趙文博 謝金森 謝 芹 陳珍平 曾文杰 劉紫靜 何麗華 于 濤

DRAGON&DONJON程序在MSR中堆芯燃耗計(jì)算的適用性

趙文博 謝金森 謝 芹 陳珍平 曾文杰 劉紫靜 何麗華 于 濤

（南華大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

DRAGON&DONJON組件-堆芯“兩步法”程序通過合理簡化，理論可適用于任何堆芯與工況。使用蒙特卡羅方法RMC (Reactor Monte Carlo code)、MCNP (Monte Carlo Neutron Particle transport code)程序驗(yàn)證DRA&DON程序是否能夠承擔(dān)快/熱譜型熔鹽堆(Molten Salt Reactor, MSR)焚燒TRU、ThU燃料燃耗計(jì)算。選出熔鹽增殖堆(Molten Salt Breeder Reactor, MSBR)與熔鹽錒系元素再循環(huán)和嬗變堆(Molten Salt Advanced Reactor Transmuter, MOSART)堆型進(jìn)行比較，同時(shí)分別利用RMC程序驗(yàn)證DRAGON程序組件燃耗計(jì)算的準(zhǔn)確性，利用MCNP程序驗(yàn)證DRAGON程序組件均勻化方法以及DONJON程序截面調(diào)用和程序全堆擴(kuò)散的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，組件燃耗計(jì)算中，TRU和ThU燃料滿足燃耗計(jì)算要求；堆芯臨界計(jì)算中，快/熱譜堆芯計(jì)算誤差均小于0.001。證明DRA&DON程序可以勝任快、熱譜型MSR焚燒TRU、ThU燃料的物理計(jì)算任務(wù)。

熔鹽堆，組件均勻化，ThU燃料，TRU燃料

熔鹽堆(Molten Salt Reactor, MSR)堆芯物理計(jì)算的相關(guān)分析程序較少，現(xiàn)今研究主要依靠多種物理計(jì)算程序相互校核完成MSR堆芯計(jì)算。其中可分為蒙特卡羅(Monte Carlo method, MC)與確定論兩類程序，而MSR在線處理過程周期短（熔鹽堆實(shí)驗(yàn)(Molten Salt Reactor Experiment, MSRE)堆中每487s去除惰性氣體）[1?2]，使用MC方法進(jìn)行燃耗計(jì)算，需對每次在線處理設(shè)立燃耗步，計(jì)算耗時(shí)過長；然而與MC方法相比，確定論方法采用截面近似處理以及共振近似處理等原因，尤其本次研究中需要涉及TRU燃料多共振核素的中子輸運(yùn)計(jì)算，可能產(chǎn)生較大誤差。因此本文主要通過使用蒙特卡羅程序MCNP (Monte Carlo Neutron Particle transport code)和RMC (Reactor Monte Carlo code)作對標(biāo)校核程序，驗(yàn)證確定論程序DRAGON&DONJON能否勝任快/熱譜型MSR堆芯焚燒TRU、ThU燃耗計(jì)算任務(wù)。因燃耗計(jì)算主要與中子能譜和截面數(shù)據(jù)有關(guān)，考慮幾種程序的適用性，本文計(jì)算均在堆芯無在線處理、熔鹽不流動(dòng)的靜態(tài)環(huán)境假想條件下進(jìn)行，因而未考慮緩發(fā)中子先驅(qū)核流動(dòng)性的相關(guān)計(jì)算[3]。

DRAGON&DONJON程序均為加拿大蒙特利爾技術(shù)學(xué)院研制的反應(yīng)堆物理數(shù)值計(jì)算程序[4]。其中DRAGON為組件計(jì)算程序，DONJON為堆芯計(jì)算程序。組件-堆芯“兩步法”是目前工業(yè)界廣泛應(yīng)用的反應(yīng)堆核設(shè)計(jì)方法，它在保證一定精度的前提下，提供了可接受的計(jì)算代價(jià)。

