周云+張軍凱+陳松柏+易偉建

摘 要：由于有限元建模中存在不確定性因素的影響，大跨度拱橋初始設(shè)計(jì)模型的理論分析結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)之間存在一定差異.為了消除模型校驗(yàn)技術(shù)中的認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性，從而更好地進(jìn)行結(jié)構(gòu)識(shí)別，本文以來華大橋和巴溪洲大橋?yàn)槔瑢?duì)其中若干關(guān)鍵問題進(jìn)行了討論.通過合理地現(xiàn)場(chǎng)勘察與精確的有限元模擬相結(jié)合，基于靈敏度分析方法進(jìn)行不確定性參數(shù)篩選，并最終采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了可靠的結(jié)構(gòu)工作狀況評(píng)估與響應(yīng)預(yù)測(cè).研究包括現(xiàn)場(chǎng)靜動(dòng)力試驗(yàn)、有限元模擬、模型校驗(yàn)、響應(yīng)預(yù)測(cè)和校驗(yàn)合理性評(píng)估等.基于精確建模和模態(tài)參數(shù)的校驗(yàn)技術(shù)可以有效地減小有限元模型與現(xiàn)場(chǎng)靜動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差，使用未經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果校驗(yàn)的設(shè)計(jì)模型，進(jìn)行兩座橋梁校驗(yàn)系數(shù)的評(píng)估，分別存在著21%和23%的誤差.

關(guān)鍵詞：模型校驗(yàn)；大跨度拱橋；靜動(dòng)力試驗(yàn)；工作模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)識(shí)別

中圖分類號(hào)：U446.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2017）05-0010-10

Abstract：Various uncertainties of the FE modeling may have significant impact on structural identification and result in obvious discrepancy between FE model analysis and field test results. In order to eliminate epistemic uncertainty and aleatory uncertainty during model calibration procedure， which contributes to achieve reliable condition assessment and response prediction， two long-span bridges were taken for examples， and several critical issues were discussed. By means of field inspection and blueprint review， simultaneously combined with the precise modeling， uncertain parameter selection was carried out based on sensitivity analysis， and parameter optimization was eventually performed by the least square method to complete the working condition assessment and response prediction. Research in this paper consists of in-situ experiments， precise finite element modeling， model calibration， and model admissibility check. Discrepancies between FE model and field test results can be mitigated by efficient model calibration method， and initial design model generally shows 20% and 23% relative difference.

Key words：model checking； long-span bridge； static and dynamic test； operational modal analysis； structural identification

在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)中，拱橋具有跨越能力大、自重輕、外形美觀等優(yōu)點(diǎn)[1].然而，由于拱橋是以推力為主的結(jié)構(gòu)，其施工質(zhì)量難以控制，且構(gòu)件的性能變化難以觀測(cè)[2].大跨度拱橋的構(gòu)件參數(shù)存在一定的不確定性，對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估的難度較大.通過結(jié)構(gòu)識(shí)別技術(shù)確定其真實(shí)工作狀況，對(duì)橋梁的使用、維護(hù)、評(píng)估以及決策支持具有重要意義.隨著結(jié)構(gòu)識(shí)別理論在工程領(lǐng)域應(yīng)用的進(jìn)展，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)大跨度拱橋的靜動(dòng)力試驗(yàn)和結(jié)構(gòu)識(shí)別進(jìn)行了大量的研究工作.

