王 磊, 蔡 軍, 袁 濤, 王生澤

(東華大學(xué) a.機械工程學(xué)院; b.紡織裝備教育部工程研究中心, 上海 201620)

數(shù)字化獨立單元驅(qū)動精梳機機架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

王 磊a, b, 蔡 軍a, 袁 濤a, 王生澤a, b

(東華大學(xué) a.機械工程學(xué)院; b.紡織裝備教育部工程研究中心, 上海 201620)

基于數(shù)字化獨立單元驅(qū)動精梳機機架的低階固有頻率及結(jié)構(gòu)質(zhì)量對其設(shè)計參數(shù)靈敏度分析的結(jié)果, 選取其中較高靈敏度設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量, 以機架結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕為目標, 同時考慮滿足前幾階低階固有頻率避開周期激勵基頻與倍頻的性能要求, 建立機架的ANSYS APDL參數(shù)化有限元模型, 對機架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計, 得以在輕量化下使機架系統(tǒng)具有較高的動態(tài)承載能力.該優(yōu)化設(shè)計方法可有效減少機架系統(tǒng)有限元模型優(yōu)化設(shè)計的規(guī)模, 提高優(yōu)化分析計算的效率, 進而對推進較大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)有限元模型的動態(tài)性能優(yōu)化設(shè)計具有借鑒作用.

參數(shù)化有限元模型; 低階固有頻率; 靈敏度分析; 設(shè)計參數(shù); 優(yōu)化設(shè)計

數(shù)字化獨立單元驅(qū)動精梳機是一種新型的精梳機, 其錫林軸、鉗板軸、分離羅拉、引出羅拉等分別為獨立電機驅(qū)動, 使得精梳機的傳動機構(gòu)大大簡化, 不僅方便設(shè)計和維修, 更重要的是各個工作部件的工藝運動參數(shù)可以獨立調(diào)節(jié), 可極大地提高精梳機的適紡性能, 并有利于精梳棉條質(zhì)量的提高[1].

數(shù)字化獨立單元驅(qū)動精梳機機架系統(tǒng)承受著來自于鉗板機構(gòu)、錫林機構(gòu)和分離羅拉機構(gòu)等的(支承動反力)動態(tài)載荷作用, 其動態(tài)承載能力的提高及輕量化的優(yōu)化設(shè)計具有重要工程價值.

傳統(tǒng)精梳機一般具有八眼, 因此, 數(shù)字化獨立驅(qū)動單元精梳機按眼數(shù)可分為單眼驅(qū)動單元(8個)、雙眼驅(qū)動單元(4個)、四眼驅(qū)動單元(2個)或八眼驅(qū)動單元(1個)等.本文以單眼獨立單元驅(qū)動精梳機機架為研究對象, 在ANSYS軟件環(huán)境下建立機架系統(tǒng)的有限元模型, 基于其低階固有頻率、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析(sensitivity analysis, 簡稱SA)結(jié)果, 選取機架系統(tǒng)靈敏度較高的主要設(shè)計參數(shù)作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計變量, 可有效減少機架系統(tǒng)有限元模型優(yōu)化設(shè)計規(guī)模、提高優(yōu)化計算效率、改善機架結(jié)構(gòu)的動態(tài)承載性能.

1 機架系統(tǒng)的有限元模型

本文采用ANSYS軟件建立單眼獨立單元驅(qū)動精梳機機架系統(tǒng)有限元模型, 并對其進行優(yōu)化分析.在建模過程中對機架系統(tǒng)做了一定的簡化: 忽略對結(jié)構(gòu)影響不大的螺栓孔、小孔; 略去半徑小于5 mm的倒角.通過選擇合適的有限元單元, 對簡化后建立的有限元模型結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格劃分, 單元數(shù)為650 237個.墻板結(jié)構(gòu)材料為鑄鐵, 其材料屬性: 彈性模量為66 178 MPa, 泊松比為0.27, 質(zhì)量密度為7 200 kg/m3.連接板AB、連接板C、連接軸、錫林軸、鉗板軸、分離羅拉軸、喂轉(zhuǎn)羅拉軸和臺面壓輥軸材料為普通碳鋼, 其材料屬性: 彈性模量為210 000 MPa, 泊松比為0.28, 質(zhì)量密度為7 800 kg/m3.單眼獨立驅(qū)動機架結(jié)構(gòu)如圖1所示, 相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)及名稱如表1所示.