在“兩步法”中，組件計(jì)算主要用于產(chǎn)生不同工況下的組件均勻化少群常數(shù)，這些離散工況的均勻化少群常數(shù)通過特定的方法進(jìn)行擬合（插值）可用于任意工況堆芯計(jì)算。因此DRAGON&DONJON程序可以實(shí)現(xiàn)MSR在線化學(xué)處理過程，更真實(shí)的模擬MSR運(yùn)行工況。RMC與MCNP均為蒙特卡羅輸運(yùn)程序，RMC為清華大學(xué)研發(fā)設(shè)計(jì)[5]。

1 MSR堆型材料選取與簡化

本文選取熔鹽增殖堆(Molten Salt Breeder Reactor, MSBR)與熔鹽錒系元素再循環(huán)和嬗變堆(Molten Salt Advanced Reactor Transmuter, MOSART)進(jìn)行研究分析。TRU燃料熔鹽選取MOSART熔鹽58NaF-15LiF-27BeF2(1.5 mol% Pu + MA)[6]進(jìn)行分析，ThU燃料熔鹽選取MSBR熔鹽71LiF-16BeF2-12.7ThF4-0.3235UF4[7]、MSFR熔鹽77.5LiF-20ThF4-2.5233UF4[8]進(jìn)行分析。它們的燃料熔鹽進(jìn)出口溫度較低，兩種堆型平均溫度相近，同時(shí)堆芯快熱能譜區(qū)分明顯，方便分析與比較。由于MSBR與MOSART實(shí)際堆型較為復(fù)雜，為方便研究，需要對堆芯進(jìn)行相應(yīng)簡化。

1.1 MSBR熔鹽堆簡化

MSBR堆芯概念設(shè)計(jì)模型如圖1所示[7]，MSBR堆芯活性區(qū)高度為3.96m，堆芯總體半徑為3.38m。MSBR堆芯由中心控制棒系統(tǒng)、ZONE-1區(qū)、ZONE-2區(qū)兩區(qū)組件組成，組件尺寸為10.16 cm× 10.16 cm，組件中石墨作為導(dǎo)流通道和慢化劑作用。ZONE-1區(qū)為燃料體積占13.2%的組件構(gòu)成；ZONE-2區(qū)在ZONE-1堆芯外圍包裹了一圈燃料體積占37%的組件，能夠有效攪混內(nèi)外燃料熔鹽流速，展平堆芯功率；37%的組件外圍包裹了近30cm石墨柵欄，柵欄與外側(cè)石墨反射層留有6cm縫隙，供燃料熔鹽流過；在外圍為石墨反射層厚度為76cm。

圖1 MSBR堆芯結(jié)構(gòu)Fig.1 MSBR reactor core structure.

燃料組件結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為方便分析和簡化計(jì)算，采用面積等效法，對組件模型進(jìn)行簡化，簡化模型見圖2。其中，中心為燃料孔道，外部為石墨慢化劑。此外因石墨柵欄無法用程序建模，因此在模擬中直接采取攪混計(jì)算，全堆簡化后模型如圖3所示。

圖2 MSBR組件簡化模型 (a) ZONE-1，(b) ZONE-2Fig.2 MSBR simplified assembly model. (a) ZONE-1, (b) ZONE-2

圖3 MSBR簡化堆芯模型Fig.3 MSBR simplified model.

1.2 MOSART熔鹽堆簡化

MOSART堆芯概念設(shè)計(jì)模型如圖4(a)所示[6]，MOSART堆芯呈罐式結(jié)構(gòu)，堆芯高度為3.6m，堆芯直徑為3.4m。整體結(jié)構(gòu)總體可以分為三層：第一層為罐內(nèi)充滿燃料熔鹽圓柱；第二層為包裹燃料熔鹽的30cm石墨反射層，防止中子泄漏；第三層為最外圍20cm不銹鋼堆芯殼體，因此堆芯堆型可以簡化為如圖4(b)所示。為更有效對堆芯進(jìn)行分析，簡化計(jì)算任務(wù)，因此通過調(diào)整堆芯高度，去除堆芯上下兩端較為復(fù)雜的錐形結(jié)構(gòu)，經(jīng)MCNP程序?qū)赡Ｐ托Ｋ?，最后得到MOSART簡化模型如圖4(c)所示。因不銹鋼對快中子影響較小，因此在簡化模型中忽略不計(jì)，堆芯活性區(qū)高度為360cm，堆芯活性區(qū)半徑170cm，石墨厚度為30cm。由于MOSART堆芯無組件結(jié)構(gòu)，MOSART組件可假設(shè)為純?nèi)剂蠠o限高圓柱，組件邊界采用白邊界處理，因此組件半徑可任意設(shè)置，考慮計(jì)算任務(wù)與時(shí)間，組件半徑選取為3cm。

