用尺子量量地球有多大

這件事聽(tīng)起來(lái)可能有點(diǎn)兒玄——不過(guò)用一把普通的尺子確實(shí)可以測(cè)出地球的周長(zhǎng)。你想知道怎樣才能做到嗎？首先，我們先來(lái)看看生活在2,000年前的一位天才的測(cè)量方法，然后你就可以在幾分鐘之內(nèi)完成這個(gè)驚人的實(shí)驗(yàn)了。方法雖然簡(jiǎn)單，但肯定有效。不過(guò)有一個(gè)條件：一年中只有寥寥幾天能夠進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

埃拉托色尼的傳奇故事

埃拉托色尼（公元前276—前194）生活在埃及亞歷山大港，他是個(gè)非常聰明的人。也許我們會(huì)認(rèn)為，所有的古代人都以為世界是平的，但實(shí)際上在埃拉托色尼生活的時(shí)代，受過(guò)教育的人都知道地球是圓的，只不過(guò)他們不知道地球究竟是多大的一個(gè)球。

傳說(shuō)，埃拉托色尼聽(tīng)說(shuō)了一個(gè)不得了的事情：據(jù)說(shuō)在距離他的家鄉(xiāng)很遠(yuǎn)的地方有一口井，每年在一個(gè)特殊的日子里，正午的陽(yáng)光都會(huì)垂直照進(jìn)井里而不會(huì)投下一丁點(diǎn)兒陰影。那口井所在的地方叫塞耶尼城（也就是今天埃及的阿斯旺地區(qū)），而陽(yáng)光直射那口井的日子正是夏至日。

埃拉托色尼覺(jué)得這個(gè)事情非常有意思，因?yàn)樵谒畹牡胤教?yáng)總會(huì)投下陰影。他想到了一個(gè)絕妙的主意。

“地球的周長(zhǎng)”是指繞地球最寬處一周的長(zhǎng)度

在一年中白晝最長(zhǎng)的這天，正午的陽(yáng)光會(huì)垂直照進(jìn)那口深井里，而且不會(huì)投下任何陰影。這個(gè)現(xiàn)象激發(fā)了埃拉托色尼數(shù)學(xué)方面的靈感

夏至這天究竟有什么特別之處？

夏至這天地軸北端向太陽(yáng)傾斜，是北半球一年中白晝最長(zhǎng)的日子，正午時(shí)分太陽(yáng)位于天空中的最高點(diǎn)。

如果我錯(cuò)過(guò)了夏至怎么辦？

如果你忘了在夏至這天做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，或者夏至那天天氣陰沉，或者你住的地方不方便測(cè)量，你可以在第二天或者第三天天晴的時(shí)候再次嘗試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果依然是有效的。

利用傳說(shuō)測(cè)量地球的周長(zhǎng)

首先，埃拉托色尼畫(huà)了一幅圖表。他以一個(gè)圈代表地球，以一排平行線代表太陽(yáng)光。

埃拉托色尼發(fā)現(xiàn)，在夏至日這天，這張圖所示的原理能夠讓他測(cè)量出地球一小部分的尺寸。他要做的就是找到正午時(shí)陽(yáng)光照射亞歷山大港的角度，同時(shí)確定自己所在的位置與塞耶尼城那口井之間的距離。知道了這兩個(gè)數(shù)據(jù)之后，他就能計(jì)算出地球的周長(zhǎng)了。

對(duì)埃拉托色尼這樣了不起的數(shù)學(xué)天才來(lái)說(shuō)，測(cè)量出正午陽(yáng)光直射亞歷山大港的角度并非難事。

首先測(cè)量一根長(zhǎng)柱子（方尖碑）的影子的長(zhǎng)度，柱子的高度和影子的長(zhǎng)度構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊。

然后利用勾股定理計(jì)算出斜邊和地面之間的角度，他算出的角度是7°12′，也就是360°的1/50。因此，亞歷山大港和那口井之間的距離應(yīng)該是地球周長(zhǎng)的1/50。

但是，要想測(cè)量亞歷山大港和那口井之間的距離就比較麻煩了。當(dāng)時(shí)人們都是以駱駝商隊(duì)行走的時(shí)間來(lái)估算路途的長(zhǎng)短?？墒邱橊劤３３鲥e(cuò)（走得太慢，或者走錯(cuò)路）。據(jù)說(shuō)埃拉托色尼雇用了專業(yè)測(cè)量員通過(guò)計(jì)量自己的步數(shù)測(cè)出了比較準(zhǔn)確的距離——500英里，也就是805千米。

絕妙的好辦法

通過(guò)這樣的方法，埃拉托色尼計(jì)算得出地球的周長(zhǎng)為“252,000視距”（視距是古希臘的長(zhǎng)度單位，1視距為古希臘一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)體育場(chǎng)的長(zhǎng)度），換算成今天的長(zhǎng)度單位為24,662英里（39,590千米）——現(xiàn)代的測(cè)量結(jié)果為24,901英里（40,075千米），和埃拉托色尼的計(jì)算結(jié)果十分接近。