1997年，Nazmy等[3]探討了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下鋼拱橋結(jié)構(gòu)性能的變化，分析參數(shù)變化對(duì)拱橋的強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響，并提出了拱橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化建議.2004年，Ren等[4]對(duì)田納西河橋進(jìn)行了環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，并分別使用峰值提取法（PP）和隨機(jī)子空間識(shí)別法（SSI）進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別.2006年，Giovanna等[5]對(duì)比進(jìn)行了MRWA bridge no.3014 使用碳纖維復(fù)合材料加固前后的模態(tài)測(cè)試，在工作模態(tài)分析的基礎(chǔ)上通過模型修正對(duì)結(jié)構(gòu)工作狀況進(jìn)行了評(píng)估.2008年，F(xiàn)ilipe[6]研究了一種“多通道動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)”，該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)橋梁的固有頻率與頻率域分解方法的在線自動(dòng)識(shí)別.2008年，Song等[7]使用密布的無線傳感器完成了廈門五緣大橋的模態(tài)試驗(yàn)和工作模態(tài)分析.2011年，Wei等[8]對(duì)一座5跨連續(xù)拱橋進(jìn)行了環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，結(jié)合車橋耦合振動(dòng)試驗(yàn)以及靜載測(cè)試的結(jié)果，對(duì)橋梁的健康狀況進(jìn)行了評(píng)估.2011年，Qin等[9]研究了結(jié)構(gòu)識(shí)別中各種不確定性因素的來源，并且通過對(duì)Henry Hudson橋的結(jié)構(gòu)識(shí)別和模型校驗(yàn)實(shí)例說明了如何減小不確定性因素對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響.2013年，李晰等[10]利用設(shè)置在一座鋼管混凝土拱橋上的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作模態(tài)進(jìn)行識(shí)別并采用零階近似法對(duì)初始有限元模型進(jìn)行了修正.2014年，胡志堅(jiān)等[11]針對(duì)九江長江大橋主橋三聯(lián)拱橋部分開展大縮尺比的靜動(dòng)力模型試驗(yàn)研究，通過各類構(gòu)件不同的損傷模擬方法研究了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化.2014年，Costa等[12]對(duì)比了路易斯一世橋加固前后隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的模態(tài)分析結(jié)果.結(jié)合有限元模型結(jié)構(gòu)識(shí)別，論證了橋梁剛度、模態(tài)參數(shù)和邊界條件之間的關(guān)系.2014年，陳清軍等[13]以一座經(jīng)歷地震后的框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，采用小波變換的方法進(jìn)行了損傷識(shí)別研究.2015年，周云等[14]通過對(duì)一塊鋼混凝土組合板進(jìn)行靜動(dòng)力試驗(yàn)，基于脈沖錘擊測(cè)試的模態(tài)柔度理論進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別.

基于靈敏度分析的模型校驗(yàn)是依據(jù)有限元模型解析解和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間差異建立目標(biāo)函數(shù)，通過目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)參數(shù)識(shí)別.由于不確定性參數(shù)和模態(tài)參數(shù)之間的非線性關(guān)系，參數(shù)修正通常采用迭代算法，識(shí)別結(jié)果可以保證模型單元的連續(xù)性和系統(tǒng)矩陣的物理意義[15-16].

本文以兩座新建的大跨度拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，依據(jù)工作模態(tài)分析測(cè)試結(jié)果和有限元計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果建立目標(biāo)函數(shù).通過模型校驗(yàn)技術(shù)，最終得到能夠真實(shí)準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)狀況的有限元校驗(yàn)?zāi)Ｐ?靜載試驗(yàn)結(jié)果和校驗(yàn)系數(shù)表明，經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)、環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)和模型校驗(yàn)，校驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軌蚋鼫?zhǔn)確地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，其響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠.

1 橋梁結(jié)構(gòu)識(shí)別

結(jié)構(gòu)識(shí)別理論的提出始于20世紀(jì)60年代末.結(jié)構(gòu)識(shí)別的范式最早于1977年被Hart和Yao[17]提出.自1978年，Liu和Yao[18]將其引入到土木工程領(lǐng)域后，結(jié)構(gòu)識(shí)別成為了工程力學(xué)界和土木工程界的一個(gè)富有活力的研究方向.2005年，結(jié)構(gòu)識(shí)別的概念被ASCE St-Id of Constructed Systems Committee所接受，其范式被描述為“理論-試驗(yàn)-決策”的6步綜合圓[19]，如圖1所示.

為保證研究工作的縝密和完善，本文的大跨度橋梁結(jié)構(gòu)識(shí)別嚴(yán)格按照6步圓的順序開展.具體工作內(nèi)容劃分如下：

1）觀察和概念.詳細(xì)查閱結(jié)構(gòu)的圖紙記錄，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果確定結(jié)構(gòu)的建筑材料、結(jié)構(gòu)形式等，明確結(jié)構(gòu)當(dāng)前狀況和可能出現(xiàn)的損傷.

2）先驗(yàn)?zāi)Ｐ?基于已知信息建立初始的有限元模型.先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄬?duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確程度可以通過對(duì)比其預(yù)測(cè)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)來判定.通?？扇∮迷O(shè)計(jì)單位出具的設(shè)計(jì)模型作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ?

