高鑫宇，吳 娟，張啟順(1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

有限差分法模擬多繩摩擦提升系統(tǒng)鋼絲繩縱向振動(dòng)特性

高鑫宇1，2，3，吳 娟1，2，3，張啟順1，2，3
(1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.山西省礦山流體控制工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.礦山流體控制國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

考慮平衡鋼絲繩對礦井提升系統(tǒng)的影響，利用Hamilton原理建立變長度提升鋼絲繩縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型。應(yīng)用有限差分法離散化偏微分方程，并以某煤礦副立井塔式多繩摩擦提升系統(tǒng)為例，分析礦井提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中提升鋼絲繩縱向振動(dòng)的特性，繪制了Hilbert邊際譜圖以及系統(tǒng)能量圖。數(shù)值結(jié)果表明：礦井提升系統(tǒng)下行過程中提升鋼絲繩的伸長量不斷增大，造成的是不可恢復(fù)的變形；整個(gè)運(yùn)行過程中，頻率為2 Hz的所占比重最大，結(jié)合多繩摩擦提升系統(tǒng)的參數(shù)可知，此過程不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象；在礦井提升系統(tǒng)過程中，下行時(shí)能量幾乎為0，上行過程中，提升系統(tǒng)的能量隨著時(shí)間的增大逐漸增大，在井口出增大最為劇烈。因此，可以為多繩摩擦提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中的能量分析、動(dòng)張力等分析提供一個(gè)思路。

Hamilton原理；平衡鋼絲繩；縱向振動(dòng)；有限差分法；Hilbert邊際譜

鋼絲繩是一種柔性空間螺旋結(jié)構(gòu)鋼制品，具有抗拉強(qiáng)度高、質(zhì)量輕和阻尼小的特點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于各種提升設(shè)備，如電梯、起重機(jī)、吊船和礦井摩擦提升機(jī)等。摩擦提升鋼絲繩和電梯用鋼絲繩是一種典型軸向運(yùn)動(dòng)弦線。電梯提升鋼絲繩系統(tǒng)與礦井提升鋼絲繩類似，電梯提升系統(tǒng)中橫向振動(dòng)和弦線與其它部件的耦合振動(dòng)問題研究較多，通常采用Galerkin方法離散控制方程[1-2]。王文等[3]則采用了直接數(shù)值方法-有限差分法等來分析電梯懸掛系統(tǒng)變長度繩索橫向振動(dòng)。寇保福等[4-5]建立了提升鋼絲繩和換繩過程中鋼絲繩橫向振動(dòng)控制方程，利用多尺度法對軸向運(yùn)動(dòng)弦線的數(shù)值模型進(jìn)行了求解。本文在上述研究基礎(chǔ)上，采用連續(xù)彈性體建模的思想，利用有限差分法建立摩擦提升鋼絲繩橫向振動(dòng)方程，分析不同運(yùn)行階段提升鋼絲繩縱向振動(dòng)規(guī)律，以及提升鋼絲繩在運(yùn)行過程中由于縱向振動(dòng)引起的能量的變化。

1 變長度塔式摩擦提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)方程

本文中的模型建立和求解，始終以下面幾條假設(shè)為基礎(chǔ)[6]：①多根鋼絲繩視為具有等效截面的單根鋼絲繩，鋼絲繩的物理參數(shù)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持恒值；② 假設(shè)提升鋼絲繩由于縱向振動(dòng)產(chǎn)生的微小彈性變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于整個(gè)弦線的長度；③不考慮鋼絲繩橫向和扭轉(zhuǎn)對于形變量的影響。

圖1 摩擦提升系統(tǒng)模型簡化示意圖

系統(tǒng)的總動(dòng)能表示為式(1)和式(2)。

(1)

me=m +(H-l(t))ρ2

(2)

式中:Vc為提升容器的絕對速度，m/s;m為提升容器總質(zhì)量，kg；ρ2為提升鋼絲繩密度，kg/m。

系統(tǒng)的彈性勢能表示為式(3)。

(3)

重力勢能表示為式(4)。

(4)

式中：Egs為初始重力勢能，J；wc(l，t)為提升容器的縱向振動(dòng)位移，mm。

利用哈密頓原理(式(5))推導(dǎo)出摩擦提升系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件，可得提升鋼絲繩的振動(dòng)控制微分方程，見式(6)。邊界條件z=l(t)，見式(7)，與縱向振動(dòng)相關(guān)的能量方程見式(8)。

