xm]T；Y=[y1,…,ym]T；Z=[z1,…,zm]T；(xi,yi,zi)為空間第i點(diǎn)坐標(biāo)，(i=1,2，…，n)；p為模型的階數(shù)；Δt為模擬時(shí)間步長；Ψk為m×m階的自回歸系數(shù)矩陣；N(t)為方差為1的獨(dú)立隨機(jī)過程向量.

1.4 拉索風(fēng)場模擬

由文獻(xiàn)[9]得廣東肇慶高要市百年一遇10 m的設(shè)計(jì)基本風(fēng)速為31.6 m/s，取A類地表，地表粗糙度系數(shù)為0.12.閱江大橋橋面距離水平面高度40 m，同時(shí)主塔最外側(cè)的M24號(hào)斜拉索長度為168 m，拉索高度為75 m.研究采用Davenport譜，通過MATLAB軟件基于AR模型方法模擬拉索多變量互相關(guān)水平脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程[10]，對(duì)此斜拉索進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)場模擬，提取脈動(dòng)風(fēng)場湍流強(qiáng)度.將此拉索在豎直方向上分為15段，每5 m一段，斜拉索的15個(gè)點(diǎn)編號(hào)從下往上依次為1～15.

圖1為3號(hào)節(jié)點(diǎn)和14號(hào)節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)風(fēng)速時(shí)程的模擬結(jié)果，模擬時(shí)間步長為0.1 s，共設(shè)置2 048步.由圖1可知，脈動(dòng)風(fēng)為完全不規(guī)則的隨機(jī)脈動(dòng)，且同一時(shí)刻拉索不同位置的風(fēng)速也不盡相同.脈動(dòng)風(fēng)速在-10～10 m/s之間浮動(dòng)，體現(xiàn)了脈動(dòng)風(fēng)速在時(shí)間及空間位置上的隨機(jī)性.同時(shí)可見隨著高度的增加，平均風(fēng)速也在遞增.為檢驗(yàn)水平脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果是否正確，在上述節(jié)點(diǎn)中選取3號(hào)點(diǎn)的模擬結(jié)果進(jìn)行譜分析，將其與Davenport目標(biāo)譜進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)對(duì)1，2節(jié)點(diǎn)與1，15節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行互相關(guān)分析，探索其在空間上的相關(guān)性.

圖1 3，14號(hào)節(jié)點(diǎn)瞬時(shí)風(fēng)速時(shí)程

圖2為3號(hào)節(jié)點(diǎn)水平脈動(dòng)風(fēng)速度的模擬譜與Davenport目標(biāo)譜的比對(duì)情況，模擬譜沒有出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，其波動(dòng)表現(xiàn)與目標(biāo)譜趨勢保持一致，尤其在0.1～10 Hz這一區(qū)間，這說明模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程較為準(zhǔn)確，與實(shí)際風(fēng)場情況較為吻合.圖3～4為模擬斜拉索幾個(gè)點(diǎn)之間的互相關(guān)函數(shù)，點(diǎn)1、2間的相關(guān)系數(shù)為0.88，點(diǎn)1、15間的相關(guān)系數(shù)為0.39，可見實(shí)際兩點(diǎn)間相距越遠(yuǎn)，其相關(guān)性越弱，而1，2號(hào)點(diǎn)相距越近，兩者相關(guān)性越好，反映了實(shí)際脈動(dòng)風(fēng)速的空間性.

圖2 3號(hào)節(jié)點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬譜與目標(biāo)譜

圖3 1，2節(jié)點(diǎn)間互相關(guān)函數(shù)

圖4 1，15節(jié)點(diǎn)間互相關(guān)函數(shù)

2 數(shù)值分析模型

風(fēng)雨振大多發(fā)生在中等降雨、中等風(fēng)速(8～18 m/s)情況下，故本文選擇的模擬風(fēng)速為15 m/s.同時(shí)，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究證明，拉索傾角α=30°，風(fēng)向角β=30°～35°是最易發(fā)生風(fēng)雨激振的情況，并且水線位于拉索的迎風(fēng)一側(cè)，位置角為40°，對(duì)拉索的振動(dòng)影響最大，拉索的振動(dòng)幅度會(huì)顯著增大[11-12].故文中模型工況選擇拉索傾角30°，風(fēng)向角35°，水線角為45°.各角度含義見圖5.拉索高度取120 m，直徑取0.15 m，流域長、寬、高分別取為65，90，60 m，此模型為閱江大橋M16號(hào)斜拉索.

