張志成，唐德高，戎曉力，黃厚旭

(解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007)

巖溶隧道含水裂縫擴展規(guī)律研究

張志成，唐德高，戎曉力，黃厚旭

(解放軍理工大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007)

為了探索巖溶隧道在施工過程中經(jīng)常出現(xiàn)由于裂縫引發(fā)突水的災害機理，利用水壓致裂原理重點分析研究拉剪破壞突水和壓剪破壞突水的力學過程和裂縫擴展過程中縫內水壓分布特征和梯度。研究表明：突水臨界水壓受裂縫的走向、所處位置等因素的影響；含水裂縫發(fā)生拉剪破壞所需的臨界水壓力大于其發(fā)生壓剪破壞所需的臨界水壓力；在水力劈裂作用下裂縫的生長呈現(xiàn)間斷性特征。研究成果對隧道施工過程中突水災害的防治具有重要的意義。

巖溶隧道；含水裂縫；突水災害；拉剪破壞；壓剪破壞；縫內水壓；間歇性

1 研究背景

巖溶隧道施工過程中經(jīng)常出現(xiàn)突水突泥災害，突水突泥不僅嚴重威脅工程安全而且破壞當?shù)氐纳鷳B(tài)環(huán)境。一旦大規(guī)模的突水發(fā)生，抽、排水幾乎成為其唯一的治理措施，這將嚴重浪費財力物力。巖溶隧道超前地質預報[1]是進行巖溶隧道突水突泥防治的重要措施，而了解含水裂縫的破壞機理以及生長過程中內部水壓的分布對于有目的性地進行地質預報具有重要意義。

巖溶隧道圍巖所含裂縫與干燥巖石中所含裂縫最大的差別在于前者所含裂縫中有水，因此有必要了解縫內水壓對裂縫生長造成的影響，也即含水裂縫的破壞模式。裂縫的生長過程也是縫內水壓不斷變化的過程，了解縫內水壓的變化特征有助于把握裂縫的破壞趨勢。水壓致裂是水巖之間典型的作用形式，國內外在相關方面的研究取得顯著成果，比如孫謀等[2]基于數(shù)值模擬研究了巖溶地區(qū)的長大深隧道的突水問題，并且建立隧道掌子面失穩(wěn)突變模型；PESENDORFER M等[3]利用地下勘探技術測試了裂縫和巖溶洞庫中的水文工程地質參數(shù)；盛金昌等[4]研究了高水壓作用下的水力劈裂問題，并且將理論應用在水利水電隧道的水利劈裂風險分析中；王建秀等[5]建立了石灰?guī)r損傷演化的斷裂力學模型及耦合方程；徐棟棟等[6]也用數(shù)值計算手段分析了水電式隧道的突水問題；黃潤秋等[7]基于水力劈裂相關理論對隧道涌水過程的特征及規(guī)律進行了分析；王瑜等[8]、邵磊等[9]針對巖石中裂縫的特征及擴展規(guī)律都展開了研究。水壓致裂影響著人們對于含水裂縫破壞模式的認識，認為含水裂縫是由于水力劈裂而導致不斷擴張生長，裂縫的生長又導致水流通道不斷擴大、突水量隨之增加，最后導致了大規(guī)模突水的形成，正是因為這看似合理的過程影響了人們對含水裂縫內部水壓變化與裂縫擴展的認識。為了弄清含水裂縫擴展與縫內水壓變化的關系，本文建立了含水裂縫模型，分析了裂縫擴展的主要模式，并對裂縫擴展過程中內部水壓的變化進行了分析。

2 裂縫中水壓對裂縫的不利影響分析

通過隧道施工現(xiàn)場的觀測表明，掌子面突水往往存在一個從量小到量大的非連續(xù)變化過程，爆破以及作業(yè)機械的擾動使圍巖內原生裂縫激活擴展并產(chǎn)生大量次生裂縫，由于巖溶巖體中富含水體，所以脹開的裂縫中極易充水，如果將裂縫視為扁橢圓，那么根據(jù)裂縫破壞方向和沿長軸或短軸至少可以把裂縫的破壞方式劃分為2種：①當裂縫沿短軸擴張，裂縫開度不斷增大，使其儲水能力不斷加強時，這種破壞可以成為裂縫的拉剪破壞；②當裂縫內充水，但由于裂縫周圍壓力變化的原因導致裂縫含水，但開度幾乎不變，接著裂縫沿長軸滑移破壞，此時的破壞可歸結為壓剪破壞。這也是本文將要重點研究的2種情況，而在以上2種情況中，裂縫水體所起的作用也各不相同，裂縫水體最主要的是對裂縫內壁提供徑向正應力σw。當裂縫拉張破壞時，該徑向應力用于撐開和撕裂裂縫，而當壓剪破壞出現(xiàn)時，該徑向應力用于提供-σtanφ，根據(jù)摩爾庫倫準則可知這有利于減小壓剪破壞過程中裂縫內面巖壁之間的摩阻力，加劇壓剪破壞的發(fā)生，直觀上看此時的水體可看作是分布于裂縫內的潤滑劑。從以上的分析可知，無論是拉剪破壞還是壓剪破壞，裂縫內部水壓都起到了重要的作用并存在一個導致相應破壞發(fā)生的臨界水壓——拉剪破壞臨界水壓力和壓剪破壞臨界水壓力。以下將建立相應模型對這2種破壞方式進行計算分析，并確定含水裂縫破壞的主要方式。