(5)

-ρ(g-a)-EAwzz=0，0

(6)

(7)

(8)

2 有限差分法離散

(9)

(10)

式中，i=1，2，…，n-1。

(11)

將式(9)、式(10)和式(11)代入式(6)和式(7)中，聯(lián)立可得到如式(12)所示的常微分方程。

(12)

為了編輯方便與簡化，定義式(13)～(15)。

(13)

(14)

(15)

矩陣M，C，K及向量F中的元素由下列各式確定，矩陣中的其他元素均為0。

M(i，i)=ρ，i=1，2，…，n-1；

M(n，n)=mehl(2EA-hρl2)；

K(i，i)=-2Φ2(ξi)，i=1，2，…，n-1；

K(i，i+1)=Φ2(ξi)+Φ1(ξi)-Φ3(ξi)，

i=1，2，…，n-1；

K(i+1，i)=Φ2(ξi)-Φ1(ξi)+Φ3(ξi)，

i=1，2，…，n-2；

K(n，n-1)=-2meE2A2；

K(n，n)=2meE2A2；

3 仿真分析

以某煤礦塔式多繩摩擦提升系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)為例。摩擦提升系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)分別為：lmax=263 m，vmax=6 m/s，amax=0.25 m/s2。提升容器質(zhì)量m=50 000 kg，EA=80 000 MPa。提升鋼絲繩線密度51.12 kg/m。平衡鋼絲繩線密度50.4 kg/m。提升系統(tǒng)的運(yùn)行曲線如圖2所示。

結(jié)合提升系統(tǒng)運(yùn)行曲線以及上述系統(tǒng)參數(shù)，通過Matlab逐步積分法解常微分方程可以得到提升鋼絲繩縱向?qū)崟r(shí)振動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)果如圖3所示。

圖2 提升系統(tǒng)運(yùn)行曲線

圖3 縱向振動(dòng)時(shí)程曲線圖

由圖3可知，礦井提升系統(tǒng)下行過程中提升鋼絲繩的伸長量不斷增大，由于鋼絲繩提升重物的拉力引起鋼絲繩的扭轉(zhuǎn)，造成了提升鋼絲繩上部的松捻與下部的緊捻，產(chǎn)生如圖所示的波動(dòng)的變形量，但是整體來說伸長量是增大的，與物體的塑性變形有所區(qū)別。結(jié)論與文獻(xiàn)[2]相符合，同時(shí)也驗(yàn)證了有限差分法的正確性。

由于考慮了平衡鋼絲繩的影響，因此多繩摩擦提升系統(tǒng)的頻率是不斷變化的，普通的傅里葉變換已經(jīng)無法滿足研究要求。

圖4是將鋼絲繩振動(dòng)信號(hào)作為輸入，進(jìn)行EMD變換后求得Hilbert邊際譜圖，從圖4中可以看出整個(gè)運(yùn)行過程中，頻率為2 Hz的所占比重最大，結(jié)合多繩摩擦提升系統(tǒng)的參數(shù)可知，此過程不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。此方法也為鋼絲繩故障診斷提供了新思路。

對能量方程式(8)通過Simpson算法，可以求解得到提升鋼絲繩在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的能量變化情況，結(jié)果如圖5所示。

圖4 Hilbert邊際譜圖

圖5 提升鋼絲繩振動(dòng)能量圖

由圖5可知，在礦井提升系統(tǒng)過程中，下行時(shí)能量幾乎為0。上行過程中，提升系統(tǒng)的能量隨著時(shí)間的增大逐漸增大，在井口處增大最為劇烈?？梢詾槎嗬K摩擦提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中的能量分析提供一個(gè)思路。從圖5(b)可以看出，礦井提升系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)會(huì)有能量的急劇變化，這也為提升系統(tǒng)在制動(dòng)、受沖擊時(shí)的動(dòng)張力、動(dòng)位移變化提供理論研究基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

