鄒俏俏

（遼寧省水利水電勘測設計研究院，遼寧沈陽110006）

歐氏距離與趨勢值在中長期徑流預報中的應用

鄒俏俏

（遼寧省水利水電勘測設計研究院，遼寧沈陽110006）

中長期徑流預報在水利部門的日常工作中占有重要的地位，及時、精確的預報結(jié)果可為興利除害決策提供重要依據(jù)。清河水庫通過計算歐氏距離選出與預報年份前期水文信息數(shù)值接近的年份，通過計算趨勢值選出與預報年份前期水文情勢變化規(guī)律相似的年份，以上兩種方法選取出可以作為預報的參考年份，最終的預報結(jié)果與原預報方法的預報結(jié)果相比，精度提高較大。

歐氏距離；趨勢值；中長期徑流預報

中長期徑流預報是水利工程設計、施工和運行管理的重要依據(jù)，在防洪、抗旱、發(fā)電、供水、航運、旅游、養(yǎng)殖及改善生態(tài)環(huán)境等方面能發(fā)揮顯著作用。隨著科學技術(shù)的提升和經(jīng)濟社會的發(fā)展，對水資源的管理要求更加嚴格，這就要求有預見期較長的中長期徑流預報與精度較高的短期洪水預報相結(jié)合，為水資源的管理提供參考依據(jù)。而由于水文系統(tǒng)本身的復雜性，較長的預見期往往伴隨著水文要素更多的變化和不確定性，從而帶來誤差更大的預報結(jié)果。因此，如何使預見期更長的中長期徑流預報的預報結(jié)果能滿足工程實際的要求成為迫切需要解決的問題。

1 基本原理

模糊數(shù)學誕生于1965年，它的創(chuàng)始人是美國自動控制專家查德教授。傳統(tǒng)精確數(shù)學要求決不允許模棱兩可的存在，一個對象之于一個集合，要么屬于、要么不屬于，兩者必居其一，且僅居其一，這在某種程度上限制了數(shù)學的發(fā)展。而模糊數(shù)學可以清晰地描述某些“亦此亦彼”的過渡性狀態(tài)，彌補了傳統(tǒng)精確數(shù)學的缺憾?，F(xiàn)在，模糊數(shù)學已應用到多個學科領域，歐氏距離和趨勢值都是模糊數(shù)學中的重要概念。

1.1 歐氏距離

歐氏距離又稱歐幾里得度量，指在n維空間中兩個點之間的真實距離，計算公式為：

其中：ρ（A，B）為n維空間中A，B兩個點之間的真實距離）為向量A在第i個維度上的坐標；）為向量B在第i個維度上的坐標。從計算公式可以看出，歐氏距離越小，則兩個向量的距離越近；反之，則對應向量相差越遠。

1.2 趨勢值

對于論域U上有的已知標準模式Ai（i=1，2，…，m），各標準模式用n個離散點的非凸隸屬函數(shù)描述，即，待識別的模式為B（b1，b2，…bj，…，bn）。

否則趨勢值為：

式中：ki，j+1為趨勢值；n為離散點的個數(shù)；j=1，2，…，n-1。所有趨勢值相加得到的趨勢累加值越大，則說明待識別模式B與標準模式Ai的發(fā)展趨勢越接近，若趨勢累加值為1，則待識別模式B與標準模式Ai的趨勢完全一致，若趨勢累加值為0，則B與Ai趨勢完全不一致。趨勢累加值也可簡稱為趨勢值。

1.3 歐氏距離與趨勢值在中長期徑流預報中應用的可行性

根據(jù)前期水文氣象資料，用成因分析和數(shù)理統(tǒng)計方法，對未來較長時期的水文情勢進行科學的預測，稱為中長期水文預報。水文預報包括徑流、水位、泥沙和冰情等具體預報項目。主要針對中長期徑流預報進行研究，預報對象為汛期徑流總量，進行預報之前。首先是對預報因子的分析，預報因子可以從兩個層面進行研究：前期水文信息的具體數(shù)值，通過比較所需預報年份與歷史年份之間前期水文信息的數(shù)值，選取與所需預報年份接近的年份作為預報的參考年份；另一個層面是前期水文信息隨時間的變化規(guī)律，通過比較所需預報年份與歷史年份之間前期水文信息的變化規(guī)律，選取與所需預報年份變化規(guī)律相似的年份作為預報的參考年份。

計算所需預報年份預報因子與歷年的預報因子之間的歐氏距離，若某年與所需預報年份間歐氏距離越小，則說明兩年之間預報因子越接近，即兩年之間的前期水文情勢越接近，則該年的汛期徑流量可以作為預報結(jié)果的參考值。

對于隨時間變化的預報因子，可以計算出所需預報年份預報因子與歷年預報因子之間的趨勢值，若某年與所需預報年份間趨勢值越接近1，則說明兩年之間預報因子變化趨勢越接近，即兩年之間的前期水文情勢變化規(guī)律越相似，則該年的汛期徑流量也可以作為預報結(jié)果的參考值。