3）控制試驗(yàn).根據(jù)校驗(yàn)?zāi)繕?biāo)選定合適的測(cè)試方案.對(duì)于初始建成的大跨度拱橋，在通車之前對(duì)其進(jìn)行靜載試驗(yàn)和隨機(jī)振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)是有效評(píng)定其工作狀況的方法之一.靜載卡車試驗(yàn)按照預(yù)先設(shè)定的加載工況使用卡車施加荷載，待加載穩(wěn)定，觀測(cè)橋面和拱肋控制截面的應(yīng)力與變形來判斷橋梁結(jié)構(gòu)的受力性能是否滿足要求.隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)以環(huán)境振動(dòng)作為激勵(lì)，通過安放于結(jié)構(gòu)上的單軸加速度傳感器拾取結(jié)構(gòu)振動(dòng)的時(shí)域信號(hào).試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分為參考點(diǎn)與移動(dòng)測(cè)點(diǎn)，并假定參考點(diǎn)輸入信號(hào)為高斯白噪聲.

4）數(shù)據(jù)分析與闡述.靜載試驗(yàn)[18]主要測(cè)試橋梁控制截面的應(yīng)變、應(yīng)力和撓度，通過結(jié)構(gòu)在外荷載作用下的反應(yīng)來評(píng)估結(jié)構(gòu)能否達(dá)到正常使用的要求.模態(tài)試驗(yàn)中，根據(jù)各測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程信號(hào)，經(jīng)由快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào).分別計(jì)算參考點(diǎn)的自功率譜以及參考點(diǎn)關(guān)于各移動(dòng)測(cè)點(diǎn)的互功率譜，最終由PolyMax方法求解結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率、阻尼與振型.

5）模型校驗(yàn)與參數(shù)識(shí)別，也稱模型試驗(yàn)匹配.在結(jié)構(gòu)識(shí)別的第5步模型校驗(yàn)前，首先要判斷有限元模型的準(zhǔn)確性，在精確建模并消除有限元模型不合理的模擬方式引入的誤差的基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)識(shí)別[20].基于靈敏度分析的參數(shù)校驗(yàn)有助于明確對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)較為敏感的建模不確定參數(shù)并通過目標(biāo)函數(shù)迭代尋優(yōu)的方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)校驗(yàn)[21].其中，目標(biāo)函數(shù)和不確定參數(shù)的選取決定了修正的方向，本文選取了基于模態(tài)頻率誤差的目標(biāo)函數(shù)：

其中，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析與理論模態(tài)分析通過模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）匹配（如式（2）所示）.MAC值接近于1說明兩種振型匹配良好.

2 來華大橋結(jié)構(gòu)識(shí)別的研究

2.1 橋梁概況

廣西來華大橋位于廣西省來賓市，是一座中承式鋼管混凝土拱橋.大橋全長465 m，橋面寬36 m，主跨拱肋為雙肋懸鏈線無鉸拱，計(jì)算跨徑為220 m，計(jì)算拱高60 m，矢跨比為1/3.5.每片拱肋由4根直徑750 mm，厚度為20 mm的Q345C鋼管組成，內(nèi)部灌注C50微膨脹混凝土.拱肋之間由水平聯(lián)通鋼管和斜腹鋼管連接，整體結(jié)構(gòu)形成桁架式拱肋.橋面板與鋼管混凝土拱由立柱和吊桿連接，橋面上下游方向各有8根立柱，21根吊桿，實(shí)際結(jié)構(gòu)照片見圖2.湖南大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究團(tuán)隊(duì)（www.hnutest.com）于2013年6月對(duì)該橋進(jìn)行了系統(tǒng)的靜動(dòng)力試驗(yàn).

2.2 靜載試驗(yàn)

在各種不同的荷載組合作用下，鋼管混凝土拱和主跨橋面豎向變形及應(yīng)變是本次靜載試驗(yàn)的主要內(nèi)容.加載的位置主要集中在主跨1/2位置和主跨1/4位置.按照不同的車輛數(shù)分別設(shè)置沿橋梁縱軸對(duì)稱加載和偏心加載的兩種加載形式，每臺(tái)加載車輛的重量均為300 kN.來華大橋靜載試驗(yàn)共預(yù)設(shè)了20個(gè)加載工況，其中主跨1/4位置加載10臺(tái)車的工況如圖3所示.