1)本文針對礦井提升系統(tǒng)變長度提升鋼絲繩時(shí)變特性，利用Hamilton原理建立了提升鋼絲繩縱向振動(dòng)偏微分方程。利用有限差分法將連續(xù)的空間變量離散化得到變系數(shù)的常微分方程組，通過Matlab軟件數(shù)值仿真得到縱向振動(dòng)響應(yīng)曲線圖。與參考文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2)將鋼絲繩振動(dòng)信號(hào)作為輸入，進(jìn)行EMD變換后求得Hilbert邊際譜圖，可以看出整個(gè)運(yùn)行過程中頻率為2Hz的所占比重最大，結(jié)合多繩摩擦提升系統(tǒng)的參數(shù)可知，此過程不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。此方法也為鋼絲繩故障診斷提供了新思路。

3)通過Simpson算法，運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真分析，得到了礦井提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中的能量變化曲線，可以為多繩摩擦提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中的能量分析提供一個(gè)思路。下行礦井提升系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)會(huì)有能量的急劇變化，這也為提升系統(tǒng)在制動(dòng)、受沖擊時(shí)的動(dòng)張力，動(dòng)位移變化提供理論研究基礎(chǔ)。

4)本文所研究的提升鋼絲繩縱向振動(dòng)特性分析的內(nèi)容，為多繩摩擦提升系統(tǒng)提升鋼絲繩振動(dòng)特性提供理論依據(jù)，并且對多繩摩擦提升機(jī)勢能驅(qū)動(dòng)快速換繩裝置的進(jìn)一步研究具有一定的參考價(jià)值。

[1] 梁敏,寇子明. 立井提升系統(tǒng)卡罐時(shí)鋼絲繩的橫向振動(dòng)分析[J]. 煤炭技術(shù),2015,34(1):289-291.

[2] 張敏,梁敏. 礦井提升系統(tǒng)首繩的縱向振動(dòng)分析[J]. 煤礦機(jī)械,2015，36(5):137-139.

[3] 王文,錢江.有限差分法模擬電梯懸掛系統(tǒng)橫向受迫振動(dòng)[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2014,27(2):180-185.

[4] 寇保福,劉邱祖,劉春洋，等.礦井柔性提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中鋼絲繩橫向振動(dòng)的特性研究[J].煤炭學(xué)報(bào),2015,40(5):1194-1198.

[5] 寇保福,劉邱祖,李為浩，等.提升系統(tǒng)換繩過程中鋼絲繩橫向振動(dòng)行為分析[J].煤炭學(xué)報(bào)，2015,40(S1):247-251.

[6] 包繼虎,張鵬,朱昌明.變長度提升系統(tǒng)鋼絲繩縱向振動(dòng)特性[J].振動(dòng)與沖擊,2013(15):173-177.

Longitudinal vibration characteristics of multi-rope friction hoisting system by the finite difference method

GAO Xinyu1，2，3，WU Juan1，2，3，ZHANG Qishun1，2，3

(1.College of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory，Taiyuan 030024，China；3.National-local Joint Engineering Laboratory of Mining Fluid Control，Taiyuan 030024，China)

Considering the impact of the balance of wire rope to the mine hoisting system and using Hamilton principle to establish the variable length of steel rope longitudinal vibration dynamic model of mine hoisting system.The finite difference method was used to discretize the partial differential equation to ordinary differential equation.The mine hoisting system was used to the example to analysis the regular of the longitudinal vibration of wire rope，the Hilbert marginal spectrum and the energy diagram of the system are plotted.The simulation results showed that the elongation of mine hoisting rope system is increasing in the descending process of mine hoisting system，which is unrecoverable deformation；during the whole process of operation，the frequency of 2Hz is the largest，according to the parameters of the multi rope friction hoisting system，it cannot produce resonance phenomenon；in the process of mine hoist system，the energy is almost 0 in downlink，while in the uplink process，the energy of the system increases with the time increasing，the most dramatic increase in pithead.Therefore，it can provide an idea for energy analysis and dynamic tension analysis of multi rope friction hoisting system.

Hamilton principle；balanced wire rope；longitudinal vibration；finite difference method；Hilbert marginal spectrum

2017-03-02 責(zé)任編輯：宋菲

山西省科技創(chuàng)新項(xiàng)目資助(編號(hào)：2014101001)

高鑫宇(1994-)，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電液一體化，E-mail：gaoxy8623@163.com。

TD532

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1004-4051(2017)06-0157-04