圖4 MOSART簡化過程(a) 堆芯實(shí)際模型，(b) 計(jì)算模型，(c) 簡化模型Fig.4 MOSART simplified model. (a) MOSART core actual model, (b) Actual calculation model, (c) Final simplified model

2 DRAGON&DONJON程序準(zhǔn)確性驗(yàn)證

2.1 DRAGON程序組件燃耗計(jì)算校算

首先驗(yàn)證DRAGON程序組件燃耗計(jì)算的準(zhǔn)確性，分別選取MSBR和MOSART堆芯組件進(jìn)行驗(yàn)證，材料截面庫以ENDF/B-VII.0為母庫，熱譜堆芯使用172群WIMSD格式截面庫，快譜堆芯使用適用于ERANOS快堆的315群DRAGLIB格式截面庫，共振處理使用Stamm’ler[9]方法。

圖5為TRU燃料在快熱譜型堆型組件的燃耗結(jié)果，以下數(shù)據(jù)均為在MSR中焚燒400d數(shù)據(jù)結(jié)果。從圖5可以看到，在快、熱譜堆芯MSBR組件中，TRU燃料在熱譜堆芯中焚燒結(jié)果誤差會隨著時(shí)間逐漸增大，主要因?yàn)楦骱怂胤N類增多，核素間共振干涉增強(qiáng)，同時(shí)隨著燃耗深度增加，數(shù)據(jù)庫燃耗鏈的誤差逐漸累積，這兩個(gè)原因共同造成燃耗誤差逐漸增大。截取其中部分?jǐn)?shù)據(jù)，燃燒至225d時(shí)，kinf結(jié)果誤差為0.00613，此時(shí)燃耗深度為204.621GW·d·t?1，各燃料核素平均相對誤差為1.29%，單一燃料核素最大相對誤差為3.56% (242Pu)。燒至365d時(shí)，kinf結(jié)果誤差為0.01497，燃耗深度為331.941GW·d·t?1，各燃料核素平均相對誤差為2.06%，單一燃料核素最大相對誤差為4.43% (242Pu)?？梢钥闯觯m然組件無限增殖系數(shù)kinf在300d后誤差較大，但各TRU核素之間誤差較小，此時(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)燃耗計(jì)算中的燃耗深度，在模擬燃燒60GW·d后（此處燃燒為60d，該燃耗深度為壓水堆最大燃耗深度），DRAGON程序與RMC程序給出的有效增殖因數(shù)kinf的最大誤差為0.00336，在60GW·d·t?1燃耗深度下，兩者給出的各TRU核素積存量的平均相對誤差為0.46%，最大相對誤差為1.27% (243Am)，且兩程序計(jì)算趨勢一致，因此可以說明DRAGON程序可以勝任熱譜堆芯多共振核素燃料計(jì)算任務(wù)，并能夠?yàn)樵谏钊己那闆r下，提供較好的各TRU核素積存量變化數(shù)據(jù)；TRU燃料在快譜堆芯組件焚燒400d中可以看到，組件kinf誤差維持在0.007?0.008，誤差主要來源于各燃料核素快譜處吸收截面變化復(fù)雜，同時(shí)存在多核素共振干涉效應(yīng)，這兩個(gè)原因共同造成兩程序的計(jì)算誤差，然而從結(jié)果可以看到，在組件焚燒400d結(jié)束時(shí)（燃耗深度為163.692GW·d·t?1），各TRU核素積存量平均相對誤差為0.462%，單一燃料核素最大相對誤差為1.34% (244Cm)，說明兩程序結(jié)果變化趨勢一致，同時(shí)證明雖然臨界計(jì)算誤差較大，但各核素燃耗鏈計(jì)算準(zhǔn)確，說明DRAGON程序可以模擬TRU核素在快譜堆芯中焚燒的燃耗計(jì)算。

