鄒俏俏

（遼寧省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，遼寧沈陽110006）

歐氏距離與趨勢值在中長期徑流預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

鄒俏俏

（遼寧省水利水電勘測設(shè)計(jì)研究院，遼寧沈陽110006）

中長期徑流預(yù)報(bào)在水利部門的日常工作中占有重要的地位，及時(shí)、精確的預(yù)報(bào)結(jié)果可為興利除害決策提供重要依據(jù)。清河水庫通過計(jì)算歐氏距離選出與預(yù)報(bào)年份前期水文信息數(shù)值接近的年份，通過計(jì)算趨勢值選出與預(yù)報(bào)年份前期水文情勢變化規(guī)律相似的年份，以上兩種方法選取出可以作為預(yù)報(bào)的參考年份，最終的預(yù)報(bào)結(jié)果與原預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)結(jié)果相比，精度提高較大。

歐氏距離；趨勢值；中長期徑流預(yù)報(bào)

中長期徑流預(yù)報(bào)是水利工程設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行管理的重要依據(jù)，在防洪、抗旱、發(fā)電、供水、航運(yùn)、旅游、養(yǎng)殖及改善生態(tài)環(huán)境等方面能發(fā)揮顯著作用。隨著科學(xué)技術(shù)的提升和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，對水資源的管理要求更加嚴(yán)格，這就要求有預(yù)見期較長的中長期徑流預(yù)報(bào)與精度較高的短期洪水預(yù)報(bào)相結(jié)合，為水資源的管理提供參考依據(jù)。而由于水文系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，較長的預(yù)見期往往伴隨著水文要素更多的變化和不確定性，從而帶來誤差更大的預(yù)報(bào)結(jié)果。因此，如何使預(yù)見期更長的中長期徑流預(yù)報(bào)的預(yù)報(bào)結(jié)果能滿足工程實(shí)際的要求成為迫切需要解決的問題。

1 基本原理

模糊數(shù)學(xué)誕生于1965年，它的創(chuàng)始人是美國自動(dòng)控制專家查德教授。傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)要求決不允許模棱兩可的存在，一個(gè)對象之于一個(gè)集合，要么屬于、要么不屬于，兩者必居其一，且僅居其一，這在某種程度上限制了數(shù)學(xué)的發(fā)展。而模糊數(shù)學(xué)可以清晰地描述某些“亦此亦彼”的過渡性狀態(tài)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)精確數(shù)學(xué)的缺憾?，F(xiàn)在，模糊數(shù)學(xué)已應(yīng)用到多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，歐氏距離和趨勢值都是模糊數(shù)學(xué)中的重要概念。

1.1 歐氏距離

歐氏距離又稱歐幾里得度量，指在n維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離，計(jì)算公式為：

其中：ρ（A，B）為n維空間中A，B兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離）為向量A在第i個(gè)維度上的坐標(biāo)；）為向量B在第i個(gè)維度上的坐標(biāo)。從計(jì)算公式可以看出，歐氏距離越小，則兩個(gè)向量的距離越近；反之，則對應(yīng)向量相差越遠(yuǎn)。

1.2 趨勢值

對于論域U上有的已知標(biāo)準(zhǔn)模式Ai（i=1，2，…，m），各標(biāo)準(zhǔn)模式用n個(gè)離散點(diǎn)的非凸隸屬函數(shù)描述，即，待識(shí)別的模式為B（b1，b2，…bj，…，bn）。

否則趨勢值為：

式中：ki，j+1為趨勢值；n為離散點(diǎn)的個(gè)數(shù)；j=1，2，…，n-1。所有趨勢值相加得到的趨勢累加值越大，則說明待識(shí)別模式B與標(biāo)準(zhǔn)模式Ai的發(fā)展趨勢越接近，若趨勢累加值為1，則待識(shí)別模式B與標(biāo)準(zhǔn)模式Ai的趨勢完全一致，若趨勢累加值為0，則B與Ai趨勢完全不一致。趨勢累加值也可簡稱為趨勢值。