圖5 拉索傾角、風(fēng)向角、拉索表面位置角

在目前斜拉索模型試驗(yàn)中在斜拉索表面貼人工水線，或者數(shù)值流體計(jì)算時(shí)斜拉索表面的水線，一般采用理想的幾何水線形狀，如矩形、半橢圓形、半圓形等，同時(shí)在數(shù)值模擬及相關(guān)實(shí)驗(yàn)中假定水線模型的形狀和位置沿斜拉索的軸向是均勻垂直分布的.研究對(duì)象采用圓弧形水線，其中水線的弦長b為20 mm，水線高h(yuǎn)取10 mm，水線大小及形狀見圖6.

圖6 水線形狀及尺寸

考慮拉索空間姿態(tài)，流體部分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對(duì)拉索表面網(wǎng)格進(jìn)行加密以控制邊界層，拉索表面最小網(wǎng)格長度設(shè)為0.01 m，覆面層網(wǎng)格劃分10層，拉索表面網(wǎng)格控制為三棱柱網(wǎng)格，以減小拉索表面網(wǎng)格扭曲率，其他位置采用四面體網(wǎng)格，見圖7.湍流模型選用RNGk-ε模型，由MATLAB計(jì)算提取結(jié)果計(jì)算湍動(dòng)能k取值8.977 m2s-2及比耗散率520.97 Hz.

圖7 網(wǎng)格劃分

由于缺乏風(fēng)洞試驗(yàn)條件，為驗(yàn)證數(shù)值風(fēng)洞模型計(jì)算準(zhǔn)確性，采取該建模思想對(duì)同濟(jì)大學(xué)土木實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行建模[13]，選取拉索傾角α=90°，風(fēng)速為35 m/s的工況，求解此工況下的拉索風(fēng)阻系數(shù)，與物理風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表1.將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用此計(jì)算模型對(duì)流場部分進(jìn)行模擬是可行的.

表1 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)斜拉索建模，采用六面體網(wǎng)格劃分，考慮斜拉索索力，采用降溫方式模擬閱江大橋M16號(hào)斜拉索的計(jì)算成橋索力5218.3 kN，拉索兩端固結(jié).

3 拉索風(fēng)雨激振數(shù)值模擬

利用workbench針對(duì)上述計(jì)算的風(fēng)場工況、拉索的空間姿態(tài)對(duì)鋼索及CFRP索進(jìn)行風(fēng)雨激振分析[14].流體計(jì)算部分采用FLUENT軟件，考慮拉索在風(fēng)場中的幾何非線性，拉索部分采用workbench中的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析(transient structural)模塊進(jìn)行計(jì)算.CFRP索和鋼索的替換采用等軸向強(qiáng)度原則，即Acσc=Asσs(σ為材料的容許應(yīng)力).

為方便對(duì)比研究，分別對(duì)鋼索及CFRP索在15 m/s風(fēng)速的相同工況下，帶固定人工水線及不帶人工水線兩種情況進(jìn)行風(fēng)致振動(dòng)分析，研究人工水線對(duì)拉索風(fēng)致振動(dòng)的影響，圖8為從流體計(jì)算部分提取的兩類索在z=30 m截面處的表面風(fēng)壓變化圖，橫坐標(biāo)為拉索表面的周向角度.

a)鋼索

b)CFRP索圖8 索表面風(fēng)壓變化

由圖8可知，粘貼人工水線之后，兩類拉索的表面風(fēng)壓分布均發(fā)生了改變，壓力最大處由迎風(fēng)面發(fā)展到人工水線周圍，最大壓力較不粘貼人工水線有一定提高，最大拉力仍出現(xiàn)在拉索兩側(cè)，拉索周圍風(fēng)壓場重新分布.相比而言，CFRP拉索改變較小，鋼索受人工水線影響更大，CFRP拉索受人工水線的影響較小.在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究拉索振幅變化情況，在此僅列出1秒內(nèi)振幅變化情況方便對(duì)比.