2.1 臨界水壓力的確定

隧道掘進過程中掌子面和隧道側壁面上裂縫的方向、大小和分布種類非常繁多。為了簡化分析，本文只分析在掌子面和隧道側壁面面內擴張并能貫通巖體的這類裂縫。由于只分析裂縫的擴張效應不分析裂縫貫通掌子面的過程，而擴張效應可認為是發(fā)生在一個面內，因此可將問題簡化為二維平面問題。圖1為巖溶隧道所受地應力和隧道掌子面及側壁面上含水裂縫單元的受力圖示，而圖2中的(a)和(b)分別是巖溶隧道掌子面和兩幫面上的含水裂縫的詳細受力分析圖，結合工程實際，可認為處于直墻拱隧道兩幫上含水裂縫單元的受力情況與位于隧道前方掌子面上含水裂縫的受力情況是相似的。

圖1 開挖隧道掌子面和兩幫面含裂縫單元受力情況Fig.1 Load-bearing conditions of water-bearing fractureunits on tunnel excavation face and both sides

圖2 掌子面和兩幫面上的充水裂縫受力情況Fig.2 Force analysis of water-bearing fractures ontunnel excavation face and both sides

2.1.1 拉剪破壞突水

根據(jù)斷裂力學理論，在遠處應力σx和σy共同作用下，巖溶隧道巖體裂縫可以簡化為扁橢圓形裂縫模型，σy與裂縫的夾角為θ，裂縫上各處的應力狀態(tài)可以表示為

(1)

式中σn和τ為裂縫法向和切向應力。

(2)

由拉剪破壞準則可得

(3)

式中：KⅠcc為Ⅰ型斷裂韌度值；KⅠ和K分別為Ⅰ型和Ⅱ型應力強度因子；c為裂縫長度。

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)可以得巖溶隧道巖體發(fā)生拉剪破壞的臨界水壓為

(4)

2.1.2 壓剪破壞突水

當充水裂縫巖體發(fā)生壓剪破壞時，裂縫壓的存在減小了裂縫間的摩阻力，裂縫的有效剪應力為

(5)

由式(1)、式(2)、式(5)可得

(6)

同時壓剪破壞的斷裂準則為

(7)

聯(lián)立式(5)、式(6)、式(7)可得壓剪破壞臨界水壓為

(8)

由式(4)和式(8)可以看出，含水裂縫發(fā)生拉剪破壞和壓剪破壞的臨界水壓受豎直地應力p0、巖石內摩擦角φ0、裂縫走向θ、裂縫半長c和側壓力系數(shù)λ的共同影響。

2.2 臨界水壓力的影響因素分析

2.2.1 裂縫破壞受側壓力的影響分析

(9)

(10)

圖3 掌子面上裂縫破壞受側壓力影響Fig.3 Failure of cracks ontunnel face affected by lateralpressure

從圖3可以看出，在其他條件限定的情況下，掌子面上裂縫發(fā)生壓剪破壞所需的臨界水壓應力將會隨著側壓力系數(shù)的增大而線性增長，但在可接受的側壓力范圍內，壓剪破壞所需的臨界水壓應力小于水力劈裂所需的臨界應力。

2.2.2 裂縫破壞受裂縫長度的影響分析

當含水裂縫在隧道掌子面上時，取側壓力系數(shù)λ=1、取裂紋長軸與豎向之間的夾角θ=π/4時，根據(jù)以上條件則式(4)和式(8)可分別化簡為：

(11)

(12)

圖4 掌子面上裂縫破壞受裂縫長度影響Fig.4 Failure of crackson tunnel face affected bylength of cracks