圖1 單眼獨立單元驅(qū)動機架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Independent-unit driven structural diagram of a group frame

表1 機架結(jié)構(gòu)參數(shù)名稱及說明

2 機架結(jié)構(gòu)低階固有頻率靈敏度分析

2.1 固有頻率對設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析

設(shè){ui}為特征值λi對應(yīng)的正則振型, 則結(jié)構(gòu)有限元動力分析的特征方程為

([K]-λi[M]){ui}=0

(1)

將式(1)對設(shè)計參數(shù)xj求偏導(dǎo)可得

([K]-λi[M]){ui, j}′=0

(2)

用{ui}T左乘式(2), 并由特征方程(1)兩邊轉(zhuǎn)置且注意質(zhì)量與剛度矩陣的對稱性可知{ui}T([K]-λi[M])=0, 則有

由于{ui}為正則振型, 即

可得特征值對設(shè)計參數(shù)xj的靈敏度式[2-5]為

(2)

(3)

考慮到在實際計算中, 結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣很難表示為設(shè)計參數(shù)的顯函數(shù), 因此, 通常將設(shè)計參數(shù)通過攝動Δxj, 得到質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的變化[ΔjM]和[ΔjK], 由此可得結(jié)構(gòu)固有頻率對設(shè)計參數(shù)xj的靈敏度的數(shù)值計算式為

(4)

(5)

式中: [M, j]、[K, j]為單一設(shè)計參數(shù)xj攝動后的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣.

2.2 低階固有頻率對機架結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析

考慮到本文所研究精梳機的工作速度最高為500鉗次/min, 即相當(dāng)于機架支承系統(tǒng)承受的周期激勵的基頻(f0=ω0/2π)為8.33 Hz, 并且由精梳機周期激勵力的幅頻特性可知, 激勵的前二倍頻起主導(dǎo)作用, 即可取它2倍頻作為所關(guān)注的外部激勵頻率參考.工程上, 常以不大于所關(guān)注外部激勵頻率5～10倍數(shù)值作為截取所分析機架結(jié)構(gòu)前幾階低階模態(tài)的依據(jù).由此, 本文取所關(guān)注外部激勵頻率5倍(即10倍外部激勵基頻頻率)來分析, 從而確定本文機架結(jié)構(gòu)的主要動態(tài)特性可僅考慮取其前三階低階固有頻率(21.893, 58.301, 84.278 Hz,fi=ωi/2π,i=1, 2, 3)來衡量.

選取機架結(jié)構(gòu)相關(guān)設(shè)計參數(shù)如表1所示, 進行前三階低階固有頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度分析(結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)攝動量取1%).采用ANSYS軟件對機架結(jié)構(gòu)模型進行靈敏度分析, 結(jié)構(gòu)前三階低階固有頻率靈敏度經(jīng)Min-Max標準化后的低階固有頻率靈敏度標準化數(shù)值與參量的關(guān)系如圖2所示.

圖2 低階固有頻率對設(shè)計參數(shù)的靈敏度Fig.2 Sensitivity of low-order natural frequency to design parameter

由圖2可知, 參數(shù)t1、t13、t15變化對前三階固有頻率影響相對更顯著.

3 機架結(jié)構(gòu)質(zhì)量對結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度 分析

機架結(jié)構(gòu)質(zhì)量對結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度是指結(jié)構(gòu)質(zhì)量對設(shè)計參數(shù)的改變的變化率(結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)攝動量取1%).利用一階差商靈敏度計算式求解, 結(jié)果如圖3所示.

圖3 結(jié)構(gòu)質(zhì)量對設(shè)計參數(shù)靈敏度Fig.3 Sensitivity of frame mass to design parameter

由圖3可知, 機架結(jié)構(gòu)質(zhì)量對結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度較大的參數(shù)是t1和t13.這表明相較于其他參數(shù), 當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)t1和t13變化時引起的精梳機機架質(zhì)量變化更加顯著.

4 基于靈敏度分析的機架系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

通過以上靈敏度分析, 綜合考慮對機架結(jié)構(gòu)前三階低階固有頻率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù), 選取t1、t13和t15作為機架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計變量.針對這些優(yōu)化設(shè)計變量, 利用ANSYS軟件提供的ADPL參數(shù)化語言建立結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化模型.優(yōu)化數(shù)學(xué)模型目標函數(shù)如下

f(t1,t13,t15)=min(m)其中:m為機架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量.