圖5 TRU燃料DRAGON&DONJON與RMC程序計(jì)算結(jié)果比較 (a) 熱譜，(b) 快譜Fig.5 TRU fuel comparison of calculation results between DRAGON&DONJON and RMC. (a) Thermal spectrum, (b) Fast spectrum

圖6 中ThU燃料組件兩程序kinf曲線符合結(jié)果較好。在熱譜堆芯組件中，焚燒至400d結(jié)束時(shí)，MSBR燃料燃耗深度為52.283GW·d·t?1，誤差為0.01823，但燃料核素積存量平均誤差為1.05%，最大誤差為2.98% (233Pa)，同時(shí)此時(shí)組件kinf已經(jīng)遠(yuǎn)小于1，無法達(dá)到臨界，kinf=1時(shí)為燃燒至105d，燃耗深度為13.296GW·d·t?1，此時(shí)誤差僅為0.00326，核素積存量平均誤差為0.89%，最大誤差為1.54% (233Pa)；MSFR燃料燃耗深度為27.868GW·d·t?1，誤差為0.00761，燃料核素積存量平均誤差為1.385%，最大誤差為3.04% (234U)，此時(shí)組件kinf同樣遠(yuǎn)小于1，臨界時(shí)燃耗深度為15.482GW·d·t?1，誤差僅為0.00372，燃料核素積存量平均誤差為1.063%，最大誤差為2.27% (234U)，kinf曲線變化一致，因此可以說明DRAGON程序可以在熱譜MSR中進(jìn)行ThU燃料燃耗計(jì)算。在快譜中MSBR型燃料無法滿足臨界要求，因此僅使用MSFR燃料進(jìn)行驗(yàn)證，從圖6中可以看出，曲線變化趨勢一致，焚燒至400d結(jié)束時(shí)，燃耗深度為16.099GW·d·t?1，組件kinf誤差僅為0.00371，燃料核素積存量平均誤差為1.17%，最大誤差為3.59% (234U)，證明DRAGON程序可以在快譜MSR中進(jìn)行ThU燃料燃耗計(jì)算。綜合以上結(jié)果，雖然總體ThU燃料燃耗深度較小，但已經(jīng)滿足快熱譜MSR計(jì)算范圍的要求，同時(shí)在MSR需要計(jì)算的范圍內(nèi)，組件燃耗計(jì)算結(jié)果較好，燃料核素積存量計(jì)算準(zhǔn)確，因此可以證明DRAGON程序較好地模擬ThU燃料在快、熱譜MSR中的燃耗計(jì)算。

圖6 ThU燃料DRAGON&DONJON與RMC程序計(jì)算結(jié)果比較 (a) 熱譜，(b) 快譜Fig.6 ThU fuel comparison of calculation results between DRAGON&DONJON and RMC. (a) Thermal spectrum, (b) Fast spectrum

2.2 DRAGON&DONJON程序組件-堆芯“兩步

法”簡化方法驗(yàn)證

組件-堆芯“兩步法”，可以對堆芯進(jìn)行了簡化計(jì)算，減少計(jì)算任務(wù)，同時(shí)可能因簡化的步驟產(chǎn)生誤差，因此通過對MSBR與MOSART零燃耗臨界計(jì)算驗(yàn)證，確定DRAGON&DONJON程序“兩步法”計(jì)算方法準(zhǔn)確性，同時(shí)確定堆芯簡化模型合理性。具體步驟如下。