橋面測(cè)點(diǎn)布置在沿橋面均勻分布的8等分點(diǎn)上，位于橋面防撞護(hù)欄內(nèi)側(cè)平坦處.測(cè)試過程采用電子水準(zhǔn)儀和光學(xué)人工水準(zhǔn)儀分別進(jìn)行測(cè)量讀數(shù)，并相互校核測(cè)試結(jié)果.在進(jìn)行鋼管拱的靜載卡車試驗(yàn)前，預(yù)先將全站儀棱鏡安放在鋼管拱上各個(gè)8等分點(diǎn)位置，分別在上下游河灘安置全站儀測(cè)量各個(gè)測(cè)點(diǎn)的位移結(jié)果.

2.3 模態(tài)試驗(yàn)

本文使用LMS Cadax-8系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，3個(gè)參考點(diǎn)（第4#，11#和16#測(cè)點(diǎn)，可見圖4的傳感器固定布置，每次測(cè)試移動(dòng)其余5個(gè)傳感器所測(cè)試的位置.測(cè)試過程：首先將傳感器豎直放置，拾取豎向的加速度時(shí)程響應(yīng)，然后將傳感器水平放置，完成橋梁橫向振動(dòng)測(cè)試.數(shù)據(jù)采集時(shí)間為10～20 min，采樣頻率為512 Hz.由隨機(jī)子空間識(shí)別法獲得的橋面豎向振動(dòng)穩(wěn)態(tài)圖見圖5.

2.4 有限元建模及分析

根據(jù)來華大橋在設(shè)計(jì)和成橋試驗(yàn)的兩個(gè)階段的研究目的，筆者分別使用有限元軟件Midas Civil和Strand7建立了來華大橋的空間有限元模型（后文分別以設(shè)計(jì)模型和校驗(yàn)?zāi)Ｐ椭复?，從模型校?yàn)前后所得到的不同結(jié)果可以預(yù)測(cè)實(shí)際結(jié)構(gòu)和計(jì)算模型在性能方面的差異.

來華大橋設(shè)計(jì)模型通過Midas建立（圖6），根據(jù)其進(jìn)行全橋施工過程控制，各個(gè)施工階段的線型和應(yīng)力都在合理的范圍內(nèi).主要控制參數(shù)能直觀地反映實(shí)際工作狀況，相應(yīng)的有限元計(jì)算結(jié)果可以作為成橋靜動(dòng)力試驗(yàn)的有力參考.

在完成靜載控制試驗(yàn)和模態(tài)測(cè)試后，筆者使用Strand7建立了來華大橋校驗(yàn)?zāi)Ｐ停▓D7）.所有單元的幾何特征和物理參數(shù)都詳細(xì)按照現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)結(jié)果確定.拱肋、縱梁和橫梁、K型橫撐、立柱等均使用兩節(jié)點(diǎn)的beam單元模擬；拉索的模擬使用僅承受拉力的三維cable單元；橋面板、人行道板和人行道扶手由plate單元模擬.橋面板兩端與引橋部分通過伸縮縫隔開，其邊界條件在有限元模型中被模擬為理想鉸支座（限制相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的縱、橫向和豎向平動(dòng)位移）.鋼拱的兩端邊界條件假定為固定約束（限制相應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)的全部平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)位移）.

靈敏度分析反映模型輸出的分析結(jié)果對(duì)各建模參數(shù)的敏感程度.通常，在有限元模型中選取主要單元的彈性模量、幾何尺寸以及邊界條件為不確定性參數(shù).不確定參數(shù)是模型校驗(yàn)中的自變量，校驗(yàn)結(jié)果通過改變參數(shù)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)，每個(gè)不確定性參數(shù)的上下限定義了修正參數(shù)的變化范圍，即模型校驗(yàn)的約束條件.校驗(yàn)結(jié)果在縮小模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)之間誤差的前提下，首先應(yīng)保證校驗(yàn)后的不確定性參數(shù)具備現(xiàn)實(shí)物理意義[23].另外參數(shù)變化范圍也根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、施工工藝和相關(guān)參考文獻(xiàn)的常用取值范圍選取[24]，本文對(duì)每個(gè)不確定性參數(shù)選取的合理約束界限統(tǒng)計(jì)見表1.來華大橋部分不確定性參數(shù)的基于模態(tài)參數(shù)的靈敏度分析結(jié)果見圖8.其中，橫軸為不確定性參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化彈性模量，豎軸為基于7階模態(tài)頻率的目標(biāo)函數(shù)值，見式（2）.根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取4個(gè)對(duì)模態(tài)分析結(jié)果有顯著影響的關(guān)鍵不確定性參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)中待修正的自變量，將工作模態(tài)分析結(jié)果最可靠的前7階模態(tài)頻率選為修正參數(shù)（即n=7），通過調(diào)整不確定參數(shù)的取值尋找有限元模態(tài)分析結(jié)果與工作模態(tài)分析結(jié)果前7階頻率相對(duì)誤差的迭代尋優(yōu).目標(biāo)函數(shù)迭代優(yōu)化過程中，通過式（3）實(shí)現(xiàn)有限元計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型的匹配，并定義自變量的約束條件為：