有些學(xué)者可能認(rèn)為他的計(jì)算結(jié)果很不精確，因?yàn)楣畔ＥD標(biāo)準(zhǔn)體育場(chǎng)的長(zhǎng)度也各有不同，因此要把埃拉托色尼的計(jì)算結(jié)果換算成現(xiàn)代的計(jì)量單位很困難。不過(guò)所有人都一致認(rèn)為，埃拉托色尼的計(jì)算方法是個(gè)絕妙的好辦法。

現(xiàn)在你可以這么做：

準(zhǔn)備好了嗎？這也許是你在家里做的“最大”的一場(chǎng)實(shí)驗(yàn)了！你可以通過(guò)如下方法重現(xiàn)埃拉托色尼的實(shí)驗(yàn)。

你需要：

①一把尺子;②一個(gè)量角器;

③鉛筆;④一張很大的紙;⑤手表；

⑥一個(gè)住在另一座城市的好朋友；

⑦你的好朋友有一把長(zhǎng)度相同的尺子。

還需要等到夏至日這天

這個(gè)實(shí)驗(yàn)只有在地球和太陽(yáng)形成一定角度的時(shí)候才能進(jìn)行。夏至日一般是6月20日到22日之間的某一天。2017年的夏至是6月21日。

這一天正午時(shí)分，太陽(yáng)位于天空的最高點(diǎn)，但正午的確切時(shí)間還要以你所在的位置為準(zhǔn)。你可以在網(wǎng)上搜索到你所在城市正午的準(zhǔn)確時(shí)間，然后在那個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試。

找一個(gè)安全、平坦、可以看到陰影的地方，比如露臺(tái)、操場(chǎng)或者野餐桌也可以。還有一點(diǎn)非常重要：絕對(duì)不要直視太陽(yáng)。

開(kāi)始測(cè)試！

在晴天正午時(shí)分測(cè)量出太陽(yáng)照射地球的角度

1.將尺子垂直放在平面上，同時(shí)用鉛筆在尺子陰影的末端做一個(gè)記號(hào)。

2.放下尺子量出影子的長(zhǎng)度。記錄測(cè)量結(jié)果。

3.現(xiàn)在，在紙上畫(huà)出實(shí)驗(yàn)所需要的直角三角形。第一步，畫(huà)一條和尺子一樣長(zhǎng)的直線。

4.然后垂直于這條直線，畫(huà)一條和你剛才測(cè)量的影子一樣長(zhǎng)的直線。

5.將這兩條線的兩端連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)直角三角形。

6.用量角器量出頂角的角度，也就是右圖中所示的角A。

使用公式

等一下，不知道自己所在的城市與那口井之間的距離怎么辦？埃拉托色尼測(cè)量了自己家和塞耶尼城的那口井之間的距離。但你卻不知道自己離塞耶尼城的井有多遠(yuǎn)（而且你也沒(méi)有駱駝去測(cè)量距離）。

不要擔(dān)心，我們還有“備用計(jì)劃”。在夏至日的正午時(shí)分，請(qǐng)那位住在另一座城市的好朋友以與你同樣的方法量出尺子投射的影子的長(zhǎng)度，然后再畫(huà)一條斜邊連接兩條直角邊。用量角器測(cè)量出頂角的角度——這就是角B。

現(xiàn)在，把兩個(gè)角度代入公式里，也就是360÷（角B-角A）×距離。此處的“距離”為你所在的城市跟你朋友的城市之間的距離。你得到的結(jié)果就是你所測(cè)量的地球周長(zhǎng)。

地球周長(zhǎng)=[360÷（角B-角A）]×距離

你測(cè)量了地球的周長(zhǎng)！

當(dāng)然，和所有的實(shí)驗(yàn)一樣，這個(gè)實(shí)驗(yàn)也有誤差。你的尺子稍微偏差一點(diǎn)兒，結(jié)果就會(huì)變得非常不一樣。測(cè)量的時(shí)間和其他因素也會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。

但是如果你的答案與官方數(shù)據(jù)非常接近，你就可以感到驕傲了——畢竟我們不知道埃拉托色尼進(jìn)行了多少次實(shí)驗(yàn)，才最終得到了理想的結(jié)果。所以，你可以在日歷上做個(gè)記號(hào)，等到明年的夏至，我們可以再做一次這個(gè)實(shí)驗(yàn)！

你學(xué)到了什么？

將你的測(cè)量結(jié)果（影子的長(zhǎng)度和地球的周長(zhǎng)）以及你所在的城市發(fā)送郵件到xxsdam@126.com，我們?cè)谑占蠹业臏y(cè)量數(shù)據(jù)，以便更加準(zhǔn)確地測(cè)量地球！

[美] 尼克·達(dá)爾托 文

[美] 羅伯特·拜爾德 圖 王爽譯