2.2.1 MSBR全堆校算

根據(jù)MSBR堆芯設(shè)計(jì)，在使用DRAGON程序進(jìn)行少群截面生成時(shí)，主要把MSBR分為三區(qū)，分別為：ZONE-1、ZONE-2區(qū)、石墨柵欄與石墨反射層中石墨柵欄與之間縫隙的燃料均勻化截面，以及石墨反射層少群截面的計(jì)算。具體簡化過程見圖7。生成均勻化截面后，利用DONJON程序建模并調(diào)用均勻化少群截面計(jì)算，DONJON全堆模型見圖8。

圖7 MSBR組件均勻化模型 (a) 燃料組件，(b) 堆芯邊界Fig.7 MSBR assembly homogenization. (a) Assembly homogenization, (b) Core boundary reflector homogenization

圖8 DONJON程序1/4 MSBR堆芯計(jì)算模型Fig.8 1/4 MSBR core calculation model.

以ThU燃料作為參考依據(jù)，經(jīng)過上述計(jì)算過程，各階段結(jié)果見表1。從結(jié)果可以看出，與MCNP計(jì)算結(jié)果相比，DRAGON程序組件臨界計(jì)算中誤差小于0.002。全堆計(jì)算中，DONJON調(diào)用經(jīng)DRAGON均勻化、并群的組件，同時(shí)合理地考慮了超柵尺寸的選取，并以真實(shí)模型為基礎(chǔ)，可以保證DONJON程序步驟中引入誤差很小，因此由于ZONE-1區(qū)（正誤差）與其他區(qū)誤差（負(fù)誤差）相互抵消，導(dǎo)致DONJON程序誤差僅為0.00053± 0.00035，可見DRAGON&DONJON“兩步法”程序可以較好適用于熱譜堆芯MSBR中計(jì)算。

表1 熱譜堆芯DRAGON&DONJON“兩步法”計(jì)算結(jié)果誤差Table 1 Thermal spectrum core DRAGON&DONJON“two steps” calculation error.

2.2.2 MOSART全堆校算

MOSART為快譜堆芯，堆芯卻由石墨包裹，堆芯外圍中子能譜變化較大，因截面并群需根據(jù)能譜計(jì)算，因此使用DRAGON&DONJON程序在對MOSART堆芯進(jìn)行建模時(shí)，需要先計(jì)算堆芯能譜分布后對堆芯進(jìn)行分區(qū)。圖9為MOSART堆芯分別裝載TRU、ThU燃料時(shí)，堆芯徑向位置能譜分布。從圖9可以看到，當(dāng)半徑為0?140cm時(shí)，中子能譜分布幾乎不發(fā)生變化趨于一致；當(dāng)半徑為140?200cm時(shí)，燃料被石墨慢化，堆芯中熱中子通量逐漸增加。

圖9 TRU (a)和ThU (b)燃料徑向位置能譜分布Fig.9 MOSART energy spectrum distribution of TRU (a) and ThU (b) fuel.

因此堆芯可分為兩區(qū)進(jìn)行計(jì)算，0?140cm為ZONE-1區(qū)純?nèi)剂蠀^(qū)和140?200cm燃料-石墨反射層區(qū)。均勻化方法與MSBR堆芯組件相同，簡化為方形無限高少群均勻化組件。兩區(qū)模型如圖10所示，全堆模型如圖11所示。

圖10 MOSART組件均勻化模型Fig.10 MOSART assembly homogenization.

圖11 DONJON程序1/4全堆MOSART堆芯計(jì)算模型Fig.11 1/4 MOSART core calculation model.

以ThU燃料做為參考依據(jù)，經(jīng)過上述計(jì)算過程，各階段結(jié)果見表2，從結(jié)果可以看出，與MCNP程序計(jì)算結(jié)果相比組件臨界計(jì)算中DRAGON程序計(jì)算結(jié)果誤差小于0.002，全堆計(jì)算中與MSBR堆芯相同，ZONE-1區(qū)為負(fù)誤差，外區(qū)為正誤差，經(jīng)過相互抵消，DONJON程序誤差僅為0.00029± 0.00013，可見DRAGON&DONJON“兩步法”程序可以較好地適用于快譜堆芯MOSART中的計(jì)算。

表2 快譜堆芯DRAGON&DONJON“兩步法”計(jì)算結(jié)果誤差比較Table 2 Thermal spectrum core DRAGON&DONJON“two steps” calculation error.

