劉浩　閆俊　蔡云澤

摘要：無源定位在目標跟蹤領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛，各測量站信息傳輸所帶來的時間延遲對跟蹤精度產(chǎn)生較大影響。基于卡爾曼濾波，設(shè)計了一種延遲補償算法，對時間延遲所產(chǎn)生的跟蹤誤差進行補償，以提高跟蹤精度。同時，采用交互式多模型對目標的機動運動進行建模，以反映實際目標的運動特性。通過仿真驗證了跟蹤誤差顯著減小，證明了補償算法的有效性。

關(guān)鍵詞：無源定位：時間延遲：延遲補償；IMM；EKF

中圖分類號：TJ768.4；TN953 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2017）02-0038-05

0引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁環(huán)境的日益復(fù)雜，以及反輻射導(dǎo)彈等攻擊武器的日益發(fā)展，給主動雷達的戰(zhàn)場生存能力造成極大考驗。自身不發(fā)射輻射信號的無源定位技術(shù)也因此受到更多關(guān)注。相比單站系統(tǒng)，多站無源定位有較好的實時性、可靠性，然而多個測量站也隨之帶來通信傳輸問題。由于戰(zhàn)場環(huán)境的影響，以及系統(tǒng)自身數(shù)據(jù)處理等多方面原因，造成量測數(shù)據(jù)在系統(tǒng)內(nèi)部傳輸產(chǎn)生延遲，無法實時完成目標定位，影響跟蹤精度。

文獻在建立時間延遲預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，通過預(yù)測控制完成延遲補償。文獻通過擴展狀態(tài)量的方法，將時間延遲帶入狀態(tài)方程，進行延遲補償。文獻采用當(dāng)前統(tǒng)計模型描述目標運動，對量測數(shù)據(jù)的時間延遲進行補償，并且沒有考慮數(shù)據(jù)亂序帶來的影響。在多站無源定位情況下，時間延遲無法建立相應(yīng)模型進行預(yù)測，同時時間延遲對量測數(shù)據(jù)本身不產(chǎn)生影響，所造成誤差來源是目標的估計位置與延遲后實際位置的差值。針對于此，本文設(shè)計了基于卡爾曼濾波的延遲補償算法，對目標估計位置進行補償，以降低時間延遲對跟蹤精度的影響，并采用交互式多模型（IMM）算法來仿真目標的機動運動，以更準確地反映目標機動特性。

1多站無源定位的數(shù)學(xué)模型

多站無源定位方法主要有便于角度信息的測向定位法、利用到達時間差的時差定位法，以及利用頻率差的頻差定位法等。由于測向定位法具有所需測量站數(shù)目少、設(shè)備簡單、應(yīng)用范圍廣等特點，本文采用測向定位法。

1.1系統(tǒng)模型

設(shè)離散系統(tǒng)的目標運動狀態(tài)方程為

X（k+1）=F（k）X（k）+G（k）W（k） （1）

Z_i（k）=H_i（k）X（k）+V（k）

（i=1，2，……，N） （2）式中：X（k）∈R^n×1是n維狀態(tài)向量；F（k）∈R^n×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G（k）是噪聲的轉(zhuǎn)移矩陣；隨機向量W（k）是高斯噪聲；Z_i（k）為第i個傳感器的觀測向量。

1.2測向定位模型

由每個測量站i獲取的方位角θ_i、俯仰角φ_i，可以相應(yīng)確定一條定位線，n個測量站就對應(yīng)n條定位線。假如沒有觀測噪聲產(chǎn)生，這n條定位線應(yīng)與目標的位置相交于一點，但是由于觀測噪聲的存在，導(dǎo)致定位線的交點不唯一。采用最小二乘原理，選取與n條定位線距離的平方和最短的點作為目標的估計位置，如圖2所示。

計算AX=B所得到的解，就是目標位置的最小二乘估計值。由此，最少需要兩個測量站直接得到的角度量測數(shù)據(jù)，就可以由計算中心轉(zhuǎn)換為目標的位置觀測。