從圖4可以看出，在裂縫長度逐漸增長的過程中，拉剪破壞所需的臨界應力減小而壓剪破壞所需的臨界應力增大，這可能是由于裂縫長度增大導致裂縫間滑動時潛在的接觸面積增大，使得需要更大的水壓應力支撐裂縫相互滑動的面才能使壓剪錯動更易實現(xiàn)。且當裂縫半長度<1.5m時，隨著裂縫長度的增長，發(fā)生2種臨界破壞的水壓應力將隨著裂縫長度的增長而變化明顯；當裂縫長度>1.5m時，裂縫半長度的變化對裂縫發(fā)生2種破壞所需的臨界水壓應力的影響減小，并且同樣亦可得出發(fā)生拉剪破壞所需的臨界應力大于發(fā)生壓剪破壞所需的臨界應力。

2.2.3 裂縫破壞受裂縫走向的影響分析

(13)

(14)

圖5 掌子面上裂縫破壞受裂縫走向影響Fig.5 Failure of crackson tunnel face affected bytrend of cracks

從圖5可以看出，受裂縫與豎向應力之間夾角的影響(考慮到對稱性，此處僅取到π/2弧度即可)，裂縫發(fā)生壓剪破壞所需的臨界應力發(fā)生波動，但整體上隨著裂縫與豎向之間夾角的變化而變大，同樣亦可得出，裂縫發(fā)生壓剪破壞的臨界水壓應力小于裂縫發(fā)生水力拉剪破壞所需的臨界應力。

3 裂縫擴展過程中縫內水壓分布分析

裂縫的生長將伴隨著縫內水壓的變化，而縫內水壓的變化又將反過來影響裂縫的生長。為了分析裂縫生長過程中內部水壓的變化，假設裂縫形狀為扁橢圓，裂縫的生長方式有3種：僅沿長軸方向增長(長度變化)；僅沿短軸方向擴張(開度變化)；同時假設沿長軸方向增長和沿短軸方向擴張。同時初始時刻裂縫內部充水，縫內水壓穩(wěn)定，水體的黏性不可忽略，水流為穩(wěn)定層流。

在裂縫生長的瞬間，縫內水流所受阻力較大，縫內水體所受自然壓力恒定，因此裂縫內部新增長的空間很可能來不及被水填充，也就是說在裂縫擴展瞬間的某一時段t內裂縫內水體質量m不變，即

(15)

假設裂縫長軸沿水平方向，根據(jù)橢圓方程有

(16)

式中c和b分別為長軸和短軸長度的一半。

根據(jù)流體力學原理，考慮流體的黏阻和層流效應，流體內任一點的水流速度可表示為

(17)

式(17)在平面內表示以x軸為對稱軸的拋物線，其意義是越靠近邊界，流速越小，這是邊界黏滯阻力作用的結果。

圖6 扁橢圓裂縫斷面模型Fig.6 Elliptical cross-section model of cracks

(18)

流體微元的截面可近似看作梯形，其體積近似為

(19)

忽略流體體積力，考慮流體單元受到的邊界摩阻剪力f=2τ，根據(jù)牛頓剪力公式，有

(20)

根據(jù)平均流速的定義可推出流體微元左右兩斷面處的平均流速為

(21)

對于層流，斷面的最大流速為其平均流速的2倍，即

(22)

將式(17)代入式(20)并用插值法求得流體微元中間斷面的最大流速和高后可得摩阻剪力為

(23)

考慮到流體微元厚度dx→0，此處可認為ucx=udx，hx=hx+，將式(21)、式(22)代入式(23)，最終可得摩阻剪力為

(24)

則流體微元受到的沿x方向的合力為

(25)

(26)

將式(26)兩端同時點乘速度矢量U可得不可壓縮流體的動量守恒關系式為

(27)

式中：U為速度矢量；P為動量；n為面積微元dA方法向量。

根據(jù)平面層流特點和式(20)、式(21)、式(22)以及以上假設可得

(28)

將式(18)、式(28)代入式(26)可得裂縫中流體質量守恒的最終形式，即

(29)

同理，可對動量守恒關系可作如下變換：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

式中Fx為流體微元受到沿x方向的合力。

聯(lián)立式(25)、式(34)并略去高階小項可得

(35)

結合辛習涅斯基巖體裂縫中滲流的立方定律，有

(36)

此處考慮的是長軸沿水平方向的裂縫以及流體沿水平方向的流動情況，可忽略重力的影響，則

(37)

(38)

考慮到式(29)，則式(38)可變?yōu)?/p>

(39)

將式(37)、式(38)、式(39)代入式(35)可得

(40)

由裂縫形狀為橢圓得

(41)

(42)

將式(41)、式(42)代入式(40)可得

(43)

討論1：

(1) 在條件①的情況下，式(43)可簡化為

(44)

