于秋鴿 ，張華興，鄧偉男

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

特殊采煤與礦區(qū)環(huán)境治理

基于Boltzmann函數(shù)的地表動(dòng)態(tài)下沉模型研究

于秋鴿1，2，張華興1，2，鄧偉男1，2

(1.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；2.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013)

煤礦開采造成地表下沉，在下沉過程中，地表點(diǎn)的w-t曲線近似呈倒S型；根據(jù)Knothe時(shí)間函數(shù)，提出了基于Boltzmann函數(shù)的地表動(dòng)態(tài)下沉模型，分析了模型參數(shù)應(yīng)滿足的條件，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了利用該模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)下沉預(yù)計(jì)的可行性；在采用預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)地表下沉值誤差較小的B30點(diǎn)進(jìn)行擬合求參時(shí)，得到模型參數(shù)分別為a=0.99，b=-136.4，c=6.803，d=371.4，相關(guān)系數(shù)為0.99，相關(guān)程度較高，能正確反映地表動(dòng)態(tài)下沉的過程，表明該模型具有一定的適用性。

Boltzmann函數(shù)；動(dòng)態(tài)下沉；w-t曲線；倒S型分布

煤層采出后，工作面上覆巖層平衡狀態(tài)被破壞而導(dǎo)致巖層移動(dòng)，當(dāng)工作面推進(jìn)到一定距離后，巖層移動(dòng)波及到地表，造成地表下沉。地表下沉?xí)斐芍匾?gòu)筑物的破壞、地表塌陷坑的形成、地下水位下降等災(zāi)害[1-2]，因此研究地表下沉規(guī)律顯得很有必要。

目前國(guó)內(nèi)普遍采用概率積分法進(jìn)行地表移動(dòng)變形預(yù)計(jì)，概率積分法是預(yù)計(jì)地表穩(wěn)定后的下沉形態(tài)提出的，為體現(xiàn)地表下沉的動(dòng)態(tài)過程，波蘭學(xué)者Knothe(1952年)提出了時(shí)間函數(shù)，認(rèn)為：地表點(diǎn)的下沉速度與該點(diǎn)的最大下沉值和某一時(shí)刻的動(dòng)態(tài)下沉值之差成正比[3]，盡管這一時(shí)間函數(shù)反映了地表下沉的動(dòng)態(tài)過程，但尚未能反映地表點(diǎn)下沉速度和下沉加速度的變化規(guī)律。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在Knothe時(shí)間函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，得到各種地表動(dòng)態(tài)下沉模型，如：改進(jìn)Knothe時(shí)間函數(shù)模型、Weibull時(shí)間函數(shù)模型、Logistic增長(zhǎng)曲線時(shí)間函數(shù)模型、正態(tài)分布時(shí)間函數(shù)模型等[4-9]，極大地促進(jìn)了地表動(dòng)態(tài)沉陷研究的發(fā)展。由于地表點(diǎn)在工作面推進(jìn)過程中，下沉速度先增加，達(dá)到最大值后再減小為0，w-t曲線近似呈倒S型，研究發(fā)現(xiàn)Boltzmann函數(shù)的曲線形態(tài)也為倒S型，本文通過建立基于Boltzmann函數(shù)的地表動(dòng)態(tài)下沉模型，并結(jié)合蘆溝煤礦32101工作面的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了該模型在計(jì)算地表動(dòng)態(tài)沉陷過程中的可行性。

1 動(dòng)態(tài)下沉模型建立

根據(jù)Knothe的假設(shè)，可以認(rèn)為地表某點(diǎn)動(dòng)態(tài)下沉過程是該點(diǎn)的最終下沉值按時(shí)間函數(shù)ψ(t)變化的結(jié)果；該點(diǎn)在工作面推進(jìn)過程中，下沉速度由0增加到最大，然后再減小為0，w-t曲線近似為倒S型。Boltzmann函數(shù)方程式可以簡(jiǎn)寫成:

(1)

(2)

式中，W(x，y)可以通過概率積分法預(yù)計(jì)求得，在W(x，y)已知的情況下，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合求得模型參數(shù)a，b，c，d。

根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知：地表任意點(diǎn)的終態(tài)下沉量W(x，y)滿足：

(3)

式中，W0為整個(gè)開采沉陷盆地中地表的最大下沉值；W0(x)為傾向充分采動(dòng)時(shí)，走向主斷面的地表下沉值；W0(y)為走向充分采動(dòng)時(shí)，傾向主斷面的地表下沉值。

建立走向主斷面地表下沉坐標(biāo)系，如圖1所示。圖中L為工作面走向推進(jìn)長(zhǎng)度，m；S3，S4分別為走向拐點(diǎn)偏移距，m。

求得W0(x)為：

(4)

建立傾向主斷面地表下沉坐標(biāo)系，如圖2所示。圖中L1為工作面傾向推進(jìn)長(zhǎng)度，m；S1，S2分別為傾向拐點(diǎn)偏移距，m；H1為煤層下山邊界深度，m；H2為煤層上山邊界深度，m；α為煤層傾角，(°)；θ0為開采影響傳播角，(°)。

圖2 傾向主斷面地表下沉坐標(biāo)系

(5)

AE=(H1-S1sinα)cotθ0-S1cosα，由于S1sinαcotθ0遠(yuǎn)比H1小，故而省略不計(jì)。從而得到地表動(dòng)態(tài)下沉模型公式

(6)

由于t→∞時(shí)，W(x，y，t)趨近于該點(diǎn)的最終下沉值，d為w-t曲線的拐點(diǎn)，因此該動(dòng)態(tài)模型中參數(shù)為：a，b，c，d應(yīng)滿足：

(7)