2.5 校驗(yàn)結(jié)果合理性評(píng)估

本文選取加載撓曲變形最大的主跨1/4位置加載10臺(tái)車的工況，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果、設(shè)計(jì)模型和校驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.橋梁鋼拱和橋面板的豎向變形見圖9，圖10.

從靜載變形曲線可以看出，兩種模型均能正確反映大跨度拱橋在荷載作用下的變形狀況，對(duì)比于設(shè)計(jì)模型，校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冃谓Y(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)更為一致.設(shè)計(jì)模型中各個(gè)測(cè)點(diǎn)的校驗(yàn)系數(shù)值較小，說明由其模擬的橋梁結(jié)構(gòu)具有較高的安全儲(chǔ)備.校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)果則分布集中，所有校驗(yàn)系數(shù)都穩(wěn)定于0.9～1.0之間，模型評(píng)估結(jié)果較為準(zhǔn)確、可靠（見表2）.此外，來華大橋的工作模態(tài)分析和計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果列于表3.對(duì)比兩種模型的模態(tài)分析結(jié)果，來華大橋校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦碚撃B(tài)分析與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工作模態(tài)分析的頻率誤差相較于設(shè)計(jì)模型大幅減小.

3 巴溪州大橋結(jié)構(gòu)識(shí)別的研究

3.1 橋梁概述

巴溪洲景觀橋位于長沙市坪塘，全橋長280 m，主跨部分為180 m.拱肋結(jié)構(gòu)為全焊提籃式鋼箱拱，鋼拱肋的拱軸線在空間上為懸鏈線形式，拱軸系數(shù)1.8，跨徑142 m，矢高24.89 m，拱肋截面內(nèi)傾角為8°.箱型截面尺寸為1.0 m×1.8 m，兩片拱肋通過5道鋼箱橫撐連為整體.拱肋沿縱向分3種節(jié)段類型：鋼筋混凝土結(jié)合段、鋼拱肋A段和鋼拱肋B段.吊索直接承受來自橋面主梁的荷載，間距為6.25 m，沿橋梁縱向布設(shè)，全橋共設(shè)23對(duì)，橋梁照片見圖11.

3.2 靜載試驗(yàn)

靜載試驗(yàn)記錄了巴溪洲橋在載重卡車荷載作用下各個(gè)控制截面的應(yīng)力、應(yīng)變等數(shù)據(jù)，全面反映了結(jié)構(gòu)的工作狀況.試驗(yàn)共設(shè)置14個(gè)工況，分為橋梁縱向1/2位置和1/4位置加載.加載車輛平均重量為270 kN，加載穩(wěn)定后通過全站儀讀取橋面和鋼拱的變形.在后續(xù)的校驗(yàn)?zāi)Ｐ驮u(píng)估階段，本文選取了橋面撓曲變形最大的1/2位置加載4臺(tái)車工況，如圖12所示.

3.3 模態(tài)試驗(yàn)

為準(zhǔn)確模擬橋梁實(shí)際工作狀況，巴溪洲橋模態(tài)測(cè)試通過環(huán)境振動(dòng)（風(fēng)、水波沖擊、行人荷載和地脈動(dòng)等）激勵(lì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng).工作模態(tài)分析結(jié)果通過隨機(jī)子空間識(shí)別法提取，測(cè)點(diǎn)布設(shè)如圖13所示.