求解并代入邊界條件，可得在裂縫開度hmax隨時間變化忽略裂縫長度c增長時縫內水壓沿長軸方向的梯度變化為

(45)

(2) 在條件②的情況下，則式(43)可簡化為

(46)

代入邊界條件可得在裂縫長度c隨時間變化忽略裂縫開度hmax增長時縫內水壓沿長軸的梯度為

(47)

(3) 在條件③情況下，可得裂縫長度和開度hmax同時隨時間增長時縫內水壓沿長軸的梯度為

(48)

式(45)、式(47)、式(48)形式復雜，因此有必要通過選擇合適的參數(shù)使以上3式表現(xiàn)得更直觀。

圖7 不同裂縫長時的縫內水壓分布Fig.7 Distribution of water pressure in cracksof different lengths

討論2：

考慮到裂縫開度hmax很小，裂縫生長過程中縫內水壓所承受的來自外部的壓力幾乎不變，也就是說在較短時段t內，即使裂縫有了瞬間生長，裂縫特殊的形狀，如狹小的開度、較大的長度加之縫內水體承受著較為恒定的水壓、水體的黏滯性不可忽略以及水體在裂縫內運動過程中不可忽略的阻力，這些都將導致裂縫生長過程中新產(chǎn)生的空間無法及時被液體充填，造成縫內暫時的低壓或者0壓區(qū)域。因此本文中求解的結果是可信的。

同時，含水裂縫在生長過程中縫內水體的流動無法跟上裂縫前端的擴展速度，而隨著距離裂縫尖端距離的減小，縫內水壓不斷的減小，在即將靠近裂縫尖端時出現(xiàn)水壓陡降現(xiàn)象。據(jù)此可推測，自然狀況下，如果含水裂縫發(fā)生連續(xù)性生長那么該生長不可能是由水壓脹開導致的。如果裂縫要在自然狀況下依靠水力脹開生長，那么至少需要滿足2個條件：①縫內初始水壓足夠脹裂撕開裂縫；②裂縫發(fā)生間歇性生長，也就是說裂縫每生長一次之后，必將停一段時間，使得縫內水體有足夠的時間充填新形成的裂縫空間并恢復壓力。但考慮到自然狀況下裂縫長度較大、開度較小、水體依靠自然作用形成的水壓力非常有限而裂縫又為大量巖體包圍，因此自然狀況下裂縫由縫內水壓導致的脹開破壞基本沒有可能，這也進一步證明了含水裂縫最可能的破壞形式應該是壓剪破壞。

4 結 論

(1) 含水裂縫發(fā)生拉剪破壞所需的臨界水壓力大于其發(fā)生壓剪破壞所需的臨界水壓力。

(2) 無論是長度和開度同時增長，還是二者之中僅有一個增長，縫內水壓在逐漸靠近裂縫尖端時都迅速減小至0。

(3) 含水裂縫自然水力下的脹開必須同時滿足2個條件：①裂縫間歇性生長；使水體有時間充填新產(chǎn)生的裂縫空間和恢復壓強；②縫內水壓足夠大，至少能夠撕裂不受任何外力作用的含裂縫巖體。

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(編輯：姜小蘭)

Law of the Extension of Water-bearing Fractures in Karst Tunnels

ZHANG Zhi-cheng, TANG De-gao, RONG Xiao-li, HUANG Hou-xu

(State Key Laboratory of Explosion & Impact and Disaster Prevention & Mitigation, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

The mechanisms and mechanical processes of water bursts caused by tensile-shear failure and compression-shear failure of fractures in karst tunnel construction are analyzed according to the hydraulic fracturing principle. Results show that the critical hydraulic pressure of water burst is affected by trend and location of fractures and other factors. Through analyzing the distribution characteristics and gradient of water pressure in the process of fracture propagation, the critical water pressure of tensile-shear failure is revealed greater than that of compression-shear failure. And the crack extension is discontinuous under the action of hydraulic fracturing. The research results are of significance for the prevention and treatment of water burst in the process of tunnel construction.

karst tunnel; water-bearing fracture; water burst; tensile-shear failure; compression-shear failure; water pressure of cracks; discontinuous

2016-04-01；

2016-05-21

國家重點基礎研究發(fā)展計劃“973”項目(2013CB036005)

張志成(1990-)，男，福建福安人，碩士研究生，主要從事巖土力學、地下工程風險管理的學習和研究工作，(電話)15805153502(電子信箱)zzcheng2288@163.com。

10.11988/ckyyb.20160305

2017,34(6):132-137,148

U45

A

1001-5485(2017)06-0132-06