1.3 歐氏距離與趨勢值在中長期徑流預(yù)報(bào)中應(yīng)用的可行性

根據(jù)前期水文氣象資料，用成因分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對未來較長時(shí)期的水文情勢進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測，稱為中長期水文預(yù)報(bào)。水文預(yù)報(bào)包括徑流、水位、泥沙和冰情等具體預(yù)報(bào)項(xiàng)目。主要針對中長期徑流預(yù)報(bào)進(jìn)行研究，預(yù)報(bào)對象為汛期徑流總量，進(jìn)行預(yù)報(bào)之前。首先是對預(yù)報(bào)因子的分析，預(yù)報(bào)因子可以從兩個(gè)層面進(jìn)行研究：前期水文信息的具體數(shù)值，通過比較所需預(yù)報(bào)年份與歷史年份之間前期水文信息的數(shù)值，選取與所需預(yù)報(bào)年份接近的年份作為預(yù)報(bào)的參考年份；另一個(gè)層面是前期水文信息隨時(shí)間的變化規(guī)律，通過比較所需預(yù)報(bào)年份與歷史年份之間前期水文信息的變化規(guī)律，選取與所需預(yù)報(bào)年份變化規(guī)律相似的年份作為預(yù)報(bào)的參考年份。

計(jì)算所需預(yù)報(bào)年份預(yù)報(bào)因子與歷年的預(yù)報(bào)因子之間的歐氏距離，若某年與所需預(yù)報(bào)年份間歐氏距離越小，則說明兩年之間預(yù)報(bào)因子越接近，即兩年之間的前期水文情勢越接近，則該年的汛期徑流量可以作為預(yù)報(bào)結(jié)果的參考值。

對于隨時(shí)間變化的預(yù)報(bào)因子，可以計(jì)算出所需預(yù)報(bào)年份預(yù)報(bào)因子與歷年預(yù)報(bào)因子之間的趨勢值，若某年與所需預(yù)報(bào)年份間趨勢值越接近1，則說明兩年之間預(yù)報(bào)因子變化趨勢越接近，即兩年之間的前期水文情勢變化規(guī)律越相似，則該年的汛期徑流量也可以作為預(yù)報(bào)結(jié)果的參考值。

綜上，歐氏距離可以計(jì)算2年間前期水文情勢的接近程度，趨勢值可以識(shí)別2年間前期水文情勢變化規(guī)律的相似程度。通過計(jì)算所需預(yù)報(bào)年份與歷年之間預(yù)報(bào)因子之間的歐氏距離和趨勢值，可以選取出與所需預(yù)報(bào)年份前期水文信息數(shù)值接近且水文情勢變化規(guī)律相似年份來作為預(yù)報(bào)的參考年份。

2 應(yīng)用

分別將前期若干年份的汛期徑流量和前期非汛期的各月徑流量作為預(yù)報(bào)因子，對汛期徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2.1 歐氏距離

以2014年為例，若某年與2014年預(yù)報(bào)因子之間歐氏距離越小，則該年前期水文情勢與2014年越接近，該年汛期徑流量與2014年接近的可能性也就越大，該年汛期徑流量就可以作為預(yù)報(bào)結(jié)果的參考。

1）先討論將前期若干年份的汛期徑流量作為預(yù)報(bào)因子的情況。取6年為例，即將2008年至2013年各年的汛期徑流量作為2014年汛期徑流量的預(yù)報(bào)因子，計(jì)算2014年與歷年預(yù)報(bào)因子之間的歐氏距離，計(jì)算結(jié)果：為歷年與2014年預(yù)報(bào)因子之間歐氏距離最小的3個(gè)年份為1968年，1979年和2009年。

2）再討論將前期非汛期的各月徑流量作為預(yù)報(bào)因子的情況。清河水庫汛期為每年6月至9月，非汛期為10月至次年5月，則將2013年10月至2014年5月各月的徑流量作為2014年汛期徑流量的預(yù)報(bào)因子，計(jì)算不同年份預(yù)報(bào)因子之間的歐氏距離，計(jì)算結(jié)果：歷年與2014年預(yù)報(bào)因子之間歐氏距離最小的3個(gè)年份為1965年，2004年和2011年。