綜上，歐氏距離可以計算2年間前期水文情勢的接近程度，趨勢值可以識別2年間前期水文情勢變化規(guī)律的相似程度。通過計算所需預報年份與歷年之間預報因子之間的歐氏距離和趨勢值，可以選取出與所需預報年份前期水文信息數(shù)值接近且水文情勢變化規(guī)律相似年份來作為預報的參考年份。

2 應用

分別將前期若干年份的汛期徑流量和前期非汛期的各月徑流量作為預報因子，對汛期徑流量進行預報。

2.1 歐氏距離

以2014年為例，若某年與2014年預報因子之間歐氏距離越小，則該年前期水文情勢與2014年越接近，該年汛期徑流量與2014年接近的可能性也就越大，該年汛期徑流量就可以作為預報結(jié)果的參考。

1）先討論將前期若干年份的汛期徑流量作為預報因子的情況。取6年為例，即將2008年至2013年各年的汛期徑流量作為2014年汛期徑流量的預報因子，計算2014年與歷年預報因子之間的歐氏距離，計算結(jié)果：為歷年與2014年預報因子之間歐氏距離最小的3個年份為1968年，1979年和2009年。

2）再討論將前期非汛期的各月徑流量作為預報因子的情況。清河水庫汛期為每年6月至9月，非汛期為10月至次年5月，則將2013年10月至2014年5月各月的徑流量作為2014年汛期徑流量的預報因子，計算不同年份預報因子之間的歐氏距離，計算結(jié)果：歷年與2014年預報因子之間歐氏距離最小的3個年份為1965年，2004年和2011年。

2.2 趨勢值

以2014年為例，若某年與2014年預報因子之間趨勢值越大（因為趨勢值在0到1之間，即趨勢值越接近1），則該年前期水文情勢變化規(guī)律與2014年越接近，該年汛期徑流量與2014年接近的可能性也就越大，該年汛期徑流量就可以作為預報結(jié)果的參考。

1）先討論將前期6年的汛期徑流量作為預報因子的情況。計算2014年與歷年預報因子之間的趨勢值。計算結(jié)果：歷年與2014年預報因子之間趨勢值較大的年份有1968，1970，1973，1975，1977，1979，1984，1987，1992，1995，2002，2005，2009年。

再討論將前期非汛期的各月徑流量作為預報因子的情況。計算2014年與歷年預報因子之間的趨勢值。計算結(jié)果：歷年與2014年預報因子之間趨勢值較大的年份有1962，1963，1964，1964，1975，1978，1984，1987，1988和2004。

2.3 預報

綜上，每種方法選取出的年份與2014年的汛期前期水文情勢或前期水文情勢變化規(guī)律均有一定的相似性，可以取選定年份的汛期徑流量的平均值作為預報結(jié)果。采用相同方法對2012年和2013年汛期徑流量進行預測，4種方法的預報結(jié)果見表1。

表1 2012—2014年汛期徑流量預報結(jié)果106m3

2.4 預報結(jié)果分析

清河水庫原中長期徑流預報采用周期疊加法、平穩(wěn)時間序列法、周期疊加與平穩(wěn)時間序列結(jié)合法、歷史演變法4種方法進行預報，并綜合4種方法的預報值得出最終的預報結(jié)果。但清河水庫年際汛期徑流量變化較大，在水庫建成后汛期徑流量最大年份（1964年，1082.9×106m3）甚至達到汛期徑流量最小年份（2000年，35.6×106m3）汛期徑流量的30倍以上。因此，預報結(jié)果往往與實際值相差較大。多年預報結(jié)果的誤差值甚至達到了130.3%。2012年至2014年汛期實際徑流量分別為319.8×106m3，590.7×106m3，217.6×106m3，經(jīng)計算，所采用方法的預報結(jié)果誤差值統(tǒng)計見表2。

表2 2012—2014年預報結(jié)果誤差統(tǒng)計

不難看出，清河水庫采用的4種方法的預報結(jié)果的誤差值均小于原預報方法高達130.3%的誤差值。其中以非汛期各月徑流量為預報因子，通過計算歐氏距離選取參考年份進行預報的方法最終得到的預報結(jié)果與汛期實際徑流量最為接近，平均誤差值僅為13.8%，該方法的預報結(jié)果能夠為水利部門提供更有力的決策依據(jù)，其他3種方法所得的預報值也能為水利部門確定最終預報結(jié)果提供參考依據(jù)。

3 結(jié)論

將歐氏距離和趨勢值應用到中長期徑流預報中，利用歐氏距離選取出與所需預報年份前期水文信息數(shù)值接近的年份，利用趨勢值選取出與所需預報年份水文情勢變化規(guī)律相似的年份。將以上兩種方法選出的年份作為參考，對汛期徑流量進行預報。最終的預報結(jié)果與原預報方法的預報結(jié)果相比精度提高較大，能更好地滿足相關(guān)水利部門的工作要求。

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