3 程序適用性評價(jià)總結(jié)

從以上結(jié)果可以看到：

1) 在準(zhǔn)靜態(tài)情況下，組件燃耗計(jì)算中DRAGON程序ThU燃料在快/熱譜型MSR中焚燒可以得到較好的計(jì)算結(jié)果，最大誤差小于0.005；TRU燃料雖然在快/熱譜型中誤差相對較大，但曲線變化趨勢一致，誤差變化穩(wěn)定，同時(shí)在深燃耗的條件下，依然有較好的核素積存量信息。

2) 從均勻化方法選用與堆芯臨界計(jì)算結(jié)果可以得出，在能夠保證DRAGON程序準(zhǔn)確結(jié)果的前提下，DRAGON&DONJON組件-堆芯“兩步法”方法可以用于MSR堆芯計(jì)算。

綜上所述，本文在準(zhǔn)靜態(tài)近似條件下，針對MSR堆芯，從數(shù)據(jù)庫、組件及堆芯計(jì)算進(jìn)行分析，驗(yàn)證了DRAGON&DONJON程序可以勝任快、熱譜型MSR焚燒TRU、ThU燃料的全堆燃耗計(jì)算任務(wù)。其中驗(yàn)證了包括：截面數(shù)據(jù)庫的適用性、DRAGON燃耗計(jì)算正確性、MSR超柵計(jì)算方法可行性、DRAGON&DONJON耦合計(jì)算適用性、DONJON全堆計(jì)算正確性。

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Feasibility of DRAGON&DONJON code for MSR core burnup calculation

ZHAO Wenbo XIE Jinsen XIE Qin CHEN Zhenping ZENG Wenjie LIU Zijing HE Lihua YU Tao
(School of Nuclear Science and Technology, University of South China, Hengyang 421001, China)

Background: Simplify DRAGON&DONJON lattice - core “two step” process reasonably, this method can be applied to any reactor and any working condition. Purpose: This study aims at verifying the feasibility of using DRAGON&DONJON physical analysis for burning TRU and ThU fuel in molten salt reactor (MSR) by combination of reactor Monte Carlo code (RMC) and Monte Carlo neutron particle transport code (MCNP). Methods: Both the molten salt breeder reactor (MSBR) and molten salt advanced reactor transmuter (MOSART) reactor were taken as examples for comparison and analysis. RMC program was employed to verify accuracy of burnup calculated by DRAGON program whilst MCNP program was used to verify both the accuracy of lattice homogenization embedded in DRAGON program and the few group cross - section call and diffusion in whole reactor adopted in DONJON program. Results: The results show that DRAGON program can be used in MSR for burning TRU and ThU fuel. The calculation errors of fast spectrum and thermal spectrum diffusion are less than 0.001 in critical calculation. Conclusion: DRAGON&DONJON is suitable for physical analysis of TRU and ThU fuel burning in MSR.

MSR, Lattice homogenization, ThU, TRU

ZHAO Wenbo, male, born in 1992, graduated from East China Univercity of Technology, master student, focusing on reactor physics research Corresponding author: YU Tao, E-mail: yutao29@sina.com

date: 2016-11-28, accepted date: 2016-12-26

TL99

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.060602

國家自然科學(xué)基金(No.11305088)、湖南省自然科學(xué)基金(No.14JJ2088)資助

趙文博，男，1992年出生，2014年畢業(yè)于東華理工大學(xué)，現(xiàn)為碩士研究生，從事反應(yīng)堆物理計(jì)算研究

于濤，E-mail: yutao29@sina.com

2016-11-28，

2016-12-26

Supported by National Natural Science Foundation of China (No.11305088), Natural Science Foundation of Hunan Province (No.14JJ2088)