其中，第11#點(diǎn)和44#點(diǎn)被設(shè)為參考點(diǎn)，其余為移動(dòng)測(cè)點(diǎn)，數(shù)據(jù)采集工作由LMS Cadax-8系統(tǒng)完成.測(cè)試過程先后測(cè)取橋梁的豎向模態(tài)以及橫向彎曲模態(tài)，每次采集時(shí)間為15 min，采樣頻率為256 Hz.豎向模態(tài)的測(cè)試中，經(jīng)過信號(hào)處理和頻譜分析所得到的模態(tài)提取圖如圖14所示.

3.4 有限元建模及分析

巴溪洲橋的設(shè)計(jì)模型通過有限元軟件Midas建立（如圖15所示），所有構(gòu)件都使用空間梁?jiǎn)卧M，設(shè)計(jì)模型采用的建模方法基本滿足施工控制和結(jié)構(gòu)工作狀況評(píng)估的要求.

校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒕C合采用了梁?jiǎn)卧?、桁架單元、?shí)體單元等.橋面系通過梁格法[25]建立，利用等效的梁格代替橋梁上部結(jié)構(gòu)，將分散在梁、板每一區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)，每一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩均等于該梁格所代表的實(shí)際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.校驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，拱肋兩端的大體積混凝土由實(shí)體單元模擬；吊索采用僅承受拉力的桁架單元模擬；剛性吊桿采用梁?jiǎn)卧M，并且釋放梁端的約束.橋頭支座被模擬為簡(jiǎn)單支撐，支座節(jié)點(diǎn)沿x軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)位移和沿x， y和z3個(gè)方向平動(dòng)位移均被限制，模型示意見圖16.

對(duì)于校驗(yàn)?zāi)Ｐ?，根?jù)環(huán)境振動(dòng)測(cè)試的工作模態(tài)分析和有限元模型理論模態(tài)分析的頻率相對(duì)誤差建立目標(biāo)函數(shù).根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)選取部分不確定性較高的靈敏度參數(shù)及其相應(yīng)的變化范圍.C40混凝土容重的靈敏度分析曲線如圖17所示.其中，橫軸表示混凝土容重相對(duì)于初始設(shè)計(jì)值的變化過程，E為初始設(shè)計(jì)值，豎軸為前3階模態(tài)頻率的相對(duì)誤差之和.參數(shù)校驗(yàn)基于最小二乘法原理，所選取的3個(gè)待修正的不確定性參數(shù)可見于表4.目標(biāo)函數(shù)選取如公式（2）所示.其中，n=3，即模型校驗(yàn)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)有限元模態(tài)分析前3階模態(tài)頻率與工作模態(tài)分析結(jié)果的契合.修正過程的自變量個(gè)數(shù)為3，每次修正均固定其余兩個(gè)自變量，在當(dāng)前修正自變量的界限內(nèi)尋找滿足目標(biāo)函數(shù)極小值的最優(yōu)點(diǎn)，并將其確定為校驗(yàn)結(jié)果.

3.5 校驗(yàn)結(jié)果合理性評(píng)估

為了評(píng)估模型校驗(yàn)結(jié)果的合理性，本文選取加載變形最大的主跨1/2位置加載4臺(tái)車工況下結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行研究.鋼拱測(cè)點(diǎn)布置在其四等分點(diǎn)上，橋面板的邊跨測(cè)點(diǎn)布設(shè)在其跨中，主跨測(cè)點(diǎn)布置在所有的八等分點(diǎn)上，撓曲變形數(shù)據(jù)結(jié)果見圖18，圖19.對(duì)比試驗(yàn)和兩種有限元模型的計(jì)算結(jié)果，鋼拱和橋面測(cè)點(diǎn)的變形與模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致，且大部分測(cè)點(diǎn)位移小于相應(yīng)的有限元解析解.

為了更加清晰地反映巴溪洲大橋在加載時(shí)的工作狀況，部分關(guān)鍵位置的校驗(yàn)系數(shù)見表5.對(duì)比兩種模型的校驗(yàn)系數(shù)，設(shè)計(jì)模型能夠完成結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下承載變形性能的初步預(yù)測(cè)，而經(jīng)過精確的現(xiàn)場(chǎng)勘驗(yàn)和單元模擬，以及由模態(tài)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)完成參數(shù)校驗(yàn)的校驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)結(jié)構(gòu)工作狀況的評(píng)估和響應(yīng)預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確可靠，其控制測(cè)點(diǎn)的校驗(yàn)系數(shù)均高于設(shè)計(jì)模型的相應(yīng)結(jié)果.