圖9～10為不帶人工水線鋼索三向、帶人工水線鋼索三向和鋼索總的位移時(shí)間曲線圖.鋼索在15 m/s的風(fēng)速下，不貼人工水線鋼索的振動(dòng)最大位移約為0.79 m，張貼人工水線后拉索由于截面形式改變，索表面流場重分布，且在三個(gè)方向的位移均有增大，總位移最大值也達(dá)到0.825 m，增幅達(dá)到4.43%.同時(shí)兩者對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，拉索振動(dòng)周期并未有太大改變，相位角也未發(fā)生改變.觀察三個(gè)方向位移值增量，在Y軸方向，拉索的振動(dòng)振幅增加較為明顯.

a)不帶人工水線

b)帶人工水線圖9 鋼索三向位移時(shí)間曲線

圖10 鋼索總位移時(shí)間曲線

圖11～12為不帶人工水線CFRP索三向、帶人工水線CFRP索三向和CFRP索總的位移時(shí)間曲線圖.由圖11～12可知，CFRP索在15 m/s的風(fēng)速下，不貼人工水線鋼索的振動(dòng)最大位移約為0.148 m，張貼人工水線后拉索由于截面形式改變，索表面流場重分布，總位移最大值達(dá)到0.151 m，增幅為2.03%.同時(shí)兩者對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，拉索振動(dòng)周期并未有太大改變，相位角也未發(fā)生改變.同樣由于流場分布改變引起索表面壓力的分布改變，拉索在Y方向的位移增幅相對(duì)明顯.與鋼索相比，在同樣的工況條件下，CFRP索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象相對(duì)較弱，且位移增幅也較小，CFRP索的振動(dòng)頻率比鋼索要快近兩倍.同時(shí)，不考慮人工水線，CFRP索在此工況下，相對(duì)傳統(tǒng)鋼索，風(fēng)振效應(yīng)有較好的提高.

a)不帶人工水線

b)帶人工水線圖11 CFRP索三向位移時(shí)間曲線

圖12 CFRP索總位移時(shí)間曲線

4 結(jié) 論

1) 對(duì)于α=30°，β=35°的風(fēng)場工況，CFRP索振動(dòng)最大位移為同類工況下傳統(tǒng)鋼索的最大位移的1/5，風(fēng)振效應(yīng)有良好的改善.

2) 在設(shè)置人工水線后，兩類索周圍流場、風(fēng)壓場重分布，最大壓力處出現(xiàn)在水線附近，傳統(tǒng)鋼索周圍風(fēng)壓場受水線影響波動(dòng)較大.

3) 在設(shè)置人工水線后，兩類拉索振幅均有增加，傳統(tǒng)鋼索增幅較CFRP拉索更大，振動(dòng)頻率改變較小.

總體來說，CFRP索對(duì)比傳統(tǒng)鋼索而言，在風(fēng)雨激振響應(yīng)上表現(xiàn)更好.但CFRP索的振動(dòng)頻率相對(duì)于傳統(tǒng)鋼索更快，有一定的疲勞隱患.結(jié)論能對(duì)CFRP索在未來的橋梁應(yīng)用中提供理論參考，迎接橋梁建設(shè)向更大跨徑發(fā)展的歷史趨勢.

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Numerical Simulation of Rain-wind Induced Vibration for CFRP Cable Considering Fluid Structure Interaction

YANG Jixin1)LI Jianhua1)YU Yue2)SUN Tingting1)LIU Jie1)

(School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)1)(CCCC Second Highway Consultant Co. Ltd., Wuhan 430050, China)2)

Based on the construction of Yue Jiang Bridge, adapting Davenport spectrum for fluctuating wind, the horizontal wind velocity time series are simulated by the auto regressive model. Combining the wind field condition, the rain-wind induced vibration on fluid-structure interaction for steel cable and CFRP cable is calculated and simulated by considering the condition that is most likely to produce rain-wind induced vibration. The results show that the performance of CFRP cable is better than that of conventional cable, but the vibration frequency of CFRP cable is faster.

auto regressive model; wind field; fluid structure interaction; CFRP cable; rain-wind induced vibration

2017-03-30

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51408446)、安徽省高校自然科學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2016A448)資助

U441

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.03.017

楊吉新(1964—)：男，博士，教授，博導(dǎo)，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)與計(jì)算力學(xué)