式中，W(x,y)為該點(diǎn)預(yù)測(cè)最終下沉值；Wmax為該點(diǎn)實(shí)測(cè)最終下沉值；x0為該點(diǎn)距離開切眼的水平距離，m；φ為最大下沉速度滯后角，(°)；H0為工作面平均采深，m；v為工作面平均推進(jìn)速度，m/d。

2 工程實(shí)例

為了驗(yàn)證模型的正確性，本文采用蘆溝煤礦32101工作面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[10]擬合求取模型參數(shù)，并對(duì)模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。

蘆溝煤礦32101工作面煤層屬于“豫西三軟”煤層，工作面走向長(zhǎng)度713.5m，傾斜長(zhǎng)度103.5m，煤層平均埋藏深度480m，平均煤層厚度4m，煤層傾角14°，巖性為中硬；工作面與觀測(cè)站的相對(duì)位置見圖3所示。

圖3 工作面觀測(cè)站的相對(duì)位置

由于32101工作面受22061工作面的影響，選取距離22061工作面較遠(yuǎn)的B30，B31，B32，B33，B34作為研究對(duì)象。通過概率積分法預(yù)計(jì)上述各點(diǎn)的最大下沉值分別為：-152，-119，-103，-76，-64mm；其中以上各點(diǎn)在不同時(shí)間的地表下沉值見表1所示。

表1 各點(diǎn)不同時(shí)間點(diǎn)的下沉值

根據(jù)以上各點(diǎn)測(cè)量所得不同時(shí)間的下沉值，選取預(yù)測(cè)下沉值和實(shí)測(cè)下沉值誤差比較小的B30點(diǎn)作為擬合對(duì)象以減小測(cè)量誤差造成的模型函數(shù)中參數(shù)的誤差，利用Matlab擬合得到B30點(diǎn)在不同時(shí)間的下沉值如圖4所示。

圖4 B30點(diǎn)擬合曲線

擬合參數(shù)分別為：a=0.99，b=-136.4，c=6.803，d=371.4，相關(guān)系數(shù)為0.99，擬合程度較高。同時(shí)a·W(x,y)+c=-143.677mm，與實(shí)測(cè)下沉值-147mm相差3.323mm。

根據(jù)B30點(diǎn)擬合參數(shù)，可以繪制該點(diǎn)的下沉速度和下沉加速度曲線，如圖5(a)，(b)所示。

圖5 B30點(diǎn)下沉速度、加速度曲線

從圖5可知B30點(diǎn)在t=0和t=843附近的一段時(shí)間內(nèi)，下沉速度和加速度不為零，而實(shí)際上在B30點(diǎn)未受到采動(dòng)影響以及下沉穩(wěn)定時(shí)，下沉速度和加速度應(yīng)為0，造成此現(xiàn)象的原因主要為：預(yù)測(cè)B30點(diǎn)下沉值時(shí)與該點(diǎn)實(shí)際下沉值產(chǎn)生誤差以及相鄰2次測(cè)量間隔時(shí)間太長(zhǎng)。雖然在t=0和t=843附近的一段時(shí)間內(nèi)，下沉速度和加速度不為0，但是差別很小，都接近于0，在誤差允許范圍內(nèi)，可以認(rèn)為采用Boltzmann函數(shù)來預(yù)測(cè)地表動(dòng)態(tài)下沉是合適的。

3 結(jié) 論

(1)通過理論推導(dǎo)得到基于Boltzmann函數(shù)的地表動(dòng)態(tài)下沉模型，并分析了模型參數(shù)應(yīng)滿足的條件為公式(1)-(7)。

(2)根據(jù)蘆溝煤礦32101工作面的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)進(jìn)行擬合得到模型參數(shù)為a=0.99，b=-136.4，c=6.803，d=371.4，相關(guān)系數(shù)為0.99，相關(guān)程度較高，驗(yàn)證了該模型的正確性。

(3)由于本文中Boltzmann函數(shù)模型的相關(guān)參數(shù)都是基于蘆溝煤礦的具體地質(zhì)采礦條件得到的，應(yīng)進(jìn)一步研究模型參數(shù)與其他具體采礦地質(zhì)條件(巖性等)之間的數(shù)值關(guān)系。

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[責(zé)任編輯：徐乃忠]

Study of Surface Dynamic Subsidence Model Based on Boltzmann Function

YU Qiu-ge1,2，ZHANG Hua-xing1,2,DENG Wei-nan1,2

(1.Mining Institute，China Coal Research Institute，Beijing 100013，China；2.Coal Mining & Designing Department，Tiandi Science & Technology Co.，Ltd.，Beijing 100013，China)

Surface subsidence appeared after coal mine mining，during subsidence process，w-tcurve of surface points like inverted S type distribution，according Knothe time function，and then surface dynamic subsidence model based on Boltzmann function was put forward，the situation that model parameters should be satisfied was analyzed，the feasibility of dynamic subsidence forecast based on the model with practical data analysis，then the point B30 was applied parameters fitting，which predicated value was almost equal to practical surface subsidence value，the following model parameters were obtained，which includea=0.99，b=-136.4，c=6.803，d=371.4，association coefficient was 0.99，relative degree was high，the surface dynamic subsidence process could be illustrated rightly，it show the model has some adaptability.

Boltzmann function；dynamic subsidence；w-tcurve；inverted S type distribution

2016-12-22

10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2017.03.016

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51604151)

于秋鴿(1989-)，男，河南信陽人，博士研究生，從事開采沉陷方面的研究。

于秋鴿，張華興，鄧偉男.基于Boltzmann函數(shù)的地表動(dòng)態(tài)下沉模型研究[J].煤礦開采，2017，22(3)：52-54，44.

TD325.1

A

1006-6225(2017)03-0052-03