通過優(yōu)化計算, 設(shè)計變量值(圓整)t1=46 mm,t13=105 mm,t15=52 mm. 相應(yīng)參量優(yōu)化前后結(jié)果對比如表2所示.

表2 優(yōu)化前后結(jié)果對比

由表2可知, 經(jīng)過優(yōu)化求解后機架系統(tǒng)的第一、三階低階固有頻率均增大, 第二階固有頻率略減小.優(yōu)化前機架結(jié)構(gòu)a1=0.63,a2=0.99,a3=0.11, 其二、三階固有頻率與外周期激勵載荷的相關(guān)倍頻頻率較接近, 容易引起機架結(jié)構(gòu)大的振動; 優(yōu)化后機架結(jié)構(gòu)a1=0.67,a2=0.87,a3=0.28, 其前三階低階固有頻率都較好地避開了外周期激勵載荷的倍頻頻率, 改善了機架系統(tǒng)動態(tài)承載性能, 并且機架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量僅略有增加, 這對于動態(tài)承載性能改善的程度而言是可接受的.

5 結(jié) 論

(1) 通過參數(shù)的低階固有頻率靈敏度和質(zhì)量靈敏度分析, 選取對低階固有頻率和結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量, 可有效減少優(yōu)化設(shè)計規(guī)模、提高機架系統(tǒng)有限元模型的優(yōu)化效率.該優(yōu)化設(shè)計變量的選取方法可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的高效性提供參考.

(2) 考慮多階低階動態(tài)性能約束條件, 建立機架的ANSYS APDL參數(shù)化有限元模型, 對機架系統(tǒng)進行優(yōu)化設(shè)計.相較于原始設(shè)計, 優(yōu)化后的機架結(jié)構(gòu)多階低階固有頻率均有效地避開了激勵載荷主要倍頻頻率, 改善了機架系統(tǒng)的動態(tài)承載性能.

[1] 王生澤, 顧洪波, 何勇, 等.數(shù)字化獨立單元驅(qū)動精梳機: 200810208037.8[P]. 2011-04-27.

[2] 林家浩.結(jié)構(gòu)動力優(yōu)化中的靈敏度分析[J].振動與沖擊.1985, 4(1): 1-6.

[3] 錢袁萍, 唐勰, 何國平, 等.基于ANSYS的PYQ202C平壓壓痕切線機機座的動態(tài)靈敏度分析[J].機械設(shè)計與研究, 2003, 19(6): 70-72.

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[5] 楊英, 趙廣耀, 孟凡亮.某轎車白車身結(jié)構(gòu)靈敏度分析及優(yōu)化設(shè)計[J].東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2008, 29(8): 1159-1162.

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(責(zé)任編輯：劉園園)

Optimization Design of the Frame Structure for Digital Independent-Unit Driven Comber

WANGLeia, b,CAIJuna,YUANTaoa,WANGShengzea, b

(a. College of Mechanical Engineering; b. Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery,Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China)

The design parameters with higher sensitivity relatively were choosen as the design variables of optimization based on the analytic results of sensitivity of the low-order natural frequency and structural mass of digital independent-unit driven to design parameters, and the goal to minimize the weight of the frame was set. Then, in order to sustain a higher dynamical load-bearing properties with a lightweight frame, the ANSYS ADPL parameterized finite element model was established to optimize and design the frame structure. The optimal model meets the requirement that the first few orders of natural frequencies do not coincide with the periodic and multiplier excitation fundamental frequency. The optimization design method has the advantages of reducing the scale of optimal design of the finite model of frame system and improving the efficiency of optimal analysis. It also provides a referential approach for the optimal design of the dynamic performance of large-scale complex frame system.

parametric finite element model; low-order natural frequency; sensitivity analysis; design parameter; optimization design

1671-0444 (2017)02-0251-04

2016-01-15

王 磊(1988—)，男，湖南常德人，碩士研究生，研究方向為現(xiàn)代設(shè)計理論方法及應(yīng)用. E-mail: m18317132163@163.com 王生澤(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail: wasz@dhu.edu.cn

TH 122; TS 122.2

A