2時間延遲補償算法

2.1采用IMM的機動目標建模

隨著以高超聲速飛行器為代表的高機動目標的出現(xiàn)，采用單一的運動模型來描述運動規(guī)律越來越不準確。IMM算法將多種運動模型有效結(jié)合在一起，共同描述目標的復(fù)雜運動規(guī)律。該算法能夠全面自適應(yīng)地完成目標跟蹤，并且不需要機動檢測。IMM算法是一個循環(huán)遞推的過程，在每個循環(huán)中，對應(yīng)每個模型的濾波器相互并行工作，模型之間的轉(zhuǎn)換通過Markov鏈進行，通過加權(quán)融合各濾波器的輸出得到最終的組合狀態(tài)估計。算法主要有四步：輸入交互、濾波計算、模型概率更新、狀態(tài)的融合估計?；贗MM的無源定位跟蹤算法框圖如圖3所示。

2.2時間延遲分析

在測向定位模型下，時間延遲是指從測量站產(chǎn)生對目標位置的觀測數(shù)據(jù)到定位系統(tǒng)產(chǎn)生對應(yīng)的目標位置之間，數(shù)據(jù)在測量站與計算中心的傳輸、信息處理所用的時間。由于時間延遲的存在，定位系統(tǒng)產(chǎn)生的目標位置觀測，與此時目標實際位置之間存在偏差。補償算法的目的，就是通過增加一個補償值以減小此偏差。

測量站自身有固有的采樣時間T，以固定的頻率產(chǎn)生角度數(shù)據(jù)，帶有時間標記的角度信息傳遞到計算中心，在完成定位的時刻就可以得到時間延遲T_d的大小。由于時間延遲可能大于采樣時間T，收到的角度量測數(shù)據(jù)還可能存在亂序問題。對此，可以在已收到數(shù)據(jù)中，尋找與當(dāng)前時刻最接近的一組量測，代替當(dāng)前時間延遲較大的數(shù)據(jù)，以降低亂序的影響。

2.3基于卡爾曼濾波的延遲補償算法

擴展卡爾曼濾波（EKF）是一種經(jīng)典的非線性系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法，將非線性的狀態(tài)方程以及觀測方程在狀態(tài)估計值附近進行泰勒級數(shù)展開，去掉二階及以上的高階項，保留一階項，完成狀態(tài)方程以及觀測方程的近似線性化。假設(shè)近似線性化后的狀態(tài)方程和觀測方程依然服從高斯分布，就可以采用卡爾曼濾波來得到系統(tǒng)的最終狀態(tài)估計。

3仿真驗證

設(shè)置時間延遲服從（0～T_d），T_d是時間延遲的最大值，兩個測量站的位置坐標分別為（-50 km，0，0），（50 km，0，0）；采樣時間是0.1 s；方位角和俯仰角的觀測誤差都是0.25°。時延設(shè)置為服從均勻分布目標的初始位置：（-150 km，-150 km，5 km）。

仿真條件：目標的運動軌跡分為3個階段：

階段1：勻加速運動，各方向加速度為（0.06km/s²，0.05 km/s²，-0.01 km/s²），運行時間為40 s。

階段2：勻速運動，各方向的速度為（2.45km/s，2 km/s，0.3 km/s），運行時間為40 s。

階段3：勻加速運動，各方向加速度為（0.02km/s²，0.02 km/s²，-0.01 km/s²），運行時間為40 s。

目標跟蹤軌跡如圖4～5所示，目標位置的均方根誤差曲線如圖6～7所示。不同時延情況下的跟蹤誤差均值如表1所示。

從仿真結(jié)果可以看出，以無時延的跟蹤誤差為基準，相比未經(jīng)補償?shù)那闆r，補償后跟蹤誤差顯著減小。在時延為0.2 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約67%，在時延為0.5 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約60%，時延為0.8 s時，補償后的跟蹤誤差均值降低了約59%。證明本文所提出的補償算法能夠提高多站無源定位系統(tǒng)的跟蹤精度。

4結(jié)論

通過對多站無源定位系統(tǒng)的時間延遲特性進行分析，并采用IMM對目標的機動運動進行描述。設(shè)計了基于卡爾曼濾波對目標位置估計進行補償?shù)乃惴ǎ抡孀C明該算法能夠減小時間延遲對跟蹤精度的影響，且效果良好。下一步的研究工作，應(yīng)當(dāng)盡可能減少對時間延遲先驗信息的依賴，通過量測信息的更新獲取延遲信息，以更好地應(yīng)對復(fù)雜環(huán)境的挑戰(zhàn)。