見表6.相比于設(shè)計(jì)模型，校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷撵o載變形結(jié)果和模態(tài)分析結(jié)果均更加符合巴溪洲橋的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，真實(shí)全面地模擬了實(shí)際結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了有限元模型校驗(yàn)的合理性.

4 結(jié) 論

大跨度拱橋是以推力為主的結(jié)構(gòu)，其施工質(zhì)量控制難度大，且構(gòu)件的性能變化難以觀測(cè).構(gòu)件的物理參數(shù)存在一定的不確定性，傳統(tǒng)方法難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的狀態(tài)評(píng)估.本文以團(tuán)隊(duì)測(cè)試過的兩座大跨度拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，按照初始設(shè)計(jì)模型、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、模型校驗(yàn)、校驗(yàn)結(jié)果評(píng)估等步驟完成了兩座大跨度拱橋的結(jié)構(gòu)識(shí)別.

1）大跨度拱橋結(jié)構(gòu)中構(gòu)件與材料性質(zhì)復(fù)雜，使用有限元方法對(duì)其模擬的過程引入了大量的物理參數(shù)和幾何參數(shù)不確定性.通過對(duì)比兩座大橋的初始設(shè)計(jì)模型和其工作模態(tài)分析的結(jié)果，使用僅基于設(shè)計(jì)圖紙建立的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行兩座橋梁校驗(yàn)系數(shù)的評(píng)估分別存在著21%和23%的誤差，設(shè)計(jì)模型僅能作為實(shí)際結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)與近似.

2）綜合考慮大跨度拱橋模態(tài)頻率匹配的目標(biāo)函數(shù)配合最小二乘優(yōu)化算法可以有效地減小有限元模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)的參數(shù)誤差.其中，靈敏度分析可以迅速篩選重要的不確定性參數(shù).完成參數(shù)的迭代優(yōu)化計(jì)算后，來華大橋與巴溪洲橋有限元模型的計(jì)算模態(tài)分析誤差分別縮小了16.24%和3.25%.

3）基于現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)的真實(shí)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)模擬和基于模態(tài)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的重要不確定性參數(shù)校驗(yàn)過程，大幅降低了初始有限元模型中的幾何參數(shù)與物理參數(shù)不確定性.校驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖冃螖?shù)據(jù)和現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)結(jié)果更為一致，為進(jìn)行準(zhǔn)確可靠的大跨度拱橋工作狀況評(píng)估和響應(yīng)預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)

[1] 鐘善桐. 鋼管混凝土結(jié)構(gòu)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2003：73-83.

ZHONG Shantong. The concrete-filled steel tubular bridge structures[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2003：73-83. （In Chinese）

[2] 張躍紅. 鋼管混凝土拱橋的損傷識(shí)別研究[D].大連：大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 2006：1-3.

ZHANG Yuehong. Study on damage detection of the concrete-filled steel tube arch bridge[D]. Dalian： College of Civil Engineering Dalian University of Technology， 2006：1-3. （In Chinese）

[3] NAZMY A S. Stability and load-carrying capacity of three-dimensional long-span steel arch bridges[J]. Journal of Computers and Structures， 1997，65（6）：857-868.

[4] REN W X， ZHAO T， HARIK I. Experimental and analytical modal analysis of steel arch bridge[J]. Journal of Structural Engineering， 2004， 130（7）：1022-1031.

[5] GIOVANNA Z， HONG H， YONG X， et al. Stiffness assessment through modal analysis of an RC slab bridge before and after strengthening[J]. Journal of Bridge Engineering， 2006， 11（5）：590-601.

[6] FILIPE M， CUNHA A， CAETANO E. Dynamic monitoring of a long span arch bridge[J]. Engineering Structures， 2008， 30（11）：3034-3044.

[7] SONG Y， LEI Y. Application of wireless sensing system for the wuyuan steel arch bridge[C]// Earth and Space. Long Beach， California.United States：ISBN，2008：1-6.

[8] WEI L， HE Q. Health state evaluation for multi-span double-curvature arch bridge based on static-dynamic load testing[C]// ZHANG Jiajie，China. Curran Associates Inc，2011：17-24.

[9] QIN P， GRIMMELSMAN K， MOON F，et al， Mitigating epistemic uncertainty in structural identification：case study for a long-span steel arch bridge[J].Journal of Structural Engineering，2011，137（1）：1-13.