2.2 趨勢值

以2014年為例，若某年與2014年預(yù)報(bào)因子之間趨勢值越大（因?yàn)橼厔葜翟?到1之間，即趨勢值越接近1），則該年前期水文情勢變化規(guī)律與2014年越接近，該年汛期徑流量與2014年接近的可能性也就越大，該年汛期徑流量就可以作為預(yù)報(bào)結(jié)果的參考。

1）先討論將前期6年的汛期徑流量作為預(yù)報(bào)因子的情況。計(jì)算2014年與歷年預(yù)報(bào)因子之間的趨勢值。計(jì)算結(jié)果：歷年與2014年預(yù)報(bào)因子之間趨勢值較大的年份有1968，1970，1973，1975，1977，1979，1984，1987，1992，1995，2002，2005，2009年。

再討論將前期非汛期的各月徑流量作為預(yù)報(bào)因子的情況。計(jì)算2014年與歷年預(yù)報(bào)因子之間的趨勢值。計(jì)算結(jié)果：歷年與2014年預(yù)報(bào)因子之間趨勢值較大的年份有1962，1963，1964，1964，1975，1978，1984，1987，1988和2004。

2.3 預(yù)報(bào)

綜上，每種方法選取出的年份與2014年的汛期前期水文情勢或前期水文情勢變化規(guī)律均有一定的相似性，可以取選定年份的汛期徑流量的平均值作為預(yù)報(bào)結(jié)果。采用相同方法對2012年和2013年汛期徑流量進(jìn)行預(yù)測，4種方法的預(yù)報(bào)結(jié)果見表1。

表1 2012—2014年汛期徑流量預(yù)報(bào)結(jié)果106m3

2.4 預(yù)報(bào)結(jié)果分析

清河水庫原中長期徑流預(yù)報(bào)采用周期疊加法、平穩(wěn)時(shí)間序列法、周期疊加與平穩(wěn)時(shí)間序列結(jié)合法、歷史演變法4種方法進(jìn)行預(yù)報(bào)，并綜合4種方法的預(yù)報(bào)值得出最終的預(yù)報(bào)結(jié)果。但清河水庫年際汛期徑流量變化較大，在水庫建成后汛期徑流量最大年份（1964年，1082.9×106m3）甚至達(dá)到汛期徑流量最小年份（2000年，35.6×106m3）汛期徑流量的30倍以上。因此，預(yù)報(bào)結(jié)果往往與實(shí)際值相差較大。多年預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差值甚至達(dá)到了130.3%。2012年至2014年汛期實(shí)際徑流量分別為319.8×106m3，590.7×106m3，217.6×106m3，經(jīng)計(jì)算，所采用方法的預(yù)報(bào)結(jié)果誤差值統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 2012—2014年預(yù)報(bào)結(jié)果誤差統(tǒng)計(jì)

不難看出，清河水庫采用的4種方法的預(yù)報(bào)結(jié)果的誤差值均小于原預(yù)報(bào)方法高達(dá)130.3%的誤差值。其中以非汛期各月徑流量為預(yù)報(bào)因子，通過計(jì)算歐氏距離選取參考年份進(jìn)行預(yù)報(bào)的方法最終得到的預(yù)報(bào)結(jié)果與汛期實(shí)際徑流量最為接近，平均誤差值僅為13.8%，該方法的預(yù)報(bào)結(jié)果能夠?yàn)樗块T提供更有力的決策依據(jù)，其他3種方法所得的預(yù)報(bào)值也能為水利部門確定最終預(yù)報(bào)結(jié)果提供參考依據(jù)。

3 結(jié)論

將歐氏距離和趨勢值應(yīng)用到中長期徑流預(yù)報(bào)中，利用歐氏距離選取出與所需預(yù)報(bào)年份前期水文信息數(shù)值接近的年份，利用趨勢值選取出與所需預(yù)報(bào)年份水文情勢變化規(guī)律相似的年份。將以上兩種方法選出的年份作為參考，對汛期徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)。最終的預(yù)報(bào)結(jié)果與原預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)結(jié)果相比精度提高較大，能更好地滿足相關(guān)水利部門的工作要求。

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