[10]李晰，張德義，閆維明，等. 基于環(huán)境激勵(lì)的鋼管混凝土拱橋工作模態(tài)識(shí)別及修正[J].工程力學(xué)，2013，30（9）：81-94.

LI Xi， ZHANG Deyi， YAN Weiming， et al. Operational model identification and calibration of CFST arch bridge based on ambient excitation[J]. Engineering Mechanics，2013，30（9）：81-94. （In Chinese）

[11]胡志堅(jiān)， 張明輝， 孔祥韶， 等. 大跨度鋼桁架拱橋靜動(dòng)力相似模型[J]. 中國公路學(xué)報(bào)，2014，27（9）：82-89.

HU Zhijian， ZHANG Minghui， KONG Xiangshao， et al. Static and dynamic experimental model for long-span steel-truss arch bridges[J]. China Journal of Highway and Transport， 2014， 27（9）：82-89. （In Chinese）

[12]COSTA B， MAGALHES F， CUNHA ，et al. Modal analysis for the rehabilitation assessment of the Luiz I bridge[J]. Journal of Bridge Engineering，2014，19（12）：554-564.

[13]陳清軍，周成杰，楊永勝. 基于環(huán)境振動(dòng)信號(hào)的框架結(jié)構(gòu)震后損傷識(shí)別[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，41（9）：20-26.

CHEN Qingjun， ZHOU Chengjie， YANG Yongsheng. Damage identification of frame structure after earthquakes based on environmental vibration records[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences，2014，41（9）：20-26. （In Chinese）

[14]周云，蔣運(yùn)忠，易偉建，等. 基于模態(tài)柔度理論的結(jié)構(gòu)損傷診斷試驗(yàn)研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42（5）：36-45.

ZHOU Yun， JIANG Yunzhong， YI Weijian， et al. Experimental research on structural damage detection based on modal flexibility theory[J]. Journal of Hunan University： Natural Sciences， 2015，42（5）：36-45. （In Chinese）

[15]FRISWELL M I， MOTTERSHEAD J E. Finite element model updating in structural dynamics[M]. Netherlands： Kluwer Academic Publishers，1995：98-125.

[16]MOTTERSHEAD J E， FRISWELL M I. Model updating in structural dynamics： a survey[J].Journal of Sound and Vibration， 1993，167（2）：347-375.

[17]HART G C， YAO J T P. System identification in structural dynamics[J]. Journal of the Engineering Mechanics Division，1977，103（6）：1089-1104.

[18]LIU S C， YAO J T P.Structural identification concept[J].Journal of Structural Division，1978，104（10）：1845-1858.

[19]CATBAS F N， KIJEWSKI-CORREA T， AKTAN A E. Americal society of civil engineers. structural identification （St-Id） of constructed facilities： Approaches， methods and technologies for effective practice of St-Id[R]. United States，2011：102-106.

[20]SMITH I， SAITTA S. Improving knowledge of structural system behavior through multiple models[J]. Journal of Structural Engineering，2008，134（4）：553-561.

[21]JAISHI B， WEIXIN R. Structural finite element model updating using ambient vibration test results[J]. Journal of Structural Engineering， 2005，131（4）：617-628.

[22]諶潤水， 胡釗芳. 公路橋梁荷載試驗(yàn)與結(jié)構(gòu)評(píng)定[M]. 北京：人民交通出版社， 2003：8-12.

CHEN Runshui， HU Zhaofang. Load test and structure evaluation of highway bridge[M]. Beijing： China Communication Press， 2003：8-12. （In Chinese）

[23]董小軍. 基于靈敏度分析的結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型修正及損傷識(shí)別研究[D].蘭州：蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，2009：35-36.

DONG Xiaojun. Study on structural dynamic model updating and damage detecting based on sensitivity analysis[D]. Lanzhou： College of Civil Engineering， Lanzhou University of Technology，2009：35-36. （In Chinese）

[24]AKTAN E， ATBA N， TRER A，et al. Structural identification： analytical aspects[J]. Journal of Structural Engineering， 1998，124（7）：817-829.

[25][英]漢勃利 Y E C. 橋梁上部構(gòu)造性能[M]. 郭文輝，譯.北京：人民交通出版社，1982：56-68.

HAMBLY E C. Bridge deck behavior[M]. GUO Wenhui， Translated. Beijing： China Communication Press， 1982： 56-68. （In Chinese）